摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。因此，將深度學(xué)習(xí)的理念有效融入復(fù)習(xí)教學(xué)中，將帶有一定探究性的數(shù)學(xué)問題視為學(xué)習(xí)的支撐點(diǎn)，并在充分運(yùn)用體驗式活動中讓深度學(xué)習(xí)的形式得以實現(xiàn)，達(dá)到在提升學(xué)生學(xué)習(xí)力中提升數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。文章以“二元一次方程組”復(fù)習(xí)教學(xué)為例，探究將深度學(xué)習(xí)融入復(fù)習(xí)課的有效教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課;二元一次方程組;深度學(xué)習(xí);教學(xué)策略

被動學(xué)習(xí)導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的僵化，反復(fù)的題海戰(zhàn)術(shù)讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得枯燥。深度學(xué)習(xí)的“深”在于學(xué)生廣泛積極的參與，深入思考“為什么”的問題，達(dá)成真正的理解和學(xué)會，并逐步過渡為“會學(xué)”。文章筆者結(jié)合教學(xué)實際，以“二元一次方程組”復(fù)習(xí)教學(xué)為例，例談自己的一些思考和實踐。

一、 知識網(wǎng)絡(luò)是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

知識之間存在關(guān)聯(lián)性，學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要將各個知識點(diǎn)串聯(lián)起來，使得學(xué)到的知識能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化。以《二元一次方程組》復(fù)習(xí)課為例，筆者引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，夯實學(xué)生的基礎(chǔ)知識，同時也能使學(xué)生更好掌握數(shù)學(xué)知識與方法。

筆者將《二元一次方程組》的知識網(wǎng)絡(luò)設(shè)計如下：

筆者提供一個大致框架，引導(dǎo)學(xué)生圍繞各個知識點(diǎn)，自主完善相關(guān)知識點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)。透過知識網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)形式，能夠讓學(xué)生加深對二元一次方程組的理解，更為牢固地掌握知識點(diǎn)，也能讓學(xué)生腦中各個知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性更為深入，從而提升復(fù)習(xí)有效性。

思維導(dǎo)圖方式適合運(yùn)用在復(fù)習(xí)課上，不論是二元一次方程組還是別的內(nèi)容都適用。借助思維導(dǎo)圖，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)鞏固所學(xué)知識的目的。

二、 課前預(yù)習(xí)是深度學(xué)習(xí)的引子

所謂學(xué)習(xí)先行是指要將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)完成，教師為學(xué)生們提供一些引導(dǎo)性材料，做一些提前準(zhǔn)備。比如學(xué)生通過借助預(yù)習(xí)清單自主學(xué)習(xí)，同時也為復(fù)習(xí)課的深度學(xué)習(xí)做好了有效引入。

【知識點(diǎn)預(yù)習(xí)單】

1. 二元一次方程的概念：含有? ? 未知數(shù)，并且未知項的次數(shù)是? ? ?的整式方程叫做二元一次方程。（兩個 1）

2. 二元一次方程組的概念：一般地，含有? ? 的未知數(shù)的? ? ?二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。（相同 兩個）

3. 二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的? ，叫做二元一次方程組的解。（公共解）

4. 二元一次方程組的解法：解二元一次方程組的方法步驟：二元一次方程組消元 轉(zhuǎn)化? ? ?方程，消元是解二元一次方程組的基本思想，方法有? ? 消元法和? ?消元法。（一元一次 代入 加減）

【練習(xí)題嘗試單】

1. 已知甲、乙兩數(shù)的和是18，甲數(shù)是乙數(shù)的5倍。設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，列方程組正確的是（? ）

2. 對于二元一次方程2x+y=10。

（1）求其正整數(shù)解;

（2）若x+y=7，求x、y的值;

（3）對于（1）、（2）中的x、y值的求法，你有何體會？

以此清單式題組為學(xué)生實現(xiàn)簡單的復(fù)習(xí)的同時，激活了學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識和經(jīng)驗，加深了學(xué)生對于二元一次方程組知識與方法的理解，也順利引入復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，增進(jìn)了學(xué)生運(yùn)用舊知識解釋和思考新知識的能力，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)力。

要想復(fù)習(xí)課取得實效，離不開課前預(yù)習(xí)。通過預(yù)習(xí)提高學(xué)習(xí)效率，以實現(xiàn)學(xué)生解題能力的提升。

三、 有效交流是深度學(xué)習(xí)的靈魂

筆者在實踐中嘗試讓學(xué)生自主編題，通過師生、生生交流激活思維，深度融合教學(xué)，實現(xiàn)對二元一次方程組內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)。

環(huán)節(jié)一：由《練習(xí)題嘗試單》3. 解方程組x+2y=5x+y=3引入，學(xué)生解得：x=1y=2。

環(huán)節(jié)二：請你提出與x=1y=2 有關(guān) 的數(shù)學(xué)問題，要求：

（1）以二元一次方程與二元一次方程組為主，可以綜合運(yùn)用已學(xué)過的知識;

（2）題型可以是選擇題、填空題、解答題、應(yīng)用題等;

（3）可以是已做過的題型，也可以是自創(chuàng)的題型。

環(huán)節(jié)三：學(xué)生成果交流展示：

學(xué)生一：“方程組x+y=3x-y=-1的解就是x=1y=2

教師問：“為什么這么快想到這個方程組？”

回答：“將兩式分別相加和相減。”

“那我也會！”第二位同學(xué)騰地站起來，

教師問：“你是怎么想到這個方程組的？”

回答：“和剛才同學(xué)的想法差不多，只要在x、y前面乘以一定的系數(shù)再分別相加和相減就可以得到了。”

教師：“真聰明！已經(jīng)總結(jié)出一般方法了。”

學(xué)生三：“老師，我出的是填空題：寫出一個以x=1y=2為解的二元一次方程組? ? ?！?/p>

說完同學(xué)們都笑了，居然可以把老師的問題編成一個題目。

教師：“很不錯，剛才前面兩位同學(xué)的方程組都可以作為這道題目的答案?！?/p>

幾位同學(xué)的回答一下子活躍了課堂氛圍。

學(xué)生四：“老師，我出的是應(yīng)用題：貓增加到原來的2倍，數(shù)量和狗一樣;狗增加1只，數(shù)量是貓的3倍，求貓狗各幾只？”

教師：“很好，已經(jīng)會把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中去了。以上同學(xué)所出的題目應(yīng)該都算是常規(guī)題，可見他們既能動腦，也能注重平時的積累。還有不一樣的問題嗎？”

同學(xué)們面面相覷。

學(xué)生五：“我還有：已知x=1y=2是二元一次方程組x+my=19x+ny=11的解，求m，n的值?！?/p>

剛想來個小結(jié)，又有同學(xué)站起來。

學(xué)生六：“已知∣x-1∣+y-2=0，求x+y?！?/p>

教師：“能把絕對值和根式的性質(zhì)用到題目里，非常好！”

……

在學(xué)生自主編題的過程中，自然地復(fù)習(xí)了消元法，也探究了怎樣運(yùn)用加減消元和代入消元，同時也體會到了何時相加、何時相減、何時代入，這些問題的適時引入也可以激發(fā)思維，層層深入，讓學(xué)生能夠通過觀察和小結(jié)，探究到新知識和舊知識間的關(guān)系，并且將舊的知識逐漸遷移和運(yùn)用到新知識上，向高階思維發(fā)展，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

讓有效交流成為深度學(xué)習(xí)的靈魂，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下體驗了整個學(xué)習(xí)過程，在深度學(xué)習(xí)中培養(yǎng)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、 問題鏈?zhǔn)巧疃葘W(xué)習(xí)的牛鼻子

問題鏈的設(shè)置能夠助力學(xué)生將知識的本質(zhì)找出來，從而有效引導(dǎo)學(xué)生處理問題，在解決問題中提升思維能力。教師需要透過問題設(shè)置方面的層次性和靈活性，將學(xué)生的思考和探究等激情調(diào)動起來，提出自己的看法，進(jìn)而實現(xiàn)學(xué)生思維能力的提升。

由于是復(fù)習(xí)課，學(xué)生自身的數(shù)學(xué)知識已經(jīng)有所積累，相關(guān)方法已經(jīng)清楚，教師需要做的就是引導(dǎo)和夯實，落實每一堂復(fù)習(xí)課的知識點(diǎn)。比如課堂上想要復(fù)習(xí)和探究消元法，教師可以合理地設(shè)置一個個層層遞進(jìn)的問題，構(gòu)成問題鏈，從而有效引導(dǎo)學(xué)生積極探究新知識和舊知識彼此的關(guān)聯(lián)性，推動學(xué)生主動去將自己的問題提出來：究竟如何才可以做好消元？如何選擇代入還是加減？教師可以合理布置一些方程組，讓學(xué)生看一看、解一解，進(jìn)行消元，如解方程組：

設(shè)置這些習(xí)題，使消元的方法加以對比，總結(jié)出系數(shù)特征，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。與此同時，通過轉(zhuǎn)化與化歸、整體的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提升和進(jìn)階。由此可見，問題鏈的設(shè)置能夠有效促進(jìn)深度學(xué)習(xí)成效的取得，是值得推廣的方法之一。

問題鏈形式是一種問題引導(dǎo)的教學(xué)形式，通過一系列的問題推動課堂教學(xué)進(jìn)程。教師在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中運(yùn)用此形式來掌握知識，提升思維能力。

五、 變式檢驗是深度學(xué)習(xí)的標(biāo)尺

德國教育家赫爾巴特曾說，真正的學(xué)習(xí)和課程，就是需要對一個個高峰進(jìn)行挑戰(zhàn)和沖刺。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不能只是讓學(xué)生在平原上享受漫步，而是應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生敢于挑戰(zhàn)和沖刺一個個困難。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)就是需要學(xué)生主動去對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容進(jìn)行深度加工，太過簡單的內(nèi)容不足以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也就不能有效提升學(xué)生的思維品質(zhì)。所以應(yīng)當(dāng)著力以變式整合的形式實現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

在學(xué)生解決了以上問題鏈中的四個二元一次方程組后，教師適時引導(dǎo)和講解，根據(jù)消元策略，明確解題步驟，從而形成感悟。為更好進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，可給出如下變式：

變式3：我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚，分100個饅頭，正好分完，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問：大、小和尚各幾人？

設(shè)置這三個變式的意圖是：

1. 使學(xué)生掌握二元一次方程組解法的本質(zhì)，即通過消元，轉(zhuǎn)化化歸為一元一次方程，將“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜問題”轉(zhuǎn)化為“簡單問題”。

2. 讓學(xué)生從變式中學(xué)會整合，二元一次方程組不管表面形式如何，關(guān)鍵是揭示兩個未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系，再用消元思想解出這兩個未知數(shù)。

3. 在解決問題中，提升數(shù)學(xué)建模能力，滲透數(shù)學(xué)文化。

可見變式整合能夠促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，也能夠讓深度學(xué)習(xí)實現(xiàn)創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教學(xué)并不是僅僅教授一個個數(shù)學(xué)方法和思想，還應(yīng)當(dāng)在方法之外引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新，在深度學(xué)習(xí)中提升思維能力，最終落實綜合能力的培養(yǎng)。

六、 歸納提升是深度學(xué)習(xí)的歸宿

深度學(xué)習(xí)的一個重要體現(xiàn)就是能夠予以總結(jié)和歸納。要想達(dá)到知識靈活運(yùn)用的水準(zhǔn)，就要求針對所學(xué)知識能夠合理總結(jié)和歸納，實現(xiàn)溫故知新。能夠針對自己所學(xué)的知識有新的理解和認(rèn)知，最終達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的。在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，不論是一個個知識點(diǎn)的小結(jié)，還是課堂快結(jié)束時的總結(jié)，都很有必要，這些都能夠構(gòu)建起高效的復(fù)習(xí)課課堂。

教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，可以在每一個環(huán)節(jié)結(jié)束之后都留幾分鐘的小結(jié)時間，讓小結(jié)和課堂總結(jié)穿插在課堂上。如在完成問題鏈后可讓學(xué)生小結(jié)歸納二元一次方程組的解法，從而形成經(jīng)驗：對于二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較簡單時可用代入法消元，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時可用加減消元法，若存在一定倍數(shù)關(guān)系時可先乘以一定系數(shù)再加減消元。小結(jié)能夠助力學(xué)生構(gòu)建起關(guān)于消元方法彼此間的關(guān)聯(lián)性，讓消元的數(shù)學(xué)思想得以提煉出來，將本質(zhì)揭示出來，深化轉(zhuǎn)化和化歸思想。待到師生小結(jié)之后，教師可以適當(dāng)肯定評價：“你們說得真不錯！”在順利完成數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)目標(biāo)后，可引導(dǎo)：“這節(jié)課，同學(xué)們能不能說一說自己的收獲是什么呢？”如此能夠讓數(shù)學(xué)知識以深度學(xué)習(xí)的形式為學(xué)生學(xué)習(xí)起到關(guān)鍵性效用。

數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)極為廣闊，教師在展開數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的時候，能夠運(yùn)用層層設(shè)計問題來確保數(shù)學(xué)知識的有效性。小結(jié)歸納此種形式能夠助力學(xué)生梳理清楚復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，同時也能夠在小結(jié)歸納的時候提升學(xué)生的語言表達(dá)能力和知識理解能力等。

總之，學(xué)習(xí)興趣和思維能力是深度學(xué)習(xí)的雙翼，教師需要更充分地認(rèn)識到課堂教學(xué)中存在的問題，更合理地展開行之有效的應(yīng)對措施，才能提高教學(xué)和學(xué)習(xí)效果。深度學(xué)習(xí)側(cè)重于內(nèi)容設(shè)計，使學(xué)生組建起網(wǎng)絡(luò)體系，看重學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，并有效推進(jìn)學(xué)生的思維朝著縱深發(fā)展。同時也關(guān)注多元化評價，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。將深度學(xué)習(xí)運(yùn)用在復(fù)習(xí)課上，能有效提高教學(xué)效率，落實學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

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作者簡介：

陳建芳，浙江省杭州市，浙江省杭州市蕭山區(qū)金惠初中。