蘇子傲

（武漢科技大學(xué) 湖北 武漢：430081）

1 研究緣起

無論是國家一般性民用產(chǎn)品還是高端軍用產(chǎn)品的質(zhì)量以及相關(guān)生產(chǎn)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利益都與產(chǎn)品測量質(zhì)量的精確性高度相關(guān)。在各類產(chǎn)品的質(zhì)量報(bào)告中應(yīng)該明確給出其測量結(jié)果的可信度，而且必須為定量說明。通常意義上的測量誤差并不能完全反應(yīng)測量結(jié)果的可信度［1－2］。測量不確定度才是對(duì)測量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，不確定度的大小決定了測量結(jié)果的可用性［3－7］。在金屬材料的硬度表征方法中，洛氏硬度試驗(yàn)是通過測量壓痕深度的差異性來表征材料的硬度。該試驗(yàn)操作方法簡便、迅速，工作效率高，并且所采用的試驗(yàn)力小，壓痕較淺，對(duì)工件損傷較小，因此適用于測定成批生產(chǎn)的半成品或成品工件的硬度。試驗(yàn)中使用不同的壓頭，配合不同試驗(yàn)力，可測量較硬或較軟材料的硬度，測量范圍寬。因此，洛氏硬度試驗(yàn)是應(yīng)用最為廣泛的一種方法。然而，影響洛氏硬度試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性的因素較多，其試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度較維氏或布氏硬度低。為此，洛氏硬度試驗(yàn)結(jié)果不確定度的評(píng)定也是迫切需要解決和關(guān)注的技術(shù)問題。

本文采用綜合評(píng)定法，針對(duì)某型鋼產(chǎn)品根據(jù)測量不確定度評(píng)定與表示國家計(jì)量技術(shù)規(guī)范和最新的金屬洛氏硬度試驗(yàn)方法，對(duì)金屬材料洛氏硬度試驗(yàn)測量結(jié)果的不確定度及最佳測量能力進(jìn)行了評(píng)定，發(fā)現(xiàn)考慮硬度計(jì)最大允許誤差的方法1及考慮硬度計(jì)系統(tǒng)誤差的方法2，其擴(kuò)展不確定度分別為10．7%及8．7%。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

洛氏硬度試驗(yàn)測量結(jié)果的數(shù)學(xué)模型可寫為：

式中：y——被測樣塊硬度讀出值；x——被測樣塊硬度測定值

3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定

3．1 試驗(yàn)重復(fù)性所引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1（x）

通過連續(xù)測量得到觀測列，而采用A類方法進(jìn)行評(píng)定。任選m名檢測人員（實(shí)驗(yàn)室檢測人員＞3人時(shí)，建議至少3人參與測量；小于3人時(shí)，應(yīng)全部人員參與測量）在同一臺(tái)計(jì)量合格的硬度計(jì)上對(duì)不同標(biāo)尺的滿足GB／T 230．1—2009標(biāo)準(zhǔn)的試樣分別進(jìn)行測試，對(duì)每一標(biāo)尺，每一檢測人員在重復(fù)條件下連續(xù)測量多次（至少5次），每個(gè)標(biāo)尺得到m組觀測列。每組觀測列分別按式（2）計(jì)算試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差Sj，再由式（3）求出高可靠性的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp，經(jīng)判斷后求得試驗(yàn)重復(fù)性所引入的不確定度分量。利用瑞士TWINRISR型洛氏硬度計(jì)，對(duì)某型鋼進(jìn)行洛氏硬度測試，測量人數(shù)為3人，測量次數(shù)為10次。

表1 試驗(yàn)重復(fù)性測量數(shù)據(jù)

每個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差按貝塞爾公式計(jì)算：

標(biāo)準(zhǔn)差的平均值為：

標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差為：

說明檢測狀態(tài)穩(wěn)定，高可靠性的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp可以應(yīng)用。在實(shí)際檢測工作中，對(duì)于正常的任一次洛氏硬度試驗(yàn)，每次一個(gè)試樣就報(bào)一個(gè)結(jié)果（k＝1），所以所求分量為：

3．2 測量標(biāo)準(zhǔn)硬度塊的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2（x）

選取編號(hào)為R1407－7的洛氏硬度標(biāo)準(zhǔn)塊，給定標(biāo)準(zhǔn)值為24．1HRC。

進(jìn)行5次測量，結(jié)果分別為：24．5、24．6、23．9、24．1、24．2HRC。其均值 珨H＝24．2HRC。采用極差法評(píng)定，極差值R＝0．5HRC。當(dāng)n＝5時(shí)，極差系數(shù)C＝2．33，見表2。

表2 極差系數(shù)C及自由度v

評(píng)定5次平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u2（x）

3．3 標(biāo)準(zhǔn)塊的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u3（x）

標(biāo)準(zhǔn)硬度塊不均勻性最大允許值見GB／T 230．3

標(biāo)準(zhǔn)塊的標(biāo)準(zhǔn)值HCRM＝24．1（HRC）

3．4 硬度計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u4（x）

3．4．1 考慮硬度計(jì)最大允許誤差的方法（方法1）

方法1是一種簡單的方法，它不考慮硬度計(jì)的系統(tǒng)誤差，即是一種按照硬度計(jì)最大允許誤差考慮的方法。按標(biāo)準(zhǔn)GB／T 230．2規(guī)定，最大允許誤差E＝±1．5HRC，因此

3．4．2 考慮硬度計(jì)系統(tǒng)誤差的方法（方法2）

方法2是與控制流程相關(guān)的方法，可以獲得較小的不確定度。

硬度計(jì)校準(zhǔn)值與硬度塊標(biāo)準(zhǔn)值的差值b

3．5 壓痕測量系統(tǒng)分辨力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u5（x）

根據(jù)GB／T 230．1和GB／T 230．2標(biāo)準(zhǔn)對(duì)洛氏硬度測試及洛氏硬度計(jì)的規(guī)定，壓痕測深裝置的分辨力應(yīng)為0．001mm，相當(dāng)于0．1個(gè)標(biāo)尺單位，即0．1HRC，這對(duì)測量不確定度有影響，按矩形分布考慮，壓痕測深裝置分辨力引起的不確定度分量：

3．6 數(shù)據(jù)修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u6（x）

根據(jù)GB／T 230．12004標(biāo)準(zhǔn)，洛氏硬度的修約間隔為0．5HR，所以修約所引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

4 合成不確定度

其中采用方法1按照硬度計(jì)最大允許誤差考慮則u4（x）＝，采用方法2與控制流程相關(guān)的方法u4（x）＝，因此

按方法1：

按方法2：

5 相對(duì)擴(kuò)展不確定度

擴(kuò)展不確定度等于包含因子與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的乘積，在置信概率取95%時(shí)，k＝2。

按方法1：

按方法2：

采用方法1按照硬度計(jì)最大允許誤差考慮則u4（x）＝，采用方法2與控制流程相關(guān)的方法u4（x）＝－HCRM。合成不確定度按方法1和方法2分別為5．35%及4．35%。擴(kuò)展不確定度按方法1和方法2分別為10．7%及8．7%。

6 結(jié)論

表3 使用方法1的各不確定度對(duì)比情況

表4 使用方法2的各不確定度對(duì)比情況

表3及表4分別展示了使用方法1和方法2的各不確定度對(duì)比情況，結(jié)果表明方法1比方法2中硬度計(jì)誤差引起的不確定度要大近8倍，而合成不確定度也比方法2大近20%，所以在較嚴(yán)苛的評(píng)定中可采用方法1，而對(duì)于較精細(xì)的評(píng)定中則應(yīng)采用方法2。

各影響因素之間比較而言，重復(fù)性誤差是不確定度的主要貢獻(xiàn)者，而壓痕測量系統(tǒng)分辨力的影響很小，可忽略不計(jì)。