盧海林

【摘要】初中階段數(shù)學(xué)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考數(shù)學(xué)考察的重點(diǎn)，其將二次函數(shù)知識(shí)綜合到一起，考察學(xué)生綜合知識(shí)運(yùn)用的能力和解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。在實(shí)際教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生在面臨二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)感到手足無(wú)措，教師在教學(xué)的過(guò)程中也沒(méi)有具體的教學(xué)方法和教學(xué)策略來(lái)針對(duì)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。因此，本文以初中二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題為例，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況給出了相應(yīng)的教學(xué)建議和策略，希望能夠幫助教師提升教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題分析問(wèn)題能力的提升。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；

初中階段關(guān)于二次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，就是將二次函數(shù)和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題相結(jié)合，考察學(xué)生的綜合素質(zhì)。其不僅要求學(xué)生對(duì)于題目的閱讀能力，更關(guān)注學(xué)生的運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題能力以及數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維。學(xué)生想要在中考緊張的氛圍下快速準(zhǔn)確的解決這一類問(wèn)題，需要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)也應(yīng)掌握解決這類問(wèn)題的方法，因此教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)幫助學(xué)生歸納總結(jié)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解題方法。

一、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的教學(xué)基本要求

（一）夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，克服恐懼心理

學(xué)生能否扎實(shí)的掌握基礎(chǔ)知識(shí)直接影響了學(xué)生的解題速度和解題思路，尤其針對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題而言，如果對(duì)于二次函數(shù)的定義、性質(zhì)掌握的不夠透徹，對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題學(xué)生就會(huì)感受到摸不到頭腦，無(wú)法真正切入到正確的解題思路中。其次，縱觀中考數(shù)學(xué)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題命題可以看出大部分動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的題目過(guò)長(zhǎng)，題意復(fù)雜。學(xué)生在面對(duì)這類題目時(shí)往往會(huì)存在心里上的畏懼感，因此教師在重點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)有計(jì)劃、有目的的打消學(xué)生這類恐懼感，讓學(xué)生能夠自信的面對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。

（二）增強(qiáng)題目閱讀，引導(dǎo)解決思路

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解題關(guān)鍵點(diǎn)往往存在于題目所給的信息中，因此在進(jìn)行動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)的過(guò)程中教師應(yīng)積極鍛煉學(xué)生閱讀題目的能力。學(xué)生能夠從題干中提取解決問(wèn)題的關(guān)鍵信息，并讓學(xué)生能夠在圖像中標(biāo)注出來(lái)，避免重復(fù)讀題浪費(fèi)時(shí)間的同時(shí)也能夠?qū)㈩}目中的隱藏信息挖掘出來(lái)，真正抓住題目給出的關(guān)鍵信息。

二、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的教學(xué)策略

例題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像交坐標(biāo)軸于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)。

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

（2）是否存在點(diǎn)P，使？POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和PBC的最大面積。

（一）注重知識(shí)聯(lián)系，形成思維定式

二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題相結(jié)合是中考數(shù)學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)的題目，想要解決這類題型，除了要弄清題意、理解動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)之外，教師更應(yīng)注重初中知識(shí)之間的聯(lián)系。如三角形全等、三角形相似、平行線性質(zhì)定理等知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。因此在實(shí)際教學(xué)中教師應(yīng)積極幫助學(xué)生夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的表達(dá)式形式，并能夠通過(guò)表達(dá)式進(jìn)行列表、描點(diǎn)，識(shí)別二次函數(shù)圖像，最終通過(guò)圖像研究性質(zhì)，將基礎(chǔ)知識(shí)上升到實(shí)際應(yīng)用的層面上。

在例題教學(xué)過(guò)程中，首先筆者會(huì)引導(dǎo)學(xué)生讀懂題目，理解題意，然后拋出問(wèn)題：“本題應(yīng)當(dāng)根據(jù)那個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行解析？”學(xué)生異口同聲回答：“可以通過(guò)A、B、C點(diǎn)進(jìn)行解答，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式。”讓學(xué)生根據(jù)題目條件進(jìn)行思考，能夠養(yǎng)成學(xué)生的思維定式，在面臨第一小問(wèn)時(shí)快速找準(zhǔn)答題關(guān)鍵點(diǎn)。

（二）總結(jié)方法規(guī)律，適當(dāng)添加輔助線

在二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題的過(guò)程中適當(dāng)添加輔助線十分關(guān)鍵。輔助線能夠啟發(fā)學(xué)生的思路。比如，面對(duì)等腰三角形時(shí)，可以做輔助線底邊上的高或者一個(gè)腰上的高；面對(duì)平行四邊形時(shí)可以做垂直于平行邊、可以做對(duì)角線也可以做高。

本題的第二小問(wèn)的關(guān)鍵就是做出OC線段的垂直平分線，其拋物線的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)。因此筆者在教學(xué)的過(guò)程中讓學(xué)生總結(jié)題目的規(guī)律。比如，“在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有哪些特殊的地方？題目中給出的等腰三角形有哪些性質(zhì)？”通過(guò)這樣的引導(dǎo)能夠讓學(xué)生逐漸的總結(jié)相解決關(guān)問(wèn)題的方法規(guī)律，并自主的進(jìn)行習(xí)題的解析。

（三）理解函數(shù)性質(zhì)，簡(jiǎn)化解題難度

二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題過(guò)程中最重要的就是應(yīng)理解二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解析。比如，面積問(wèn)題和最值問(wèn)題都和二次函數(shù)的性質(zhì)息息相關(guān)。

第三小問(wèn)的解題關(guān)鍵就在于能否快速的將思維進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將所求三角形面積通過(guò)輔助線轉(zhuǎn)化為同底不同高的兩個(gè)三角形的面積和，然后再根據(jù)面積公式進(jìn)行求解，在求解過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)其代數(shù)式為二次函數(shù)，最終轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題。

三、結(jié)束語(yǔ)

隨著素質(zhì)教育的不斷發(fā)展進(jìn)步，在初中教育階段，教師不僅要注重學(xué)生自身基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)和理解，更應(yīng)從學(xué)生未來(lái)發(fā)展的角度出發(fā)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用能力的提升。

【參考文獻(xiàn)】

[1]趙興文.幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2014（06）

[2]孫麗萍.初中學(xué)生在解平面幾何“動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”中的困難分析[D].華東師范大學(xué)，2011