肖宏啟

(貴州航天職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)系， 貴州 遵義 563000)

在航空航天、軍工以及核工業(yè)等多個(gè)工業(yè)控制領(lǐng)域，因系統(tǒng)中存在諸多復(fù)雜不確定性因素(如各控制回路間存在關(guān)聯(lián)耦合等)，用數(shù)學(xué)手段精確描述被控對(duì)象動(dòng)態(tài)特性變得非常復(fù)雜，即使克服了數(shù)學(xué)建模的困難，因所建數(shù)學(xué)模型計(jì)算復(fù)雜度高，也很難實(shí)施精準(zhǔn)的范式控制，因此復(fù)雜關(guān)聯(lián)耦合系統(tǒng)的控制變成了工業(yè)控制領(lǐng)域中的老大難問題。盡管控制難度高，但是通過學(xué)者的艱苦努力，近年來(lái)在應(yīng)用研究領(lǐng)域還是取得了多項(xiàng)可喜的研究成果[1-8]，它們的共同特點(diǎn)是對(duì)控制系統(tǒng)實(shí)施解耦的控制策略，針對(duì)不同的對(duì)象特性尋找合適的控制律與現(xiàn)場(chǎng)工況條件匹配，使系統(tǒng)解耦后的每個(gè)系統(tǒng)輸出只由一個(gè)唯一的系統(tǒng)輸入控制，借此消除不同控制回路之間的相互影響從而提高對(duì)關(guān)聯(lián)耦合系統(tǒng)的控制品質(zhì)[9-10]。鑒于解耦方法的多樣性，因此，有必要對(duì)關(guān)聯(lián)耦合系統(tǒng)的控制策略進(jìn)行深入研究。

1 耦合系統(tǒng)的控制難點(diǎn)與控制策略

1.1 控制中存在的問題及其求解思路

多回路耦合系統(tǒng)屬?gòu)?fù)雜關(guān)聯(lián)系統(tǒng)范疇，系統(tǒng)中變量眾多，關(guān)系復(fù)雜，控制中存在的問題主要表現(xiàn)在：

1) 耦合系統(tǒng)中控制參數(shù)眾多，關(guān)系復(fù)雜，控制參數(shù)往往在某個(gè)范圍內(nèi)變化，因其存在不確定性，難以進(jìn)行精確數(shù)學(xué)建模，即使通過系統(tǒng)參數(shù)辯識(shí)方法獲得了控制參數(shù)，也是難于實(shí)施精準(zhǔn)數(shù)學(xué)建模的范式控制的，采用傳統(tǒng)PID控制方法幾乎不可能對(duì)這類耦合系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)有效的精準(zhǔn)控制，因其失去了采用傳統(tǒng)PID控制的數(shù)學(xué)建模前提條件，因此需要研究新的控制策略。

2) 控制耦合回路參數(shù)往往存在非線性，由于非線性處理方法非常復(fù)雜，難以采用量化的數(shù)學(xué)方法描述，一旦數(shù)學(xué)模型有偏差，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行條件就可能被破壞，引起控制系統(tǒng)失穩(wěn)，甚至導(dǎo)致控制系統(tǒng)崩潰，因此采用傳統(tǒng)范式控制策略是不可取的。

3) 復(fù)雜耦合多回路系統(tǒng)的各個(gè)控制要素之間既高度耦合又是相互制約，其組成往往是半結(jié)構(gòu)化或者非結(jié)構(gòu)化的，在復(fù)雜外部電磁干擾環(huán)境下，傳統(tǒng)控制方法缺乏有效解決控制問題的手段，因此很難采用傳統(tǒng)控制方法實(shí)施有效控制。

從上述可知，采用一般意義下的PID控制及其變形如智能PID控制等傳統(tǒng)策略對(duì)復(fù)雜多回路耦合控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)控制是非常困難的。針對(duì)存在問題，有必要探討新的控制策略。求解控制問題的思路是：首先對(duì)復(fù)雜耦合多回路系統(tǒng)實(shí)施解耦，然后，將不確定性、非線性與外部干擾等難于解決的瓶頸問題，采用人工智能中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法求解。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有非常強(qiáng)大的泛化與非線性處理能力，因此是一種值得探討的解決問題的控制策略。

1.2 解耦控制策略

在現(xiàn)代工業(yè)過程控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)解耦是指多變量系統(tǒng)的每個(gè)輸出只能由一個(gè)相應(yīng)的輸入唯一控制，同時(shí)每個(gè)輸入也只能控制一個(gè)相應(yīng)的輸出。隨著控制理論的發(fā)展，出現(xiàn)了種解耦的控制方法，從理論分析角度可以將其劃分為基于Morgan問題的解耦、基于特征結(jié)構(gòu)配置的解耦和基于H∞的解耦等多種控制方法，本文聚焦于將一個(gè)相互關(guān)聯(lián)交叉耦合的多輸入多輸出控制系統(tǒng)分解為多個(gè)相互獨(dú)立的單變量控制系統(tǒng)，然后分別對(duì)各個(gè)控制回路實(shí)現(xiàn)自治的控制，采用對(duì)角回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DRNN(Diagonal Regression Neural Network)作前饋解耦補(bǔ)償器，即在控制對(duì)象的前端連接一個(gè)DRNN網(wǎng)絡(luò)使系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)角函數(shù)矩陣，將一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)的控制轉(zhuǎn)換為單輸入單輸出系統(tǒng)的控制問題，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)多輸入多輸出交叉耦合系統(tǒng)解耦控制。DRNN是一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算模型，擁有非常強(qiáng)大的并行計(jì)算、非線性、不確定性和自學(xué)習(xí)等處理能力，特別值得注意是：DRNN中包含有回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN(Recurrent Neural Network)，因其具有內(nèi)部反饋功能可直接反映整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性，實(shí)質(zhì)上位于對(duì)角回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層就是一個(gè)回遞層，借助DRNN網(wǎng)絡(luò)對(duì)雜關(guān)聯(lián)耦合系統(tǒng)的解耦就可降低控制難度，簡(jiǎn)化控制算法的計(jì)算復(fù)雜度，并在實(shí)現(xiàn)解耦的同時(shí)自動(dòng)整定控制參數(shù)，借以提高對(duì)關(guān)聯(lián)耦合系統(tǒng)的控制品質(zhì)，以下推導(dǎo)復(fù)雜交叉耦合系統(tǒng)的解耦控制算法。

2 基于DRNN的解耦控制算法

2.1 基于DRNN的前饋補(bǔ)償器

DRNN本身是一個(gè)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，其組成結(jié)構(gòu)可劃分為輸入、隱藏和輸出等3個(gè)層，圖中的隱藏層實(shí)際上是一個(gè)回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖1的右上角所示。

圖1 DRNN結(jié)構(gòu)

圖1中，I=[I1，I2，…，In] 表示輸入矢量，O(k)為DRNN網(wǎng)絡(luò)的輸出，Ii(k)，f(·)，Xj(k) 分別為輸入層的第i個(gè)神經(jīng)元，回歸層激勵(lì)的S函數(shù)和第j個(gè)神經(jīng)元輸出。

DRNN的輸出如式(1)所示。

(1)

式(1)中，Wjo表示輸出層的權(quán)重矢量。

回歸層的輸入如式(2)所示。

(2)

回歸層的輸出如式(3)所示。

Xj(k)=f(Sj(k))

(3)

圖2表示了網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)辯識(shí)器的結(jié)構(gòu)，其功能是在線辯識(shí)被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，借助在線訓(xùn)練，可獲得近似于實(shí)際系統(tǒng)的同步辨識(shí)結(jié)果輸出。

圖2 網(wǎng)絡(luò)辯識(shí)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2中，u(k)和y(k)分別為被控對(duì)象的輸入和輸出。DRNN的輸入為u(k) 和y(k)，ym(k) 是網(wǎng)絡(luò)辯識(shí)器的輸出，并且滿足ym(k)=o(k)，辯識(shí)誤差em(k) 和辯識(shí)指標(biāo)的表達(dá)式分別如式(4)和式(5)所示。

em(k)=y(k)-ym(k)

(4)

(5)

2.2 基于DRNN的權(quán)值優(yōu)化學(xué)習(xí)算法

在計(jì)算過程中，優(yōu)化學(xué)習(xí)采用梯度下降法與動(dòng)量因子相結(jié)合的算法，其輸入層、遞歸層和輸出層的權(quán)重分別如式(6)、式(7)和式(8)所示。

(6)

(7)

(8)

在式(6)、式(7)和式(8)中，回歸層神經(jīng)元采用雙s形函數(shù)，即選取f(x)為(1-e-x)/(1+e-x)，ηI為輸入層的學(xué)習(xí)速率，ηD和ηO分別回歸層的學(xué)習(xí)速率和輸出層的學(xué)習(xí)速率，α是慣性系數(shù)。

(9)

在學(xué)習(xí)中，如果分別將位于輸入、回歸和輸出層的學(xué)習(xí)速率增大，則會(huì)加快收斂速度，但可能導(dǎo)致系統(tǒng)更易于產(chǎn)生振蕩和不穩(wěn)定。如果降低學(xué)習(xí)率又可能影響算法的穩(wěn)定性，并導(dǎo)致收斂速度為負(fù)加速度。因此如何選擇學(xué)習(xí)速率是值得關(guān)注的，要根據(jù)實(shí)際情況而定。注意，當(dāng)?Em(k) /?w=0時(shí)，通過計(jì)算獲得的加權(quán)梯度值僅僅是為一個(gè)局部極值點(diǎn)，如動(dòng)量因子采用慣性系數(shù)，也就是說，如將慣性系數(shù)作為動(dòng)量因子，那么在計(jì)算的最后一步，權(quán)值的修正將由權(quán)值變化增量值和梯度值兩者共同決定。

2.3 基于DRNN改進(jìn)的參數(shù)自整定解耦控制算法

上述討論了采用DRNN對(duì)交叉耦合系統(tǒng)實(shí)施解耦的控制問題，是否可以在實(shí)現(xiàn)解耦的同時(shí)也將控制器的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以獲得更好的控制品質(zhì)呢？如果將DRNN解耦與控制器參數(shù)整定方法融合，采用基于DRNN改進(jìn)的自整定解耦控制算法就可實(shí)現(xiàn)在解耦計(jì)算的同時(shí)也完成對(duì)控制參數(shù)的優(yōu)化自整定。例如，對(duì)雙輸入雙輸出被控對(duì)象而言，如采用如圖3所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，仍然采用PID控制，則其解耦控制算法如式(10)所示。

(10)

式(10)中，T為采樣時(shí)間，其中：

error1(k)=r1(k)-y1(k)，error2(k)=r2(k)-y2(k)

圖3 PID解耦控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

改進(jìn)算法有助于PID解耦控制參數(shù)的自整定，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 基于DRNN的PID自整定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

DRNN由DRNN1和DRNN2組成，y、r分別表示實(shí)際系統(tǒng)輸出值和系統(tǒng)的給定值。由于控制通道1和控制通道2相似，以下僅以通道1為例討論相應(yīng)的控制算法。對(duì)控制通道1有：

(11)

式(11)中，error1(k)=r1(k)-y1(k)

PID控制器通過對(duì)DRNN的計(jì)算，自動(dòng)調(diào)整PID控制器中比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)的控制參數(shù)。注意，在整定過程中，輸入是PID控制器前一個(gè)周期的控制參數(shù)，輸出是PID控制器當(dāng)前的控制參數(shù)。參數(shù)修改結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 PID控制器的參數(shù)修改結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

一般選擇的評(píng)價(jià)指標(biāo)值如式(12)所示，即：

(12)

PID控制器中3個(gè)控制參數(shù)的整定表達(dá)式分別為：比例系數(shù)采用式(13)，積分系數(shù)采用式(14)，微分系數(shù)采用式(15)。

(13)

(14)

(15)

每個(gè)參數(shù)的自學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)率都與kp1(k)，ki1(k) 和kd1(k)的調(diào)節(jié)參數(shù)直接相關(guān)，通常選擇調(diào)節(jié)率為不變常數(shù)。但其大小與誤差偏差量和誤差偏差量變化率直接相關(guān)，因此PID控制器參數(shù)的學(xué)習(xí)調(diào)整率定義如式(16)、式(17)和式(18)所示。

ηp(k)=ηp(k-1)+p1·e(k)+

p2·(e(k)-e(k-1))/T

(16)

ηi(k)=ηi(k-1)+i1·e(k)+

i2·(e(k)-e(k-1))/T

(17)

ηd(k)=ηd(k-1)+d1·e(k)+

d2·(e(k)-e(k-1))/T

(18)

根據(jù)上述學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)率定義，可以認(rèn)為它是隨著系統(tǒng)誤差和誤差變化率的變化而變化的，從而使之達(dá)到最佳的控制效果。同樣，通道2的調(diào)節(jié)原理與控制通道1類似，這里就不再討論了。

3 實(shí)驗(yàn)仿真及其結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1.1實(shí)驗(yàn)仿真數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)以某軍用彈藥倉(cāng)庫(kù)庫(kù)房的溫、濕度控制為例，因庫(kù)房?jī)?nèi)的溫、濕度是相互關(guān)聯(lián)耦合的，圖6為HVAC系統(tǒng)在冬季溫、濕度控制單元的結(jié)構(gòu)示意圖，因溫控比濕控系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)Th大，因此溫度在控制過程中扮演主導(dǎo)角色。

圖6 冬季的單元耦合對(duì)象模型結(jié)構(gòu)示意圖

庫(kù)房溫、濕度分別用θ、d表示，其系統(tǒng)模型可用矩陣形式表示為式(19)

(19)

如果將式(19)中的u1和u2分別換為r1和r2，根據(jù)實(shí)際測(cè)試的實(shí)驗(yàn)仿真數(shù)學(xué)模型如式(20)。

(20)

由式(20)可知，只有對(duì)HVAC控制系統(tǒng)實(shí)施溫、濕度解耦，才有可能對(duì)軍用彈藥倉(cāng)庫(kù)庫(kù)房實(shí)現(xiàn)高精度的溫、濕度控制。

3.1.2實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)仿真中，采用圖4結(jié)構(gòu)對(duì)HVAC系統(tǒng)進(jìn)行控制，設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-7-1，輸入取為I={u(k-1)，y(k)，1}，采樣周期選取為5 s，輸入層學(xué)習(xí)速率選取為0.4，回歸和輸出層的α值選取為0.04，初始權(quán)重選擇為[-1，1] 區(qū)間上的一個(gè)隨機(jī)值。

首先討論加熱器入口速度對(duì)庫(kù)房?jī)?nèi)溫度和濕度的影響。設(shè)r1為單位階躍，即r1=1，取r2=0，由式(13)、式(14)和式(15)可知，只要確知其雅克比值，即系統(tǒng)輸出對(duì)系統(tǒng)輸入求偏導(dǎo)的值，就可以獲得PID的3個(gè)控制參數(shù)，在Matlab環(huán)境下，隨時(shí)間t變化的雅可比值曲線如圖7所示。表1為調(diào)整前后的PID控制參數(shù)值，圖8為控制解耦后的控制過程響應(yīng)曲線。

按照與上述同樣的方式，設(shè)r2為單位階躍，即r2=1，取r1=0，在Matlab環(huán)境下，調(diào)整前后的PID控制參數(shù)值如表1所示，圖9為隨時(shí)間t變化的雅可比值曲線，圖10為控制解耦后得到的控制過程響應(yīng)曲線。

圖7 DRNN1的雅可比值曲線

圖8 PID控制解耦后的響應(yīng)曲線

表1 PID控制參數(shù)

圖9 DRNN2的雅可比值曲線

圖10 PID控制解耦后的響應(yīng)曲線

3.2 仿真結(jié)果分析

分析圖8和圖10可知，在單位階躍輸入條件下，經(jīng)過控制解耦后，濕度環(huán)耦合效應(yīng)顯著減小，在短時(shí)間內(nèi)相互影響迅速衰減為零，達(dá)到減濕效果，縮短了溫度上升時(shí)間。從上述實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果可見，對(duì)于某軍用彈藥倉(cāng)庫(kù)庫(kù)房的溫、濕度控制，采用基于DRNN改進(jìn)的控制參數(shù)自整定解耦控制算法是可以獲得令人滿意的溫、濕度解耦控制效果的。

4 結(jié)論

對(duì)相互關(guān)聯(lián)的多回路耦合系統(tǒng)，利用RNN的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，采用基于DRNN改進(jìn)的多回路參數(shù)自整定PID解耦控制算法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)多回路解耦的控制參數(shù)自整定控制。仿真結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)算法的合理性、可行性和有效性，為復(fù)雜關(guān)聯(lián)耦合系統(tǒng)提供了另一種解耦控制方案。