朱偉義 曹鳳山

【摘 要】階段性評價(jià)的主體是任課教師，要落實(shí)核心素養(yǎng)下的階段性評價(jià)的目標(biāo)，需要提升教師的專業(yè)素養(yǎng)，更新階段性評價(jià)的理念，提升基于核心素養(yǎng)的階段性測試的命題技術(shù)。在核心素養(yǎng)視角下，階段性評價(jià)要落實(shí)一些新問題，如依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，關(guān)注并落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的層次與達(dá)成等。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);階段性評價(jià)

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2020）03-0011-04

【作者簡介】1.朱偉義，浙江師范大學(xué)（浙江金華，321004）數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)系教授，數(shù)學(xué)教育碩士點(diǎn)負(fù)責(zé)人，基礎(chǔ)教育研究中心主任;2.曹鳳山，浙江省杭州市余杭區(qū)教育局（杭州，311100）教研室數(shù)學(xué)教研員，正高級(jí)教師，浙江省特級(jí)教師，全國優(yōu)秀教師。

階段性評價(jià)（期中、期末考試、單元測試、模擬測試等）在學(xué)校教育教學(xué)中具有舉足輕重的地位。通過階段性評價(jià)，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)與教師的教中存在的問題，再通過反饋、激勵(lì)、調(diào)整、矯正，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度。它是促進(jìn)學(xué)生鞏固知識(shí)、熟練技能、提高能力的重要舉措，是學(xué)校提高學(xué)科教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)的重要措施。

但是，在核心素養(yǎng)視角下，現(xiàn)階段學(xué)校的階段性評價(jià)中還存在不少問題。

首先，評價(jià)形式與主體單一。評價(jià)形式主要是紙筆測試，相對于以前的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在評價(jià)新課標(biāo)下的一些學(xué)習(xí)主題（如“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”）時(shí)，這種形式的不足會(huì)暴露得更加明顯;評價(jià)主體，就是任課教師，教師評價(jià)學(xué)生，主要是用考試分?jǐn)?shù)給學(xué)生排名次。評價(jià)形式單一、主體單一，導(dǎo)致對學(xué)生的評價(jià)不全面，不利于學(xué)生的全面發(fā)展。

其次，階段性評價(jià)中使用的試卷質(zhì)量不能令人滿意。階段性測試作為校本的檢測，學(xué)校的一線教師是命題的“主力軍”，他們是各種練習(xí)、測驗(yàn)命題的實(shí)踐者。但相對應(yīng)的現(xiàn)實(shí)是，很多一線教師對于命題研究常常是“旁觀者”，很少或者基本沒有命題方面的培訓(xùn)。命題的理念、技術(shù)出問題，就會(huì)出現(xiàn)“拿尺子量體重”的現(xiàn)象。核心素養(yǎng)視角下學(xué)校數(shù)學(xué)階段性命題與評價(jià)的研究，無論是人員數(shù)量上、質(zhì)量上、研究成果上都遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了需要。

最后，階段性評價(jià)目標(biāo)的異化。階段性評價(jià)的目的在于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，積累經(jīng)驗(yàn)。評價(jià)是為了學(xué)生的學(xué)習(xí)，是為了教師教學(xué)水平的提高，而一些學(xué)校對測試結(jié)果的使用，往往是以分?jǐn)?shù)論英雄，用分?jǐn)?shù)來給學(xué)生排序、給教師排序，階段性評價(jià)成了“結(jié)果性評價(jià)”，沒有發(fā)揮其應(yīng)有的正面作用。

基于這些問題，筆者認(rèn)為圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，基于學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，可以從以下三個(gè)方面提升一線教師的階段性評價(jià)（尤其是命題能力）的水平。

一、更新理念，提升教師的專業(yè)素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱“2017年版課標(biāo)”）提出了新的課程目標(biāo)：通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡稱“四基”）;提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。[1]

教改成敗的關(guān)鍵在教師。為了培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，必然要求教師具備相應(yīng)的核心素養(yǎng)。只有教師的核心素養(yǎng)先到位，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)才能有效。

2017年版課標(biāo)中指出，中學(xué)數(shù)學(xué)教師要以教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的理念為指導(dǎo)，提升自身的專業(yè)水平，數(shù)學(xué)教師要努力提升通識(shí)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)教育理論素養(yǎng)，特別指出數(shù)學(xué)教師要理解和把握評價(jià)的作用，思考如何通過評價(jià)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性，如何通過評價(jià)調(diào)整自己的教學(xué)。

階段性評價(jià)是過程性評價(jià)，其目的在于診斷、反饋、矯正、激勵(lì)、改進(jìn)。因而要關(guān)注學(xué)生階段性知識(shí)技能掌握情況，關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)的階段性達(dá)成情況。通過階段性評價(jià)，教師更好地了解學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)特點(diǎn)，關(guān)注每名學(xué)生個(gè)體化的、長期的發(fā)展，指向促進(jìn)學(xué)生多元化發(fā)展?！霸趯W(xué)習(xí)中開展評價(jià)、在評價(jià)中促進(jìn)學(xué)習(xí)”是階段性評價(jià)的根本宗旨，要實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程、評價(jià)過程以及教學(xué)過程一體化，而不是割裂。[2]

評價(jià)方式要多樣化、主體多元化。階段性評價(jià)，既要注重階段性測評的成績，也要參考平時(shí)作業(yè)、課堂表現(xiàn)，不同的學(xué)習(xí)主題要采取與主題特點(diǎn)對應(yīng)的評價(jià)形式，如“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”，可以通過學(xué)生的研究報(bào)告、小論文等形式完成。評價(jià)主體包括教師、家長、同伴、學(xué)生自己等。一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生期望的評價(jià)方式中，考試成績與作業(yè)情況占一定比例，此外，他們更希望教師更多地關(guān)注自己的平時(shí)表現(xiàn)和學(xué)習(xí)態(tài)度。唯此，階段性評價(jià)才能更好地體現(xiàn)出激勵(lì)、校正功能。

二、基于學(xué)業(yè)質(zhì)量提升命題技術(shù)

2017年版課標(biāo)中指出“數(shù)學(xué)教師要努力提升教學(xué)實(shí)踐能力”，要?jiǎng)?chuàng)新評價(jià)的形式和方法，把知識(shí)技能的評價(jià)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)達(dá)成狀況的評價(jià)有機(jī)融合，完成課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的學(xué)業(yè)質(zhì)量的要求，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)。

1.試題難度應(yīng)合理。

學(xué)生對測試最敏感的是試卷的難度。試卷難度應(yīng)該根據(jù)考試的目的來確定，單元測驗(yàn)、期中考試、期末考試等階段性的考試，主要是考查一個(gè)階段內(nèi)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、方法的掌握情況，要注意知識(shí)的覆蓋面，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)知識(shí)理解上的漏洞，一些試題不妨直接來源于課本例、習(xí)題或者其改編，難度不宜過大。如果高一、高二年級(jí)的試卷題型模仿高考試卷，難度也接近高考試卷，那么學(xué)生會(huì)感到每次“階段性評價(jià)”都是一次“挫折教育”，這樣會(huì)挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，偏離了階段性評價(jià)的“評價(jià)為學(xué)習(xí)”的目標(biāo)。

此外，為了讓學(xué)生發(fā)揮出自己真實(shí)的水平，教師需對知識(shí)的相對難度、學(xué)生的水平有客觀的了解，試題要遵循先易后難、層層遞進(jìn)的次序。

2.應(yīng)嚴(yán)格遵循知識(shí)范圍。

無論哪種形式的檢測評價(jià)，試題的適綱性都是基本要求。在此基礎(chǔ)上，筆者以為階段性測試的內(nèi)容比較集中，不宜過分綜合，不能超出學(xué)生的學(xué)習(xí)范圍。

案例1：設(shè)函數(shù)f（x）=| -ax|，若對任意的正實(shí)數(shù)a，總存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（? ? ? ）。

A.（-∞，0]? ? ? ? B.（-∞，1]

C.（-∞，2]? ? ? ? D.（-∞，3]

這是廣東省某市高一上學(xué)期的一道期末測試題，在現(xiàn)行教材模式下，高一上學(xué)期一般學(xué)習(xí)內(nèi)容不會(huì)涉及“任意”“存在”等，學(xué)生做這樣的題目往往會(huì)不明所以。

3.應(yīng)用恰當(dāng)?shù)念}型與表述。

案例2：已知兩個(gè)平面相互垂直，有下列命題：（1）一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線;（2）一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線;（3）一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面;（4）過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面。其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（? ? ?）。

A.1? ? ? B.2? ? ? C.3? ? ? D.4

本題是2019年武漢市某高考模擬卷的試題。這樣的問題即便學(xué)生能選對，也不意味著學(xué)生能明確判斷4個(gè)命題的真?zhèn)巍W(xué)生的付出與收獲、能力水平的高低很難體現(xiàn)，因此本題設(shè)計(jì)得不恰當(dāng)。

4.知識(shí)點(diǎn)重復(fù)考查的處理。

階段性考試涉及知識(shí)點(diǎn)偏少，一些重要知識(shí)點(diǎn)勢必會(huì)被多次考查，為兼顧效度、信度和自洽性等標(biāo)準(zhǔn)，命制過程中對重點(diǎn)知識(shí)宜采用多維度設(shè)計(jì)考題，防止出現(xiàn)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的雷同考法，這種情況下試題設(shè)計(jì)需強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)的精準(zhǔn)對應(yīng)。例如對“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的考查，某市命制了如下5道試題。

案例3：（試卷第2題）一個(gè)半徑是2的扇形，其圓心角的弧度數(shù)是 ，則該扇形的面積是（? ?）。

A.? ? ?B.? ? ?C.? ? ?D.π

（試卷第5題）為了得到函數(shù)y=cos（2x+ ）的圖象，只需要將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（? ?）。

A.向左平移 個(gè)單位長度? ? B.向右平移 個(gè)單位長度? ? C.向左平移 個(gè)單位長度

D.向右平移 個(gè)單位長度

（試卷第7題） 設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（x+3π）。若對任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值是（? ?）。

A.4π? ? ?B.2π? ? ?C.π? ? ?D.

（試卷第11題）cos =? ? ? ?，cos =? ? ? 。

（試卷第15題）已知α是第二象限角，且sinα= ，則cosα=? ? ? ，tan =? ? ? 。

以上5道試題考查三角函數(shù)、圖象與性質(zhì)、三角恒等變換等理解掌握水平，但各題的視角不同，可以考查學(xué)生對重點(diǎn)知識(shí)掌握的真實(shí)情況。

三、階段性測試要解決一些新問題

1.依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)試題。

學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生自主學(xué)習(xí)與評價(jià)、教師教學(xué)活動(dòng)與評價(jià)、教材編寫的指導(dǎo)性要求，也是相應(yīng)考試命題的依據(jù)。學(xué)業(yè)質(zhì)量是對數(shù)學(xué)教學(xué)與評價(jià)的一個(gè)綜合的、階段性的指導(dǎo)。

學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)基于數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分三個(gè)水平來描述。其中，“水平一”是高中畢業(yè)的要求，“水平二”是高考要求，“水平三”是拓展性要求，“水平三”可以作為高校自主招生的依據(jù)。認(rèn)真研究數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確理解各個(gè)水平的要求，在階段性評價(jià)中準(zhǔn)確體現(xiàn)、把握是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

2.關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的層次與達(dá)成。

從重點(diǎn)關(guān)注知識(shí)、技能的獲得到關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，根據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，促進(jìn)學(xué)生在不同階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成，是此次深化高中課程改革應(yīng)樹立的評價(jià)理念。命題應(yīng)從數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，考查其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，或者反過來，從學(xué)科核心素養(yǎng)的考查目的出發(fā)，選擇合適的知識(shí)載體，無論哪種形式，知識(shí)與核心素養(yǎng)的考查都要融為一體。

核心素養(yǎng)是可測的，課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組曾編制測試卷，在全國范圍內(nèi)對高中學(xué)生的六個(gè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行探索性的測試研究。下面舉例一道與數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)有關(guān)的測試題及其相關(guān)信息。[3]

案例4：假設(shè)某人從事某項(xiàng)投資，他先投入本金a元，得到利潤是b元，收益率是 （%）;第二次他又投入本金x元，得到的利潤恰好是cx元，問：

（1）計(jì)算此人兩次投資的總收益率;

（2）假設(shè)在第一次投資的基礎(chǔ)上，此人每次都定期追加投資x元，得到的利潤也是x元，那么他的總收益率是增加還是減少了？請解釋你的結(jié)論;

（3）從數(shù)學(xué)角度看，上述問題可以歸結(jié)為某個(gè)函數(shù)的單調(diào)性問題。請給出這個(gè)函數(shù)的解析式，并用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法討論這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。

本案例問題本質(zhì)是討論函數(shù)f（x）= 的單調(diào)性。本題的考查重點(diǎn)是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)以及運(yùn)用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的能力。

從抽象水平視角看，本題三問分別體現(xiàn)了三個(gè)水平。第（1）問，依據(jù)題意得到函數(shù)表達(dá)式：兩次投資的總收益率是 （%）（數(shù)學(xué)抽象水平一）;第（2）問，已知第一次的投資收益率是 （%），兩次投資的本金總和是a+x，利潤總和是b+x，所以兩次投資的總收益率是 （%），原問題即比較 （%）和 （%）的大小（涉及數(shù)學(xué)抽象水平二）;第（3）問，原問題可以歸結(jié)為討論函數(shù)f（x）= 的單調(diào)性。其解法有兩個(gè)，一是根據(jù)單調(diào)性的定義分三種情況證明;二是求導(dǎo)（涉及數(shù)學(xué)抽象水平三）。

通過以上案例可以看到，在一道數(shù)學(xué)測試題中，某個(gè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的高低與試題的難度之間沒有必然的聯(lián)系。考查核心素養(yǎng)不意味著就是傳統(tǒng)意義上的出難題，考倒學(xué)生。

核心素養(yǎng)下的階段性評價(jià)還有很多問題要解決，如將素養(yǎng)的考查融入知識(shí)與技能的測試之中，合理設(shè)置核心素養(yǎng)考查的重點(diǎn)，不斷開發(fā)、應(yīng)用更適合核心素養(yǎng)測試的新題型，等等。

【參考文獻(xiàn)】

[1]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]鄭志輝.教師教育課程中的學(xué)習(xí)性評價(jià)：緣起、理念與模式構(gòu)建[J].繼續(xù)教育研究，2014（6）：67-69.

[3]史寧中，王尚志.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）解讀[M].北京：高等教育出版社，2018：86.