孔學甫

（通城縣職業(yè)高中 湖北·咸寧 437400）

兒童時期數學的啟蒙教育都是以實物為基礎的，為了給孩子數的概念，都是寓教育于游戲，使孩子逐漸接受數的概念和加、減、乘、除，抽象的數字，結合到身邊的事物，給予具體的形態(tài)呈現在學生眼中，讓孩子們對學習充滿興趣。過渡到了中學，特別是高中，數學公式越來越多，邏輯性越來越強，知識越來越抽象，知識與身邊事物的聯系也會越來越少，如果孩子能夠及時吃透其中的奧妙，找到數的內在規(guī)律與外在形態(tài)的完美結合，枯燥的數據、公式會在腦海中勾勒出有形的圖案，孩子就會越學越感興趣，成績也會不斷進步。但是，孩子的思維方式是有差異的，并不是每一個孩子都能及時把枯燥的數字、公式通過聯想轉換為有形的圖案，這樣，知識點就變得不可視，記憶和差別化區(qū)分就會變得越來越困難，久而久之就會使學習變得枯燥無味，這樣孩子的成績就脫節(jié)了，孩子會產生厭煩情緒，這也就是很多孩子學不好數學的根本原因。

在十幾年前，我就開始學習制作課件，也一直在思考怎么利用多媒體技術上好數學課，只是那時苦于條件不具備（教室沒有多媒體教學系統），探討僅僅局限于各種嘗試，很難落實到課堂。近兩年來，學校解決了教室的多媒體教學系統（電子白板系統），使多媒體技術融入日常教學成為了現實。經過兩年多時間的使用，我逐漸找到了讓數與形結合起來，使數學課靈動起來的一些方法和技巧，供大家參考。

1 動態(tài)數學課件或圖形制作的幾款軟件

（1）WPS演示篇或PowerPoint，兩者的基本功能一樣。用于制作和演示幻燈片，是目前教學一線最為流行的課件制作載體，主要功能是將各種文字、圖形、圖表、聲音等信息以圖片的方式展示出來。每一張圖片叫做幻燈片，它提供的多媒體技術使得展示效果聲形俱佳、圖文并茂，它還可以通過多種途徑展示創(chuàng)作的內容。優(yōu)點是制作及后續(xù)修改簡單，方便實用；缺點是只適合文字和圖片展示，不適合數學動態(tài)圖形的制作和展示，交互性弱，對于多頁面多數據交互性處理不太適用。

（2）Flash，Flash是一個優(yōu)秀的矢量繪圖與制作軟件，它可以制作出聲色俱佳，互動性高的動畫效果，目前使用Flash制作教學課件的人不多，主要是其制作需要一定的基礎，一般的老師也不需要。主要優(yōu)點表現在:可以制作效果豐富的動畫，利用 ActionScript腳本語言可以實現對圖形的動態(tài)控制及對頁面的交互處理，適合對一些數學圖形進行動態(tài)演示，特別是結合數學軟件Geogebra，可以完美演繹一切數學動態(tài)圖形。缺點是基于時間幀概念，將結構復雜化，給修改與管理造成極大不便，多媒體支持格式少，制作所需花費時間長。

（3）Geogebra（GGB）或幾何畫板，兩者都是專業(yè)數學繪圖軟件，幾何畫板的作圖基本只限于平面幾何，解析幾何能力不強，而GGB的內容則豐富很多，除了能做平面繪圖外，還能做3D繪圖、概率統計、代數和符號運算、表格運算、微積分等，GGB還提供了豐富的制作途徑，除了尺規(guī)作圖外，還能通過指令和腳本進行操作，操作方式多樣且靈活，數學圖形制作對于GGB來說就是一步到位的事情，既省事又快捷。缺點是界面不便于文字編排，交互性設計有點費力，單獨制作課件頁面不大支持。

以上幾款軟件各有自己的優(yōu)勢和缺點，不可一概而論誰好誰不好，我的經驗是：做課件要快捷迅速實用，還是要用WPS演示篇（或PPT）；要制作交互性特別強的動態(tài)操作性課件，就要使用Flash，方便控制性操作和演示；制作數學動、靜態(tài)圖像，就要使用 Geogebra（GGB）。

2 動態(tài)數學圖形制作的幾種方案

（1）靜態(tài)圖形繪制?？梢允褂肎GB繪圖，GGB繪圖的可以像手工一樣使用尺規(guī)作圖，還可以通過指令及腳本進行繪圖操作，非常方便。使用菜單欄里的各項繪圖工具，可以非常輕松的繪制出各種圖形，特別容易上手。各種繪圖工具都有相應圖標，直觀易懂，只要具有常規(guī)數學常識都可以繪制出想要的簡單靜態(tài)圖形。這里有普通繪圖區(qū)和3D繪圖區(qū)之分，普通繪圖區(qū)主要是繪制平面圖形，而3D繪圖區(qū)是繪制三維圖形，適合繪制立體圖形。在操作普通繪圖區(qū)與3D繪圖區(qū)時，其菜單欄顯示的工具是有區(qū)別的，如圖1、圖2。其中每一個工具都可以下拉展開，會有更具體的操作工具提供選擇。

圖1：普通繪圖區(qū)的菜單欄工具

圖2：3D繪圖區(qū)的菜單欄工具

靜態(tài)圖形繪制不僅可以依靠上述工具，還可以通過指令進行繪圖，比如要繪制y=sinx在區(qū)間[0,2]的圖像（如圖3），可以在輸入欄內輸入：如果(0≤x≤2,sinx)，在繪圖區(qū)內立即會出現圖像。GGB的指令及腳本功能非常強大，幾乎能繪制一切可能繪制的圖形，具體各種圖形的繪制方法參考《Geogebra5指令匯編》（唐家軍著）。靜態(tài)圖可以在導出圖像后直接插入課件頁面也可以單獨就用GGB在課堂展示。導出的圖像有幾種格式可選，建議使用網絡便攜圖形（“.png”）格式，一是體積小，二是背景透明，方便調用，其他的格式視個人的使用習慣，但是一定要注意制作出來的課件的體積大小。

圖3：y=sinx（0≤x≤2 ）

（2）單個動態(tài)圖形制作。制作動態(tài)圖形，可以由動點來控制動畫，也可以由參數來控制，建議用參數控制更為實用。參數是由滑動條來創(chuàng)建，可以設置它的范圍及增量，還可以選擇確認為數值或角度。動畫制作的難易程度與參數的多少及參數間關系的明確程度直接相關，參數越少、參數間關系越簡單明了，用到的指令就越少，繪制就越簡單。圖4是繪制的動態(tài)正弦線繪圖（24等份）中的一張截圖，不僅精確，而且美觀漂亮，充分體現了數的形態(tài)美。單個或少數幾個動態(tài)圖形制作好后，可以直接利用GGB的復選框進行控制，直接在課堂上利用GGB播放演示，供學生觀察和討論（見圖4）。

圖4：y=sinx（0≤x≤ ）

（3）多個動態(tài)圖形的制作。若一堂課中，需要討論的數據關系比較復雜，需要多個動畫進行配合，且交互性比較強時，在 GGB中制作的動畫就不能在 GGB中直接演示，主要是GGB中多頁面難以設置，且交互性控制特別困難。我在實踐中多次嘗試，課堂上總是無法完美銜接，操作浪費時間而且容易出現錯亂。我的經驗是利用GGB的圖形演示和數學計算能力，也利用Flash的交互性強易于操作的優(yōu)勢。在GGB中通過其各種工具及函數和指令繪制出需要的圖形，設定參數讓圖形隨參數變化而運動（一定要參數，否則圖形雖然可以動，但是不能導出，GGB導出動畫只認參數），利用GGB的文件導出功能，按照制作的具體要求，可以導出圖形（單張）也可以導出動畫。GGB中導出的動畫只有一種格式“.gif”，這是一種系列圖片組成的逐頁播放動畫。把它導入Flash后，就形成逐幀動畫。在一個Flash文件中可以導入所有你想要的GGB動畫，將其放在不同的播放頁面，再利用Flash的按鈕交互功能，隨時按教學需求進入到指定的頁面，播放需要的動態(tài)圖形并跟隨顯示對應的數據。而且還可以根據自己設計的需求，指定到相應的數據，也跟隨顯示對應的圖形，這樣在課堂教學中師生都能充分觀察到數與形的真實內涵。課件編好后，用Flash的導出功能生成“.swf”文件，課件就算完成。在上課使用前，要在教師白板系統中加裝一個Flash播放器，那么課件就可以正常使用了，讓你完美體驗數與形的動態(tài)之美。

（4）WPS演示篇或PowerPoint（PPT）中融入動態(tài)圖形。PPT的簡單快捷，便于操作有利于使課件制作變得高效可行，但是PPT無法直接利用GGB制作的動畫，只能插入它的圖片。我的做法是利用Flash作為載體，按上述做法，將GGB動畫導出為“.gif”，導入Flash中，制作為Flash動畫，充分利用Flash的交互性進行動畫控制，再生成“.swf”文件，然后在PPT中點擊插入Flash影片，就會將“.swf”文件導入到PPT課件中，做到完美融合。

有了上述的制作方案，一些課堂上不可能手工繪出的圖形，都變得簡單，有的可以現場演示制圖過程，大多還是制作好后編入課程頁面之中，課堂演示效果更佳。實踐證明，圖形動起來了，數與數的關系就變得可視了，學生更能感受到數學的內涵和形態(tài)美，不僅僅有利于學生觀察、探究分析，更能培養(yǎng)學生的情感美，從而激勵學生喜歡數學、熱愛數學。