摘 要：數(shù)與形是數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象，建立數(shù)與形的聯(lián)系不僅是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本要求，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的重要途徑。研究數(shù)形結(jié)合對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)系，探索提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)策略和模式，提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率是開展數(shù)學(xué)課程教育教學(xué)研究的重要課題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;提升;思維能力

中圖分類號(hào)：G63 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-9132（2020）05-0034-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.05.029

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，根據(jù)實(shí)際需要借助數(shù)的精確性來(lái)微觀量化形的整體性，或者借助形的直觀性來(lái)宏觀描繪數(shù)的離散性。使數(shù)與形實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換，把數(shù)的問(wèn)題圖形化，形的問(wèn)題代數(shù)化，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，事半功倍之效。

數(shù)形結(jié)合思想是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想方法，能夠幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去分析和解決實(shí)際問(wèn)題，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的困境

從數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的反饋來(lái)看，好多學(xué)生在課堂上基本能聽懂，但在課后處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)卻不知如何下手。究其原因，主要是這些學(xué)生沒(méi)記住數(shù)學(xué)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)，沒(méi)能很好地理解內(nèi)化、歸納變通平時(shí)所學(xué)的碎片化的數(shù)學(xué)知識(shí)，沒(méi)有形成比較系統(tǒng)的知識(shí)體系，所以未能形成良好的數(shù)學(xué)思維能力。這與傳統(tǒng)教學(xué)只注重對(duì)學(xué)生的知識(shí)傳授和為了提高考試成績(jī)，采用機(jī)械重復(fù)的題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)策略有很大關(guān)系。所以，要扭轉(zhuǎn)這一不利局面，必須遵循教學(xué)規(guī)律，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中積極研究和建立數(shù)形結(jié)合的思想方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

（一）以數(shù)學(xué)的發(fā)展史引領(lǐng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成

在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，涌現(xiàn)出祖沖之、劉徽、高斯、萊昂哈德·歐拉、歐幾里得、笛卡爾等偉大的數(shù)學(xué)家。其中歐拉是第一個(gè)用“函數(shù)”一詞來(lái)描述包含各種參數(shù)的表達(dá)式的人，歐幾里得的《幾何原本》奠定了幾何學(xué)在數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展中的基礎(chǔ)性地位，使數(shù)成為度量幾何量的工具，笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何學(xué)更是天才地在數(shù)學(xué)中引入“變量”，開創(chuàng)了常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的突破性跨越。這些數(shù)形結(jié)合的偉大成果直接催生了微積分理論的創(chuàng)立，使得解析幾何與微積分成為數(shù)學(xué)發(fā)展史上的兩大里程碑。學(xué)生只有把不同時(shí)代和時(shí)期的數(shù)學(xué)史放到更加深厚的現(xiàn)代文明背景中考查，才能有助于繼承和發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)思想。

（二）以初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的無(wú)縫銜接構(gòu)建完整的教學(xué)體系

從初中到高中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維需要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)渡期，在這一過(guò)程中教師要準(zhǔn)確把握學(xué)生數(shù)學(xué)思維的成長(zhǎng)規(guī)律，通過(guò)合理的初高中課程銜接構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架和思想體系。

初中數(shù)學(xué)課程相對(duì)來(lái)說(shuō)知識(shí)目標(biāo)較低，以形象思維為主。所以在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中可以將各類數(shù)學(xué)問(wèn)題套用統(tǒng)一的思維模式。例如解分式方程、因式分解等都有程式化的步驟。但高中數(shù)學(xué)課程不管是在知識(shí)的數(shù)量、難度，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象性，思維的形式、層次要求等都有更高的要求。所以教師在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)著眼于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，在課堂上創(chuàng)設(shè)活潑的問(wèn)題情境，營(yíng)造積極思維的教學(xué)氛圍。高中階段需延續(xù)初中形成的形象思維，系統(tǒng)地融合數(shù)形結(jié)合的思想方法，逐步向更抽象的理性思維轉(zhuǎn)變。

（三）以數(shù)形結(jié)合的多元方法促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解

數(shù)形結(jié)合作為一種最基本的處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，在函數(shù)、數(shù)列、集合、向量、不等式與方程、線性規(guī)劃、解析幾何、立體幾何等知識(shí)體系中均有廣泛應(yīng)用。在解決問(wèn)題的過(guò)程中通常要根據(jù)具體問(wèn)題靈活選擇以數(shù)解形、以形助數(shù)或數(shù)形結(jié)合的方法單獨(dú)或綜合使用。為了使學(xué)生形成用數(shù)形結(jié)合的思想方法處理問(wèn)題的能力和習(xí)慣，教師要盡可能地借助多種途徑和方法去引導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生。例如對(duì)基本數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，可以有意識(shí)地把抽象的數(shù)學(xué)概念結(jié)合具體圖形直觀地展示，尤其是對(duì)那些幾何意義比較明顯的概念，例如向量、斜率、導(dǎo)數(shù)等。為了在幾何學(xué)的教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，可以將課本中的復(fù)雜圖形通過(guò)學(xué)生制作實(shí)物模型的方式展示出來(lái)，以增強(qiáng)學(xué)生的空間體驗(yàn)感等。

（四）以計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)為抓手促進(jìn)數(shù)學(xué)課程的有效整合

數(shù)學(xué)課程總體來(lái)說(shuō)比較抽象、復(fù)雜，如果僅靠教師在黑板上的講解，有些問(wèn)題學(xué)生很難理解。但我們可以借助計(jì)算機(jī)系統(tǒng)將抽象的公式形象化，僵化的數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)化，平面的圖像立體化，單調(diào)的字符藝術(shù)化，那么枯燥的數(shù)學(xué)將會(huì)散發(fā)出獨(dú)特的魅力。例如我們可以用幾何畫板生動(dòng)直觀地演示函數(shù)的周期性，通過(guò)控制變量法使學(xué)生看到動(dòng)態(tài)變化的數(shù)形對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而更好地理解和掌握函數(shù)的性質(zhì)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂是讓學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想和優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。怎樣把數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、形象化，降低解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度，讓學(xué)生更容易、更高效地學(xué)好數(shù)學(xué)才是數(shù)學(xué)教師的終極目標(biāo)。從某種意義上講，教會(huì)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)，形成什么樣的數(shù)學(xué)思想，遠(yuǎn)比學(xué)習(xí)知識(shí)本身更重要。因此將數(shù)形結(jié)合思想始終貫串于中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的必由之路。

參考文獻(xiàn)：

[1]殷建忠.數(shù)形結(jié)合舉例[J].雁北師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2001（3）.

[2]張同君主編.中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2002.

[責(zé)任編輯 張宏麗]

作者簡(jiǎn)介：何向東（1967.9—），男，漢族，甘肅臨洮人，中學(xué)一級(jí)，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

課題項(xiàng)目：本文系2018年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃一般自籌課題《基于數(shù)形結(jié)合的中學(xué)數(shù)學(xué)思維能力提升研究》（課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2018]GHB0880）階段性成果。