蒲武川，徐 熙，張華珺

(武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北武漢 430070)

0 引 言

非結(jié)構(gòu)構(gòu)件是建筑物重要組成部分，主要包括維護(hù)結(jié)構(gòu)、專用設(shè)備、室內(nèi)家具等。地震中，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞和脫落可直接導(dǎo)致人員傷亡，而且非結(jié)構(gòu)構(gòu)件失效會直接產(chǎn)生高額的經(jīng)濟(jì)損失，研究表明地震造成的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件相關(guān)的經(jīng)濟(jì)損失可達(dá)總建筑造價(jià)的75%～85%[1]。非結(jié)構(gòu)構(gòu)件破壞導(dǎo)致的建筑功能降低或失效對結(jié)構(gòu)震后功能的恢復(fù)產(chǎn)生嚴(yán)重影響。因此，對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的地震響應(yīng)進(jìn)行準(zhǔn)確的評估并對其響應(yīng)進(jìn)行合理的控制非常重要[2]。非結(jié)構(gòu)構(gòu)件涵蓋范圍較廣，根據(jù)其與主體結(jié)構(gòu)的連接方式及自身動力特性，主體結(jié)構(gòu)的變形和加速度都可對其形成加載。在驗(yàn)算加速度敏感型設(shè)備與主體結(jié)構(gòu)的連接件性能時(shí)，通常采用樓層反應(yīng)譜(Floor Response Spectra，F(xiàn)RS)進(jìn)行評估[3]。FRS與地震反應(yīng)譜概念類似，它描述了具有不同自振周期的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件在樓面加速度激勵(lì)下的最大加速度響應(yīng)。FRS的大小依賴于非結(jié)構(gòu)構(gòu)件和主體結(jié)構(gòu)的動力特性以及相互之間的關(guān)系。

要評估非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的加速度響應(yīng)，可采用精確的時(shí)程分析方法，或者采用近似的直接估計(jì)方法，F(xiàn)RS相關(guān)的研究更多地集中于后者。樓層反應(yīng)譜早期多應(yīng)用于核電站工業(yè)廠房中[4]。1997年，Villaverde[5]總結(jié)了當(dāng)時(shí)與非結(jié)構(gòu)構(gòu)件相關(guān)的抗震設(shè)計(jì)理論和試驗(yàn)研究成果，并提出了未來研究的發(fā)展需求，包括考慮結(jié)構(gòu)非線性行為、扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的簡化分析方法，以及基礎(chǔ)隔震和結(jié)構(gòu)控制技術(shù)在非結(jié)構(gòu)構(gòu)件中的應(yīng)用。Yasui等[6]提出針對彈性結(jié)構(gòu)的FRS直接估計(jì)方法，通過理論推導(dǎo)得到非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的加速度響應(yīng)，將非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的最大加速度響應(yīng)由直接受到地震動作用下主體結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的最大加速度近似表示。秦權(quán)等[7-8]在20世紀(jì)90年代基于隨機(jī)振動方法開發(fā)了樓層反應(yīng)譜的計(jì)算程序。2003年，Paskalov等[9]基于隨機(jī)振動理論，提出了針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的FRS估計(jì)方法，為FRS直接估計(jì)方法研究提供了新思路。蘇經(jīng)宇等[10]從主體結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件動力特征聯(lián)系的角度提出了確定樓層反應(yīng)譜的簡化方法。

對彈塑性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，很多研究人員也開展了FRS的特征及評估方法研究。Medina等[11-12]對非線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行了時(shí)程分析，指出結(jié)構(gòu)的非線性行為能夠降低FRS，并提出了修正系數(shù)來擬合結(jié)構(gòu)非線性引起的響應(yīng)降低率。Oropeza等[13]研究了主體結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件自振頻率、強(qiáng)度折減系數(shù)以及滯回模型(彈塑性模型、γ-模型、修正的武田模型以及Q-模型)對FRS的影響。Vukobratovic等[14]基于Yasui等[6]的直接估計(jì)方法，通過附加修正系數(shù)來考慮主體結(jié)構(gòu)非線性行為對FRS的影響，并將該方法進(jìn)一步應(yīng)用到了多層結(jié)構(gòu)中。Chaudhuri等[15-19]也從不同角度定性或定量地分析了主體結(jié)構(gòu)非線性行為對FRS的影響，總體結(jié)論是非線性結(jié)構(gòu)的FRS小于彈性結(jié)構(gòu)的FRS。

盡管樓層反應(yīng)譜從很早時(shí)期就得到了研究，但是其影響因素較多，針對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的性能評估和設(shè)計(jì)方法等仍需進(jìn)一步研究[20-21]。安裝軟鋼阻尼器的減震結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在強(qiáng)震下也表現(xiàn)出非線性滯回特征，但與前述彈塑性結(jié)構(gòu)不同的是，該系統(tǒng)中主體結(jié)構(gòu)與屈服耗能阻尼器分離。在減震設(shè)計(jì)中，有必要考慮主體結(jié)構(gòu)和阻尼器的相互關(guān)系，明確阻尼器參數(shù)對FRS的影響，從而在多種設(shè)計(jì)方案中選擇最佳的設(shè)計(jì)參數(shù)。因此，本文將針對附加軟鋼阻尼器的減震結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，提出該系統(tǒng)FRS的直接估計(jì)方法?；赮asui等[6]提出的用于彈性結(jié)構(gòu)的FRS估計(jì)方法，考慮主體結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件周期比以及主體結(jié)構(gòu)阻尼比的影響對該方法進(jìn)行修正。將減震結(jié)構(gòu)系統(tǒng)等效為黏滯阻尼彈性結(jié)構(gòu)，基于等價(jià)彈性結(jié)構(gòu)進(jìn)行FRS估計(jì)計(jì)算，并提出主體結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件加速度響應(yīng)降低率性能曲線，分析阻尼器參數(shù)對FRS的影響。

1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

(1)

圖1 系統(tǒng)組成及分析模型Fig.1 System Constitution and Analytical Model

(2)

非結(jié)構(gòu)構(gòu)件特征參數(shù)包括集中質(zhì)量ms、彈性剛度ks、自振周期Ts、阻尼比ξs和阻尼系數(shù)cs。當(dāng)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件與主體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比小于0.1%時(shí)，兩者的耦合作用可以忽略[23]。本文考慮非耦合系統(tǒng)，即該系統(tǒng)中主體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)不受非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響。

2 高阻尼比結(jié)構(gòu)的FRS預(yù)測方法

2.1 主體結(jié)構(gòu)周期和阻尼比對FRS的影響

為了分析主體結(jié)構(gòu)周期和阻尼比對FRS的影響，對一組具有不同黏滯阻尼比的彈性結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析。設(shè)定主體結(jié)構(gòu)自振周期Tf=0.4，1.0，2.0 s，考慮到附加阻尼器后結(jié)構(gòu)的等價(jià)阻尼比增加，阻尼比ξf分別取0.05，0.10，0.15，0.20。將《抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[23]的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜作為目標(biāo)反應(yīng)譜，取地表峰值加速度為200 cm·s-2，場地特征周期為0.4 s，通過SeismoArtif軟件生成8條持續(xù)時(shí)間為40 s的人工波，包絡(luò)曲線采用Saragoni等[24]提出的包絡(luò)函數(shù)。非結(jié)構(gòu)構(gòu)件周期Ts范圍設(shè)為0.1～4.0 s，每0.1 s增量定義一個(gè)周期，共考慮40種周期，阻尼比ξs=0.03。

圖2為主體結(jié)構(gòu)阻尼比和周期比對FRS的影響。在0.5

圖2 主體結(jié)構(gòu)阻尼比和周期比對FRS的影響Fig.2 Influence of Damping Ratio and Period Ratio of Main Structure on FRS

2.2 考慮主體結(jié)構(gòu)阻尼比影響的FRS評估

(3)

式中：ωf，ωs分別為主體結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的自振角頻率；S(·)為地震動反應(yīng)譜函數(shù)。

文獻(xiàn)[14]，[25]指出式(3)能準(zhǔn)確估計(jì)非共振范圍的FRS，但是過高地估計(jì)了共振區(qū)的FRS。另外，式(3)僅適用于小阻尼比(0.05)結(jié)構(gòu)的FRS評估，未考慮高阻尼比結(jié)構(gòu)的情況?；跁r(shí)程分析結(jié)果，對式(3)給出的FRS預(yù)測結(jié)果與時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行了比較。圖3給出了0.5

圖3 FRS預(yù)測結(jié)果與時(shí)程分析結(jié)果的比值Fig.3 Ratio of FRS Prediction Results and Time History Analysis Results

下面考慮主體結(jié)構(gòu)阻尼比和周期比Tf/Ts的影響對式(3)進(jìn)行修正。將FRS預(yù)測值與時(shí)程分析結(jié)果之比表示為周期比Tf/Ts和主體結(jié)構(gòu)阻尼比ξf的函數(shù)。采用1stOpt進(jìn)行非線性回歸，得到修正系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。將式(3)除以修正系數(shù)就可以得到修正后的FRS預(yù)測公式，如式(4)所示，式(4)右邊分母部分即為修正系數(shù)。圖4對比了修正系數(shù)的曲線與FRS比值的計(jì)算結(jié)果。

(4)

圖4 修正系數(shù)擬合結(jié)果Fig.4 Correction Coefficient Fitting Results

3 減震結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的FRS預(yù)測方法

3.1 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的等價(jià)周期

主體結(jié)構(gòu)安裝軟鋼阻尼器后，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)剛度和耗能能力將發(fā)生變化。將該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)等效為彈性結(jié)構(gòu)，基于前述FRS方法進(jìn)行預(yù)測。建立等效彈性結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵在于確定合理的等價(jià)剛度和等價(jià)阻尼比計(jì)算方法。既有文獻(xiàn)多采用系統(tǒng)最大位移對應(yīng)的割線剛度作為等價(jià)剛度[27-29]，由此計(jì)算相應(yīng)的等價(jià)周期。本文考慮的非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，割線剛度對應(yīng)等價(jià)周期Teq,sec如式(5)所示。

(5)

式中：μ為結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)。

等價(jià)阻尼比的計(jì)算方法有較多代表性方法[30-33]，Kasai等基于平均阻尼比概念[34]推導(dǎo)了雙線性滯回系統(tǒng)的平均阻尼比，定義平均阻尼比為振幅從0到最大值所有穩(wěn)態(tài)滯回環(huán)的等價(jià)黏滯阻尼比的平均值[31]。平均阻尼比是在考慮地震作用下的非穩(wěn)態(tài)響應(yīng)影響基礎(chǔ)上給出的定義。對于雙線性滯回系統(tǒng)，平均阻尼比ξeq,ave為

(6)

式(6)的第1項(xiàng)為系統(tǒng)內(nèi)部黏滯阻尼比，第2項(xiàng)為由阻尼器屈服耗能提供的等價(jià)平均黏滯阻尼比。式(5)和式(6)已被證明可以有效地評估雙線性滯回系統(tǒng)的峰值位移響應(yīng)[29-31]。

前述結(jié)果已表明，周期比Tf/Ts對共振區(qū)FRS的影響非常顯著。因此，合理估計(jì)非線性減震結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的等價(jià)周期尤為重要。

圖5給出了Tf=1.0 s，Ts=0.8 s，ka/kf=1時(shí)系統(tǒng)主體結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的加速度時(shí)程曲線。阻尼器延性系數(shù)等于5.96。主體結(jié)構(gòu)最大加速度發(fā)生在時(shí)間t=4.78 s，而非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的最大加速度發(fā)生在t=8.97 s。最大位移發(fā)生在t=4.8 s，與主體結(jié)構(gòu)最大加速度幾乎同一時(shí)刻。由圖5可知，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件最大加速度出現(xiàn)之前，主體結(jié)構(gòu)有幾個(gè)振幅相對穩(wěn)定的往復(fù)振動，這種近似的周期性激勵(lì)將非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的加速度響應(yīng)激勵(lì)到峰值。圖6為主體結(jié)構(gòu)、阻尼器以及結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的力時(shí)程曲線。同樣可以看到，在非結(jié)構(gòu)構(gòu)件到達(dá)最大加速度位置之前，出現(xiàn)了連續(xù)幾個(gè)振幅相對較高的循環(huán)。

圖5 主體結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件加速度時(shí)程曲線Fig.5 Acceleration-time History Curves of Main Structure and Non-structural Component

圖6 結(jié)構(gòu)力時(shí)程曲線Fig.6 Force-time History Curves of Structure

從圖5和圖6的時(shí)程曲線可以看出，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的最大加速度并不是由主體結(jié)構(gòu)的最大加速度直接導(dǎo)致，而是由振幅小于最大值的若干個(gè)循環(huán)的連續(xù)激勵(lì)產(chǎn)生。式(5)中由割線剛度計(jì)算得到的等價(jià)周期不能很好地代表非線性主體結(jié)構(gòu)對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的激勵(lì)周期。因此，本文采用類似式(6)的平均阻尼比概念，將系統(tǒng)等價(jià)剛度定義為非線性系統(tǒng)的平均等價(jià)剛度，即取振幅從0到最大值所有滯回環(huán)割線剛度的平均值。根據(jù)該定義，平均等價(jià)周期Teq,ave可由式(7)計(jì)算。式(8)為非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)各穩(wěn)態(tài)滯回環(huán)的割線剛度對應(yīng)的等價(jià)周期，代入式(7)可求得如式(9)所示平均等價(jià)周期的計(jì)算公式。圖7對比了最大位移時(shí)的割線剛度Teq、式(9)得到的平均等價(jià)剛度Teq,ave和最小二乘法回歸得到的剛度。可以看出，后兩者吻合較好，式(9)較好地代表了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在響應(yīng)過程中的平均剛度。

(7)

(8)

(9)

圖7 力-位移滯回曲線及回歸的等價(jià)剛度曲線Fig.7 Force-displacement Hysteresis Curves and Regressed Equivalent Stiffness Curves

3.2 減震結(jié)構(gòu)的FRS預(yù)測

將式(6)和式(9)代入式(4)得到非線性減震系統(tǒng)的FRS預(yù)測公式，如式(10)所示。

(10)

式中：ωeq,ave為Teq,ave對應(yīng)的平均等價(jià)自振角頻率。

對附加軟鋼阻尼器的非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)程分析，驗(yàn)證式(10)的精度。同樣，假定彈性主體結(jié)構(gòu)自振周期Tf= 0.4，1.0，2.0 s，剛度比ka/kf分別設(shè)為0.1，0.2，0.5，2.0，附加體系屈服位移uay= 0.5 cm。對以上參數(shù)進(jìn)行組合，得到共計(jì)12種結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。對各參數(shù)組合的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)及非結(jié)構(gòu)構(gòu)件同樣考慮0.1～4.0 s范圍內(nèi)的40種周期。

將地震波分別輸入各個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中進(jìn)行時(shí)程分析，得到非結(jié)構(gòu)構(gòu)件加速度響應(yīng)與對應(yīng)的結(jié)構(gòu)延性系數(shù)μ。將μ代入式(6)和式(9)中計(jì)算得到平均等價(jià)阻尼比與平均等價(jià)周期，最后根據(jù)式(10)得到FRS的預(yù)測值。圖8給出了FRS預(yù)測結(jié)果與時(shí)程分析結(jié)果的比值，各點(diǎn)代表所有地震波作用下的平均比值?？梢钥吹?，總體上本文提出的平均等價(jià)周期和平均等價(jià)阻尼比的組合可以較準(zhǔn)確地預(yù)測FRS，但是在Ts

圖8 式(10)FRS預(yù)測結(jié)果與時(shí)程分析結(jié)果的比值Fig.8 Ratio of FRS Prediction Results by Eq.(10) and Time History Analysis Results

4 阻尼器參數(shù)對FRS的影響

4.1 阻尼器對FRS分布特征的影響

為了對比結(jié)構(gòu)附加阻尼器后FRS的變化情況，圖9給出了附加體系不同剛度比和延性系數(shù)組合下FRS隨Tf和Ts變化的等值線圖，其中虛線代表FRS相對較大的區(qū)域，實(shí)線代表FRS相對較小的區(qū)域。圖9(a)為無阻尼器的彈性結(jié)構(gòu)FRS等值線圖，在對角線上Tf與Ts相等的共振點(diǎn)，F(xiàn)RS明顯大于其他區(qū)域，且短周期結(jié)構(gòu)的FRS更大。附加阻尼器后，結(jié)構(gòu)周期減小，F(xiàn)RS較大值會逐漸向水平軸靠近。隨著延性系數(shù)的增大，等值線分布較為分散，表明FRS隨周期的變化趨于平緩。

4.2減震結(jié)構(gòu)的FRS性能曲線

為了定量描述阻尼器參數(shù)對FRS的影響，分別定義非結(jié)構(gòu)構(gòu)件和主體結(jié)構(gòu)的加速度變化率：Vs為附加阻尼器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的FRS相對于無阻尼器彈性結(jié)構(gòu)加速度的比率，如式(11)所示；Vf為主體結(jié)構(gòu)安裝阻尼器前后的加速度變化率，如式(12)所示。

(11)

(12)

圖10～12給出了附加體系的剛度比和延性系數(shù)對主體結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件加速度響應(yīng)影響的性能曲線。在繪制性能曲線時(shí)，首先給定主體結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的周期，再代入假定的μ和ka/kf，并由式(11)和式(12)分別計(jì)算得到加速度變化率。分別代入不同的μ和ka/kf進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制Vs和Vf的關(guān)系曲線，得到性能曲線。圖10～12中，主體結(jié)構(gòu)自振周期Tf分別取0.4，1.0，2.0 s，周期比Tf/Ts分別取0.5，1.0，2.0，因此共有9種Tf和Ts的組合。延性系數(shù)μ取值范圍為1～5，剛度比ka/kf取值范圍為0～5。

圖10(a)為Tf=0.4 s，Ts=0.8 s時(shí)結(jié)構(gòu)的性能曲線。附加阻尼器后主體結(jié)構(gòu)加速度可能減小也可能增大，取決于附加體系延性系數(shù)的大小。當(dāng)μ=1時(shí)，結(jié)構(gòu)相當(dāng)于附加彈性支撐，此時(shí)結(jié)構(gòu)的周期減小。如果周期變化后仍處于恒定加速度周期段，主體結(jié)構(gòu)周期的減小將不會改變加速度反應(yīng)譜值。另一方面，主體結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)不變，隨著結(jié)構(gòu)系統(tǒng)剛度的增大，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼比會降低[式(6)等號右邊第2項(xiàng)]，因此將導(dǎo)致主體結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)增大。隨著延性系數(shù)的增大，等價(jià)阻尼比會增大，從而降低主體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件而言，主體結(jié)構(gòu)附加阻尼器通常會降低非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的加速度響應(yīng)。因?yàn)橹黧w結(jié)構(gòu)附加阻尼器后周期減小，周期比遠(yuǎn)離共振點(diǎn)，從而導(dǎo)致非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的加速度響應(yīng)變化。

圖9 阻尼器參數(shù)對FRS分布的影響Fig.9 Influence of Damper Parameters on FRS Distribution

圖10 Tf=0.4 s時(shí)結(jié)構(gòu)的性能曲線Fig.10 Performance Curves for Structure with Tf=0.4 s

圖11 Tf=1.0 s時(shí)結(jié)構(gòu)的性能曲線Fig.11 Performance Curves for Structure with Tf=1.0 s

圖12 Tf=2.0 s時(shí)結(jié)構(gòu)的性能曲線Fig.12 Performance Curves for Structure with Tf=2.0 s

圖11為Tf=1.0時(shí)結(jié)構(gòu)的性能曲線。顯然，由于安裝阻尼器后周期比剛好遠(yuǎn)離共振點(diǎn)，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的加速度降低幅度更加顯著。周期比的改變是引起加速度變化的主要因素。

圖12為Tf=2.0 s時(shí)結(jié)構(gòu)的性能曲線。由圖12可知，對于特定的延性系數(shù)μ，剛度比ka/kf的增大會導(dǎo)致Vs先增大到最大值，然后再逐漸減小。這是因?yàn)楦郊幼枘崞骱?，主體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)周期會逐漸接近非結(jié)構(gòu)構(gòu)件周期，即產(chǎn)生共振。在這種情況下，縱坐標(biāo)的最大值遠(yuǎn)大于1，因此減震控制設(shè)計(jì)中需要特別注意這種情況。隨著延性系數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)的放大效應(yīng)會逐漸減小。

圖11，12的結(jié)構(gòu)性能曲線與圖10類似，但各自的Vs和Vf并不相同。由于Tf=1.0 s處于地震動加速度反應(yīng)譜值隨周期變化較為顯著的區(qū)段，圖11(c)中的Vs值大于圖10(c)中的值。

通過性能曲線可以發(fā)現(xiàn)，評估減震結(jié)構(gòu)FRS需綜合考慮附加體系剛度比、延性系數(shù)以及主體結(jié)構(gòu)周期的影響。通過繪制性能曲線，可以全面了解阻尼器參數(shù)對FRS的影響，并能為阻尼器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有益參考。

4.3 評估方法的誤差

由于采用了等價(jià)線性化方法，非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與等價(jià)線性系統(tǒng)的FRS之間仍不可避免地存在若干誤差。式(4)的修正系數(shù)基于黏滯阻尼結(jié)構(gòu)得到，由于最大力與最大位移之間相位差的不同，將基于黏滯阻尼系統(tǒng)得到的公式應(yīng)用于滯回系統(tǒng)會產(chǎn)生一定的誤差。在計(jì)算高阻尼比的反應(yīng)譜時(shí)，采用了規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的計(jì)算公式，規(guī)范反應(yīng)譜中的阻尼調(diào)整系數(shù)一般會低估阻尼比增加對反應(yīng)譜的降低效果[27]。另外，式(4)中的修正系數(shù)是統(tǒng)計(jì)回歸得到，將其應(yīng)用于特定地震動作用下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)時(shí)也會產(chǎn)生一定的誤差。

5 結(jié)語

(1)Yasui等針對彈性結(jié)構(gòu)提出的FRS直接估計(jì)方法在0.5

(2)在原方法的基礎(chǔ)上提出了修正的FRS計(jì)算方法，修正公式可用于周期比為0.5

(3)將等價(jià)線性化方法應(yīng)用于附加軟鋼阻尼器的減震結(jié)構(gòu)能較好地進(jìn)行非線性系統(tǒng)的FRS估計(jì)。

(4)提出了FRS性能曲線的繪制方法，將阻尼器參數(shù)對FRS的影響可視化，可以幫助設(shè)計(jì)人員全面理解附加阻尼器后結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的FRS變化。