【摘 要】以2017年版高中數(shù)學課標給出的三個學生質量水平標準為依據(jù)，結合“函數(shù)的奇偶性”教學，闡述課堂教學中學生學業(yè)質量評價方法和應注意的幾個問題。

【關鍵詞】學業(yè)質量;課堂教學;注意問題

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2020）03-0007-04

【作者簡介】殷玉波，河北省保定市第三中學（河北保定，071000）教師，高級教師。

數(shù)學學業(yè)質量水平是六個數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平的綜合表現(xiàn)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱“2017年版課標”）要求“樹立以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向的教學意識，將數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學活動的全過程”。數(shù)學課標修訂組組長史寧中教授認為：核心素養(yǎng)是后天習得的，與特定情境有關，是通過人的行為表現(xiàn)出來的，因此是可監(jiān)測的知識、能力和態(tài)度。[1]

在教學活動的全過程中，課堂教學是所有活動的中心。因而，對學生學業(yè)質量最有價值、最有意義的評價應該在課堂上。在課堂教學中，教師不僅可以隨時監(jiān)測、評估學生的數(shù)學學業(yè)質量水平，還可以根據(jù)學生的學業(yè)水平及時調(diào)整教學內(nèi)容和方向，使核心素養(yǎng)的落實更有針對性和實效性。

學業(yè)質量標準在2017年版課標及其解讀中已有詳細說明，此處筆者不再贅述，這里結合自己的實踐經(jīng)驗，談一談課堂教學中學生學業(yè)質量的影響因素及評價學生學業(yè)質量的方法。

一、影響學生學業(yè)質量的幾個主要因素

課堂教學是在教師主導下，通過師生互動、生生互動完成教學目標的過程。所以，課堂上對學生的學業(yè)質量評估，與教師的教學設計密切相關。

1.情境設置。

核心素養(yǎng)是在特定的情境中表現(xiàn)出來的知識、能力和態(tài)度，基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學教學，特別重視情境的創(chuàng)設與問題的提出。因此，影響學生數(shù)學核心素養(yǎng)形成和評價的首要因素是情境設置。從教學內(nèi)容來看，情境設置包含三個層次：熟悉的情境、關聯(lián)的情境、綜合的情境。一般新授課教學中應采用學生熟悉的情境，單元復習課多設置關聯(lián)的情境，綜合復習課多設置綜合的情境。新授課教學中的情境既要簡潔，又能反映數(shù)學本質。

2.課堂提問。

情境與問題是多樣的、多層次的，從學生思維的角度可以分為：模仿的問題、聯(lián)系的問題、創(chuàng)造的問題。情境與問題是聯(lián)系在一起的，一個情境是否適合并不僅僅取決于情境本身，而在于所提出的問題是否能夠揭示數(shù)學的本質。

教師的提問應是登山的臺階，引導學生思維攀緣而上。教師的提問，更應是一把金鑰匙，幫學生打開思維的大門。教師的提問，還是評價學生學業(yè)質量的天平，在學生對問題的回答與交流中衡量學生的素養(yǎng)水平，并及時進行指導。

3.例習題的處理。

課堂上例題的設置主要是為本節(jié)課內(nèi)容服務的，用于鞏固知識，提煉方法。此外，例題設置或處理還應該著眼于本節(jié)課學科素養(yǎng)的培育目標，啟發(fā)學生獨立思考或者促使學生相互交流。

例如，某教師在講完“冪函數(shù)”后設置了一道比較83與93的大小的習題。該教師的本意是想讓學生構造函數(shù)y=x3，利用函數(shù)單調(diào)性比大小。但教師在提問學生后發(fā)現(xiàn)，有的學生直接算出83=512，93=729，有的學生干脆直接將兩個數(shù)相除。全班沒有一名學生構造函數(shù)。顯然，例題的數(shù)學情境不夠突出，沒有達到教師預期。

其實，這道題可以這樣處置：“老師想讓大家構造函數(shù)，利用y=x3的性質比較大小，但是數(shù)據(jù)設計得不好。誰能幫我改一下，改成只能利用函數(shù)單調(diào)性來比較大?。俊边@樣的處理能激發(fā)學生思考，引導學生相互交流，能夠有效促進學生核心素養(yǎng)的形成和評價。

4.考試影響。

考試對教師的課堂教學影響甚大，因而對學生的學業(yè)質量影響也最大。當前，課堂教學的普遍現(xiàn)象是考什么講什么，怎么考就怎么講。

筆者曾經(jīng)在幾個教師群里問過“‘解三角形一章應重點關注哪些核心素養(yǎng)”的問題，不少教師根據(jù)往年的高考試題認為應該是邏輯推理和數(shù)學計算素養(yǎng)。

其實，“解三角形”這部分內(nèi)容應該承載四種數(shù)學核心素養(yǎng)，即數(shù)學抽象、數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學運算。按照教學要求，數(shù)學抽象和數(shù)學建模應該處于中心地位，邏輯推理和數(shù)學運算處于次要地位。教學中應該首先培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學運算兩種核心素養(yǎng)，然后再落到數(shù)學抽象與數(shù)學建模上來。

二、課堂教學中學業(yè)質量評估案例分析

2017年版課標指出，體現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的四個方面內(nèi)容是：情境與問題，知識與技能，思維與表達，交流與反思。顯然，課堂上評價學生學業(yè)質量水平，也應該從這幾個環(huán)節(jié)入手，分析四個方面的內(nèi)容。史寧中教授說，理想的教學過程應當注意幾個環(huán)節(jié)：把握數(shù)學知識本質，把握學生認知過程;創(chuàng)設合適的教學情境，提出合適的數(shù)學問題;啟發(fā)學生獨立思考，鼓勵學生相互交流;掌握知識技能，理解數(shù)學本質;感悟數(shù)學基本思想，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。[2]

下面以“函數(shù)的奇偶性”的教學為例，具體說明課堂教學中如何進行學業(yè)質量的評價。本節(jié)課教學的基本任務如下。

（1）通過觀察一些中心對稱、軸對稱函數(shù)圖象，再通過探尋函數(shù)值與自變量的變與不變的規(guī)律，讓學生由此得出函數(shù)奇偶性的基本概念和性質。要求教學時要特別重視讓學生經(jīng)歷這些概念的形成過程，同時使學生學會判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。

（2）讓函數(shù)奇偶性的研究經(jīng)歷從直觀到抽象，從圖形語言到數(shù)學語言的過程。在這個過程中，學生通過自主探究、體驗數(shù)學概念的形成過程，學會學習數(shù)學思考的基本方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。

具體教學環(huán)節(jié)如下：

第一，設置教學情境。常見的教學情境是使用大量優(yōu)美的圖片，如建筑物、蝴蝶、商標等圖案體現(xiàn)出對稱美，并以此引入課題。但是函數(shù)的奇偶性是特殊的對稱，是專門針對坐標原點和y軸的對稱。根據(jù)學業(yè)質量“水平一”的要求，這種情境設置沒能把握住數(shù)學本質，對學生認知也把握得不夠。

因此，教學中采用二次函數(shù)等學生熟悉的函數(shù)，由數(shù)學情境引入，采用列表、描點等方法做出函數(shù)圖象。然后啟發(fā)引導學生結合圖象特征，進行由直觀到抽象，由特殊到一般，逐步形成數(shù)學概念和規(guī)則。這不僅符合學生學情，也有利于提出合適的數(shù)學問題。

第二，針對問題情境，提出以下幾個問題：

①什么是軸對稱圖形？

②對折中哪些量變了，哪些量沒有變？

③關于y軸對稱用函數(shù)解析式怎么表示？

上述三個問題能夠啟發(fā)學生獨立思考，鼓勵學生相互交流，對掌握知識技能、理解數(shù)學本質富有啟發(fā)性。如果學生能夠在教師啟發(fā)引導下得出偶函數(shù)的定義，我們就認為學生的抽象核心素養(yǎng)達到了“水平一”的標準。

第三，鼓勵學生表達。學生經(jīng)過獨立思考與相互交流形成自己的語言，表述具有嚴謹性與準確性，能夠反映他們的思維品質。同時也使得學生的思維得到相互啟發(fā)，加深對知識的深層次理解與運用，促使學生對數(shù)學本質進行深刻領悟。函數(shù)奇偶性形式化定義的形成很困難，這個困難產(chǎn)生在概念形成過程中，由特殊到一般的過渡，也就是對定義中“任意”的理解，教學中教師要多給學生操作和思考的空間。

得到偶函數(shù)定義后，教師可以設置如下問題，引導學生深刻理解概念中的“任意”的含義。

思考：判斷下列兩個函數(shù)是不是偶函數(shù)？為什么？

①如圖1，根據(jù)函數(shù)圖象能得出函數(shù)是偶函數(shù)嗎？

②函數(shù)f （x）=x2，x∈（-2，2]是偶函數(shù)嗎？為什么？ 在此基礎上，還可以增加一個例題，學習用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

第四，函數(shù)是描述事物運動變化的規(guī)律的數(shù)學模型。如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那么也就基本把握了相應事物的變化規(guī)律。學會發(fā)現(xiàn)、思考并能表達出這個變化過程中的規(guī)律是數(shù)學育人的終極目標。接下來可以根據(jù)學生情況繼續(xù)提出問題：

關于坐標原點中心對稱的函數(shù)，我們稱之為奇函數(shù)。關于坐標原點對稱的函數(shù)用解析式怎么表示？以f （x）=■為例，仿照研究偶函數(shù)的過程進行思考。

從知識的角度來說，教材幾乎沒有提及函數(shù)的對稱性。按照整體設計，可以借助奇偶性對函數(shù)的對稱性作進一步拓展和說明。本節(jié)課的重點、難點是抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，是所有核心素養(yǎng)的核心，應該進一步培養(yǎng)。從抽象思維水平的培養(yǎng)來看，函數(shù)性質的學習無疑是最好的素材，第二節(jié)課再去培養(yǎng)學生的數(shù)學計算等其他素養(yǎng)。

教師可通過下列思考題將學生的抽象素養(yǎng)向“水平二”努力，同時使學生感受數(shù)學文化與數(shù)學美。

思考題1：一般地，對于函數(shù)y=f（x），對稱軸為x=a，用解析式怎么表示？

思考題2：一般地，對于函數(shù)y=f（x），對稱中心（a，0），怎么用解析式表示？

思考題3：函數(shù)f （x）=1+■的對稱中心是什么？怎么用數(shù)學式子表示？若把函數(shù)寫成一般情況，中心改成（a，b），怎么用數(shù)學式子表示？

（3）教學中可以引導學生運用本節(jié)課的思維方式進行更多思考，體現(xiàn)數(shù)學文化的魅力。例如：科學的任務是發(fā)現(xiàn)變化過程中的不變性。本節(jié)課我們通過尋找函數(shù)在變化的過程中哪些量變了，哪些量沒有變研究函數(shù)的對稱性。文學作品中有沒有對稱？化學平衡，機械能守恒中哪些量變了哪些量沒有變？社會科學中有沒有變化中的不變特征？等等。這些問題不僅體現(xiàn)了數(shù)學文化的魅力，能激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，而且能引導學生學會用數(shù)學的眼光觀察問題，用數(shù)學的思維思考問題。這也是學業(yè)質量“水平三”期待的目標。

本節(jié)課還培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)學運算和直觀想象三種核心素養(yǎng)。根據(jù)教學內(nèi)容和學情，這三種素養(yǎng)在本節(jié)課要能達到“水平一”的要求。

三、學業(yè)質量評價的幾個基本原則

數(shù)學的實質內(nèi)容是能夠讓人們終身受益的思想和方法。在教學實踐中應該始終關注數(shù)學的本質特征，避免單純追求數(shù)學學習的知識化、技巧化傾向。

1.重點原則與循序漸進原則。

評價學生的學業(yè)質量水平，首先要確定本單元內(nèi)容學科核心素養(yǎng)的成分和預期達到的水平，這一點很重要。數(shù)學的核心素養(yǎng)有六種，每一章（單元）教學內(nèi)容一般承載幾種核心素養(yǎng)，這幾種核心素養(yǎng)也會有主次之分。同時數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個長期的過程，評價也要遵循循序漸進的原則，關注知識技能與學科核心素養(yǎng)達成情況的有機融合。

2.一致性原則。

只從一節(jié)課去評價學業(yè)質量水平，容易失去方向。就像函數(shù)奇偶性這節(jié)課，可以以數(shù)學抽象為主要目標，也可以以數(shù)學運算等為培養(yǎng)目標。如果將函數(shù)的對稱性看作一個單元，數(shù)學抽象則為首要目標。課堂評價學業(yè)質量切忌就事論事，應該使得本節(jié)課與本單元保持一致。

3.注意知識間聯(lián)系。

現(xiàn)在的學生知識面廣，思維活躍，教師要豐富自己知識，不要輕易否定學生。課堂滲透數(shù)學文化，可以幫學生建構知識之間的聯(lián)系，突出數(shù)學本質，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

總之，課堂評價學生學業(yè)質量難免會一葉障目或以偏概全，要把這節(jié)課放在單元（整體）中，站在學科高度進行評價。課堂上教師關注了什么，學生就會朝著那個方向發(fā)展。同樣內(nèi)容的一節(jié)課，如果教學著眼于知識，學生就會記憶;如果著眼于應試，就會注重技巧;如果著眼于結構，就會培養(yǎng)邏輯;如果著眼于學生，就是培育未來。

【參考文獻】

[1]史寧中.學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學——以數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學管理，2017（1）：35-37.

[2]史寧中.高中數(shù)學課程標準修訂中的關鍵問題[J].數(shù)學教育學報，2018（2）：8-10.