朱振利

【摘要】學(xué)科思想是學(xué)生掌握學(xué)科規(guī)律、形成核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)，在教學(xué)改革的背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想已經(jīng)成為教師教學(xué)的首要任務(wù)。其中，數(shù)形結(jié)合思想作為初中時期學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所經(jīng)常使用到的指導(dǎo)思想之一，有利于將數(shù)學(xué)知識具體化，教學(xué)價值愈來愈突出，受到了師生的廣泛重視。本文將從初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的發(fā)展需要，分析數(shù)形結(jié)合思想在實際教學(xué)中的應(yīng)用，以期有效提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)思想；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用與實踐

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：0493-2099（2020）33-0016-02

TheApplication and Practice of the Idea of Combination of Number and Shape in Ju‐nior Middle School Mathematics Teaching

（Wenyuan School in Laiwu District， Jinan City，China） ZHU Zhenli

【Abstract】Subject thinking is an important foundation for students to master the discipline rules and form core qualities. Under the background of teaching reform， cultivating students mathematics thinking in junior high school mathematics teach‐ing has become the primary task of teachers teaching. Among them， the combination of number and shape is one of the guid‐ing ideologies often used by students in junior high school learning mathematics， which is conducive to the specificization of mathematics knowledge， and the teaching value is becoming more and more prominent， which has been widely valued by teachers and students. This article will start from the status quo of junior high school mathematics teaching， and combine the development needs of students， analyze the application of the combination of number and shape in actual teaching， in order to effectively improve the quality of junior high school math teaching.

【Keywords】Combination of number and shape； Mathematical thinking； Junior middle school mathematics； Application and practice

當(dāng)前，在素質(zhì)教育改革的背景下，課堂教學(xué)愈來愈關(guān)注學(xué)生學(xué)科的思維品質(zhì)和綜合素養(yǎng)，新課程標(biāo)準(zhǔn)也對學(xué)生發(fā)展提出了一系列新的要求，因此，只看重分?jǐn)?shù)的時代已經(jīng)結(jié)束，傳統(tǒng)的教學(xué)模式顯然已不能夠滿足學(xué)生的發(fā)展需要。教師需要及時轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，將數(shù)字與圖形巧妙地結(jié)合到一起，幫助學(xué)生克服理解障礙，并引發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，并在這過程中增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，實現(xiàn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。

一、數(shù)形結(jié)合思想在幾何圖形中的應(yīng)用

幾何圖形是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要內(nèi)容，與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中幾何的知識難度和深度都有所提升，尤其在計算方面，對學(xué)生的運算技能提出了更高的要求。從當(dāng)前教學(xué)現(xiàn)狀來看，求解幾何圖形某一邊的長度或周長面積是常見的題型，也是學(xué)生出錯最多的地方。基于此，教師在幾何教學(xué)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生基本的抽象理解與看圖、識圖能力，還需要與代數(shù)運算相結(jié)合，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生將看圖與讀數(shù)、取數(shù)、代數(shù)求解相結(jié)合，利用數(shù)量關(guān)系去研究幾何圖形的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)，以此實現(xiàn)“以數(shù)助形”，或根據(jù)幾何圖形去解析數(shù)量關(guān)系，實現(xiàn)“以形助數(shù)”，促進學(xué)生空間幾何思維的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“30°、45°、60°角的三角函數(shù)值”這一課時，教師可以通過多媒體為學(xué)生展示不同角度大小的三角形圖片，并提問學(xué)生“這些三角形為什么形狀不同呢？”學(xué)生進行積極的討論與思考，有的回答是因為三條邊的長度和位置發(fā)生了變化，也有的回答是因為各個角度發(fā)生了變化?？傊瑢W(xué)生對導(dǎo)致三角形幾何形狀發(fā)生變化的數(shù)據(jù)產(chǎn)生了好奇，緊接著，教師可以利用學(xué)生的好奇心，合理滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生用自己的支持和量角器測量這些三角形的邊長與角度，并進行對比，通過分析具體的幾組數(shù)據(jù)去掌握三角形變化的原因。最后，學(xué)生通過實踐得出了三個角角度不同是導(dǎo)致三角形形狀變化的主要原因。教師隨后列舉出30°、45°、60°的直角三角形，讓學(xué)生自己測量各邊長代入三角函數(shù)值的公式當(dāng)中進行計算，并設(shè)置基于三角函數(shù)值，看數(shù)據(jù)求角度、看角度求邊長的計算題，讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題。

二、數(shù)形結(jié)合思想在求解方程中的應(yīng)用

方程一直是數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，與小學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)方程的形式更加多變，且與圖像結(jié)合共同出現(xiàn)的概率較高。尤其是二元一次方程，面對單一抽象的字母、數(shù)字與符號組成的式子，學(xué)生理解起來有一定的難度，且形式過于單調(diào)，難以調(diào)動學(xué)生的興趣。因此，教師在教學(xué)方程時可以滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生聯(lián)系具體圖像解方程式，以此化抽象為具體，化復(fù)雜為簡單，這樣既能夠幫助學(xué)生建立自信心，又能大大提升方程教學(xué)效率。

三、數(shù)形結(jié)合思想在解不等式中的應(yīng)用

不等式求解是不少學(xué)生的“頭疼之處”，因為其不僅涉及方程與函數(shù)的知識，還考查學(xué)生的做題細(xì)心程度，如不等號兩邊同時乘以或除以負(fù)數(shù)時，不等號要發(fā)生變化，一個數(shù)由不等號的一邊換到另一邊時，要變?yōu)樵瓉淼呢?fù)數(shù)等，而這些是學(xué)生在日常解題中常出錯的地方。教師在實際教學(xué)中可以引入數(shù)軸，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的思想下通過分析數(shù)軸上的點和點所代表的數(shù)值去理解不等式的概念與意義，以此更加直觀、形象地求出解集部分。

以題目“求出x2-4≤0與x>-1、x<2這三個不等式的解集”為例，若只是單純地觀察這幾個不等式，學(xué)生難以快速、準(zhǔn)確地說出最后的答案，并容易出現(xiàn)錯誤，因此，教師可引出數(shù)軸，讓學(xué)生首先求出第一個不等式x的范圍，即-2≤x≤2，將其標(biāo)注在數(shù)軸上，并用實心表示等于號。緊接著，繼續(xù)將另外兩個不等式代表的x范圍標(biāo)注在數(shù)軸上，并用空心點標(biāo)注出大于與小于的邊界。最后，在學(xué)生全部畫完之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)共同部分是“-1

四、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)在教學(xué)函數(shù)時，圖像是重點內(nèi)容之一，因此，教學(xué)函數(shù)問題是教師滲透數(shù)形結(jié)合思想的主要途徑之一。在初中階段，函數(shù)主要由一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)和反比例函數(shù)，并且以求解x的解的情況和范圍為基本的考察方式，教師一方面可以通過借助圖像幫助學(xué)生對比這幾類主要函數(shù)，以掌握基本的函數(shù)變化規(guī)律，另一方面可以借助畫圖像觀察x解的情況，以此作為函數(shù)問題的檢驗方式。

如題：一靠墻矩形花壇，設(shè)寬為x米，靠墻的一邊為長，籬笆共計40米，基于學(xué)校的要求，籬笆的寬度只能在4米和7米之間，設(shè)面積為y，求y的最值。通過分析這一題目，學(xué)生首先寫出函數(shù)表達(dá)式：y=x·（40-2x），其中x的范圍為（4，7），教師帶領(lǐng)學(xué)生畫出函數(shù)的圖像，并取x取值區(qū)間的臨界值，通過觀察取到的一段圖像，學(xué)生能夠快速找到最大值，從而確定y取最值對應(yīng)的x數(shù)值。通過這樣，在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下，學(xué)生成功解決了函數(shù)的最值問題，并借助圖像直觀地了解到y(tǒng)與x之間的變化關(guān)系，這對其加深概念理解也有一定的幫助。

五、結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)能夠為其日后的深入學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，并促進核心素養(yǎng)的形成。在實際教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用十分普遍，且對學(xué)生理解知識概念、構(gòu)建知識體系發(fā)揮著重要的作用。教師在教學(xué)當(dāng)中，要從多方面挖掘數(shù)形結(jié)合的作用，在問題分析與解決過程中增強學(xué)生的邏輯思維能力，提升其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，提高初中數(shù)學(xué)整體教學(xué)質(zhì)量。

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（責(zé)任編輯王小飛）