李艷蘋

【摘要】什么是全景數(shù)學(xué)？即“全景式建設(shè)更為豐富、完整的數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)全面、完整發(fā)展的人——‘全景育‘全人.”“全景數(shù)學(xué)”具體是怎樣的概念呢？這也許這就像“素養(yǎng)一樣”，每個(gè)人都會(huì)有自己不同的理解.我所理解的教學(xué)中“全景數(shù)學(xué)”的體現(xiàn)有兩方面：一是橫向有廣度，讓學(xué)生具備“大視角”去看待某一個(gè)問題或某一個(gè)事物;二是縱向有深度，不局限某一課教什么而去教，而是要讓知識(shí)和思維有來處也有去處.

【關(guān)鍵詞】全景數(shù)學(xué);兒童視角;思維

第一次聽張宏偉老師的課，一下子就被“全景數(shù)學(xué)”這個(gè)詞吸引了.這是一個(gè)全新的概念，卻似乎已經(jīng)縈繞在腦海中許久，陌生又熟悉.什么是全景數(shù)學(xué)？回校后我立刻開啟搜索模式——“全景式數(shù)學(xué)教育以培養(yǎng)‘全人為目標(biāo)，以項(xiàng)目化主題活動(dòng)為單元，以建設(shè)更全面、完整和跨界的綜合性數(shù)學(xué)課程為核心，倡導(dǎo)學(xué)生通過自主、全景式的學(xué)習(xí)，全景復(fù)演數(shù)學(xué)創(chuàng)造的關(guān)鍵過程，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更豐富、完整、有趣、飽滿，多元、完整地面向數(shù)學(xué)，面向世界，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到充分、全面的培養(yǎng)和發(fā)展，同時(shí)成就數(shù)學(xué)課程本身和教師的專業(yè)成長.一句話就是‘建設(shè)更為全面、豐富、完整的數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)全面、完整發(fā)展的人——‘全景育‘全人.這里的‘全景，絕非面面俱到，而是完整地關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容和過程的所有關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)必需的內(nèi)容融入合適的教學(xué)中，引導(dǎo)孩子努力實(shí)現(xiàn)由‘教孩子數(shù)學(xué)向‘用數(shù)學(xué)教育孩子的真正轉(zhuǎn)變.”這是從張宏偉老師的分享中摘錄下來的.

讀到這些，全景數(shù)學(xué)的育人目標(biāo)和思想已了然于胸，但“全景數(shù)學(xué)”具體是怎樣的概念呢？這也許這就像“素養(yǎng)一樣”，每個(gè)人都會(huì)有自己不同的理解.我所理解的教學(xué)中“全景數(shù)學(xué)”的體現(xiàn)有兩方面：其一是橫向有廣度，讓學(xué)生具備“大視角”去看待某一個(gè)問題或某一個(gè)事物，例如，“綜合性項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”就是常見的一種形式.“在堅(jiān)持多樣、綜合性學(xué)習(xí)的同時(shí)，可以將‘長線浸潤式學(xué)習(xí)‘戲劇化學(xué)習(xí)‘定制化學(xué)習(xí)貫串始終”[1].其二是縱向有深度，所謂縱向有深度，就是不局限某一課教什么而去教，也許知識(shí)點(diǎn)會(huì)瑣碎地分散在各個(gè)年級(jí)的教材中，但每一課留給學(xué)生的思維發(fā)展應(yīng)是完整的. 全景數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)由完整的“浪漫課程—精確課程—綜合課程”組成，以適應(yīng)相應(yīng)的學(xué)習(xí)過程，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的總分重建.首先，讓學(xué)生浪漫地了解和感知某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的全貌;其次，引導(dǎo)學(xué)生將其“精致孵化”;最后，再精致化綜合.這使得學(xué)生經(jīng)歷了完整的認(rèn)知過程，從而發(fā)展思維能力.讓學(xué)生的知識(shí)和思維形成有來處也有去處，這也要求教師要有大局觀.

一、“一數(shù)一全景”，在浸潤式學(xué)習(xí)中體現(xiàn)全景數(shù)學(xué)的廣度教育

[教學(xué)片段一]

師：同學(xué)們，今天開始咱們來玩一個(gè)數(shù)數(shù)接龍游戲——利用每天課前兩分鐘數(shù)數(shù)，從1開始一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，目標(biāo)是數(shù)到10000.

當(dāng)學(xué)生聽到10000，出現(xiàn)的表情各不相同：

有的很震驚——“天哪，一萬！”

有的很失望——“才數(shù)到一萬啊，我以為是一億呢，小菜一碟！”

當(dāng)然，大部分學(xué)生是后面的類型.

師：那今天的兩分鐘我們先來數(shù)一數(shù)吧，1，2，…

兩分鐘過去了，學(xué)生數(shù)到111，我在黑板的角落里記下了這個(gè)數(shù)，這將是明天數(shù)數(shù)的起點(diǎn).

兩分鐘能數(shù)到一百多！我看到學(xué)生眼中自豪的表情，是呀，短短兩分鐘就數(shù)到了100多，數(shù)到一萬不是分分鐘的事情嗎！

師：同學(xué)們，照這樣，每節(jié)課兩分鐘的數(shù)數(shù)，一周5節(jié)數(shù)學(xué)課（每天一節(jié)），你們估計(jì)一下，需要多少天才能數(shù)到一萬？

“兩周就可以！”一名同學(xué)迫不及待地回答，其他同學(xué)立刻點(diǎn)頭表示贊同“可以可以”“差不多”“不需要這么久”……

我繼續(xù)說道：“今天是3月15日，這樣吧，同學(xué)們，咱們來打個(gè)賭——”

生：什么賭？

同學(xué)們瞪大了眼睛.

師：我賭到這個(gè)月底，也就是3月31日，你們都數(shù)不到一萬，你們信嗎？

聽完我的話，大部分學(xué)生立刻雀躍道：“不信不信！”

還有幾名學(xué)生持懷疑態(tài)度，沉默不語.

我瞧魚兒上鉤了，便繼續(xù)說道：“這樣吧，我再給你們更多的時(shí)間，我打賭，到4月底，也就是一個(gè)半月的時(shí)間，每天兩分鐘，你們還是數(shù)不到一萬，信不信？”

“不信！”幾乎所有的同學(xué)都要跳起來說.故事的后面，同學(xué)們已經(jīng)陶醉在想象贏了“賭約”后會(huì)得到什么獎(jiǎng)勵(lì)了！

但是，我并不需要準(zhǔn)備獎(jiǎng)品——我贏定了！

今天這一課前，學(xué)生認(rèn)識(shí)了千以內(nèi)的數(shù)，知道了10個(gè)一百是一千，通過推理，大部分學(xué)生都已經(jīng)了解了10個(gè)一千是一萬.但10個(gè)一千究竟有多大呢？我做了知識(shí)前測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)的概念是模糊的.

我們?nèi)绻屑?xì)揣摩過兒童視角，就會(huì)明白——以他們2年的數(shù)感積累，想象一萬有多大是比較困難的.我沒有告訴他們一萬里有100個(gè)百，哪怕說了，學(xué)生也不一定真的能感受到，因?yàn)閷?duì)二年級(jí)的他們來說，超過千的數(shù)都只能用“很大”來形容，對(duì)他們來說，也許“萬”和“億”也只是多了幾個(gè)百的關(guān)系——萬和億都很大，大到?jīng)]有辦法想象！不過，真的沒有辦法想象嗎？怎樣在學(xué)生的腦海中建立一萬的概念，幫助學(xué)生理解一萬有多大，教學(xué)中我們想要這樣去做，但難在生活中能找到的一萬的數(shù)量太少了！如果讓學(xué)生站在一萬個(gè)人面前，也許他會(huì)有具體的認(rèn)識(shí)，然而這樣的機(jī)會(huì)太少了.在教學(xué)中，我們往往會(huì)這樣向?qū)W生展示“一萬”：瞧，這是100張100元，是一萬.我認(rèn)為，這對(duì)同學(xué)們樹立確切的數(shù)感有誤導(dǎo)的作用，金額在學(xué)生稚嫩的腦海中還不能夠順利自然轉(zhuǎn)換為數(shù)值.簡單來說，學(xué)生沒有辦法把100想象成“100個(gè)一元”的疊加，“100張100元”對(duì)學(xué)生來說更像是100張紙，“萬”和“百”之間的關(guān)系就會(huì)變得公式化，正如上面一個(gè)學(xué)生形容的一萬：“我覺得一萬很小，因?yàn)槲医衲甑膲簹q錢大于一萬.”一萬真的很小嗎？不如讓學(xué)生數(shù)一數(shù)吧——一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)是數(shù)出來的，建立關(guān)于“數(shù)”的全景，就要腳踏實(shí)地帶著學(xué)生，一步一步地積累有關(guān)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，拓展兒童視角.

二、“辨、變、辯”在思維衍生中體現(xiàn)全景數(shù)學(xué)的深度教育

[教學(xué)片段二]

1.辨一辨

用小棒表示的數(shù)字：

用算籌表示的數(shù)字：

師：我們已經(jīng)學(xué)過用小棒表示數(shù)字1—9.一開始，古人也是用小樹枝像這樣計(jì)數(shù)的，后來，他們對(duì)這種計(jì)數(shù)方法進(jìn)行了改良——瞧！這是古人發(fā)明的用算籌表示的1—9，同學(xué)們，你們能看懂嗎？

師：比較小棒表示的1—9和算籌表示的1—9，有什么不同？

生：1—5的表示方法是一樣的，表示6—9時(shí)，算籌表示用的小棒少.

師：古人用算籌是怎樣表示6—9的？

生：算籌里用一根橫著的小棒表示 5，再用豎著的小棒表示比5多的數(shù)，相當(dāng)于5加幾的形式.

師：你觀察真仔細(xì)！這樣表示有什么好處呢？

生：用的小棒少了，而且能一下子看出是幾，用算籌表示數(shù)更方便、簡潔.

師：你總結(jié)得非常好，表示較大的數(shù)的時(shí)候，古人想到了“以1代5”，化復(fù)雜為簡單.這是我國古人記數(shù)的一個(gè)重大發(fā)明.

（出示計(jì)數(shù)器表示的9，如右圖）

師：同學(xué)們請看，計(jì)數(shù)器表示的這個(gè)數(shù)是幾？

生：9

師：我觀察了一下，同學(xué)們花了好幾秒的時(shí)間去數(shù)，沒有能夠立刻得出結(jié)論，為什么呀？

師：珠子多了數(shù)起來比較麻煩，經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí)，你有什么想說的嗎？

2.變一變

生：我們可以像古人用算籌表示數(shù)一樣，把這個(gè)計(jì)數(shù)器變一變，用1個(gè)珠子來表示5.

學(xué)生說完，下面立刻響起了熱烈的掌聲，但隨即就有許多孩子舉起了手，開始了熱烈討論……

3.辯一辯

生1：可是珠子不能像算籌一樣橫過來放啊？怎么區(qū)別其他珠子呢？

生2：可以把 1 個(gè)珠子涂上不同的顏色，再來表示5.

生3：那這個(gè)珠子放在哪里呢？如果放在最上面，那么每次撥數(shù)一定先用到它，撥3怎么辦？如果放在最下面需要用到它的時(shí)候該怎么辦？放在中間也是不行的.

生4：可以中間放個(gè)東西把它們隔開來！

師：好主意！為了方便區(qū)分，可以在中間放一根木條將它們隔開.

師：小棒上面的1個(gè)珠子表示 5，下面的 1 個(gè)珠子表示 1.下面還需要那么多珠子嗎？要能夠表示出我們學(xué)過的所有的數(shù)，至少需要幾個(gè)下珠？

生5：沒有辦法表示所有的數(shù)，那需要很多下珠.

生6：4個(gè).

生7：5個(gè).

師：同學(xué)們，你們更支持哪個(gè)答案？或者有什么疑問嗎？

生8：至少需要5個(gè)下珠，如果是4個(gè)，10就沒有辦法表示了.

話音未落，立刻有學(xué)生迫不及待地?fù)尨穑骸翱梢杂脙蓚€(gè)數(shù)位來表示10啊！”剛說完，那些“4”的支持者們便拍手慶祝了起來“就是這樣！”“是的是的”.

我立刻追問道：“那咱們學(xué)習(xí)過的1000該怎樣表示呢？”

生9：用四串珠，也就是4個(gè)數(shù)位來表示！

師小結(jié)：哦！我懂了，在大家的討論下，我們對(duì)計(jì)數(shù)器進(jìn)行了改變，一顆上珠表示5，一顆下珠表示1，表示幾位數(shù)就用幾串珠子，給它加上框.瞧，這是什么？短短幾分鐘，我們竟然自己創(chuàng)造了被列為“第五大發(fā)明”的算盤，真了不起！

這一課前引入中，我設(shè)置了三個(gè)學(xué)生活動(dòng)：“辨”出小棒表示數(shù)和算籌表示數(shù)的不同，啟發(fā)學(xué)生提議將計(jì)數(shù)器“變一變”，在“辯一辯”中討論出計(jì)數(shù)器的改良方法.課前對(duì)學(xué)生“用算盤表示數(shù)”的學(xué)情做了前測，令人驚訝的是作為國粹，學(xué)生對(duì)算盤的了解少之又少，但仔細(xì)想來，五珠算盤和計(jì)數(shù)器在“計(jì)數(shù)”這個(gè)功能上何其相似，為何學(xué)生會(huì)出錯(cuò)，其實(shí)是對(duì)“以1代5”這一思維方式的陌生.學(xué)生很熟悉“滿十進(jìn)一”，對(duì)“以1代5”知之甚少，研究教材、研究數(shù)學(xué)史后發(fā)現(xiàn)：“以1代5”并不是算盤的專屬，這樣的思維方式是有來處的.其實(shí)算籌也好、算盤也罷，之所以作為經(jīng)典被世人贊譽(yù)，并不是一種工具的發(fā)明，而是對(duì)一種思維的認(rèn)可和傳承，這種思維叫“化繁為簡”.為什么要“以1代5”？——它的存在有計(jì)數(shù)和計(jì)算的便利，光是這一點(diǎn)，就把計(jì)數(shù)器比下去了.古人在計(jì)數(shù)較大、較煩瑣的數(shù)時(shí)想到了“以1代5”，我們今天借鑒古人的想法發(fā)明了算盤，那么以后在生活中是否還會(huì)有需要以1代5、化繁為簡的地方呢？這就留給學(xué)生自己去創(chuàng)造吧！“算籌表示數(shù)的方法”是這節(jié)課思維的衍生，計(jì)數(shù)器的改良是這節(jié)課思維的成長，“化繁為簡”是思維的發(fā)展.讓思維有來處也有去處，研究有深度、連貫的數(shù)學(xué)深度教學(xué)，亦是一種思維的全景.[2]

從計(jì)數(shù)器到算盤，也是一種兒童視角的發(fā)展.學(xué)生由算籌想到對(duì)計(jì)數(shù)器的改良，從而“發(fā)明”算盤，我用發(fā)明這一詞，是因?yàn)樗惚P雖然是早就存在的工具，但這一節(jié)課的算盤是蘊(yùn)含著兒童創(chuàng)造的成分在里面.在介紹算盤時(shí)并沒有直接拋開計(jì)數(shù)器談算盤，而是對(duì)計(jì)數(shù)器進(jìn)行了改良.既是改良，算盤中便保留了大量計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)、寫數(shù)、撥數(shù)的規(guī)律，這一“改良”搭建了新舊知識(shí)溝通的橋梁，讓學(xué)生能夠站在更全面的角度去了解算盤，對(duì)學(xué)生來說“用算盤表示數(shù)”的知識(shí)便不再是新知了.用全景的視角搭建新舊知識(shí)間的橋梁，可以讓學(xué)生在知識(shí)遷移中融會(huì)貫通.

總之，我們應(yīng)該給學(xué)生一雙看見全景的眼睛、一種貫串全景的思維.

【參考文獻(xiàn)】

[1]郝少林，諶錦欣.全景式數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)習(xí)力的最理想課程[J].小學(xué)教學(xué)研究，2019（01）：22-24.

[2]孫燕.全景數(shù)學(xué)：我的教學(xué)主張[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（22）：142-143.