馬帥帥　孫厚超　許龔成　陳榮剛　殷勇

摘? 要：結(jié)合第四屆全國城市地下空間工程專業(yè)大學(xué)生模型設(shè)計(jì)競(jìng)賽，建立了雙聯(lián)拱隧道數(shù)值模型，分析了各計(jì)算工況。根據(jù)有限元數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果，對(duì)各工況下模型頂部豎向位移、構(gòu)件最大側(cè)向位移及構(gòu)件最大軸力對(duì)比分析，提出了隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)模型優(yōu)化設(shè)計(jì)建議。

關(guān)鍵詞：隧道結(jié)構(gòu)模型;數(shù)值分析;方案設(shè)計(jì);構(gòu)件優(yōu)化

中圖分類號(hào)：U455.4? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2020）07-0004-05

Abstract： Based on the fourth national model design competition for college students majoring in urban underground space engineering， the numerical model of double-arch tunnel is established， and the calculation conditions are analyzed. According to the calculation results of the finite element numerical model， this paper makes a comparative analysis of the vertical displacement at the top of the model， the maximum lateral displacement and the maximum axial force of the members under various working conditions， and puts forward some suggestions for the optimal design of the tunnel supporting structure model.

Keywords： tunnel structure model; numerical analysis; scheme design; component optimization

1 概述

隨著交通建設(shè)的不斷發(fā)展，經(jīng)常遇到隧道工程問題，隧道設(shè)計(jì)是地下建筑結(jié)構(gòu)的重要組成部分，它包括半襯砌結(jié)構(gòu)、厚拱薄墻襯砌結(jié)構(gòu)、直墻拱形襯砌結(jié)構(gòu)、曲墻結(jié)構(gòu)、復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)和連拱隧道結(jié)構(gòu)等形式，實(shí)際工程中可根據(jù)地層類別、使用功能和施工技術(shù)水平等因素進(jìn)行選擇。在諸多隧道結(jié)構(gòu)形式中，雙連拱隧道滿足上、下行車分離的要求，接線難度小、占地少、有利于環(huán)境保護(hù)等特點(diǎn)，而且在平面線路、洞口位置選擇自由度大，因此，在短隧道設(shè)計(jì)中得到普遍采用。目前，隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)往往偏于保守，如果對(duì)雙聯(lián)拱隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的分析與優(yōu)化，使其在滿足支護(hù)與使用功能的前提下能節(jié)約材料，減小建設(shè)成本，則具有較大的研究意義。

本次競(jìng)賽圍繞雙聯(lián)拱隧道的工程背景，要求進(jìn)行雙聯(lián)拱隧道結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)與優(yōu)化、建造與加載，使得隧道模型在用料盡量少的情況下能具有最大承載能力，尋求具有可行性、合理性和科學(xué)性的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。賽題給定模型箱內(nèi)部尺寸0.6m×0.8m×0.5m，雙聯(lián)拱隧道結(jié)構(gòu)體系包括模型邊墻、中隔墻、襯砌及拱。模型設(shè)計(jì)要求采用盡可能少的白卡紙?jiān)O(shè)計(jì)隧道結(jié)構(gòu)，模型結(jié)構(gòu)能達(dá)到最小變形及最大承載的效果，通過加載試驗(yàn)檢驗(yàn)整個(gè)隧道體系的承載力和變形特征，利用承載比指標(biāo)評(píng)定隧道結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定性。

2 有限元模型建立及工況設(shè)計(jì)

2.1 基本假定

設(shè)計(jì)方案總體上采用邊墻+中隔墻+襯砌+拱的結(jié)構(gòu)形式，利用MIDAS-GTS建立三維隧道分析模型[1]?？紤]到實(shí)際模型試驗(yàn)中隧道結(jié)構(gòu)體系各構(gòu)件的連接方式與承載方式，以整體模型進(jìn)行分析。

隧道襯砌采用單層白卡紙封層代替，邊墻采用4～5根立柱粘貼白卡紙封層代替，考慮到中隔墻的兩側(cè)無標(biāo)準(zhǔn)砂填充，因此以間隔排列的立柱代替中隔墻，中隔墻立柱與邊墻立柱以頂部圓弧形拱結(jié)構(gòu)剛性連接。同時(shí)，為了保證邊墻立柱有足夠抵擋側(cè)向土壓力的能力，在模型底部考慮增加橫向支撐，橫向支撐與立柱剛性連接。有限元模型中構(gòu)件剛性連接的假定雖與實(shí)際情況有偏差，但為便于模型制作，實(shí)際模型在這些位置處均采用白卡紙帶和膠粘貼固定，即使不是剛性連接，但在加載過程中構(gòu)件節(jié)點(diǎn)處并未發(fā)生明顯相對(duì)位移，因此用剛性連接近似模擬。此外，所有構(gòu)件均假定在彈性范圍內(nèi)工作。

2.2 計(jì)算參數(shù)與計(jì)算步驟

2.2.1 模型計(jì)算單元

考慮到模型構(gòu)件制作以中空的圓形及方形為主，因此，有限元模型里隔墻中的立柱及頂部拱均設(shè)置為中空的管形或方形構(gòu)件，按一維梁?jiǎn)卧M(jìn)行分析，構(gòu)件的外徑或邊長取10.0mm，內(nèi)壁厚度2.0mm;單層白卡紙襯砌按二維板單元分析，其外輪廓與拱+邊墻立柱的外緣相貼合。模型外側(cè)的標(biāo)準(zhǔn)砂按三維實(shí)體建立模型，標(biāo)準(zhǔn)砂網(wǎng)格按照默認(rèn)四面體單元生成，并且設(shè)置襯砌網(wǎng)格、立柱及拱的單元?jiǎng)澐峙c標(biāo)準(zhǔn)砂網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)重合。

隧道結(jié)構(gòu)模型制作涉及白卡紙和標(biāo)準(zhǔn)砂，材料參數(shù)取值[2-5]見表1和表2。

2.2.2荷載模擬

荷載分為自重荷載及加載荷載，按施工工況進(jìn)行區(qū)分。建模時(shí)考慮標(biāo)準(zhǔn)砂自重及加載板均布自重0.5417kPa（26kg），最大加載荷載（200kg）簡(jiǎn)化成均布?jí)毫Γ?.17kPa）施加在加載板表面，如圖1（a）所示。標(biāo)準(zhǔn)砂及加載板自重按加載前施工工況處理，后續(xù)加載荷載按加載工況處理并且通過設(shè)置增量步加載得到分級(jí)加載的結(jié)果。

2.2.3 邊界約束

根據(jù)加載過程中標(biāo)準(zhǔn)砂的實(shí)際位移情況，在模型外邊緣節(jié)點(diǎn)位置設(shè)置位移約束條件。在標(biāo)準(zhǔn)砂與模型箱接觸的外側(cè)進(jìn)行水平向位移約束，在標(biāo)準(zhǔn)砂底部進(jìn)行豎直向位移約束，如圖1（b）所示。

2.2.4計(jì)算步驟

按下列步驟進(jìn)行每一模型工況計(jì)算參數(shù)的輸入及模型分析。

材料屬性輸入→幾何模型生成→網(wǎng)格劃分?jǐn)U展→結(jié)構(gòu)單元析取→邊界荷載設(shè)置→施工階段定義→分析工況設(shè)置→分析結(jié)果處理。

按上述步驟模擬雙連拱隧道的模型加載試驗(yàn)，并按照實(shí)際的試驗(yàn)流程布置合理的施工階段，施工階段分為三部分：

（1）加載初始階段，施加模型自重，同時(shí)位移清零;

（2）放置加載板，施加加載板自重;

（3）砝碼加載，共分成10步荷載，每步20kg，直至200kg。

2.3 工況設(shè)計(jì)與計(jì)算結(jié)果

為了分析結(jié)構(gòu)形式、構(gòu)件數(shù)量、位置等因素對(duì)模型的影響，根據(jù)表3的工況分別建模計(jì)算，每一工況主要考慮實(shí)際模型制作中較重要的影響因素，如拱聯(lián)結(jié)型式、縱向榀數(shù)、拱高、橫桿位置及數(shù)量、縱桿位置及數(shù)量等。考慮到隧道物理模型與有限元模型本質(zhì)上的諸多差異，物理模型與計(jì)算模型的結(jié)果實(shí)際上并不是很吻合，因此，工況分析時(shí)各影響因素對(duì)模型受力的影響主要做定性分析與比較，定量的結(jié)果，如位移、構(gòu)件軸力等只是作為定性分析與比較的參照。通過各工況的計(jì)算，得到相對(duì)較合理的模型形式、構(gòu)件的適宜數(shù)量及合理的布置方式，用于指導(dǎo)后續(xù)物理模型的制作。

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，匯總前述各工況下模型頂部豎向位移、構(gòu)件最大側(cè)向位移及構(gòu)件最大軸力，詳見表4。

3 結(jié)果分析

3.1 拱聯(lián)結(jié)型式

按照賽題要求，隧道兩側(cè)距離載箱距離不小于5cm，因此設(shè)計(jì)兩種聯(lián)拱聯(lián)結(jié)型式，工況1、4為兩個(gè)拱聯(lián)結(jié)在一起，中間以立柱代替隔墻，工況2、3為兩個(gè)拱分開設(shè)置，兩邊距加載箱距離為5cm。另外，工況1-4還考慮了拱底部設(shè)置橫向桿件的影響。四種工況下沉降平均位移和構(gòu)件軸力見表4所示，在相同的最大加載量下工況1的沉降為3.07mm，拱分開布置的工況2的沉降為4.51mm，較工況1增加了約47%;工況4的頂面沉降為3.12mm，工況3的頂面沉降為6.05mm，較工況1增加了約94%。因此，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，總體上拱底部無論是否設(shè)置橫桿，兩個(gè)拱聯(lián)結(jié)在一起的型式對(duì)于模型沉降控制效果較好。

構(gòu)件受力方面，工況1、4最大軸向力出現(xiàn)在邊柱上，工況2、3最大軸向力出現(xiàn)在中柱上。工況1中最大軸向力約129.5N，工況2中最大軸向力約106.9N;工況3中最大軸向力約134.1N，工況4中最大軸向力約124.9N。因此，拱是否分開設(shè)置對(duì)模型構(gòu)件最大軸力的影響大約在10%～20%左右，沒有對(duì)沉降的影響顯著。從縱向上看，幾種工況下，靠近模型箱的立柱受力相對(duì)于中間部分立柱要小，實(shí)際模型制作時(shí)存在優(yōu)化空間。

此外，分別由工況1、4和工況2、3的結(jié)果對(duì)比可知，無論拱分開或聯(lián)結(jié)在一起，拱底部橫桿的設(shè)置對(duì)減少模型沉降具有一致的效果，尤其是拱分開設(shè)置時(shí)，對(duì)沉降抑制能達(dá)到34%;拱聯(lián)結(jié)在一起時(shí)，底部橫桿對(duì)構(gòu)件最大軸力改善沒有明顯效果。

3.2 縱向榀數(shù)

在確定拱的橫向聯(lián)結(jié)型式后，縱向榀數(shù)量直接關(guān)系到模型承載能力及重量。工況1、5、6分別考慮了縱向4榀至6榀變化時(shí)模型整體受力情況。表4中的計(jì)算結(jié)果表明，模型的沉降量隨榀數(shù)增加而降低，榀數(shù)由4增加至6時(shí)，模型沉降量由3.44mm減小至2.17mm。隨著榀數(shù)的增加，最大軸向受力構(gòu)件由中柱向邊柱轉(zhuǎn)移，而且最大軸向力反而略有增加。因此，增加縱向榀數(shù)雖然能降低模型的沉降量，但對(duì)構(gòu)件的最大受力沒有改善，若實(shí)際模型采用5～6榀的結(jié)構(gòu)需注意對(duì)中間邊柱的加強(qiáng)。

3.3 橫桿位置及數(shù)量

為防止模型加砂及加載過程中側(cè)墻發(fā)生較大位移的問題，在賽題允許的條件下可以考慮在邊柱與中柱構(gòu)件間增加橫桿，形成整體框架結(jié)構(gòu)。工況1、4、7、8考慮了橫桿數(shù)量及位置不同時(shí)模型的受力情況，其中工況1為隧道底部設(shè)置一道橫桿，工況4沒有設(shè)置橫桿，工況7在拱底設(shè)置一道橫桿，工況8分別在隧道底及拱底各設(shè)置一道橫桿。

由表4中工況1、4和工況7、8對(duì)比，結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，相對(duì)于不設(shè)橫桿的工況4而言，橫桿的增設(shè)可以減小模型的沉降量，但降幅不大，單道橫桿最大降低約7%，增設(shè)雙道橫桿降幅約9.3%，且單道橫桿設(shè)置在拱腳的位置比設(shè)置在隧道底部對(duì)沉降控制的效果更好。橫桿對(duì)構(gòu)件最大軸力的影響也是隨位置變化而不同，拱腳位置設(shè)置橫桿能較大幅度降低構(gòu)件的最大軸力，即使是在拱腳設(shè)置單道橫桿，可以使立柱的最大軸力降低約27%。另外，拱腳部位橫桿的增加還會(huì)使邊柱中的最大軸向力向中柱轉(zhuǎn)移，對(duì)于實(shí)際模型采用拱腳加橫桿的形式要注意中柱的加強(qiáng)。

3.4 拱高影響

根據(jù)賽題要求，拱部為圓弧拱形或分段直線圓弧拱形，段數(shù)不得小于3段，隧道下部凈空的橫向間距（跨度）是24cm，因此，上部圓弧拱的正常半徑（拱高）為工況1中的12cm。為分析拱的矢跨比對(duì)模型受力的影響，拱的跨度統(tǒng)一取24cm，工況9、10分別將拱高調(diào)整為11cm及13cm，模型計(jì)算的部分結(jié)果如圖2所示。

結(jié)合工況1的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，拱高從11cm增加到13cm的過程中，模型的沉降在拱高為12cm時(shí)最小（3.07mm），拱高為13cm時(shí)最大（5.11mm）;構(gòu)件的最大軸力則隨拱高增加而增大，拱高為13cm時(shí)較拱高11cm最大軸力增加了11.3%。此外，由拱部受力可以看出，拱部的軸向力在拱高較低時(shí)以受拉為主，如圖2（a）所示;拱高增大后拱部的拉力逐漸向受壓轉(zhuǎn)化，軸向受壓區(qū)域增大，如圖2（b）所示，逐漸符合拱結(jié)構(gòu)的承載特征。因此，實(shí)際模型制作時(shí)在沉降滿足要求的前提下應(yīng)盡量增大拱高以充分發(fā)揮拱形構(gòu)件的承載特點(diǎn)，且在承載力滿足的條件下對(duì)模型沉降最有利的拱形為半圓弧形。

3.5 縱桿位置及數(shù)量

縱向桿件設(shè)置在邊柱及中柱間，可以用于增強(qiáng)榀之間的整體性，并且設(shè)置在側(cè)墻部位的縱桿可以減緩模型加載過程中側(cè)墻的變形，有利于提高模型的整體性。為分析縱桿設(shè)置的數(shù)量及位置對(duì)模型受力的影響，按照工況11-15的設(shè)置建立隧道分析有限元模型，并且與不設(shè)置縱桿的工況4結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。工況11在拱腳部位、側(cè)墻與中墻中部、隧道底部分別設(shè)置三道縱桿;工況12在拱腳部位、隧道底部分別設(shè)置兩道縱桿;工況13在拱腳部位、側(cè)墻與中墻中部分別設(shè)置兩道縱桿;工況14、15分別在側(cè)墻與中墻中部、隧道底部位設(shè)置一道縱桿。

相對(duì)于不設(shè)縱桿的工況4，設(shè)置不同數(shù)量縱桿的工況11-15最大加載時(shí)豎向位移均有所降低，但降幅都不明顯，變化最大的是設(shè)置三道縱桿的工況11，降幅達(dá)到4.8%。設(shè)置三道縱桿與兩道、一道縱桿的模型位移量差異也不大，一道縱桿無論設(shè)置在隧道底部或側(cè)墻中部，其豎向位移均略大于兩道及三道縱桿。從縱桿設(shè)置的位置來看，兩道縱桿設(shè)置在拱腳及隧道底部與設(shè)置在拱腳及側(cè)墻、中墻中部沉降幾乎沒有區(qū)別;單道縱桿設(shè)置在隧道底部的模型沉降量略小于縱桿設(shè)置在隧道中部的情形。

此外，從構(gòu)件最大軸力分布來看，縱桿的布置對(duì)模型受力影響有限，相對(duì)于不設(shè)縱桿的工況4，構(gòu)件最大軸力變化最明顯的是工況13，約增加了3.4%，其余工況中構(gòu)件最大軸力相差不大。因此，結(jié)合上述各工況下模型沉降的結(jié)果，可以認(rèn)為縱桿的布置對(duì)模型的受力特征影響有限。實(shí)際模型實(shí)驗(yàn)中，考慮到模型箱側(cè)壁對(duì)模型縱向的約束，縱桿發(fā)揮的作用不大，可以在隧道側(cè)邊的底部設(shè)置一些輕型構(gòu)造桿件，達(dá)到防止底部漏砂的目的即可。

4 結(jié)論

（1）對(duì)于不同工況的計(jì)算結(jié)果雖然跟諸多因素有關(guān)，但通過對(duì)比分析，可以認(rèn)為拱的聯(lián)結(jié)型式、橫桿設(shè)置、立柱數(shù)量及拱數(shù)量的增加對(duì)降低模型的沉降效果相對(duì)明顯，也有利于模型承載力的提高。在模型重量允許的條件下應(yīng)合理優(yōu)化拱聯(lián)結(jié)型式、立柱及拱數(shù)，建議模型實(shí)驗(yàn)中采用雙拱聯(lián)結(jié)一起的型式并且縱向在四榀方案基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化加強(qiáng)。

（2）計(jì)算結(jié)果表明，拱的高度越高，對(duì)豎向荷載傳遞越有利，即可以將上部荷載較好傳遞到立柱上，但拱高增加既會(huì)增加封層用紙量也會(huì)增大拱自身的用紙量，對(duì)減輕模型質(zhì)量不利。在模型實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)拱的跨度確定時(shí)，可以盡量降低拱高，在承載力滿足的前提下實(shí)現(xiàn)模型減重。

（3）從立柱的受力分布來看，縱向靠近模型箱的立柱受力比中間部位立柱小，可以減少卷紙長度或減小截面以便減輕模型重量;橫桿的布置上，拱腳加設(shè)橫桿能優(yōu)于隧道底部加設(shè)橫桿，但考慮到理論模型與實(shí)際模型之間仍存在一定的差異，特別是節(jié)點(diǎn)連接的剛性限制與實(shí)際模型不同，位移的計(jì)算結(jié)果會(huì)偏于保守，最終方案仍需要結(jié)合模型實(shí)驗(yàn)進(jìn)行選擇。

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