【摘要】協(xié)同學(xué)習(xí)是一種通過對(duì)話實(shí)現(xiàn)同伴互助、教師輔導(dǎo)的教學(xué)策略。有效的數(shù)學(xué)對(duì)話是實(shí)現(xiàn)協(xié)同學(xué)習(xí)的必要條件?！叭w對(duì)話”為數(shù)學(xué)對(duì)話研究提供了一條新路徑，它立足于課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生與現(xiàn)實(shí)世界的對(duì)話、與他人同伴的對(duì)話、與自我內(nèi)心的對(duì)話，以期讓深度協(xié)同學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】協(xié)同學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)對(duì)話;三體對(duì)話;現(xiàn)實(shí)世界;他人同伴;自我內(nèi)心

【中圖分類號(hào)】G623.2 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2020）81-0031-04

【作者簡(jiǎn)介】蔣虹，江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)劉海粟小學(xué)（江蘇常州，213161）教師，高級(jí)教師。

協(xié)同學(xué)習(xí)是一種通過對(duì)話實(shí)現(xiàn)同伴互助、教師輔導(dǎo)的教學(xué)策略。日本教育學(xué)家佐藤學(xué)認(rèn)為它主要由三個(gè)要素組成：組織符合學(xué)科本質(zhì)的學(xué)習(xí)、建立相互傾聽的對(duì)話關(guān)系、提出有挑戰(zhàn)性的問題并展開高層次的思考和探究。那么，如何使這三個(gè)要素有機(jī)融合呢？筆者認(rèn)為，深入數(shù)學(xué)對(duì)話是一條重要的路徑。教師在教學(xué)中可以設(shè)法構(gòu)建一個(gè)立體空間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一種精神相遇的深入對(duì)話活動(dòng)。

一、三體對(duì)話的內(nèi)涵

三維世界觀認(rèn)為：萬物都在一定的空間存在。x、y、z是關(guān)鍵性的三個(gè)向度，決定著這個(gè)空間的大小與走向。學(xué)習(xí)對(duì)話同樣如此，存在著特定的對(duì)話空間。三體對(duì)話是指教師引導(dǎo)學(xué)生分別與現(xiàn)實(shí)世界對(duì)話、與他人同伴對(duì)話、與自我內(nèi)心對(duì)話。在這樣三位一體的對(duì)話活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生辯證地理解知識(shí)，系統(tǒng)地自主構(gòu)建，從而使每個(gè)學(xué)生深度卷入學(xué)習(xí)之中。與現(xiàn)實(shí)世界對(duì)話、與他人同伴對(duì)話、與自我內(nèi)心對(duì)話相當(dāng)于x、y、z三個(gè)向度，穩(wěn)定地構(gòu)成立體的對(duì)話空間（如圖1）。它具有三向性，向思維的寬度、廣度和深度延展;它還具有均衡性，延展要平衡、融合、共生。三個(gè)向度發(fā)展得越和諧，對(duì)話空間就越寬廣，認(rèn)知活動(dòng)就越深入。三體對(duì)話具有平等性、積極性、序列性、立體性，它的空間建構(gòu)決定著學(xué)生學(xué)習(xí)的深度和品質(zhì)。

二、三體對(duì)話在數(shù)學(xué)協(xié)同學(xué)習(xí)中的價(jià)值

（一）提升深度理解力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注重客觀事實(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)需要去情境、去形式、去個(gè)體，也就是在對(duì)話中要達(dá)到共性的理解。三體對(duì)話提供多種路徑，讓學(xué)生在討論、交流、爭(zhēng)辯和優(yōu)化的過程中完成對(duì)知識(shí)的個(gè)性化處理和轉(zhuǎn)換，從而達(dá)成意義建構(gòu)。這個(gè)過程既能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)達(dá)到融會(huì)貫通，又能鍛造他們的深度理解力。

（二）提升高階思維力

數(shù)學(xué)思維力是一種數(shù)學(xué)化的思維方式。在三體對(duì)話中，有需要做出邏輯判斷的問題情境，有能引發(fā)獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)過程，更有能形成思維矛盾沖突的交流機(jī)會(huì)，學(xué)生充分運(yùn)用數(shù)學(xué)化思維去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。這個(gè)過程，在讓學(xué)生的思維有機(jī)融入學(xué)習(xí)的同時(shí)，更能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性，使其向高階思維轉(zhuǎn)化。

（三）提升綜合學(xué)習(xí)力

史寧中教授提出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力，也就是讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。在三體對(duì)話中，學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受智慧，實(shí)踐智慧，從而生成智慧，培養(yǎng)綜合學(xué)習(xí)力。

三、三體對(duì)話讓協(xié)同學(xué)習(xí)真正發(fā)生

（一）x維：與現(xiàn)實(shí)世界對(duì)話——寬度決定量的積累

1.結(jié)構(gòu)對(duì)話導(dǎo)引，讓思維有軌可行。

數(shù)學(xué)思維是動(dòng)態(tài)的過程。在對(duì)話伊始，要給學(xué)生提供結(jié)構(gòu)化的對(duì)話導(dǎo)引，可以是顯性的學(xué)習(xí)卡、學(xué)習(xí)任務(wù)、核心問題，也可以是隱性的、不同層級(jí)的探究活動(dòng)。如此，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有軌可行，能聚焦，能遷移。比如，教學(xué)蘇教版五下《和與積的奇偶性》一課，筆者為學(xué)生提供了三個(gè)探究活動(dòng)對(duì)話單：1號(hào)對(duì)話單讓學(xué)生“研究?jī)蓚€(gè)非0自然數(shù)的和的奇偶性”;2號(hào)對(duì)話單讓學(xué)生“模仿研究多個(gè)非0自然數(shù)的和的奇偶性”;3號(hào)對(duì)話單讓學(xué)生“獨(dú)立研究若干個(gè)非0自然數(shù)的積的奇偶性”。從研究目標(biāo)和研究方式可以看出，這是三個(gè)不同層級(jí)的自主探究對(duì)話單。三個(gè)活動(dòng)中舉例的設(shè)計(jì)與結(jié)論的表達(dá)，從設(shè)定格式到半開放再到完全開放，讓學(xué)生經(jīng)歷了探究方法類比遷移的過程，充分體現(xiàn)了“用結(jié)構(gòu)學(xué)結(jié)構(gòu)”的理念，學(xué)生從“他組織”走向“自組織”，其書面表達(dá)更是化無形為有形，真實(shí)刻畫出了他們的思維軌跡。

2.個(gè)性對(duì)話表征，讓思維有跡可循。

思維是人類特有的高級(jí)認(rèn)知活動(dòng)，具有內(nèi)隱性、抽象性等特征，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維基本處于具體形象階段或初級(jí)抽象階段，發(fā)展水平極不均衡，類型、特點(diǎn)也有差異。因此，他們?cè)谂c現(xiàn)實(shí)世界對(duì)話的過程中形成了豐富的、個(gè)性化的意義表征。教師適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生把這些思維痕跡真實(shí)地呈現(xiàn)出來，將會(huì)為其接下來與他人同伴對(duì)話提供差異性的寶貴資源。比如，教學(xué)蘇教版五上“解決問題的策略：列舉”單元例2：南山中心小學(xué)舉行小學(xué)生足球賽，有4支球隊(duì)參加，分別是紅隊(duì)、黃隊(duì)、綠隊(duì)和藍(lán)隊(duì)。如果每?jī)芍蜿?duì)比賽一場(chǎng)，一共要比賽多少場(chǎng)？學(xué)生利用文字、符號(hào)、圖（圖形、圖畫、圖表等）、算式等不同的方式進(jìn)行了思維的可視化表征，但他們的思維水平有一定的差異。大部分學(xué)生的思維需要借助較為具體形象的方式來演示，少部分學(xué)生的邏輯推理能力較強(qiáng)，能將生活中的實(shí)際情境轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型。這些不同的表征方式讓學(xué)生與客觀現(xiàn)實(shí)的對(duì)話思維躍然紙上，形成了充盈的再生資源。

（二）y維：與他人同伴對(duì)話——廣度決定質(zhì)的變化

1.逐層式路徑推進(jìn)。

語言是思維的外殼。在初級(jí)認(rèn)知資源板塊化呈現(xiàn)時(shí)，學(xué)生就要在教師的引領(lǐng)下，通過序列化的言語對(duì)話闡述自己的觀點(diǎn)，傾聽他人與同伴的想法，在對(duì)比中分享，在分享中質(zhì)疑，在思辨中糾偏，在互補(bǔ)中完善，促使思維逐層深入。比如，教學(xué)蘇教版三下《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》，學(xué)生在教師引導(dǎo)下，通過兩個(gè)層次的對(duì)話建構(gòu)小數(shù)“0.5”的本質(zhì)意義。

第一層次：具象表示“你的0.5米”

師：怎樣表示0.5米？

生1：畫一條直線表示1米，將這條直線分

成2份，其中很小的一部分就是0.5米。

生2：我覺得這樣不準(zhǔn)確，很小的一部分可以是0.5米，也可以是0.4米。應(yīng)該將整個(gè)線段平均分成10份，其中的5份才是0.5米。

生3：我也覺得應(yīng)該平均分，不過我不是畫線段，而是畫一個(gè)長(zhǎng)方形表示1米......

第二層次：抽象出0.5米的含義

師：雖然大家用不同的方式表示1米，但都能準(zhǔn)確表示0.5米。這些方法有什么相同點(diǎn)？生4：雖然用不同的方式表示1米，但都是將它平均分成10份，都是取其中的5份，因而都可以用0.5米來表示。

透過學(xué)生、教師以及同伴之間的對(duì)話，不難發(fā)現(xiàn)，不同的學(xué)生呈現(xiàn)出了不同的思維表征水平，教師引導(dǎo)學(xué)生把自己的思考表達(dá)出來，并不斷在分享、對(duì)話、溝通中求同存異，從而逐步走向抽象?？梢哉f，與他人同伴深入對(duì)話，可以讓學(xué)生的思維從零散走向結(jié)構(gòu)、從膚淺走向深刻。

2.模式化思維融合。

從本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)是在抽象、概括、模式化的過程中逐漸發(fā)展和豐富的，只有深入到“模型“”建模”的意義上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是真正發(fā)生了。在三體對(duì)話中，正確理解概念或解決問題只是達(dá)成了一種短程目標(biāo)。教師注重挖掘概念或問題的核心內(nèi)涵，拓展其與外部世界的聯(lián)系，建立包容性強(qiáng)的問題模型，將能真正促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。比如，教學(xué)蘇教版五下“列方程解決行程類問題”，學(xué)生很容易就能在對(duì)話中明晰：當(dāng)貨車的速度未知，而總路程已知時(shí)，可以利用“客車的路程+貨車的路程=總路程“”速度和×?xí)r間=總路程”這些等量關(guān)系來列方程解決相遇問題。但這樣的理解是淺層次的，數(shù)學(xué)對(duì)話不能就此停止。教師還可以給學(xué)生提供一組生活中的實(shí)際問題（挖隧道問題、購(gòu)物問題、面積問題等），引導(dǎo)他們繼續(xù)研究和對(duì)話。最后通過比較、抽象發(fā)現(xiàn)：只要已知兩個(gè)部分的總和，求其中一個(gè)部分的量，就可以用“一部分量+另一部分量=總數(shù)”這個(gè)等量關(guān)系來列方程解決，而乘法的等量關(guān)系具有一定的特殊性。如此，就水到渠成地建構(gòu)出了方程中加法等量關(guān)系的模型。

（三）z維：與自我內(nèi)心對(duì)話——深度決定體的形成

1.與前我對(duì)話，完善現(xiàn)我。

與現(xiàn)實(shí)世界對(duì)話，基于“我”的視域掌握的信息可能是片面的、存在謬誤的。與他人同伴對(duì)話，基于“我們”的視域掌握的信息可能是被動(dòng)的、零碎的。因此，與自我內(nèi)心對(duì)話的首要目標(biāo)是內(nèi)化統(tǒng)整，形成“現(xiàn)我”的系統(tǒng)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。比如，蘇教版四下“三角形、平行四邊形和梯形”單元集中認(rèn)識(shí)三種平面圖形的特征，輸出的信息量巨大，大部分學(xué)生概念模糊，甚至混亂不清。因此，在單元練習(xí)前，筆者讓學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖。畫思維導(dǎo)圖是促進(jìn)學(xué)生與自我內(nèi)心對(duì)話的一種重要方式，能讓其思維從混沌走向明朗，從中心朝著各個(gè)方向自由發(fā)散、自由表達(dá)。

2.與現(xiàn)我對(duì)話，指向未我。

蘇聯(lián)結(jié)構(gòu)主義符號(hào)學(xué)的代表人物之一巴赫金說，對(duì)話是一個(gè)無限進(jìn)行的過程，永遠(yuǎn)沒有終點(diǎn)。在與自我內(nèi)心對(duì)話的過程中形成“現(xiàn)我”的系統(tǒng)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，具有開放性和衍生性。在它逐漸成熟的過程中，又會(huì)產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)欲望，從而引發(fā)與現(xiàn)實(shí)世界對(duì)話的新需求。然后，又會(huì)引起第二次三體對(duì)話活動(dòng)，這樣立體循環(huán)的對(duì)話活動(dòng)會(huì)觸發(fā)學(xué)習(xí)向更深處進(jìn)發(fā)。比如，教學(xué)蘇教版五上《三角形的面積》一課，探究三角形的面積公式時(shí)，學(xué)生在教師引導(dǎo)下理解并構(gòu)建出“把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式”這一觀念。其實(shí)教師往往都容易忽略這一點(diǎn)，受到前一課“平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的直接影響，學(xué)生更傾向于“直接把三角形剪移，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形”這種操作性思維。所以，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問：還可以通過什么方法把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？這就促使他們繼續(xù)與客觀世界對(duì)話，深入探索，從而發(fā)現(xiàn)更多方法（如圖2）。這樣的學(xué)習(xí)才是發(fā)生了真正的深度覆蓋，培養(yǎng)了學(xué)生的立體思維。

佐藤學(xué)說，協(xié)同學(xué)習(xí)就像演奏一首交響樂，每一個(gè)人就像不同的樂器，發(fā)出不同的聲音。當(dāng)各種聲音和諧地匯聚在一起，就奏出了一首動(dòng)聽的樂曲。三體對(duì)話就創(chuàng)造了這樣一個(gè)對(duì)話空間，從此，深度協(xié)同學(xué)習(xí)就在這兒發(fā)生了。