摘 要：數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力，因此也被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中。初中數(shù)學(xué)相比小學(xué)數(shù)學(xué)難度進(jìn)一步增大，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，并將其貫穿于整個(gè)教學(xué)中可以幫助初中生更好地理解抽象化的數(shù)學(xué)概念和公式，便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解和記憶，通過(guò)數(shù)與圖形之間的轉(zhuǎn)換讓學(xué)生掌握解題技巧，使學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)更加輕松。為此本次提出初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的建議，希望可以為提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平提供參考建議。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用

一、 引言

無(wú)論是小學(xué)、初中還是高中，在教學(xué)體系中數(shù)學(xué)一直都是三大主課之一。由于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有一定的抽象性和概念性，因此可以有效鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，很多數(shù)學(xué)教師都沒(méi)有擺脫應(yīng)試教育理念的束縛，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只是一味關(guān)注學(xué)生是不是學(xué)會(huì)了，而沒(méi)有重視幫助學(xué)生掌握正確、有效的學(xué)習(xí)技巧，灌輸式數(shù)學(xué)教學(xué)方法導(dǎo)致學(xué)生在教學(xué)中沒(méi)有得到邏輯思維能力和自主思考能力的訓(xùn)練，導(dǎo)致很多初中生認(rèn)為數(shù)學(xué)這個(gè)科目學(xué)習(xí)起來(lái)難度很大，甚至還有一些學(xué)生產(chǎn)生了抵觸心理。為解決這一問(wèn)題，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，提高初中生數(shù)學(xué)理解能力和應(yīng)用能力，為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

二、 數(shù)形結(jié)合思想概念

數(shù)形結(jié)合思想往往被應(yīng)用于對(duì)數(shù)學(xué)理論內(nèi)容的具象化描述上，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中可以將復(fù)雜的題目變得簡(jiǎn)化易懂。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以幫助初中生更好地理解抽象化的數(shù)學(xué)概念知識(shí)，通過(guò)數(shù)字與圖形相互融合，可以充分發(fā)揮出圖形簡(jiǎn)潔便于理解的特點(diǎn)，在對(duì)于一些抽象化、概念化較強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的講解過(guò)程中，教師就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解，從而有效提升學(xué)生初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果，幫助初中生樹(shù)立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。

三、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的作用

隨著數(shù)形結(jié)合思想被越來(lái)越多的教學(xué)工作者所認(rèn)可，并將其逐漸應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中，已經(jīng)呈現(xiàn)出了較好的教學(xué)反響。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可以充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將課本中的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具象圖形讓學(xué)生觀看，這樣學(xué)生可以更加容易理解，讓學(xué)生不再認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門(mén)非常有難度的科目，幫助學(xué)生逐漸樹(shù)立學(xué)習(xí)信心和動(dòng)力。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想還可以將枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂變得更加具有趣味性，調(diào)動(dòng)學(xué)生在課堂的學(xué)習(xí)積極性，并且可以有效訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，在解答空間幾何類(lèi)型的題目時(shí)更加輕松。數(shù)形結(jié)合思想逐漸成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為重要的教學(xué)方法之一，他的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在：第一，幫助初中生輕松理解幾何類(lèi)型題目;第二，通過(guò)具象化的圖像幫助學(xué)生理解抽象化的概念知識(shí);第三，在解答有關(guān)幾何函數(shù)類(lèi)型的題目時(shí)可以幫助學(xué)生輕松列出求解方程。

四、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

（一）在數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形

由于數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，因此在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，可以將概念化的數(shù)學(xué)理論內(nèi)容以簡(jiǎn)單易懂的圖形方式表現(xiàn)出來(lái)，以便學(xué)生可以快速理解教學(xué)內(nèi)容，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中應(yīng)用時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以將數(shù)學(xué)課本中抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為幾何圖形，方便學(xué)生直接觀看，從而替代以往帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)大量數(shù)字和公式進(jìn)行計(jì)算的教學(xué)方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，尤其是在學(xué)習(xí)代數(shù)關(guān)系內(nèi)容時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想可以將復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系通過(guò)圖形表達(dá)出來(lái)，這樣學(xué)生可以輕松理解，從而有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

例如，在平方差公式這一課的教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師就可以采用將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形的教學(xué)方法開(kāi)展這節(jié)課教學(xué)。數(shù)學(xué)教師可以先列出：（2y+1）（2y-1）和（a+2）（a-3）或者是其他形式的數(shù)學(xué)多項(xiàng)式，然后要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行推算，可以讓學(xué)生分小組共同研究，將這兩組多項(xiàng)式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析兩組多項(xiàng)式在計(jì)算過(guò)程中有什么規(guī)律。隨后數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生再運(yùn)算：（a+b）（a-b）這個(gè)多項(xiàng)式，然后教師開(kāi)始引入平方差公式的具體內(nèi)容，結(jié)合平方差公式內(nèi)容做出幾何圖形，通過(guò)平方差公式與幾何圖形相互結(jié)合講解的方式幫助學(xué)生了解平方差公式的幾何意義。

（二）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化

數(shù)形結(jié)合思想中的形指的就是圖形，圖形也是對(duì)數(shù)學(xué)表現(xiàn)的一種形式。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中很多內(nèi)容都與圖形有關(guān)系。數(shù)學(xué)概念、公式與圖形相比更具有抽象化，如果只是單純從字面意思來(lái)看，學(xué)生很難理解這些概念和公式表達(dá)的內(nèi)容，所以數(shù)學(xué)教師就可以在概念和公式教學(xué)中配合數(shù)形結(jié)合思想，將這些概念和公式轉(zhuǎn)化為圖形，將數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)也不會(huì)非常吃力。

例如，在圓與圓的位置關(guān)系這一課的教學(xué)時(shí)，教師就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化。首先數(shù)學(xué)教師可以先讓學(xué)生對(duì)這節(jié)課講的內(nèi)容從頭到尾看一遍。然后重點(diǎn)將圓和圓不同位置的關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解什么是相離、相切、相交。教師可以運(yùn)用多媒體向?qū)W生展示兩個(gè)半徑為10cm的圓在不同位置關(guān)系時(shí)的具體圖形。除了圖形展示外，教師還可以將這三種不同關(guān)系以數(shù)字的形式表達(dá)出來(lái)，如：兩個(gè)圓在相離時(shí)，此時(shí)兩個(gè)圓心的距離>20cm;在相切時(shí)，此時(shí)兩個(gè)圓心的距離=20cm;而相交時(shí)<20cm。通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化幫助學(xué)生掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系。

（三）強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維

能夠靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)非常重要，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。這就要求初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中要注重引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成數(shù)形結(jié)合思維，讓學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)特殊問(wèn)題時(shí)可以靈活運(yùn)用數(shù)形思維解決和探索問(wèn)題的解決方法。

例如，在體積計(jì)算的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師就可以讓學(xué)生借助身邊的工具或是生活中的一些物品來(lái)配合體積計(jì)算，幫助學(xué)生深層次掌握體積的概念和意義，并且鼓勵(lì)學(xué)生在計(jì)算體積過(guò)程中積極提出疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決疑問(wèn)，從而有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，更好實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的目的，這樣學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到疑問(wèn)后就可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決問(wèn)題，幫助初中生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（四）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將問(wèn)題生動(dòng)化

數(shù)字和圖形都是數(shù)學(xué)內(nèi)容的表達(dá)形式，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相比小學(xué)難度有所增加，很多數(shù)字形式的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生一看到就會(huì)覺(jué)得學(xué)起來(lái)很難，從而產(chǎn)生抵觸心理，在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)的積極性也相對(duì)較差。為提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的積極性，數(shù)學(xué)教師就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將這些數(shù)字轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的圖形，減少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抵觸心理，方便學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)字化概念知識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，課本中：a2+b2=c2這個(gè)公式代表著直角三角形的恒定定理，如果僅是通過(guò)這個(gè)公式學(xué)生很難理解什么是勾股定理，也不知道如何運(yùn)用這個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算。所以數(shù)學(xué)教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將問(wèn)題生動(dòng)化，教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)直角三角形，并配合公式講解加深學(xué)生對(duì)勾股定理的理解。

（五）在解題中鍛煉學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)抽象化的概念公式很難讓學(xué)生理解，將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)字進(jìn)行調(diào)整就會(huì)變成一個(gè)新的問(wèn)題，在教學(xué)中如果只是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，針對(duì)同一問(wèn)題反復(fù)講解，學(xué)生在遇到相似問(wèn)題后還是很難輕松解答，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)在解題中鍛煉學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力，這樣學(xué)生在遇到此類(lèi)問(wèn)題時(shí)才能自己解決，從而提升學(xué)生的解題能力。在解題中鍛煉學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，要從以下兩個(gè)方面入手：第一，要鍛煉學(xué)生能夠在一個(gè)問(wèn)題中使用多個(gè)解題方法，使學(xué)生能夠轉(zhuǎn)換思路解決問(wèn)題，并在解題中學(xué)習(xí)解題技巧和方法;第二，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，不能采用灌輸式教學(xué)方法，在教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，不能一味講解，限制學(xué)生的思維發(fā)展，這樣才能鍛煉學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力。

例如，在圖形運(yùn)動(dòng)這一課的講解時(shí)，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)軸以及對(duì)稱(chēng)圖形的學(xué)習(xí)，為鍛煉學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力，教師可以先在黑板上畫(huà)出各式各樣的圖形，讓學(xué)生來(lái)分辨哪幾種圖形屬于對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸在哪里。如：教師可以畫(huà)出蝴蝶、葫蘆，或是具有對(duì)稱(chēng)性的漢字等，然后要求學(xué)生自己畫(huà)出對(duì)稱(chēng)圖形并且標(biāo)注出對(duì)稱(chēng)軸，這樣學(xué)生就可以掌握對(duì)稱(chēng)軸以及對(duì)稱(chēng)圖形的概念和特點(diǎn)，從而使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力得到提升。

（六）運(yùn)用理論表現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)課本中的數(shù)學(xué)理論和公式都是被多次驗(yàn)證過(guò)的正確結(jié)論。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)理論來(lái)表現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想非常重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師可以讓學(xué)生自己研究推理數(shù)學(xué)理論內(nèi)容和公式，教師要適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握理論內(nèi)容和公式的關(guān)系，從而鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。此外，教師還可以讓學(xué)生分小組學(xué)習(xí)，共同研究分析數(shù)學(xué)理論和概念，從而達(dá)到讓學(xué)生運(yùn)用理論表現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)目的。

五、 結(jié)束語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)重新審視數(shù)形結(jié)合思想的重要性，在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)充分融入數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生的邏輯思維能力得到提升，推動(dòng)初中教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果的提升。在新課程改革工作的事實(shí)下，教師還要鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，并讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方式，使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下可以輕松學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的積極性。

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作者簡(jiǎn)介：

陳鳳俠，江蘇省徐州市，豐縣范樓鎮(zhèn)范樓初級(jí)中學(xué)。