金 瑜

(江蘇省南通市幸福中學(xué) 226012)

要想真正學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，專業(yè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練不可或缺，因此，本文從初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維出發(fā)，提出了賦予字母數(shù)字化含義，培養(yǎng)學(xué)生的方程思想、用坐標(biāo)系解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的坐標(biāo)化思維、加強(qiáng)幾何問題的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維這樣三個(gè)方面.

一、賦予字母數(shù)字化含義，培養(yǎng)學(xué)生的方程思想

在走進(jìn)初中數(shù)學(xué)的世界以后，用字母代替變量或者數(shù)字的方法開始逐漸地浮現(xiàn)出來，并且將會(huì)慢慢地充斥到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，占據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的半壁江山.然而，學(xué)生的思維方式大多仍然停留在數(shù)字即數(shù)字，字母即字母，兩者毫無聯(lián)系的階段，初次接觸這種以字母來代替數(shù)字進(jìn)行計(jì)算的方程思維，學(xué)生難免會(huì)感到難以接受，甚至在計(jì)算過程中，也總是恍恍惚惚，無法將字母看做數(shù)字，從而產(chǎn)生一系列的障礙.因此，教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要十分重視對(duì)學(xué)生的方程思維的培養(yǎng)，給字母賦予數(shù)字意義，并通過大量的練習(xí)，讓學(xué)生能夠逐漸適應(yīng)這樣的思維方式.

例如，在學(xué)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)第三章《一元一次方程》的時(shí)候，方程化的解題思維逐漸登上了數(shù)學(xué)舞臺(tái)，教師就要開始有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的方程思維了.于是，在這一章節(jié)學(xué)習(xí)開始之前，我首先用一個(gè)實(shí)際案例來引入方程的思維:假設(shè)班上的兩位同學(xué)一起去購買文具，且已知兩人一共購買了十支中性筆，小婷購買了三支中性筆，那么小夏購買了多少支中性筆？這道題應(yīng)該如何進(jìn)行計(jì)算呢？我開始慢慢地引導(dǎo)學(xué)生將小夏購買的中性筆的數(shù)量假設(shè)為字母x，這個(gè)x代表一個(gè)變量即小夏購買的中性筆的數(shù)量，可以為任何數(shù)字，然后根據(jù)題目的意思，我們就可以得到“3+x=10”這個(gè)簡單的一元一次方程.進(jìn)而，通過加法和減法的計(jì)算法則，就可以輕松地求出x=7.而又因?yàn)閯偛盼覀兗僭O(shè)x代表小夏購買的中性筆有多少支，所以現(xiàn)在我們就可以得出中性筆的數(shù)量為7.在這個(gè)過程中，中性筆的數(shù)量是我們賦予字母變量的數(shù)字意義，在解決其他問題時(shí)，我們也可以賦予它任何待求解的變量.最后，通過大量的練習(xí)和講解，學(xué)生們終于理解了這一重要的數(shù)學(xué)思維.

二、用坐標(biāo)系解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的坐標(biāo)化思維

偉大的數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，成為了數(shù)學(xué)歷史上最偉大的創(chuàng)舉之一，它將數(shù)學(xué)算式和坐標(biāo)圖形建立了緊密的聯(lián)系，讓眾多的數(shù)學(xué)問題可以表示在笛卡爾坐標(biāo)系中，從而便于數(shù)學(xué)問題的分析和解答.在初中階段，學(xué)生接觸到的坐標(biāo)系主要以二維坐標(biāo)系為主，坐標(biāo)系由無數(shù)的具體坐標(biāo)所代表的點(diǎn)組成，點(diǎn)可以連接成線，而線又組成了整個(gè)無限延伸拓展的坐標(biāo)平面.利用坐標(biāo)系解決問題，學(xué)生們可以通過不同的坐標(biāo)來尋求研究對(duì)象的關(guān)系，將抽象的位置通過具體的坐標(biāo)數(shù)字聯(lián)系起來，解決了浩繁的數(shù)學(xué)疑問.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用坐標(biāo)系解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的坐標(biāo)化思維也是教師必須重視的關(guān)鍵之一.

例如，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)《平面直角坐標(biāo)系》的內(nèi)容時(shí)，我首先給學(xué)生們普及了笛卡爾創(chuàng)造出坐標(biāo)系的背景，以及如何在坐標(biāo)系中尋找到我們所需要研究的坐標(biāo).之后，為了讓學(xué)生盡快熟悉坐標(biāo)思維，將物體的位置和坐標(biāo)系結(jié)合起來，我又帶著學(xué)生進(jìn)行了許多相關(guān)的練習(xí)，比如學(xué)校所在位置的經(jīng)度和緯度如何表現(xiàn)在坐標(biāo)系中，兩個(gè)人所處的位置和他們之間的距離應(yīng)該如何在坐標(biāo)系中表示等等.

三、加強(qiáng)幾何問題的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維

從長期以來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以看出，在面對(duì)幾何題目的時(shí)候，抽象思維的缺乏導(dǎo)致許多學(xué)生遭遇了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯的滑鐵盧.然而，針對(duì)這樣的情況，無論教師還是學(xué)生，都應(yīng)該要抱著不放棄、不畏懼的心態(tài)，繼續(xù)加強(qiáng)幾何問題的練習(xí)，努力培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，攻克思維上的難關(guān)，而不是抱著蒙混過關(guān)的思想，面對(duì)困難繞道而行.實(shí)際上，抽象思維的訓(xùn)練有很多種有效的方法，教師通過這些方法幫助學(xué)生進(jìn)行思維強(qiáng)化，提高空間想象能力，最終都能取得良好的成效.

例如，在學(xué)習(xí)《圖形的旋轉(zhuǎn)》這一節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，一方面，教師可以通過多媒體的方法，向?qū)W生展示諸如長方形、三角形、梯形的旋轉(zhuǎn)軌跡以及旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形，

而且這種方法十分直觀清晰，學(xué)生觀察起來也基本沒有障礙;另一方面，教師可以讓學(xué)生通過觀察現(xiàn)實(shí)生活中的空間幾何體，想象其空間橫切面的形狀來鍛煉自身的空間想象能力.這兩種方法在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間想象能力上，都有著不俗的表現(xiàn)，因而得到了廣泛使用.

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)具有長遠(yuǎn)且持久的作用，這些從數(shù)學(xué)的角度解決數(shù)學(xué)問題的思維方式，可以讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)更加有的放矢，更快的尋找到解題的思路.因此，比起只顧用數(shù)學(xué)知識(shí)填充課堂，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)具有為學(xué)生開源的意義，能夠引領(lǐng)學(xué)生盡快走上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的專業(yè)道路，從而讓學(xué)生從根本上掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法.