蔣 妍
(湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 湖北·武漢 430068)
在分析電路時(shí),對(duì)于電路中各支流電流的求解有很多的方法,比如支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加定理以及戴維寧定理諾頓定理等。每一種方法都各具特色。但是對(duì)于只有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路,兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間的電壓可以直接用結(jié)點(diǎn)電壓公式得出,然后再利用基爾霍夫定律或者歐姆定律求解各支路電流。
如圖1所示,兩結(jié)點(diǎn)a,b之間的結(jié)點(diǎn)電壓可表示為結(jié)點(diǎn)電壓公式:
圖1
實(shí)例分析1:
如圖2所示,已知E1=15 V,E2=13 V,E3=4 V,R1=R2=R3=R4=R5=1,試求電阻R5上的電流I5。
圖2
解題思路:我們用戴維寧定理來(lái)求電阻R5上的電流I5。如圖3所示,首先我們運(yùn)用節(jié)點(diǎn)電壓法求出a、c兩點(diǎn)間的開(kāi)路電壓,再求出a、c兩點(diǎn)間等效電阻Rac,最后求出電流I5。
圖3
解:(1)求出a、c兩點(diǎn)間的開(kāi)路電壓Uac
(2)求出a、c兩點(diǎn)間等效電阻Rac
(3)由戴維寧定理可得
疑惑解答:上述求解過(guò)程中,很多學(xué)生對(duì)開(kāi)路Uac的求解過(guò)程存在這樣的疑惑:Uab和Ucd是根據(jù)結(jié)點(diǎn)電壓公式得到的,但是它們又不滿足運(yùn)用結(jié)點(diǎn)電壓公式的條件。其實(shí)在這里,學(xué)生狹隘地理解了結(jié)點(diǎn)電壓法,認(rèn)為結(jié)點(diǎn)電壓法就是結(jié)點(diǎn)電壓公式,只要在解題過(guò)程中用到了結(jié)點(diǎn)電壓公式就是用結(jié)點(diǎn)電壓法解題。結(jié)點(diǎn)電壓法是以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量,先列方程求出結(jié)點(diǎn)電壓,然后在根據(jù)基爾霍夫定律或者歐姆定律求各支路電流的方法,結(jié)點(diǎn)電壓公式只是根據(jù)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路總結(jié)出來(lái)的一個(gè)便于計(jì)算的公式而已。在實(shí)例中求解 Uac的具體步驟如下:
如圖3所示,
其中I1和I2可由基爾霍夫定律得出:
代入到Uac的方程中,可得:
實(shí)例分析2:求圖4所示電路中的電流I。
圖4
解:(1)求出 a、b 兩點(diǎn)間的開(kāi)路電壓 Uab。
如圖5所示,我們?cè)谶@里求解Uab時(shí),可以根據(jù)結(jié)點(diǎn)電壓公式先分別求出Uao和Ubo,解答如下:
圖5
疑惑解答:有同學(xué)在解答這道題時(shí)會(huì)問(wèn):這里為什么能用結(jié)點(diǎn)電壓公式求電壓?這里之所以能用到結(jié)點(diǎn)電壓公式是由于圖5中的a、b、O三個(gè)點(diǎn)都滿足結(jié)點(diǎn)的概念,即電路中三條或者三條以上支路相連接的點(diǎn)。而圖2中的a、c兩點(diǎn)不滿足結(jié)點(diǎn)的定義,所以不能直接采用結(jié)點(diǎn)電壓公式求電壓。
結(jié)點(diǎn)電壓法是一種電路分析的方法,但是結(jié)點(diǎn)電壓公式只是結(jié)點(diǎn)電壓法在只有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路中一種特殊表現(xiàn)形式,兩種是整體和部分的關(guān)系。