吳春良

[摘要]從牛頓動力學(xué)、電磁感應(yīng)規(guī)律和帶電粒子在電、磁場中運(yùn)動的經(jīng)典案例入手，提出要素分析法的教學(xué)策略，以提高物理教學(xué)效果。

[關(guān)鍵詞]要素分析法;要素改變法;要素替代法;高中物理

[中圖分類號]G633.7? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A? [文章編號]1674-6058（2020）02-0036-03

一、問題的提出

在經(jīng)典物理模型基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，是高中物理教學(xué)中常用的有效方法。對于某一物理模型，我們常常有一套固定的行之有效的解決方法，且答案形式也較固定，學(xué)生也較為熟悉。但如果對已經(jīng)定型的物理模型進(jìn)行“要素化”，即將原有物理模型中的關(guān)鍵物理量提取出來，進(jìn)行重組、變式、疊加等新的設(shè)計(jì)，就可以大大提高學(xué)生對原有物理模型的認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)更加完善的知識體系，提高學(xué)生解決問題、設(shè)計(jì)問題的能力。

二、要素分析法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用

1.要素分析法在“牛頓動力學(xué)”問題教學(xué)中的應(yīng)用

經(jīng)典模型案例：

牛頓動力學(xué)的應(yīng)用是高一物理教學(xué)中的一個重要知識點(diǎn)，也是一個難點(diǎn)。如圖1所示，物體在恒定拉力F作用下沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動，斜面足夠長，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為?，物體質(zhì)量為m，求：（1）t秒末的速度及t秒內(nèi)發(fā)生的位移x;（2）t秒后撤去拉力F，物體還能向上滑行多遠(yuǎn)？

要素分析：

此類問題為牛頓動力學(xué)問題的經(jīng)典模型，涉及的核心要素分別為拉力F、物體質(zhì)量m、斜面傾角θ，拉力與接觸面的夾角α，物體與接觸面的動摩擦因數(shù)?等，設(shè)計(jì)問題或解決問題時，可以緊緊抓住這幾個核心要素進(jìn)行變式、重組。

要素分析法教學(xué)策略研究：

（1）由簡入繁策略

從最少要素入手，逐步增加要素，由簡入繁地設(shè)計(jì)物理問題進(jìn)行教學(xué)。

第一步，如圖2所示，物體在光滑水平面上，受恒力F作用，向右做勻加速直線運(yùn)動，求t秒末的速度及t秒內(nèi)發(fā)生的位移x。

第二步，如圖3所示，增加要素“物體與接觸面的動摩擦因數(shù)?”，即在粗糙水平面上，受恒力F作用，向右做勻加速直線運(yùn)動。求：（1）t秒末的速度及t秒內(nèi)發(fā)生的位移x;（2）t秒后撤去拉力F，物體還能滑行多遠(yuǎn)？

第三步，如圖4所示，增加要素“拉力F與接觸面的夾角α”，即在粗糙水平面上，受斜向上的恒力F作用，向右做勻加速直線運(yùn)動。求：（1）t秒末的速度及t秒內(nèi)發(fā)生的位移x;（2）t秒后撤去拉力F，物體還能滑行多遠(yuǎn)？

第四步，在圖3的基礎(chǔ)上增加要素“斜面傾角θ”，即如圖5所示情形。

第五步，在圖5的基礎(chǔ)上增加要素“拉力F與接觸面的夾角α”，即圖1情形。

此類設(shè)計(jì)方法，逐步增加難度，比較適合新授課的教學(xué)，或者學(xué)生基礎(chǔ)較弱的情況，易于被學(xué)生理解和接受。

（2）子母題策略

將如圖1所示情形定義為“母題”，然后逐步改變或刪除要素進(jìn)行變式，變式后的題成為該題的“子題”。

變式1：僅刪除要素“拉力F與接觸面的夾角a”，如圖5情形。

變式2：僅刪除要素“斜面傾角θ”，即圖4情形。

變式3：同時刪除要素“拉力F與接觸面的夾角α”和“斜面傾角θ”，即圖3情形。

此類設(shè)計(jì)方法，難度較大，靈活變通，比較適合習(xí)題課教學(xué)或者要對基礎(chǔ)較好的學(xué)生的新授課教學(xué)?？梢暂^大程度地提高學(xué)生認(rèn)識問題和解決問題的能力。

2.要素分析法在“電磁感應(yīng)規(guī)律”教學(xué)中的應(yīng)用

經(jīng)典模型案例：

（2014·江蘇·13）如圖6所示，在勻強(qiáng)磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，長為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計(jì)，重力加速度為g。求：

（1）導(dǎo)體棒與涂層間的動摩擦因數(shù)?;

（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動的速度大小u;

（3）整個運(yùn)動過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。

要素分析：

此類問題為“電磁感應(yīng)規(guī)律”中的經(jīng)典模型，涉及的核心要素為電阻R、導(dǎo)體棒的質(zhì)量m、斜面傾角θ、導(dǎo)體棒與接觸面的動摩擦因數(shù)?、磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B等。由于電磁學(xué)中涉及的要素種類較多，而此題涉及要素較少且比較簡潔，解決問題或設(shè)計(jì)問題時，可以適當(dāng)改變或替換要素。

要素分析法教學(xué)策略研究：

（1）要素改變法

比如可以用如圖7至圖9所示的簡要模型，逐步改變要素過渡至圖6所示高考題。

初始模型：如圖7所示，MN、PQ是固定在同一水平面內(nèi)足夠長的平行金屬導(dǎo)軌。導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌都處于垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場中。導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間接觸良好且摩擦不計(jì)，導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌的電阻均可忽略。今給導(dǎo)體棒ab一個向右的初速度u₀，導(dǎo)體棒ab在磁場中的最終運(yùn)動狀態(tài)是什么？此題，學(xué)生在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上，在教師的引導(dǎo)下，易得出導(dǎo)體棒做加速度不斷減小的減速運(yùn)動，直至停止。在討論的同時，讓學(xué)生明白，安培力是一個受初速度u₀影響的力，為后續(xù)討論做好鋪墊。

改變要素1：如圖8所示，將初始要素“初速度u0”變?yōu)椤皩?dǎo)體棒受到一個水平向右的恒力F”，導(dǎo)體棒的最終運(yùn)動狀態(tài)會怎樣？此時，與第一種情形就有明顯的變化，導(dǎo)體棒將受兩個力作用，同時學(xué)生在已經(jīng)理解安培力特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，易得出導(dǎo)體棒將做加速度不斷減小的加速運(yùn)動，直至勻速。

改變要素2：如圖9所示，將初始要素“水平面（相當(dāng)于斜面傾角θ=0）”變?yōu)椤靶泵鎯A角θ”，其他要素不變，求導(dǎo)體棒ab在磁場中的最終運(yùn)動狀態(tài)是什么？此時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)原來的要素“恒力F”相當(dāng)于現(xiàn)在的要素“重力沿斜面向下的分力mgsinθ”，此時也就容易得出導(dǎo)體棒將做加速度不斷減小的加速運(yùn)動，直至勻速。

改變要素3：此時再回到圖6所示高考題，學(xué)生容易運(yùn)用相關(guān)物理規(guī)律分析求解，同時，對這類問題的理解也將更加深刻。

（2）要素替代法

圖6所示的高考題，也可以用要素替代法進(jìn)行設(shè)計(jì)與討論。

要素替代1：將圖6所示的要素“電阻R”替換成要素“電源”，如圖10所示，導(dǎo)體棒在磁場中的運(yùn)動形式將會是怎樣？此時，電路中將會出現(xiàn)兩個電源，一個是外部電源，另一個是導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的“電源”，即電流是疊加的結(jié)果。情形比較復(fù)雜。2018年江蘇卷第13題就是這個原型。

要素替代2：將圖6所示的要素“電阻R”替換成要素“電容器C”，如圖11所示，導(dǎo)體棒在磁場中的運(yùn)動形式又是怎樣的？電容器的特性，跟電阻R和電源都不同，所以又是一個全新的變換，此時可以用微元法證明，導(dǎo)體棒將從靜止開始直接做勻加速直線運(yùn)動。

這里涉及的三個要素“電阻R”、“電源”和“電容器C”，性質(zhì)完全不同，導(dǎo)致分析方法也完全不同，將會帶給學(xué)生一個全新的感覺。

3.要素分析法在“帶電粒子在電、磁場中運(yùn)動”教學(xué)中的應(yīng)用

帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動是高考的一個重點(diǎn)和難點(diǎn)，其中最重要的就是帶電粒子在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動。在平時教學(xué)中，主要討論“初速度方向與電、磁場平行時”和“初速度方向與電、磁場垂直時”的兩種情形，其中“初速度方向與電、磁場平行時”較為簡單，分別做勻變速直線運(yùn)動和勻速直線運(yùn)動，而另一種情形相對較難，所以我們應(yīng)花更多的精力討論第二種情形：在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。

經(jīng)典模型案例：

此類問題的經(jīng)典案例如圖12所示。平行金屬板長度和間距均為L，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以速度u₀從左側(cè)沿兩板中線進(jìn)入兩板間。當(dāng)兩板上加上某一電壓（兩板間可看成是勻強(qiáng)電場）時，粒子從右邊緣飛出，不計(jì)重力。在金屬板右側(cè)有一垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子離開電場后就垂直進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動。

要素分析：

此類問題涉及的要素較多且情形復(fù)雜，如粒子比荷、初速度、電場強(qiáng)度、電場范圍、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場范圍（單邊界、矩形、圓形、三角形等），所以這時涉及和討論的情形就非常多，在設(shè)計(jì)與討論時，要有側(cè)重點(diǎn)，把最核心的要素找出來。

要素分析法教學(xué)策略有：要素疊加策略、要素變化策略和要素類比策略。

此問題可以從最簡單的基礎(chǔ)模型出發(fā)，通過疊加、變化或類比策略，逐步增加難度，進(jìn)行設(shè)計(jì)與討論。

基礎(chǔ)模型：如圖13所示，平行金屬板長度和間距均為L，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以速度u₀從左側(cè)沿兩板中線進(jìn)入兩板間。當(dāng)兩板間加上某一電壓（兩板間可看成是勻強(qiáng)電場）時，粒子恰好從下極板右邊緣飛出，不計(jì)重力。求兩板間所加電壓U₀及帶電粒子飛出電場時的速度u的大小和方向。

疊加要素1：如圖14所示，在極板右側(cè)增加要素“熒光屏”：若在距離金屬板右端L處垂直于金屬板放置一熒光屏，則光斑離中線的距離為多少？

改變要素2：如圖15所示，在圖14的基礎(chǔ)上，將“勻強(qiáng)電場”這一要素變?yōu)椤白兓碾妷海醋兓碾妶鋈魩щ娏Ｗ訌腛點(diǎn)沿兩板中線以速度u₀連續(xù)發(fā)射，在兩板間加如圖15所示的電壓（上板帶正電時為正，T遠(yuǎn)大于粒子在兩板間的運(yùn)動時間），則在0?T時間內(nèi)光屏上光斑如何運(yùn)動？

疊加要素3：在基礎(chǔ)模型圖13的基礎(chǔ)上，在極板右側(cè)增加要素“勻強(qiáng)磁場”：若在金屬板右側(cè)加一垂直紙面的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如果帶電粒子恰好能沿初速度u₀方向離開磁場，磁場方向如何？若磁場左右邊界垂直于金屬板，則磁場區(qū)域的寬度為多少？這就是經(jīng)典模型案例，如圖12所示。

改變要素4：在經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上，將要素“粒子恰好能沿初速度u₀。方向離開磁場”改為“從左邊界飛出若在金屬板右側(cè)加一垂直紙面的有界勻強(qiáng)磁場，磁場左右邊界垂直于金屬板，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，要使帶電粒子能從左邊界穿出，則磁場寬度應(yīng)滿足什么條件？此類問題為臨界問題，應(yīng)分兩種情形討論，如圖16和圖17所示。

改變要素5：在經(jīng)典模型案例（圖12）的基礎(chǔ)上，將要素“恒定電壓”再次改變?yōu)槿鐖D15所示的“變化的電壓”，求粒子在磁場中運(yùn)動的半徑、時間、粒子出磁場的范圍與所加電壓的關(guān)系。此時問題已經(jīng)較難，要求學(xué)生具有較為扎實(shí)的基礎(chǔ)。

改變、類比要素6：在經(jīng)典模型案例（圖12）的基礎(chǔ)上，將右側(cè)的要素“矩形磁場區(qū)域”改為“圓形磁場區(qū)域若在金屬板右側(cè)加一垂直紙面的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如果帶電粒子恰好能沿初速度u₀方向離開磁場，磁場方向如何？然后類比以上的要素變化，再次分類討論……

改變、類比要素7：在經(jīng)典模型案例（圖12）的基礎(chǔ)上，將右側(cè)的要素“矩形磁場區(qū)域”改為“三角形區(qū)域（等腰三角形、直角三角形等）”，然后類比以上的要素變化，再次分類討論。

經(jīng)過這一系列的要素疊加、改變和類比討論，學(xué)生將對帶電粒子在電、磁場中的運(yùn)動有更加深刻的認(rèn)識，同時在逐步加深的討論中建構(gòu)完整的知識體系。

三、結(jié)語

近年來江蘇高考物理題型總體非常穩(wěn)定，考查的知識點(diǎn)、物理模型也較為常見。在考查時，更側(cè)重模型的變換，注重情境的變換，注重學(xué)生能力的提高。故在日常教學(xué)中，強(qiáng)化要素分析方法的訓(xùn)練顯得尤為重要。

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