張衡衡，潘衛(wèi)軍，殷浩然，劉 濤，徐 斌

（中國(guó)民航飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院，廣漢618307）

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)獨(dú)立自主研發(fā)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)包括空間端、地面端和用戶(hù)端，可以在全世界范圍內(nèi)全天候地為各類(lèi)用戶(hù)提供高精度和高可靠的定位、導(dǎo)航、測(cè)量、授時(shí)等服務(wù)。1984年，我國(guó)開(kāi)始籌劃利用地球靜止軌道衛(wèi)星進(jìn)行導(dǎo)航定位的技術(shù)方案。2018年12月，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的服務(wù)范圍擴(kuò)展為全球，這標(biāo)志著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式進(jìn)入了全球時(shí)代。為了提高北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度，應(yīng)盡力減小各種誤差源的影響[1]。根據(jù)北斗衛(wèi)星定位的工作機(jī)理，本文從影響北斗衛(wèi)星定位精度的位置誤差、對(duì)流層誤差和電離層誤差入手，提出了減少誤差的修正方法。

在國(guó)內(nèi)，對(duì)于精密單點(diǎn)定位的研究起步較晚。魏子卿[2]、葛茂榮[3]在相對(duì)定位的數(shù)學(xué)模型中也介紹了相對(duì)定位模型中非差模式的處理方法，但是這種方法和非差單點(diǎn)定位模式是不同的。武漢大學(xué)的葉世榕[4]對(duì)非差相位精密單點(diǎn)定位進(jìn)行了深入研究，并且改進(jìn)了模型，同時(shí)自行研制定位軟件并進(jìn)行了試算。目前，國(guó)際上對(duì)流層延遲現(xiàn)象進(jìn)行改正的方法主要是模型函數(shù)法，包括Hopfield模型、Saastamoinen模型、Black模型、UNB系列模型和EGNOS模型等[5]。但是，由于對(duì)流層本身的復(fù)雜性，現(xiàn)存模型對(duì)于水汽在對(duì)流層空間的分布情況及其在時(shí)間上的變化規(guī)律仍然很難確切地描述。近年來(lái)，我國(guó)有學(xué)者提出組合定位的概念，利用北斗和全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）共同完成偽距和載波相位組合的高精度動(dòng)態(tài)定位。在對(duì)定位方法和定位系統(tǒng)進(jìn)行研究的同時(shí)，針對(duì)北斗相關(guān)終端產(chǎn)品的研究也在同步進(jìn)行，積極突破用戶(hù)終端的解算算法，研究芯片卡板技術(shù)，制造高精度的北斗接收機(jī)，為開(kāi)展北斗精確定位研究準(zhǔn)備好前提條件[6]。

本文通過(guò)分析北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的定位算法，對(duì)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差進(jìn)行了研究，介紹了定位誤差產(chǎn)生的原因，并給出了相應(yīng)的減小誤差的解決方案，以提高定位精度。

1 北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的定位算法

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展經(jīng)歷了三代，在定位算法和誤差分析上均實(shí)現(xiàn)了很大提升，此處介紹的是第三代北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的定位算法。

1.1 觀測(cè)方程及線性化

定義tj為衛(wèi)星Sj發(fā)射測(cè)距信號(hào)的衛(wèi)星鐘時(shí)刻，tj（G）為衛(wèi)星Sj發(fā)射測(cè)距信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻，ti為觀測(cè)站Ti接收到衛(wèi)星信號(hào)的接收機(jī)鐘時(shí)刻，ti（G）為觀測(cè)站Ti接收到衛(wèi)星信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻，為衛(wèi)星的信號(hào)傳輸至觀測(cè)站Ti的傳播時(shí)間，δti為接收機(jī)鐘相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的鐘差，δtj為衛(wèi)星鐘相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的鐘差[7]。

有了線性化的觀測(cè)方程，可方便地列出誤差方程，進(jìn)而求出觀測(cè)站Ti的坐標(biāo)[8]。

1.2 偽距導(dǎo)航原理

設(shè)在歷元t時(shí)刻觀測(cè)站接收機(jī)觀測(cè)了n顆衛(wèi)星（n＞3）， 相應(yīng)的偽距觀測(cè)量分別為， 由上述偽距觀測(cè)的線性觀測(cè)方程可以列出矢量表達(dá)的誤差方程

解上述方程，并且由最小二乘法可得

如果給每個(gè)觀測(cè)值賦予不同的權(quán)，即對(duì)所有觀測(cè)量都有權(quán)陣Q－1， 則誤差方程的最小二乘解為

上述解算過(guò)程涉及到了觀測(cè)站的概略坐標(biāo)，如果觀測(cè)站概略坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)相差較大（如相差數(shù)千米），為了獲得較高的定位精度，需要一個(gè)迭代過(guò)程，直到坐標(biāo)的改正量足夠小[9]。

2 北斗單點(diǎn)定位系統(tǒng)誤差補(bǔ)償方法

對(duì)北斗系統(tǒng)在進(jìn)行定位解算工作中的誤差進(jìn)行分析，其誤差來(lái)源可以大致分為三個(gè)類(lèi)型:1）由衛(wèi)星自身相關(guān)因素引起的誤差；2）由傳播路徑相關(guān)因素引起的誤差；3）由接收機(jī)相關(guān)因素引起的誤差。下面主要分析星歷誤差、電離層誤差和對(duì)流層誤差，并提出修正模型。

2.1 衛(wèi)星星歷誤差及修正方法

衛(wèi)星的理論位置和實(shí)際位置在實(shí)際情況下存在著一定的誤差，即廣播星歷的衛(wèi)星軌道誤差（又稱(chēng)衛(wèi)星軌道偏差）。GEO衛(wèi)星對(duì)地球有相對(duì)靜止性，在分析時(shí)很難將GEO衛(wèi)星定軌時(shí)鐘的衛(wèi)星鐘差分離開(kāi)來(lái)。同時(shí)，光壓對(duì)GEO衛(wèi)星產(chǎn)生的影響較大，在其他條件相同的情況下，由GEO星歷導(dǎo)致的測(cè)距誤差約為MEO衛(wèi)星的兩倍。

利用改進(jìn)低次曲面模型修正星歷誤差:利用多個(gè)差分站的星歷誤差在一定的服務(wù)區(qū)域內(nèi)建立低次曲面模型，并將曲面模型的幾個(gè)參數(shù)廣播給用戶(hù)。用戶(hù)根據(jù)自己所處的經(jīng)緯度，利用曲面模型參數(shù)計(jì)算出所在位置的星歷誤差，并直接改正[10]。

低次曲面模型可表征為

式（17）中，Vi（q11，q22）為星歷誤差，q11和q22分別為用戶(hù)所在位置的經(jīng)度和緯度，Aj（j＝0，1，2，3，…，9）為第j個(gè)系數(shù)矩陣，則經(jīng)過(guò)迭代后為

式（18）中，Δρ為經(jīng)過(guò)修正、消除星鐘差后剩余的星歷誤差，其模型對(duì)應(yīng)的迭代矩陣D有6種形式。 式（19）以模型 2（式（17）中i＝2 的情況）為例，可表示為

式（19）中，D的行數(shù)等于差分站數(shù)量，q1n和q2n分別為差分站n的經(jīng)度和緯度。根據(jù)模型參數(shù)計(jì)算用戶(hù)所在位置的星歷誤差

式（20）中，Du為用戶(hù)所在位置對(duì)應(yīng)的迭代矩陣， 其有 6 種形式。 式（21）以模型 2（式（17）中i＝2的情況）為例，可表示為

式（21）中，Du的行數(shù)等于差分站數(shù)量，q1u和q2u分別為用戶(hù)所在位置的經(jīng)度和緯度。

改正后的殘余星歷誤差ε＝Δρ－V。

為了驗(yàn)證上述6種低次曲面模型的改正效果，利用6個(gè)均勻分布的差分站（位于西安、長(zhǎng)春、上海、烏魯木齊、三亞、拉薩）與5顆由GEO、MEO和IGSO衛(wèi)星組成的混合星座進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。衛(wèi)星1、衛(wèi)星4、衛(wèi)星5選用GPS中的MEO衛(wèi)星，衛(wèi)星2、衛(wèi)星3分別選用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星，這5顆衛(wèi)星在北京時(shí)間04:00～05:00對(duì)這6個(gè)差分站都是可視的，其中衛(wèi)星1作為基準(zhǔn)星，不改正[11]。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，衛(wèi)星1、衛(wèi)星4、衛(wèi)星5的真實(shí)星歷用國(guó)際GNSS服務(wù)組織發(fā)布的精密星歷代替，衛(wèi)星2、衛(wèi)星3的真實(shí)星歷用武漢大學(xué)GNSS研究中心發(fā)布的精密星歷代替，廣播星歷及偽距觀測(cè)值來(lái)自中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心的雙頻接收機(jī)，采樣頻率為5min，通過(guò)內(nèi)插讓真實(shí)星歷和廣播星歷均為1s/次。在74°E～138°E與9°N～49°N 格網(wǎng)范圍內(nèi)， 偽距誤差在經(jīng)過(guò)電離層誤差改正、對(duì)流層誤差改正、偽碼噪聲平滑、星鐘誤差一站式改正、站鐘偏差消除后，剩余量為星歷誤差。通過(guò)曲面模型法在經(jīng)度和緯度方向每隔4°計(jì)算一個(gè)改正后的殘余星歷誤差ε，用ε的最大值εmax和最小值εmin、標(biāo)準(zhǔn)差σ和平均數(shù)εE表征模型的精度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示[12]。

表1 曲面模型改正后的殘余星歷誤差Table 1 Residual ephemeris error after curved surface model correction

從表1可以看出:1）對(duì)GEO、MEO和IGSO這3種混合星座，曲面模型改正后的殘余星歷誤差的均值都小于0.1m，誤差的標(biāo)準(zhǔn)差都小于0.1m，這表明低次曲面模型法達(dá)到了較高的精度；2）模型3改正后，GEO、MEO和IGSO這3種混合星座衛(wèi)星的殘余星歷誤差的最大值、最小值、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的絕對(duì)值都是最小的，這表明模型3的改正效果最好。其中，殘余星歷誤差小于0.15m，誤差的均值小于0.06m，誤差的標(biāo)準(zhǔn)差小于0.06m。

2.2 電離層延遲誤差及修正方法

大氣中的電離層在X射線和紫外線的強(qiáng)烈作用下，會(huì)導(dǎo)致一部分氣體分子產(chǎn)生電離化，生成大量的自由電子。當(dāng)北斗衛(wèi)星的信號(hào)穿越該部分氣體時(shí)，受自由電子的影響，傳播速度發(fā)生改變，從而產(chǎn)生誤差。

引用電離層修正模型Klobuchar，晚上時(shí)延為λ＝5×10－9s，比較穩(wěn)定；白天的電離層時(shí)延則可通過(guò)下式求得

式（22）中，I為電離層時(shí)延函數(shù)振幅，單位為s；P為電離層時(shí)延函數(shù)周期，單位為s；t′為測(cè)量時(shí)刻為t時(shí)電離層穿刺點(diǎn)的時(shí)刻，單位為h。

對(duì)于雙頻接收機(jī)，由觀測(cè)量組合原理可知，構(gòu)造特定的雙頻觀測(cè)量組合可以將電離層一階誤差項(xiàng)完全消除。偽距觀測(cè)量的雙頻消電離層組合公式可表示為

式（23）中，P1和P2分別為頻點(diǎn)L1和L2的偽距觀測(cè)量，f1和f2分別為頻點(diǎn)L1和L2的頻率。

載波相位觀測(cè)量的雙頻消電離層組合公式可表示為

式（24）中，φ1和φ2分別為頻點(diǎn)L1和L2的載波相位觀測(cè)量。采用上述兩種電離層改正方案分別對(duì)兩個(gè)觀測(cè)站的北斗衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)以精密單點(diǎn)定位模式進(jìn)行解算，通過(guò)實(shí)際解算結(jié)果評(píng)估兩種電離層改正方案在不同定位模式下的改正效果[13]。

通過(guò)Klobuchar模型和雙頻組合消電離層模型兩種電離層延遲改正方法，對(duì)位于我國(guó)境內(nèi)的北京和香港觀測(cè)站在2019年9月9日的GPS測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而比較兩種方法的修正精度[14]。表2為這兩個(gè)觀測(cè)站在不同電離層改正方案下不同時(shí)間的北斗衛(wèi)星單點(diǎn)定位結(jié)果的匯總。

表2 兩種電離層改正方案下的單點(diǎn)定位結(jié)果Table 2 Single point positioning results under twoionospheric correction schemes

利用實(shí)測(cè)GPS數(shù)據(jù)分別對(duì)Klobuchar模型和雙頻消電離層組合模型兩種GPS電離層改正方法在定位解算時(shí)的改正效果進(jìn)行評(píng)估[15]，依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到結(jié)論:在GPS精密單點(diǎn)定位解算時(shí)，采用雙頻消電離層組合模型能獲得精度更高的定位結(jié)果。

2.3 對(duì)流層延遲誤差修正方法

對(duì)于導(dǎo)航信號(hào)而言，對(duì)流層是非彌散介質(zhì)，不能運(yùn)用雙頻或三頻觀測(cè)來(lái)進(jìn)行延遲對(duì)流層的運(yùn)算工作。雖然應(yīng)用差分運(yùn)算可以有效減小由延遲誤差造成的影響，但是差分計(jì)算只能應(yīng)用于與基準(zhǔn)站距離較近、高差較小的流動(dòng)站，其在其他情況下較難獲得應(yīng)用[16]。

由于對(duì)流層的影響因素多，許多因素又帶有較大的隨機(jī)性，導(dǎo)致對(duì)流層延遲具有很多不規(guī)則的變化。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)其學(xué)習(xí)、記憶和計(jì)算等功能，可從環(huán)境信息復(fù)雜、推理規(guī)則不明確的非線性空間系統(tǒng)中挖掘出隱含的規(guī)律。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)可以對(duì)現(xiàn)有對(duì)流層延遲改正模型進(jìn)行修正，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)流層延遲變化的擬合。遺傳算法是一種概率搜索算法，它的基本思想是通過(guò)全面模擬自然選擇和遺傳機(jī)制，通過(guò)對(duì)種群個(gè)體的選擇、雜交和變異形成一種具有 “生成+檢驗(yàn)”特征的搜索算法。針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易陷入局部最小值或過(guò)度擬合的情況，可利用遺傳算法的 “自適應(yīng)”和 “自進(jìn)化”原理，優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力的可靠性和穩(wěn)定性[17]。

針對(duì)目前對(duì)流層研究領(lǐng)域沒(méi)有把遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)結(jié)合應(yīng)用于建立預(yù)測(cè)模型這一現(xiàn)象，本文在EGNOS模型基礎(chǔ)上利用遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，消除EGNOS模型在北美洲區(qū)域的誤差，建立了一種無(wú)需大量初始數(shù)據(jù)的高精度區(qū)域融合模型（GA-BPEGNOS）。

EGNOS模型是根據(jù)全球平均氣象資料建立的改正模型，其緯度格網(wǎng)劃分比較稀疏，無(wú)法準(zhǔn)確描述小區(qū)域范圍內(nèi)的對(duì)流層延遲的變化規(guī)律。針對(duì)上述特點(diǎn)，本文通過(guò)遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，在基于EGNOS模型的基礎(chǔ)上建立了一種高精度區(qū)域融合模型，構(gòu)建融合模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 融合模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Network structure of fusion model

融合模型（GA-BPEGNOS）構(gòu)建的具體過(guò)程如下:

1）融合模型網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu):構(gòu)建一個(gè)5×N×1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（N為隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)），將地面觀測(cè)站的經(jīng)度、緯度、高度、時(shí)間及觀測(cè)站處利用EGNOS模型計(jì)算的ZTD數(shù)據(jù)EGNOS-ZTD作為輸入層，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5；將利用遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)結(jié)合模型計(jì)算出的多元線性回歸延遲誤差GA-BPEGNOS-ZTD作為輸出層，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1；本文采取遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，將隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N設(shè)置為10～30，并根據(jù)每次計(jì)算輸出的結(jié)果確定最佳隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N。

2）遺傳算法:首先進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入和數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后對(duì)初始值進(jìn)行編碼，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度值。通過(guò)遺傳算法中的選擇操作、交叉操作和變異操作，不斷優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，直至滿足條件。

3）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)包含學(xué)習(xí)速率η、平滑因子α、學(xué)習(xí)誤差E。通過(guò)多次嘗試計(jì)算，學(xué)習(xí)速率η的取值范圍為[0.5，2.0]，平滑因子α的取值范圍為[0.4，0.9]，學(xué)習(xí)誤差控制E的取值范圍為[0.005，0.015]。利用IGS中心提供的高精度對(duì)流層延遲產(chǎn)品和遺傳算法得到的優(yōu)化權(quán)值和閾值，對(duì)建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)試。

4）融合模型對(duì)流層延遲:根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的對(duì)流層延遲殘差BP-RES和EGNOS模型計(jì)算的觀測(cè)站對(duì)流層延遲EGNOS-ZTD，得到融合模型的對(duì)流層延遲 GA-BPEGNOS-ZTD（GA-BPEGNOSZTD為 BP-RES和 EGNOS-ZTD之和），GA-BPEGNOS-ZTD為融合模型的ZTD，BP-RES為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的對(duì)流層延遲殘差[18]。

為了驗(yàn)證融合模型的精度，選取北美洲（10°W～160°W， 10°N～80°N）的41個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)， 以 IGS中心提供的2010年～2014年ZTD產(chǎn)品作為真值進(jìn)行驗(yàn)證，其中包含北斗衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)。以平均偏差（BIAS）和均方根誤差（RMSE）作為評(píng)價(jià)模型精度的標(biāo)準(zhǔn)，具體算式為

式（25）、 式（26）中，N為檢驗(yàn)樣本數(shù)量，為模型計(jì)算的對(duì)流層延遲值，IGS＿ZTD為對(duì)流層延遲真值。EGNOS模型和融合模型計(jì)算的平均偏差（BIAS）和均方根誤差（RMSE）如表 3 所示。

表3 部分檢驗(yàn)觀測(cè)站的平均偏差和均方根誤差Table 3 BIAS and RMSE of some inspection stations

經(jīng)上述研究，本文得出如下結(jié)論:與EGNOS模型相比，基于遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的融合模型的精度有顯著提高，據(jù)所用觀測(cè)站平均偏差（BIAS）和均方根誤差（RMSE）的平均值計(jì)算得出的精度提高比例約為52%。

3 結(jié)論

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)是國(guó)之重器，隨著導(dǎo)航系統(tǒng)在軍事領(lǐng)域和民用領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用和普及，導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)誤差精度的要求越來(lái)越高。本文首先推導(dǎo)了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位算法，隨后提出了修正星歷誤差的改進(jìn)低次曲面模型、對(duì)比修正電離層延遲誤差的Klobuchar模型和雙頻組合消電離層模型，以及對(duì)流層延遲誤差的高精度區(qū)域融合模型，最后對(duì)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差進(jìn)行了研究，并給出了相應(yīng)的減小誤差的解決方案。仿真計(jì)算的結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)修正方法修正后的定位誤差明顯減小，定位精度明顯提高。