周金龍，孫永榮，吳 玲，曾慶化

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院導(dǎo)航研究中心，南京211106）

0 引言

相對(duì)定位指的是利用兩臺(tái)或以上GPS接收機(jī)同步觀測(cè)相同衛(wèi)星，以確定基線在協(xié)議坐標(biāo)系中的相對(duì)位置和基線向量[1]。傳統(tǒng)相對(duì)定位建立在基準(zhǔn)站固定（即基準(zhǔn)站精確位置已知）的基礎(chǔ)上，移動(dòng)站在通過(guò)數(shù)據(jù)鏈獲得基準(zhǔn)站的差分?jǐn)?shù)據(jù)后，進(jìn)行動(dòng)態(tài)差分定位。但是，該定位模式受限于基準(zhǔn)站位置固定、通信覆蓋范圍有限等問(wèn)題[2]，這些問(wèn)題使其在空中加油、飛機(jī)編隊(duì)飛行等特殊場(chǎng)合中難以適用。為此，本文針對(duì)移動(dòng)基準(zhǔn)站差分定位開(kāi)展了研究。

喻國(guó)榮[3]針對(duì)動(dòng)對(duì)動(dòng)定位過(guò)程中整周模糊度求解及周跳探測(cè)與修復(fù)這兩個(gè)核心問(wèn)題展開(kāi)了相關(guān)研究，討論了動(dòng)對(duì)動(dòng)定位中的模糊度搜索準(zhǔn)則與檢驗(yàn)方法，并提出了一種模糊度雙空間搜索算法，實(shí)現(xiàn)了厘米級(jí)定位精度。王智等[4]在Buist[5]研究的基礎(chǔ)上，提出了一種艦船三天線動(dòng)對(duì)動(dòng)定位模型，并最終獲得了厘米級(jí)定位結(jié)果。Lachapelle等[6]通過(guò)多天線約束來(lái)提升整周模糊度搜索效率。目前，研究最為成熟的動(dòng)對(duì)動(dòng)相對(duì)定位技術(shù)是美國(guó)的海基聯(lián)合精密進(jìn)近與著陸系統(tǒng)（Sea Based Joint Precision Approach and Landing System， SB-JPALS）[7]。

本文利用載波相位和偽距觀測(cè)值的雙差組合求解測(cè)站間精確的相對(duì)位置，以此來(lái)大幅度消除觀測(cè)值之間的空間相關(guān)誤差，削弱衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、電離層延遲誤差和對(duì)流層延遲誤差[8-9]，從而獲得高精度的相對(duì)定位結(jié)果。最后，利用接收機(jī)采集到的導(dǎo)航原始數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。分析結(jié)果表明:本文所采用的GPS無(wú)固定基準(zhǔn)站差分定位算法可達(dá)到厘米級(jí)的動(dòng)對(duì)動(dòng)相對(duì)定位精度。

1 無(wú)固定基準(zhǔn)站差分定位算法

1.1 單差/雙差觀測(cè)方程

差分相對(duì)定位主要采用偽距和載波相位觀測(cè)值，其不同測(cè)站間的單差觀測(cè)方程如下

在式（1）、 式（2）中，c為光速；分別為移動(dòng)站、基準(zhǔn)站接收載波L1關(guān)于衛(wèi)星j的偽距觀測(cè)值；分別為移動(dòng)站、基準(zhǔn)站接收載波L1關(guān)于j衛(wèi)星的載波相位觀測(cè)值；分別為移動(dòng)站、基準(zhǔn)站的位置與衛(wèi)星之間的幾何距離；δtr、δtb分別為移動(dòng)站接收機(jī)、基準(zhǔn)站接收機(jī)的鐘差；λ1為載波L1的波長(zhǎng)；為載波L1的頻率；分別為基準(zhǔn)站、移動(dòng)站關(guān)于衛(wèi)星j的整周模糊度； Δε1P，rb為偽距單差測(cè)量噪聲； Δε1φ，rb為載波相位單差測(cè)量噪聲。

將式（1）和式（2）進(jìn)行偽距/載波相位組合，可得

進(jìn)而可以獲得單差模糊度浮點(diǎn)解。

通過(guò)以上單差觀測(cè)方程，可以進(jìn)一步構(gòu)建雙差觀測(cè)方程。兩顆衛(wèi)星信號(hào)頻率相同，則雙差觀測(cè)方程的最終形式為

1.2 擴(kuò)展Kalman濾波

雙差觀測(cè)模型構(gòu)建后，由于其數(shù)學(xué)模型為非線性方程組，故需要采用擴(kuò)展Kalman濾波（EKF）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。通過(guò)EKF處理后，可獲得精確模糊度浮點(diǎn)解與測(cè)站坐標(biāo)。

EKF模型方程為

在式（5）中，wk為系統(tǒng)誤差向量，ek為觀測(cè)誤差向量，wk～N（0，Σwk），ek～N（0，Rk）。

實(shí)例中， 令X＝Φk，k－1Xk－1，HT＝Ak，v1＝lk－AkX，Γk，k－1為單位陣。其中，H為雙差觀測(cè)方程系數(shù)矩陣，Σk為雙差觀測(cè)方程狀態(tài)向量X的協(xié)方差矩陣，Rk為載波相位-偽距測(cè)量誤差的協(xié)方差矩陣，則有

式（7）中，XP為浮點(diǎn)解，ΣP為狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣。

1.3 整周模糊度求解

高精度相對(duì)定位的關(guān)鍵是解決載波相位觀測(cè)量中的整周模糊度問(wèn)題[10-11]。在獲得精確浮點(diǎn)解XP及其協(xié)方差矩陣ΣP后，采用LAMBDA算法進(jìn)行整周模糊度固定，以解出精確定位結(jié)果。

由于在實(shí)際數(shù)據(jù)中，浮點(diǎn)解與其協(xié)方差矩陣的相關(guān)性較大，這帶來(lái)了整周模糊度搜索空間狹長(zhǎng)、效率低下等問(wèn)題[12]。因此，在進(jìn)行模糊度固定前，需要進(jìn)行模糊度去相關(guān)轉(zhuǎn)換。對(duì)經(jīng)Kalman濾波后的結(jié)果進(jìn)行變換，可得

式（8）中，Qy為狀態(tài)向量y的協(xié)方差矩陣。再對(duì)Qy做變換得Qb、Qab，b為狀態(tài)向量中模糊度浮點(diǎn)解，Qb為狀態(tài)向量中模糊度的協(xié)方差矩陣，Qab為狀態(tài)向量中坐標(biāo)參數(shù)與模糊度的協(xié)方差矩陣。

對(duì)Qb進(jìn)行Cholosky分解[13]，即

再對(duì)D1做Cholosky分解，將分解的單位下三角矩陣取整，用L2k表示，再做變換有

如此循環(huán)，直至分解的單位下三角矩陣取整后為單位陣，故有

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文采用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法來(lái)分析所研究算法的正確性及有效性。2018年11月17日14點(diǎn)30分，在南京航空航天大學(xué)將軍路校區(qū)東部操場(chǎng)，分別進(jìn)行了靜態(tài)相對(duì)定位、固定基準(zhǔn)站和移動(dòng)基準(zhǔn)站差分定位實(shí)驗(yàn)，并采集了相關(guān)原始數(shù)據(jù)。

本實(shí)驗(yàn)采用Novatel OEM-615板卡衛(wèi)星導(dǎo)航授時(shí)接收機(jī)來(lái)采集星歷/觀測(cè)數(shù)據(jù)，OEM-615是Novatel公司推出的第六代產(chǎn)品中尺寸最小的多系統(tǒng)板卡，支持GPS、GLONASS、Galileo和BDS四系統(tǒng)多頻信號(hào)。

接收機(jī)的實(shí)物連接如下:圖1（a）為基線長(zhǎng)度固定的實(shí)驗(yàn)儀器連接示意圖，按差分定位要求連接好儀器后，推動(dòng)小車(chē)即可進(jìn)行固定基線動(dòng)態(tài)相對(duì)定位實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集；圖1（b）為基線長(zhǎng)度變化的實(shí)驗(yàn)儀器連接示意圖，按要求連接完畢后，移動(dòng)小車(chē)即可進(jìn)行變基線長(zhǎng)度相對(duì)定位實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集。

圖1 實(shí)驗(yàn)儀器Fig.1 Laboratory apparatus

2.1 靜態(tài)相對(duì)定位

固定基線的長(zhǎng)度為8.41m，根據(jù)所收集的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算后，繪制偽距及載波相位殘差圖分別如圖2（a）、 圖2（b）所示。 通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)殘差圖可以發(fā)現(xiàn):無(wú)論是偽距殘差還是載波相位殘差，其數(shù)值均在 “0”附近變化，這說(shuō)明觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較好。其中，部分時(shí)刻偽距殘差值較大，這表明存在延遲項(xiàng)使得偽距變長(zhǎng)，如多徑問(wèn)題、對(duì)流層延遲等；在其他大部分時(shí)刻，偽距觀測(cè)值和載波相位觀測(cè)值殘差均較小，數(shù)值在 “0”附近抖動(dòng)，這表明存在一定的噪聲干擾。

圖2 偽距殘差及載波相位殘差圖Fig.2 Diagram of pseudo range residual and carrier phase residual

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，通過(guò)靜態(tài)相對(duì)定位模式，解算得到基線長(zhǎng)及各向標(biāo)準(zhǔn)差，如圖3所示。

圖3 定位結(jié)果及各向標(biāo)準(zhǔn)差Fig.3 Diagram of positioning results and standard deviation in all directions

通過(guò)以上結(jié)果分析，得到該定位模式下靜態(tài)相對(duì)定位E、N、U三個(gè)方向的標(biāo)準(zhǔn)差均值分別為3.00×10－4m、 3.66×10－4m、 8.00×10－4m， 這表明定位結(jié)果可靠且精度較高。

2.2 固定基準(zhǔn)站差分相對(duì)定位

在該定位模式下，將基準(zhǔn)站固定在一個(gè)已知的坐標(biāo)點(diǎn)，然后利用基準(zhǔn)站的坐標(biāo)修正信息對(duì)移動(dòng)站的定位結(jié)果進(jìn)行修正，以獲得更為精確的坐標(biāo)值。將一臺(tái)接收機(jī)固定在操場(chǎng)上一點(diǎn)，然后推著小車(chē)（移動(dòng)站安放在小車(chē)上）移動(dòng)，以此來(lái)獲得固定基準(zhǔn)站差分相對(duì)定位實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。通過(guò)算法解算得到基線長(zhǎng)及各向標(biāo)準(zhǔn)差，如圖4所示。

圖4 定位結(jié)果及各向標(biāo)準(zhǔn)差Fig.4 Diagram of positioning results and standard deviation in all directions

通過(guò)以上結(jié)果分析，得到該定位模式下E、N、U三個(gè)方向的標(biāo)準(zhǔn)差均值分別為4.6×10－3m、5.2×10－3m、 1.09×10－2m， 實(shí)現(xiàn)了厘米級(jí)動(dòng)態(tài)差分定位。

2.3 基線長(zhǎng)度固定的移動(dòng)基準(zhǔn)站差分相對(duì)定位

在該定位模式下，固定基線的長(zhǎng)度為0.73m，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1（a）所示。在設(shè)置相應(yīng)的指令后，推著小車(chē)沿著操場(chǎng)跑道最外圈進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。根據(jù)定位結(jié)果繪制移動(dòng)站相對(duì)基準(zhǔn)站基線長(zhǎng)度變化曲線，如圖5所示。在圖5中，坐標(biāo)原點(diǎn)即為基準(zhǔn)站?？梢钥闯?，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況一致。

圖5 移動(dòng)站相對(duì)基準(zhǔn)站的移動(dòng)軌跡Fig.5 Moving track of the mobile station relative to the reference station

通過(guò)對(duì)圖6進(jìn)行分析，在基線長(zhǎng)度固定的移動(dòng)基準(zhǔn)站相對(duì)定位情況下，其E、N、U三個(gè)方向的標(biāo)準(zhǔn)差均值分別為 6.7×10－3m、 8.2×10－3m、1.95×10－2m。

圖6 定位結(jié)果及各向標(biāo)準(zhǔn)差Fig.6 Diagram of positioning results and standard deviation in all directions

2.4 基線長(zhǎng)度不固定的移動(dòng)基準(zhǔn)站差分定位

在該定位模式下，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1（b）所示，實(shí)驗(yàn)路線如圖7所示。在進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)，基準(zhǔn)站按圖7中的紅色路線進(jìn)行移動(dòng)，移動(dòng)站按圖7中的藍(lán)色路線進(jìn)行移動(dòng)。

圖7 測(cè)站移動(dòng)軌跡Fig.7 Moving track of the stations

通過(guò)對(duì)圖8進(jìn)行分析，在基線長(zhǎng)度不固定的移動(dòng)基準(zhǔn)站差分定位情況下，其E、N、U三個(gè)方向的標(biāo)準(zhǔn)差均值分別為 4.8×10－3m、 5.3×10－3m、1.55×10－2m。

圖8 定位結(jié)果及各向標(biāo)準(zhǔn)差Fig.8 Diagram of positioning results and standard deviation in all directions

2.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果綜合分析

進(jìn)一步對(duì)以上四種不同情況的定位結(jié)果進(jìn)行分析，可以得到基線均方差，如圖9所示。由圖9可知:靜態(tài)相對(duì)定位和傳統(tǒng)固定基準(zhǔn)站差分定位模式的模糊度比較容易固定，并且解算精度較高；而移動(dòng)基準(zhǔn)站差分定位的模糊度較難固定，但在模糊度固定的情況下，基線均方差普遍保持在2cm左右，并且其隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)的增加，逐漸保持穩(wěn)定。

圖9 四種定位方式的基線均方差Fig.9 Baseline standard deviation of four positioning methods

表1為四種定位方式的統(tǒng)計(jì)特性，由分析可以得出:靜態(tài)相對(duì)定位在定位過(guò)程中保持模糊度固定，并且基線均方差最小，達(dá)到毫米級(jí)定位標(biāo)準(zhǔn)；在固定基準(zhǔn)站差分定位模式下，模糊度基本保持固定，解算結(jié)果質(zhì)量較好，基線均方差均值保持在1.3cm附近；在移動(dòng)基準(zhǔn)站差分定位模式下，模糊度較難固定，無(wú)論是在基線長(zhǎng)度固定還是基線長(zhǎng)度變化情況下，算法解算的基線均方差最大值均在5cm左右，模糊度固定后保持在2cm附近。

表1 四種定位方式的統(tǒng)計(jì)特性Table 1 Statistical characteristic of four positioning methods

3 結(jié)論

本文圍繞無(wú)人機(jī)空中加油中的導(dǎo)航定位技術(shù)開(kāi)展研究工作，針對(duì)傳統(tǒng)差分相對(duì)定位技術(shù)受限于基準(zhǔn)站位置固定等情況，展開(kāi)了移動(dòng)基準(zhǔn)站差分定位技術(shù)的研究。在傳統(tǒng)差分定位算法理論基礎(chǔ)上，分析了基準(zhǔn)站坐標(biāo)偏差對(duì)移動(dòng)站解算結(jié)果的影響，利用雙差觀測(cè)方程構(gòu)建了移動(dòng)基準(zhǔn)站差分定位數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)Kalman濾波和LAMBDA算法進(jìn)行整周模糊度求解，獲得最終相對(duì)定位結(jié)果。四種不同定位方式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，靜態(tài)相對(duì)定位基線均方差小于1mm，動(dòng)態(tài)基線均方差小于5cm，符合動(dòng)態(tài)相對(duì)定位精度要求，從而驗(yàn)證了本文所研究的無(wú)固定基準(zhǔn)站差分定位方法的理論與實(shí)用價(jià)值。