葉文福

[摘要]深度學(xué)習(xí)需要學(xué)生深度體驗、深度理解、深度建構(gòu)及深度應(yīng)用。深度體驗?zāi)苷{(diào)動學(xué)生的感受，深度理解能徹底激活學(xué)生的思維，深度建構(gòu)能讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的多元表征，深度應(yīng)用能最大限度地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)有助于引導(dǎo)學(xué)生從低階認(rèn)知走向高階認(rèn)知，從而發(fā)展學(xué)生的高階思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識向更深、更遠處漫溯。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；教學(xué)策略

當(dāng)下，“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)融入了各個學(xué)科的頂級設(shè)計理念，成為教學(xué)實踐的方向。培養(yǎng)核心素養(yǎng)需要引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)不僅要關(guān)注學(xué)生的體驗與理解，還要注重知識的關(guān)聯(lián)和實際應(yīng)用，從而引導(dǎo)學(xué)生從低階認(rèn)知走向高階認(rèn)知，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識向更深、更遠處漫溯。深度學(xué)習(xí)是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的必經(jīng)之路。

一、關(guān)注過程，注重學(xué)生深度體驗

深度體驗不僅體現(xiàn)在深度參與，更是一種深度融入。學(xué)生親身參與信息整理和知識建構(gòu)的這一過程能充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)學(xué)生的主觀創(chuàng)造力，讓學(xué)習(xí)過程嵌入學(xué)生的精神世界，扎根在學(xué)生心中。

例如，在講授“長方體和正方體的體積”時，為了讓學(xué)生得到深度體驗，筆者先讓學(xué)生在小組內(nèi)用一定數(shù)量的1 m3正方體擺出3種不同的長方體，根據(jù)觀察現(xiàn)有數(shù)據(jù)（即長方體的長、寬、高，正方體的總個數(shù)和總體積等），引導(dǎo)學(xué)生推測出長方體的體積算法（即長方體體積與其長、寬、高的關(guān)系），再將應(yīng)用延伸至計算更大規(guī)格的長方體，讓學(xué)生對其猜想進行驗證。如此引導(dǎo)學(xué)生穿行在外在操作與內(nèi)在思維之間，促成了二者的積極轉(zhuǎn)化，在體驗中加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識。

南京大學(xué)教授鄭毓信先生曾經(jīng)對操作與內(nèi)化關(guān)系做過精辟論述，他認(rèn)為，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，操作只是外在條件、工具或手段，內(nèi)化才是真正的目的。只有將外顯操作與內(nèi)隱思維有機結(jié)合，注重學(xué)生數(shù)學(xué)操作、實踐的體驗性，才能避免數(shù)學(xué)操作的膚淺化、表層化、機械化，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加深入、更有深度。

二、關(guān)注實質(zhì)，注重學(xué)生深度理解

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)要從注重形式轉(zhuǎn)向注重實質(zhì)。什么是形式？形式就是教材中定理、定義、法則的文字表述。什么是實質(zhì)？實質(zhì)就是學(xué)生對定理、定義、法則的自我理解，是一種非形式化的“生本表達”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，盡管有時學(xué)生的“生本表達”與教材上的“文本表述”之間存在出入，但只要含義、思想一致，就應(yīng)該鼓勵學(xué)生自我表達。關(guān)注實質(zhì)，即注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度理解。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識體積”時，教師不應(yīng)死摳字眼，要求學(xué)生將體積的概念規(guī)范地表述為“物體所占空間的大小”，而是應(yīng)讓學(xué)生對體積概念形成深度理解。在實際教學(xué)中，筆者讓學(xué)生做了一組對照實驗。在三個盛有水的量杯中，放入體積不等的石子。通過實驗，學(xué)生能夠觀察到，盛滿水的量杯在裝入石子后，水溢了出來。在其余兩個裝有相同體積水的量杯中分別放入大小不同的一顆石子后，量杯上升的刻度不同，由此引發(fā)學(xué)生深度思考。學(xué)生思考后意識到石子占用了水的空間，體積越大的石子，占用的空間越多。因此，巧妙地將“體積”概念轉(zhuǎn)化為“空間”概念，潛移默化地讓學(xué)生真正地理解、掌握。

深度學(xué)習(xí)強調(diào)的是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識及概念的理解，而非機械、無意義的識記。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深度理解知識本質(zhì)，而非簡單地建立知識表象。只有理解了數(shù)學(xué)知識，才能主動地聯(lián)想、應(yīng)用和創(chuàng)造。正如蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基所說：“在人的內(nèi)心深處有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己成為一個發(fā)現(xiàn)者、探索者、創(chuàng)造者?！?/p>

三、關(guān)注根本，注重學(xué)生深度建構(gòu)

深度學(xué)習(xí)不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的形成過程、本質(zhì)和意義，更要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的框架，要求學(xué)生深度聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)知識。每一個數(shù)學(xué)知識點都不是孤立存在的，而是相互遞進、彼此關(guān)聯(lián)的。只有引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識的框架，才能幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。彼格斯的SOLO分類理論認(rèn)為，學(xué)生針對某一具體問題的思維高度可劃分為五個層次：“前結(jié)構(gòu)”“單點結(jié)構(gòu)”“多點結(jié)構(gòu)”“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)”和“抽象擴展結(jié)構(gòu)”。作為教師，只有引導(dǎo)學(xué)生在這些知識結(jié)構(gòu)間不斷地進階、遞進，才能引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

例如，在講解“分?jǐn)?shù)乘除法”應(yīng)用題時，教師不僅要橫向比較，還要縱向比較。所謂“橫向比較”是指將“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”等同類問題，進行比較與歸納。通過橫向比較，學(xué)生可借助“份數(shù)”這一橋梁，理解分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用題。所謂“縱向比較”是指教師應(yīng)跨學(xué)段，將低年級學(xué)過的“倍數(shù)”概念與“份數(shù)”進行比較。通過縱向比較，學(xué)生能深刻地認(rèn)識到“整數(shù)乘除法應(yīng)用題”與“分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題”在題型結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系、解題思路、解題策略上的內(nèi)在聯(lián)系和相似性。

著名瑞士兒童心理學(xué)家皮亞杰先生認(rèn)為：“發(fā)展是一種在個體與環(huán)境的相互作用過程中實現(xiàn)的意義建構(gòu)?！标P(guān)注知識框架，注重引導(dǎo)學(xué)生運用相關(guān)圖式、變式來同化新知識，有助于學(xué)生將新知識納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而實現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的螺旋式發(fā)展。

四、關(guān)注遷移，注重學(xué)生深度應(yīng)用

深度學(xué)習(xí)不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的深度理解、建構(gòu)，更要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的深度應(yīng)用、創(chuàng)造。從某種意義上來說，學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，很大程度上取決于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從“學(xué)會”轉(zhuǎn)向“會學(xué)”，從“會學(xué)”轉(zhuǎn)向“慧學(xué)”。通過應(yīng)用讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識觸類旁通、舉一反三。

例如，在講授“圓柱的體積”時，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“圓的面積”的推導(dǎo)過程，由此引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想。類似地，圓柱的體積可以怎樣轉(zhuǎn)化呢？有的學(xué)生認(rèn)為圓柱體可以轉(zhuǎn)化成長方體；有的學(xué)生畫出了圖形，認(rèn)為圓柱體可以轉(zhuǎn)化成三棱柱；還有的學(xué)生認(rèn)為圓柱體可以轉(zhuǎn)化成四棱臺。正是受到“圓的面積推導(dǎo)過程”的啟發(fā)，學(xué)生們提出了多元化的猜想，能在比較中產(chǎn)生深刻的認(rèn)識。盡管轉(zhuǎn)化的對象、路徑不同，但轉(zhuǎn)化的思想、策略都是相同的。在多元對比中，學(xué)生完成了進一步的猜想，即圓柱的體積公式與長方體、正方體的體積公式相同，均可用“底面積乘以高”來進行計算。“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”，在這一公式的啟發(fā)下，有的學(xué)生將圓柱看作長方體，從多角度進行觀察，得出了不同的體積公式，比如將高與半徑的乘積看作底面積，底面周長的一半視作高。如此，不僅實現(xiàn)了知識的遷移，還強化了數(shù)學(xué)應(yīng)用的深度。

深度學(xué)習(xí)需要學(xué)生深度體驗、深度理解、深度建構(gòu)及深度應(yīng)用。只有深度體驗，才能調(diào)動學(xué)生的感受；只有深度理解，才能徹底激活學(xué)生的思維；只有深度建構(gòu)，才能讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的多元表征；只有深度應(yīng)用，才能最大限度地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生在知、情、意等方面全身心地投入，提升學(xué)習(xí)的深度和廣度。

參考文獻

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