【摘 要】學業(yè)質(zhì)量標準反映了2017年版高中數(shù)學課程標準的最新成果，是學生學習數(shù)學課程后學業(yè)成就的表現(xiàn)?；趯W業(yè)質(zhì)量標準對單個試題的命制與評價進行探討，從單個試題命制的背景與過程、單個試題評價以及數(shù)學關鍵能力賦分等角度展開，反思命題評價：命制試題離不開知識，忌空談素養(yǎng);評價要凸顯過程性，遵循素養(yǎng)達成規(guī)律;評價要注重“雙原則”，創(chuàng)新評價形式。

【關鍵詞】學業(yè)質(zhì)量;試題命制;數(shù)學核心素養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2020）03-0019-04

【作者簡介】孔德鵬，南京航空航天大學附屬高級中學（南京，210007）教師，一級教師。

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱“2017年版課標”）明確了學業(yè)質(zhì)量標準，強調(diào)以數(shù)學核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)為主要維度，對學生學業(yè)成就表現(xiàn)進行總體刻畫。[1]另外，2017年版課標在“評價建議”中要求教師重視整體性評價和過程性評價，革新評價方式，注重評價的主體多元化、評價形式的多樣化。數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展過程是循序漸進的，具有階段性、連續(xù)性和整合性等特點，這就意味著命題評價要體現(xiàn)過程性和階段性，不僅要關注素養(yǎng)水平實際情況，更要關注學生成長和發(fā)展的過程，關注學生在學習過程中的發(fā)展和變化。

單個試題命制是整張試卷命制的基礎，值得關注與研究。筆者就如何進行素養(yǎng)導向的試題命制和如何注重發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的過程評價進行了積極探索。

一、單個試題命制的背景和過程

按照南京市課程教學計劃，高一下學期的主題內(nèi)容包括三角變換、解三角形、立體幾何與解析幾何初步。期中考試的基本定位為階段性學業(yè)質(zhì)量檢測，涉及內(nèi)容為三角變換、解三角形、立體幾何等有關知識。就數(shù)學學科核心素養(yǎng)評價而言，筆者認為應用題可以重點評價考生的數(shù)學抽象、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)水平。筆者嘗試從教材中尋找命題素材，又從2017年版課標中搜索題源，試圖命制一道較好的試題。

1.教材例題。

“解三角形”是蘇教版高中數(shù)學必修5的第一章內(nèi)容，在教材中有這樣一道例題，呈現(xiàn)如下：

在長江某渡口處，江水以5km/h的速度向東流。一渡船在江南岸的A碼頭出發(fā)，預定要在0.1h后到達江北岸B碼頭。設■為正北方向，已知B碼頭在A碼頭的北偏東15°，并與A碼頭相距1.2km。該渡船應按什么方向航行？速度是多少（角度精確到0.1°，速度精確到0.1km/h）？

這道題是“余弦定理”一課的例題，是以學生熟悉的過河問題為背景，題目表述中涉及向量（位移）等知識，其作用是提升學生的數(shù)學建模素養(yǎng)（抽象出三角形模型）和數(shù)學運算素養(yǎng)（有序利用余弦定理和正弦定理解決問題），兼有直觀想象和數(shù)學抽象素養(yǎng)。例題教學要突出發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程，引導學生用數(shù)學語言表達問題，建立解三角形模型;注重分析和解決問題，理解三角形的運算對象，利用運算法則，探究運算思路，獲得結果。這是一道經(jīng)典的數(shù)學建模題，具有很好的育人價值。

2.課標例題。

無獨有偶，筆者發(fā)現(xiàn)2017年版課標中的案例32也是一個過河問題，題目呈現(xiàn)如下：

長江某地南北兩岸平行。如圖2所示，江面寬度d=1km，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸。假設游船在靜水中的航行速度v1的大小為10km/h，水流的速度v2的大小為4km/h。設v1和v2的夾角為θ（0°<θ<180°），北岸的點A1在A的正北方向。

（1）當θ=120°時，判斷游船航行到達北岸的位置在A1的左側還是右側，并說明理由。

（2）當cosθ多大時，游船能到達A1處？需要航行多長時間？

2017年版課標說明，這道題目是以平面向量知識為載體，以確定游船的航行、航程為任務，借助理解運算對象、運算法則，探尋運算思路，設計運算程序，實施運算過程等數(shù)學思維活動，考查學生數(shù)學運算素養(yǎng)水平一、水平二、和水平三的實際表現(xiàn)。[1]

綜上分析，筆者覺得這個案例立意非常好，適合改編為一道階段性檢測題。本著體現(xiàn)教學評價的過程性和發(fā)展性原則，再結合本區(qū)學情實際，題目分數(shù)設置滿分15分，題目改編如下：

長江某地南北兩岸平行，如圖2所示，江面寬度d=1km，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸。假設游船在靜水中的航行速度v1的大小為10km/h，水流的速度v2的大小為4km/h。設v1和v2的夾角為θ（0°<θ<180°），北岸的點A1在A的正北方向。

（1）當cosθ多大時，游船能到達A1處？需要航行多長時間？

（2）當θ=120°時，判斷游船航行到達北岸的位置在A1的左側還是右側，并說明理由。

二、單個試題的評價

在實際的閱卷工作中，發(fā)現(xiàn)學生的答題情況并不符合評分標準的邏輯順序，所以我們在體現(xiàn)“滿意原則”和“加分原則”的基礎上，基于素養(yǎng)導向，在考查學生直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算等素養(yǎng)的立意上適當賦分，兩小題分別給7分、8分，具體見下頁表1（評分細則是評分標準，賦值加分不能超過每小題滿分）。

需要強調(diào)的是，第二小題賦分欄③④兩種情況不能給滿分。這兩種思路都是基于幾何直觀的分析，缺乏“以形助數(shù)”的過程。學生緊緊抓住“向量”這一工具，只想在向量的情境里解決問題，這暴露了思維的單一性。這兩種解法里面有邏輯推理（將位置關系用數(shù)學語言表達），也有數(shù)學運算（用計算說理），在滿意原則和加分原則基礎上可以給予4 ～ 6分，表達較好的給6分。這兩種解法的弊端是最后還是回到圖形上，過于依賴直觀，不如標準和①②情況，缺少嚴謹?shù)拇鷶?shù)推理。

參照參考文獻[2][3]賦分方案[2]：由各項分值確定題目的分值，一級、二級、三級水平分別計x分、x+1分、x+2分。若照此方案賦分，針對本題的兩小問，我們?nèi)=1，則本題目的賦分如下頁表2。

數(shù)學關鍵能力的考查要立足數(shù)學核心素養(yǎng)水平，水平越高，賦分越高，認為能力越強，對于同一道題目，學生表現(xiàn)出的素養(yǎng)可能是單一的，也可能是多項的，評價時需要有側重點，依據(jù)滿意和加法原則做靈活處理。

三、命題與評價反思

通過參與本次期中考試題目的命制與改卷工作，反思當前新課程標準落實情況，還有很多事情要抓落實。從本例單個試題的命制與評價過程來看，有三個方面的思考。

1.命制題目離不開知識，忌空談素養(yǎng)。

基于數(shù)學核心素養(yǎng)的課程目標制訂是以知識作為核心素養(yǎng)的生成本源為邏輯線索。[2]可見，知識是數(shù)學核心素養(yǎng)的具體載體，題目的命制離不開知識點鋪設。在命制此題的過程中反復思量琢磨，立足教材例題育人價值的挖掘，再結合新課程標準案例，試圖創(chuàng)造一種“結構不明”的問題情境，以課本為基礎，又適當高于課本，引導學生展開問題探究。在平時教學中要注重對解題思路的挖掘，注重教“怎么想”——培養(yǎng)學生提出問題與分析問題能力。就本題而言，還可以從向量運算、數(shù)量積、勾股定理、解斜三角形等角度解決問題，啟示我們要注重對問題本質(zhì)的剖析、多角度審視問題、多元表征問題，培養(yǎng)學生廣闊的發(fā)散思維能力，提升學生數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模等素養(yǎng)。

2.評價要凸顯過程性，遵循素養(yǎng)達成規(guī)律。

學業(yè)質(zhì)量的評價服務于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的達成，素養(yǎng)達成是循序漸進的，必然要求教師注重評價的過程性，不宜采用“一刀切”“貼標簽”等極端方式，重視評價的整體性和階段性，重視過程性評價。學生的思路、推理不可能完全按照評分標準，教師要研究學生答題的亮點、素養(yǎng)點生成得分點。允許和標準答案不同，鼓勵學生發(fā)散思維和創(chuàng)新精神。仔細研究學業(yè)質(zhì)量水平一和水平二（兼顧水平三），通過將知識遷移到熟悉或關聯(lián)的情境中，循序漸進、螺旋上升地發(fā)展學生素養(yǎng)。

3.評價要注重“雙原則”，創(chuàng)新評價形式。

評價結果指向?qū)W生數(shù)學學習的信心、興趣、習慣的培養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展。注重“滿意原則”“加分原則”的使用，挖掘?qū)W生答題中的思維點，判斷學生“三會”情況，鼓勵學生思考，關注學生思考內(nèi)容和思維質(zhì)量，進而優(yōu)化思維過程。通過賦分進行評價時，不僅要以命題立意傾向設置得分點，也要靈活處理解題過程中素養(yǎng)水平的落實點。既要注重素養(yǎng)立意，也要注意解答的通法、優(yōu)解等多種解法的交融?？傊?，學生實際答題的復雜性要求教師創(chuàng)新評價方式，不能唯“標準”論。

【參考文獻】

[1]教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：74-79.

[2]喻平.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學課程目標與學業(yè)評價[J].課程·教材·教法，2018（01）：80-85.

[3]渠東劍.素養(yǎng)導向下的學業(yè)質(zhì)量評價探討[J].數(shù)學教育學報，2019（10）：59-64.