劉波

【摘要】根據(jù)高中課程教育標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，選修課程與教材更多的是發(fā)展學(xué)生的個(gè)人學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生尋找一個(gè)合適的學(xué)習(xí)拓展方向.選修課在某種程度上也是為了學(xué)生的高考成績(jī)服務(wù)，以一定的分?jǐn)?shù)比重吸引了學(xué)生的關(guān)注.總體來(lái)說，高中數(shù)學(xué)選修課程將數(shù)學(xué)文化更多、更深入地滲透進(jìn)日常教學(xué)之中，在應(yīng)對(duì)高考需求的過程中啟發(fā)學(xué)生對(duì)更廣闊數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)，并在一定程度上優(yōu)化了高中階段數(shù)學(xué)課程的教學(xué)概念.本篇文章從實(shí)用的教育教學(xué)角度針對(duì)高中數(shù)學(xué)選修課程展開分析，以期促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);選修課程;教育教學(xué)分析

引 言

雖然新課程改革已經(jīng)逐步深入落實(shí)，但教師和學(xué)生心中對(duì)數(shù)學(xué)選修課程的認(rèn)知仍缺乏跟隨時(shí)代需求的轉(zhuǎn)變，在職教師隊(duì)伍中也只有很少一部分教師重視高中數(shù)學(xué)選修內(nèi)容，大部分教師僅把它當(dāng)作高考提分的一個(gè)添頭.而對(duì)于學(xué)生來(lái)說，選修課的知識(shí)內(nèi)容與必修教材上的知識(shí)體系有較大的偏差，選修課本身考核所占分值不大，所以沒必要投入過多的精力.一部分教師和學(xué)生的想法都是片面性的，即使選修課程較為簡(jiǎn)單，考核分?jǐn)?shù)也少，但是這也不代表它就不重要.根據(jù)新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求，高中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)教學(xué)任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，而必修課程的學(xué)習(xí)任務(wù)太過繁重，部分知識(shí)點(diǎn)較為復(fù)雜，所以選修課的重要性就凸顯了出來(lái).以下則是筆者基于高中課程的簡(jiǎn)單認(rèn)知進(jìn)行的教學(xué)發(fā)散，力求改變選修教學(xué)的現(xiàn)狀.

一、高中數(shù)學(xué)選修課程教育教學(xué)開發(fā)現(xiàn)狀及學(xué)情分析

高中數(shù)學(xué)必修課程教學(xué)內(nèi)容關(guān)注學(xué)生的科學(xué)文化基本素質(zhì)，從科學(xué)性、系統(tǒng)性、全面性、完整性的維度上統(tǒng)領(lǐng)高中數(shù)學(xué)階段性教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生的基礎(chǔ)發(fā)展奠定了知識(shí)儲(chǔ)備和思想情感基礎(chǔ).然而，受課堂容量和教學(xué)大綱內(nèi)容的限制，必修課程的教學(xué)內(nèi)容始終是有限的，在數(shù)學(xué)知識(shí)傳播的廣度和深度上有一定的限制.這時(shí)，高中數(shù)學(xué)選修課程的教育教學(xué)開發(fā)就在一定程度上顯現(xiàn)出了必要性，需要高中數(shù)學(xué)教師將其融入日常數(shù)學(xué)課堂，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn).

然而在教學(xué)實(shí)踐和調(diào)研交流中，我們不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段諸多高中數(shù)學(xué)選修課的落實(shí)仍與學(xué)生的需求脫節(jié).有些學(xué)校仍舊沿用應(yīng)試教育的思路，占用、壓縮高中數(shù)學(xué)選修課堂;有的學(xué)校缺乏必備的教學(xué)資源和教具;有的教師對(duì)選修課的教學(xué)研究不徹底，照本宣科，脫離實(shí)際;有的教師對(duì)選修教材過度解讀，將其作為休閑娛樂科目.諸多情況使得高中數(shù)學(xué)選修課程在部分學(xué)校的落實(shí)形同虛設(shè)，沒有達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.

鑒于這種形勢(shì)，筆者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)選修課程的教學(xué)仍應(yīng)當(dāng)以必修教材為依托，針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)展，將教學(xué)動(dòng)機(jī)靈活化安排，結(jié)合教學(xué)實(shí)際加深學(xué)生對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、邏輯思維和核心素養(yǎng).

二、選修課程引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在開展選修課程的教學(xué)時(shí)，教師可以有意識(shí)地拓展教學(xué)內(nèi)容，以更有趣的知識(shí)形式，營(yíng)造愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，為學(xué)生理解選修知識(shí)內(nèi)容創(chuàng)造良好的條件.而無(wú)論是哪一本選修教材，其中包含的知識(shí)內(nèi)容都與數(shù)學(xué)美這一概念密切相關(guān)，其通過簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)公式或圖形，使知識(shí)在簡(jiǎn)約的形態(tài)中得到了良好的發(fā)揮.高中生在理解選修內(nèi)容時(shí)，可以直觀地感受到數(shù)學(xué)的美感，在邏輯的推導(dǎo)中理解概念與公式的由來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)的精準(zhǔn)表述與論證產(chǎn)生更深的認(rèn)知.針對(duì)一些特殊的命題，簡(jiǎn)潔有力的數(shù)學(xué)符號(hào)與干凈利索的證明能加大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正面印象，降低學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的抵觸感.

舉例而言，在教學(xué)“極坐標(biāo)與參數(shù)方程”時(shí)，教師可以從現(xiàn)有的教材出發(fā)，在極坐標(biāo)體系中建立阿基米德螺線，讓高中生用所學(xué)知識(shí)嘗試給出螺線的參數(shù)方程，描繪其曲線軌跡.在簡(jiǎn)潔明了的公式與參數(shù)方程下，阿基米德螺線這種看似困難的問題就迎刃而解了，學(xué)生對(duì)公式概念的美有了進(jìn)一步的了解，從數(shù)學(xué)的美學(xué)觀念拓展到整個(gè)學(xué)科體系，在理工科這一大類下拓展了數(shù)學(xué)的潛在價(jià)值.高中生在面對(duì)這樣的內(nèi)容時(shí)，也可以進(jìn)行知識(shí)性的總結(jié)概括，形成固定的數(shù)學(xué)框架，在邏輯性思考的過程中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)科思維.

再比如，高中數(shù)學(xué)選修教材中有許多關(guān)于著名定理和數(shù)學(xué)史的拓展素材，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)可以以其為中心展開.以柯西不等式的教學(xué)為例，高中數(shù)學(xué)教師可以在課堂教學(xué)中結(jié)合其歷史發(fā)展背景，創(chuàng)設(shè)情景吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合和向量等教學(xué)方式，使用學(xué)生較為熟悉的向量概念引入教學(xué)主題，巧妙化解不等式公式所面臨的教學(xué)困難，引導(dǎo)學(xué)生掌握柯西不等式的幾種不同形式，理解其幾何意義.這種方式有效地整合了高中必修和選修數(shù)學(xué)知識(shí)，使不同模塊的數(shù)學(xué)知識(shí)講解渾然一體，突出了教學(xué)重難點(diǎn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望得到激發(fā)，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系進(jìn)一步建立.

三、選修課程豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，順應(yīng)時(shí)代發(fā)展

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容始終是較為基礎(chǔ)的，而選修部分僅有那么一小部分內(nèi)容，教師如果不對(duì)選修課程充分利用就浪費(fèi)了一部分教學(xué)資源.所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該先去豐富選修部分的教學(xué)內(nèi)容，積極進(jìn)行學(xué)科的交叉與拓展，以信息化的手段擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)半徑，發(fā)揮出時(shí)代的優(yōu)勢(shì)，將網(wǎng)絡(luò)上眾多的資源進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠?qū)x修知識(shí)內(nèi)容的深入部分有所了解，對(duì)細(xì)分的小科目類別能夠理解其差異與應(yīng)用價(jià)值，更新學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的傳統(tǒng)看法.

舉例來(lái)說，教師可以從部分學(xué)生尚未接觸的二級(jí)學(xué)科入手，通過網(wǎng)絡(luò)尋找到相關(guān)的教學(xué)資源.比方說，教師能從生活化的部分引入學(xué)科概念，講解一些簡(jiǎn)單的微分、代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、幾何、概率等知識(shí)，對(duì)學(xué)生的知識(shí)體系進(jìn)行填充.教師可針對(duì)現(xiàn)有的不等式、極坐標(biāo)與參數(shù)方程部分進(jìn)行延伸，對(duì)課程外的內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充教學(xué).這樣，選修課程的價(jià)值得到了更大的發(fā)揮，它不只是高考的工具，而是培養(yǎng)人才的有力支撐.

同時(shí)，教師可以在數(shù)學(xué)選修教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)審美情趣.數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含著許多深層次的、潛意識(shí)的審美觀念，與學(xué)生日常生活中接觸的音樂、美術(shù)等具象化藝術(shù)概念大相徑庭，是一種內(nèi)化于日常生活方方面面的更高層次的審美.例如，學(xué)生所熟知的黃金分割數(shù)列在人們的生活中有著多重意義上的應(yīng)用，各種建筑、道路橋梁的設(shè)計(jì)、對(duì)美的感知和評(píng)判、舞臺(tái)展位的排布等都與黃金分割比密切相關(guān).教師可以結(jié)合黃金分割數(shù)列與植物生長(zhǎng)規(guī)律、動(dòng)物繁殖特點(diǎn)等多種現(xiàn)實(shí)應(yīng)用進(jìn)行擴(kuò)展，使其更加貼近學(xué)生的生活，能夠促使學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，在潛移默化中提升學(xué)生的審美情趣.

四、選修課程聯(lián)絡(luò)數(shù)學(xué)歷史文化，加深學(xué)生理解實(shí)踐

高中數(shù)學(xué)的選修課程，在某種意義上與多樣化的數(shù)學(xué)文化聯(lián)系了起來(lái).學(xué)生在選修課的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)知識(shí)的渴望與自身的上進(jìn)心促使了高中生對(duì)知識(shí)的吸收與理解.在面對(duì)“函數(shù)”等枯燥無(wú)味的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生會(huì)覺得數(shù)學(xué)學(xué)科過于死板單調(diào)，難以提起繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣，甚至對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身產(chǎn)生了厭惡心理.這個(gè)時(shí)候就需要選修課程來(lái)帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)，其簡(jiǎn)單有趣的教學(xué)內(nèi)容能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的多樣性，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣.

舉例說明，教師在柯西不等式的講解中，可以給學(xué)生講解數(shù)學(xué)家柯西的推導(dǎo)過程以及他本身，從名人的軼事出發(fā)，調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的課堂氛圍，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持較高的熱情.這樣，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是由機(jī)械的數(shù)學(xué)概念與公式組成的，而是由數(shù)學(xué)家盡心盡力地投入才發(fā)展而成的，這個(gè)過程有許多艱苦的故事，也有很多美好的故事，所有的這一切才構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)科這個(gè)整體，才創(chuàng)造出了數(shù)學(xué)文化.而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論的踐行，則能夠通過這一方式與前人緊密相連，驅(qū)使高中生產(chǎn)生更大的學(xué)習(xí)動(dòng)力.

除此之外，高中數(shù)學(xué)教師在推理與證明相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際.因?yàn)橥评?、演繹、證明既是數(shù)學(xué)概念，也是日常生活學(xué)習(xí)中所必需的思維過程，教師通過合理的情景構(gòu)建，創(chuàng)設(shè)合乎學(xué)生實(shí)際的問題，引導(dǎo)學(xué)生將潛意識(shí)中的數(shù)學(xué)邏輯思考顯性化、表象化，將其轉(zhuǎn)化為課堂學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣，學(xué)生能體會(huì)各種推理演繹方法的異同，體會(huì)其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.教師可結(jié)合直接證明、間接證明及反證法等將自身推理過程進(jìn)一步明晰，以此強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維實(shí)踐意識(shí)和邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

五、選修課程融合信息技術(shù)改良教學(xué)，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)

高中數(shù)學(xué)必修教材中的內(nèi)容較為基礎(chǔ)，注重整體知識(shí)邏輯體系完整及其運(yùn)算應(yīng)用，而選修教材中有許多數(shù)學(xué)知識(shí)難度較高，概念較為晦澀抽象，學(xué)生不易在短時(shí)間內(nèi)理解掌握.與此同時(shí)，這些高深的數(shù)學(xué)理論也是打開學(xué)生數(shù)學(xué)視野的“金鑰匙”，學(xué)生可以暫時(shí)脫離唯成績(jī)論的應(yīng)試模式，以自己的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的汲取和了解.因此，在這類知識(shí)的教學(xué)過程中，教師要把握教學(xué)方向，不以全盤掌握為主要目的，而是充分應(yīng)用各種信息技術(shù)手段和輔助教學(xué)設(shè)備，將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化、晦澀的概念明朗化、抽象的問題具體化，降低學(xué)生接觸高深數(shù)學(xué)知識(shí)的門檻，滿足學(xué)生的興趣化學(xué)習(xí)需要，優(yōu)化學(xué)生的選修課程學(xué)習(xí)體驗(yàn).

以空間向量與立體幾何教學(xué)內(nèi)容為例，該章節(jié)內(nèi)容涉及空間向量、空間坐標(biāo)系及空間立體幾何的整合教學(xué)，基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生難以快速理解和掌握，而教師如果僅僅以“黑板+粉筆”的教學(xué)模式進(jìn)行內(nèi)容講解，勢(shì)必會(huì)拖慢課堂效率，使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣難以維系.在面對(duì)這種綜合性較強(qiáng)的抽象教學(xué)內(nèi)容時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師可以充分利用信息化教學(xué)輔助設(shè)備，例如幾何畫板等輔助軟件，結(jié)合學(xué)生端口的智能終端教學(xué)設(shè)備進(jìn)行課堂教學(xué)互動(dòng)的開展，這樣教學(xué)可以將抽象的空間向量與坐標(biāo)系結(jié)合進(jìn)行具象化圖形展示，在學(xué)生腦海中構(gòu)建立體幾何及向量知識(shí)聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，將各類抽象的計(jì)算手段進(jìn)行形象化演示，加強(qiáng)學(xué)生的理解記憶，促進(jìn)學(xué)生對(duì)整體知識(shí)的掌握.

此外，信息技術(shù)輔助教學(xué)設(shè)備也是高中數(shù)學(xué)教師開展分層教學(xué)和合作學(xué)習(xí)的良好助手，學(xué)生在數(shù)學(xué)選修課程中由于自身數(shù)學(xué)知識(shí)文化儲(chǔ)備水平和數(shù)學(xué)能力的差異，導(dǎo)致了個(gè)體學(xué)習(xí)興趣方向的差別和學(xué)習(xí)需求的不同.這時(shí)，教師如果按照必修教學(xué)模式一味地要求學(xué)生掌握全部?jī)?nèi)容，會(huì)逐漸磨滅學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，回歸應(yīng)試教育的僵化模式，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平的優(yōu)化提升.借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和信息技術(shù)教學(xué)軟件，高中數(shù)學(xué)教師可以跳出傳統(tǒng)課堂的桎梏，利用“微課”“慕課”等學(xué)習(xí)軟件為學(xué)生進(jìn)行碎片化視頻備課講解，將其作為教學(xué)素材供學(xué)生自主選擇，促進(jìn)師生之間和學(xué)生之間的合作交流與溝通，讓數(shù)學(xué)選修課程的教育教學(xué)“活”起來(lái)，進(jìn)一步貼近學(xué)生實(shí)際學(xué)情的需求.

結(jié) 語(yǔ)

總之，在數(shù)學(xué)的教學(xué)體系中，選修模塊旨在滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需要，使高中數(shù)學(xué)教材知識(shí)向生活化的角度充分延伸.而為了有針對(duì)性地提高選修課程的教學(xué)效率，提高教學(xué)質(zhì)量，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)現(xiàn)有的教育教學(xué)模式進(jìn)行調(diào)整，把選修部分與生活實(shí)際、文化歷史、藝術(shù)審美、科學(xué)技術(shù)緊密聯(lián)系起來(lái)，為激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探索的主觀能動(dòng)性提供客觀條件.教師應(yīng)當(dāng)通過有限的教學(xué)篇幅，盡可能多地表達(dá)出數(shù)學(xué)知識(shí)的多面性.學(xué)生在數(shù)學(xué)選修課程學(xué)習(xí)時(shí)，更能感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的涵蓋范圍之廣大，從而尋找到自身比較感興趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向，這是傳統(tǒng)必修課程所代替不了的.綜上所述，數(shù)學(xué)選修課的教育具有更大的實(shí)用價(jià)值，教師要將其充分釋放.

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