劉聰 陳勇,2 趙理,2

（1.北京信息科技大學，北京 100192；2.北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100192）

主題詞：電動汽車 轉(zhuǎn)向狀態(tài)預測 穩(wěn)定性控制 流挖掘 馬爾可夫模型

1 前言

分布式驅(qū)動電動汽車每個輪轂電機獨立可控，通過合理分配各驅(qū)動輪的驅(qū)、制動力，可實現(xiàn)橫向穩(wěn)定性控制[1-3]。近年來，針對分布式驅(qū)動電動汽車橫向穩(wěn)定性控制，國內(nèi)外學者已取得大量的研究成果。X.J.Jin等設計了一種魯棒增益調(diào)度H∞控制器，通過跟蹤理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角產(chǎn)生附加橫擺力矩實現(xiàn)橫向穩(wěn)定性控制[4]。林程等采用高階滑?？刂破?，以變量誤差和誤差變化率作為控制對象，有效提高了汽車的操縱穩(wěn)定性[5]?？紤]到駕駛員行為與執(zhí)行機構(gòu)之間存在時間延遲，模型預測控制（Model Prective Control，MPC）采用滾動優(yōu)化及反饋校正的方法預測未來一段時間內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)，計算目標函數(shù)的最優(yōu)解，預測系統(tǒng)未來的輸出，在車輛橫向穩(wěn)定性控制方面已有大量理論研究[6-11]。但MPC運算復雜，對硬件要求高，將極大地增加整車開發(fā)成本，同時，在車輛高頻控制領域上難以保證精確的實時預測性。

本文針對分布式驅(qū)動電動汽車，提出一種基于轉(zhuǎn)向狀態(tài)預測的穩(wěn)定性分層控制策略。運用滑?？刂评碚撚嬎惝斍皶r刻施加的橫擺力矩，基于流挖掘技術及馬爾可夫模型預測下一時刻轉(zhuǎn)向狀態(tài)，模糊控制器根據(jù)預測值決策附加橫擺力矩需求。采用前、后軸動態(tài)載荷轉(zhuǎn)移方法，基于總期望橫擺力矩實現(xiàn)各車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的合理分配。

2 車輛動力學模型

如圖1所示，利用線性二自由度的車輛模型進行控制器的設計，該模型能代表轉(zhuǎn)向操縱穩(wěn)定性的基本特征[12]，包括側(cè)向運動和橫擺運動。圖1中，β為質(zhì)心側(cè)偏角；wr為橫擺角速度；a、b分別為質(zhì)心與前、后軸的距離；δ為前輪轉(zhuǎn)角；L=a+b為軸距；u、v分別為車輛縱向、側(cè)向速度；af、ar分別為前、后輪側(cè)偏角；Fyf、Fyr分別為前、后輪受到的側(cè)向力。

圖1 二自由度汽車模型

基于二自由度車輛模型，側(cè)向運動和橫擺運動的表達式為：

式中，Kf、Kr分別為前、后輪的側(cè)偏剛度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；m為整車質(zhì)量；Iz為整車繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

當車輛進入穩(wěn)態(tài)時，橫擺角速度wr和質(zhì)心側(cè)偏角β均為定值，此時，wr=0，β=0，理想橫擺角速度wrq和質(zhì)心側(cè)偏角βq分別為：

式中，K為穩(wěn)定性因數(shù)。

車輛轉(zhuǎn)向過程中，側(cè)向加速度受到輪胎在路面上附著能力的限制，不能超過路面所能提供的側(cè)向加速度極限值。因此，理想橫擺角速度需滿足：

式中，μ為路面附著系數(shù)；g為重力加速度。

綜上，理想橫擺角速度的限定值為：

當車輛進入穩(wěn)態(tài)響應時，橫擺角速度wr為定值，此時v=0、wr=0，代入式（1）得到穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為：

根據(jù)K的取值，汽車的穩(wěn)態(tài)響應可分為不足轉(zhuǎn)向、中性轉(zhuǎn)向和過多轉(zhuǎn)向。本文根據(jù)實際橫擺角速度和理想橫擺角速度差值及前輪轉(zhuǎn)角方向判斷車輛所處的轉(zhuǎn)向狀態(tài)，以此進行下一步的穩(wěn)定性控制器設計。

3 整車穩(wěn)定性控制器設計

本文采用3層結(jié)構(gòu)設計轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制器：上層確定當前時刻施加的橫擺力矩，采用滑?？刂破?，根據(jù)二自由度模型得到的當前時刻車輛的理想橫擺角速度和理想質(zhì)心側(cè)偏角，計算出同時跟蹤這兩個控制變量所需施加的橫擺力矩；中層確定施加的附加橫擺力矩，采用轉(zhuǎn)向狀態(tài)預測及模糊控制，基于流挖掘技術及馬爾可夫模型的預測算法，預測下一時刻車輛的轉(zhuǎn)向狀態(tài)，通過模糊控制決策出未來時刻需要的附加橫擺力矩；下層為驅(qū)動力矩分配器，根據(jù)得到的總需求橫擺力矩和其他約束條件，分配各車輪所需的驅(qū)動力矩?？刂葡到y(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 橫擺穩(wěn)定性控制器結(jié)構(gòu)原理

3.1 基于滑?？刂频臋M擺力矩決策

考慮到車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度是車輛穩(wěn)定性的重要狀態(tài)變量，針對分布式驅(qū)動電動汽車，運用滑模控制理論，以線性二自由度車輛模型為基礎，進行質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度聯(lián)合控制，設計針對當前時刻的橫向穩(wěn)定控制器。二自由度狀態(tài)空間方程為：

式中，Mz1為從上層控制器施加的等效橫擺力矩；

滑模平面定義為：

對s求導可得：

式中，λ為滑模面控制參數(shù)。

為了改善趨近運動的動態(tài)品質(zhì)，定義等速趨近律[13]為：

式中，?為系統(tǒng)的運動點趨近于切換面s=0的速率。

為了解決系統(tǒng)中符號函數(shù)引起的抖振問題，采用飽和函數(shù)對其進行替換：

式中，k為邊界層厚度。

由式（6）、式（8）～式（10）得到施加的橫擺力矩：

3.2 馬爾可夫理論

馬爾可夫過程（Markov Process）是一類隨機過程，其未來的演變只與當前狀態(tài)有關，不依賴于過去的狀態(tài)。馬爾可夫過程{Xn,n∈T}的參數(shù)集T為離散的時間集合，即T={0,1,2,…}，對任意的正整數(shù)n∈T和任意的離散的狀態(tài)集I={i0,i1,…,in+1}，其條件概率滿足：

系統(tǒng)由n時刻的狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到(n+1)時刻狀態(tài)j的一步轉(zhuǎn)移概率為：

本文基于馬爾可夫模型，考慮車輛的轉(zhuǎn)向狀態(tài)構(gòu)建轉(zhuǎn)移概率矩陣。

3.3 基于流挖掘技術的轉(zhuǎn)向狀態(tài)預測

流挖掘技術是1998年數(shù)據(jù)流概念提出后興起的，是從快速或連續(xù)的數(shù)據(jù)記錄中提取知識的過程[14]?？紤]到車輛運行數(shù)據(jù)流的實時、連續(xù)、龐大等特性，流挖掘中概要數(shù)據(jù)構(gòu)建技術、滑動窗口技術以及自適應等技術可用于解決車載處理器有限的存儲空間和計算能力問題，為整車控制器設計奠定了重要基礎[15]。

根據(jù)采集的當前行駛工況數(shù)據(jù)，將計算得到的期望橫擺角速度與實際橫擺角速度的偏差e和采集的前輪轉(zhuǎn)角δ分類。為了顧及駕駛員的乘坐舒適性，避免產(chǎn)生過大或過小的附加橫擺力矩，本文將橫擺角速度偏差e分成7組，分別對應大不足轉(zhuǎn)向、中不足轉(zhuǎn)向、小不足轉(zhuǎn)向、中性轉(zhuǎn)向、小過多轉(zhuǎn)向、中過多轉(zhuǎn)向、大過多轉(zhuǎn)向，如表1所示。設定相對應的橫擺角速度偏差閥值e1～e6，當下一時刻車輛為中性轉(zhuǎn)向時，控制器將不會開啟。設定前輪的左轉(zhuǎn)向為正，每個行駛周期的狀態(tài)量為Si(i=1,2,…,7)。

表1 轉(zhuǎn)向狀態(tài)分類

基于流挖掘技術及馬爾可夫模型的預測算法預測下一時刻的轉(zhuǎn)向狀態(tài)，構(gòu)建的動態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P(t)為：

式中，pij(t)(i,j=1,2,3,…,7)為t時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

車載處理器每次采集1個新樣本，過期的樣本自動剔除，保證緩存區(qū)的樣本數(shù)據(jù)容量恒定，實時更新狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣?；瑒訒r間窗口根據(jù)預測誤差實時調(diào)整大小，避免無效數(shù)據(jù)及外界噪聲的干擾，預測值更接近實際值。

前輪轉(zhuǎn)角同樣影響車輛的行駛狀態(tài)，前輪轉(zhuǎn)角預測與轉(zhuǎn)向狀態(tài)預測過程相同。對前輪轉(zhuǎn)角進行合理分類，本文設定狀態(tài)量為Zi(i=1,2,…,7)，分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大，如表2所示。設定相對應的前輪轉(zhuǎn)向角閥值q1～q8，將前輪轉(zhuǎn)角預測值與對應時刻的轉(zhuǎn)向狀態(tài)Si實時輸入給附加橫擺力矩決策層，進行橫擺力矩修正。

表2 前輪轉(zhuǎn)向角分類

3.4 基于模糊控制的附加橫擺力矩決策

該模糊控制器以未來時刻前輪轉(zhuǎn)角δ'及車輛轉(zhuǎn)向狀態(tài)S為控制輸入，以附加橫擺力矩控制律U為輸出，定義δ'、S和U的模糊子集為：{NB（負大）,NM（負中）,NS（負?。?ZE（零）,PS（正小）,PM（正中）,PB（正大）}。

模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心，它的正確與否直接影響到控制器的性能。當預測到車輛將要進入較大的不足轉(zhuǎn)向或過多轉(zhuǎn)向狀態(tài)時，控制器提前施加較大的控制量，反之則減小控制量或不干涉，通過模糊輸出轉(zhuǎn)換為實際的控制輸出，得到附加橫擺力矩ΔMz。根據(jù)試驗結(jié)果反復試湊，最終確定的模糊控制規(guī)則如表3所示。

3.5 驅(qū)動力矩分配

根據(jù)上、中層控制器的計算結(jié)果，得到總期望橫擺力矩Mz=Mz1+ΔMz。下層控制器基于直接橫擺力矩控制實現(xiàn)各驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩的合理分配，以達到車輛穩(wěn)定行駛的目的。

表3 模糊控制規(guī)則

分布式驅(qū)動電動汽車穩(wěn)定行駛時整車驅(qū)動轉(zhuǎn)矩為：

式中，Tt為整車總驅(qū)動力矩；T1～T4分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的驅(qū)動力矩。

考慮到前輪轉(zhuǎn)角很小，δ≈0，假設前、后輪距相等，根據(jù)期望橫擺力矩進行各車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的合理分配，滿足：

式中，R為車輪半徑。

考慮到車輛行駛過程中前、后軸載荷的變化，對前、后軸載荷進行估算：

式中，F(xiàn)zf、Fzr分別為前、后軸載荷；ax為車輛縱向加速度；hg為整車質(zhì)心高度。

根據(jù)車輛前、后軸載荷對車輛驅(qū)動轉(zhuǎn)矩進行分配：

聯(lián)立式（15）～式（18）可求得各車輪驅(qū)動力矩狀態(tài)空間方程為：

4 仿真分析

基于MATLAB/Simulink構(gòu)建分層控制器，整車動力學仿真模型由CarSim軟件提供，對有、無基于流挖掘轉(zhuǎn)向狀態(tài)預測的穩(wěn)定性控制器進行對比分析。雙移線工況試驗常用于汽車行駛穩(wěn)定性評價，考慮到駕駛員行為與車輛控制器之間存在一定的時間延遲，本文采用一階滯后環(huán)節(jié)在整車仿真模型中模擬執(zhí)行機構(gòu)的時間延遲過程：

為驗證基于馬爾可夫模型及流挖掘技術的轉(zhuǎn)向狀態(tài)預測算法的準確性，選擇雙移線工況進行仿真，設置路面附著系數(shù)μ為0.75，車速恒定為100 km/h。針對無控制策略的車輛模型，實時采集行駛過程中期望橫擺角速度與實際橫擺角速度樣本數(shù)據(jù)，通過所提出的預測算法進行未來時刻轉(zhuǎn)向狀態(tài)預測。本文的采樣間隔設定為0.01 s，為了便于在坐標系中顯示，避免數(shù)據(jù)過于密集，每10個采樣點取1個值，預測狀態(tài)與實際狀態(tài)的對比結(jié)果如圖3所示。預測值與實際值除在個別時間點有差距外，大部分時刻預測效果比較理想。

圖3 轉(zhuǎn)向狀態(tài)預測

圖4所示為在雙移線工況下無穩(wěn)定性控制、傳統(tǒng)滑?？刂萍笆┘愚D(zhuǎn)向狀態(tài)預測控制3種情況下跟隨期望軌跡的能力。由圖4可知，在車速設定為100 km/h的極限工況下，基于預測控制與僅有滑?？刂疲o預測控制）的分布式驅(qū)動電動汽車仍能很好地跟隨期望行駛軌跡，且與無穩(wěn)定性控制的車輛相比，更有效避免橫向失穩(wěn)。

圖4 雙移線行駛軌跡跟隨情況

圖5所示為在雙移線工況下施加轉(zhuǎn)向狀態(tài)預測控制和傳統(tǒng)滑?？刂茖ζ谕囁俚母S能力。由圖5可知，兩種控制策略均能使車輛保持期望的行駛速度，但前者的跟隨效果更好，車速波動幅度較小，有利于駕駛舒適性及主動安全性。

圖5 縱向車速跟隨對比

圖6、圖7所示為施加轉(zhuǎn)向狀態(tài)預測控制、僅有滑?？刂坪蜔o穩(wěn)定性控制策略的分布式驅(qū)動電動汽車跟隨期望橫擺角速度和期望質(zhì)心側(cè)偏角的對比結(jié)果。由圖6、圖7可知，無穩(wěn)定性控制時，實際橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角均出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，存在轉(zhuǎn)向失穩(wěn)的隱患，且偏離期望值較大。施加預測控制與滑?？刂凭苓_到橫向穩(wěn)定性控制的目的，前者跟隨期望橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的效果更好，且有效解決了極限工況下駕駛員反應不及時而引起橫向失穩(wěn)的問題。

圖6 橫擺角速度對比

圖7 質(zhì)心側(cè)偏角對比

2種控制策略下驅(qū)動力分配情況如圖8所示，由圖8可知，相比于僅有滑?？刂?，施加轉(zhuǎn)向狀態(tài)預測的控制器可提前決策出下一時刻的附加橫擺力矩需求，從而合理分配各輪驅(qū)動力矩，使電機輸出轉(zhuǎn)矩變化更加平滑，避免力矩頻繁振蕩的情況發(fā)生，從而提高行駛穩(wěn)定性及駕駛舒適性。

5 結(jié)束語

針對高速工況下緊急轉(zhuǎn)向時，分布式驅(qū)動電動汽車產(chǎn)生的橫擺角速度滯后于駕駛員的轉(zhuǎn)向操作，導致車輛發(fā)生不足轉(zhuǎn)向或過多轉(zhuǎn)向，引起車輛橫向失穩(wěn)的問題，本文提出基于流挖掘技術的轉(zhuǎn)向狀態(tài)預測控制方法對整車穩(wěn)定性控制策略進行了優(yōu)化?；诜謱涌刂品椒?，根據(jù)預測的下一時刻轉(zhuǎn)向狀態(tài)，提前修正橫擺力矩需求，從而合理分配各車輪驅(qū)動力矩，避免由于駕駛員反應不及時，導致車輛進入不足轉(zhuǎn)向或過多轉(zhuǎn)向狀態(tài)，有效提高了車輛行駛穩(wěn)定性。將流挖掘技術應用于車輛控制器節(jié)省存儲臨時數(shù)據(jù)的內(nèi)存空間的同時，有利于實時更新控制策略，對提高橫向穩(wěn)定性效果更明顯，為提高整車主動安全性提供了新方法。

圖8 2種控制策略下驅(qū)動力分配情況