孫宇航，姚文熙，呂征宇

(浙江大學(xué)，杭州310027)

0 引 言

伺服電機(jī)控制系統(tǒng)由位置環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)組成，可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的精確控制。這樣的控制系統(tǒng)需要電流傳感器、速度和位置傳感器提供電流、速度和位置測(cè)量值反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。傳感器的使用會(huì)增加系統(tǒng)的硬件成本，為了減少硬件成本，減少傳感器的數(shù)量成為電機(jī)控制的研究方向之一。其中，無(wú)位置傳感器控制技術(shù)被廣泛深入研究［1－2］，并且取得了較好的速度控制效果。但是，在對(duì)于位置精度要求較高的伺服控制場(chǎng)合，需要位置傳感器來(lái)確保位置控制的精度和可靠性，反而對(duì)電流控制的質(zhì)量和波形要求相對(duì)較低，因此選擇減少電流傳感器的控制技術(shù)也開(kāi)始成為一個(gè)重要的研究方向。文獻(xiàn)［3］根據(jù)當(dāng)前研究中無(wú)電流傳感器控制結(jié)構(gòu)的不同，將無(wú)電流傳感器控制方案進(jìn)行了歸納整理，根據(jù)控制結(jié)構(gòu)將其分為三大類(lèi):有電流環(huán)的PI 控制［4］、有電流環(huán)的預(yù)測(cè)控制［5］和無(wú)電流環(huán)控制［6］。

本文基于傳統(tǒng)的電流環(huán)PI 控制結(jié)構(gòu)，不使用電流傳感器，通過(guò)電機(jī)定子電壓方程推導(dǎo)得到離散化的電流方程表達(dá)式，對(duì)定子電流進(jìn)行實(shí)時(shí)迭代估算，實(shí)現(xiàn)電流環(huán)控制。無(wú)電流傳感器控制系統(tǒng)由位置環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)組成，本文對(duì)三個(gè)控制環(huán)分別進(jìn)行了建模分析與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)，并通過(guò)閉環(huán)Bode圖分析了系統(tǒng)帶寬，利用仿真驗(yàn)證了控制器參數(shù)的效果，并通過(guò)位置階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)和正弦軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的伺服控制，驗(yàn)證了無(wú)電流傳感器電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的有效性和可行性。

1 永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PMSM)伺服控制系統(tǒng)如圖1 所示。其主要由MCU 控制器、電機(jī)驅(qū)動(dòng)、角度傳感器、電流傳感器和電機(jī)組成。其中表貼式永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)SPMSM)的特點(diǎn)是永磁體均勻貼在轉(zhuǎn)子表面，主要由定子、轉(zhuǎn)子、永磁體和定子繞組組成，如圖2 所示。

圖1 PMSM 伺服控制系統(tǒng)

圖2 SPMSM 結(jié)構(gòu)

1．1 PMSM 物理模型

為了便于控制器設(shè)計(jì)，通常在dq 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系對(duì)電機(jī)進(jìn)行建模分析，將d 軸與轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈方向?qū)R。電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)電壓、電流和磁鏈等矢量關(guān)系如圖3 所示。

圖3 電機(jī)矢量圖

由圖3 可以分析得到電機(jī)的等效物理模型，如圖4 所示。

圖4 dq 坐標(biāo)系電機(jī)等效物理模型

在dq 坐標(biāo)系下，PMSM 的定子電壓方程:

式中:ud和uq為dq 軸定子電壓;R 為定子電阻;Ld，Lq分別為dq 軸定子電感;ωe為電機(jī)轉(zhuǎn)子電角速度;ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

1．2 電機(jī)定子電流估算原理

將式(1)轉(zhuǎn)換為拉普拉斯域表示，可以得到dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流和定子電壓及轉(zhuǎn)速的關(guān)系式:

對(duì)式(2)離散化可得到電流表達(dá)式:

1．3 電流環(huán)設(shè)計(jì)

完整的無(wú)電流傳感器電機(jī)伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5 所示，采用位置、速度、電流三環(huán)控制結(jié)構(gòu)，其中電流環(huán)的反饋量采用式(3)迭代估算出的電流值。

圖5 無(wú)電流傳感器電機(jī)伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

下文控制器參數(shù)設(shè)計(jì)、仿真和實(shí)驗(yàn)所用SPMSM參數(shù)如表1 所示。各控制環(huán)頻率如表2 所示。

表1 SPMSM 參數(shù)

表2 控制環(huán)頻率

電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖6 所示。圖6 中:Gpc(s)=Kpc+ Kic/s 是電流環(huán)控制器;是PWM 更新和零階保持器的等效延時(shí)，Tc為電流環(huán)控制周期;Gpwm是逆變器的等效放大倍數(shù)，采用SVPWM 調(diào)制方式時(shí)Udc為直流母線(xiàn)電壓，在本文伺服控制系統(tǒng)中為12 V;在控制系統(tǒng)中引入系數(shù)1/Gpwm來(lái)抵消逆變器對(duì)傳遞函數(shù)的影響;GM(s)= 1/(R+Ls)為電機(jī)模型，是從定子電壓到定子電流的傳遞函數(shù)。

圖6 電流環(huán)控制框圖

對(duì)電機(jī)采用如圖7 所示的解耦控制方法，可得到解耦后的電機(jī)定子電壓方程的小信號(hào)模型式(4)，從而得到解耦后的電機(jī)模型:

圖7 dq 軸解耦

電流環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下:

其主導(dǎo)極點(diǎn)為s=－R/Lq，首先通過(guò)配置Kic/Kpc=R/Lq，使得控制器零點(diǎn)與主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)消，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。

設(shè)置電流環(huán)穿越頻率為開(kāi)關(guān)頻率的1/20，即1 kHz，令ωcc=2π/(20Tc)，其中Tc為電流環(huán)控制周期。

由電流開(kāi)環(huán)幅頻函數(shù)可計(jì)算得到Kpc和Kic的值:

代入相關(guān)參數(shù)，計(jì)算可得Kpc=3.4，Kic=1．7×104。

此時(shí)電流開(kāi)環(huán)的Bode 圖如圖8 所示，系統(tǒng)的幅值裕量364 dB，相位裕量65．2°，說(shuō)明系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。電流閉環(huán)的Bode 圖如圖9 所示，增益為－3 dB 的頻率約為1．4 kHz，相位偏移－45°的頻率約為776 Hz，說(shuō)明系統(tǒng)帶寬基本滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

圖8 電流開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Bode 圖

圖9 電流閉環(huán)傳遞函數(shù)Bode 圖

1．4 轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)速環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖10 所示。

圖10 轉(zhuǎn)速環(huán)控制框圖

圖10 中:電流內(nèi)環(huán)帶寬遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)速環(huán)，其傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為1;Gω(s)=Kpω+ Kiω/s 是轉(zhuǎn)速環(huán)控制器;Giqωr=3pψf/(2Js)為從電流iq到轉(zhuǎn)速ωr的傳遞函數(shù)。由電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程小信號(hào)模型可以得到:

轉(zhuǎn)速環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):

設(shè)置轉(zhuǎn)速環(huán)的穿越頻率為控制頻率的1/20，即100 Hz，相位裕量70°，令ωcω= 2π/(20Tω)，φω=70°，其中Tω為轉(zhuǎn)速環(huán)控制周期。由轉(zhuǎn)速環(huán)的開(kāi)環(huán)幅頻函數(shù)和相頻函數(shù)可計(jì)算得出Kpω和Kiω:

代入?yún)?shù)計(jì)算可得Kpω=0．157，Kiω=36。

此時(shí)，轉(zhuǎn)速環(huán)的閉環(huán)Bode 圖如圖11 所示，增益為－3 dB 的頻率約為123 Hz，相位偏移－45°的頻率約為77 Hz，說(shuō)明系統(tǒng)帶寬基本滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

圖11 轉(zhuǎn)速閉環(huán)傳遞函數(shù)bode 圖

1．5 位置環(huán)設(shè)計(jì)

位置環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖12 所示。圖12 中:轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬遠(yuǎn)大于位置環(huán)，其傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為1，Gp(s)=Kpp，Gωp(s)= 1/s 是從轉(zhuǎn)速ω 到角度位置θ 的傳遞函數(shù)，為積分環(huán)節(jié)。

圖12 位置環(huán)控制框圖

位置環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:

設(shè)置位置環(huán)的穿越頻率為控制頻率的1/20，即10 Hz，令ωcp=2π/(20Tp)，其中Tp為位置環(huán)控制周期。由位置環(huán)開(kāi)環(huán)幅頻函數(shù)式:

代入數(shù)值，可計(jì)算得到位置環(huán)控制器參數(shù)Kpp=62．8。

此時(shí)，位置環(huán)的閉環(huán)Bode 圖如圖13 所示，增益為－3 dB 的頻率約為10 Hz，相位偏移－45°的頻率約為10 Hz，說(shuō)明系統(tǒng)帶寬滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

圖13 位置閉環(huán)傳遞函數(shù)Bode 圖

2 仿 真

依據(jù)圖5，在MATLAB 中搭建SPMSM 伺服控制系統(tǒng)仿真模型，采用前文設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)，進(jìn)行仿真驗(yàn)證，電機(jī)參數(shù)如表1 所示。d 軸電流階躍響應(yīng)如圖14 所示，仿真結(jié)果表明，估算電流iestd基本和實(shí)際電流id相同，證明了前文所設(shè)計(jì)的電流迭代方程能夠有效地估算實(shí)時(shí)電流。系統(tǒng)響應(yīng)速度約為1 ms，符合系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶寬1 kHz。

圖14 d 軸電流階躍響應(yīng)仿真

空載下對(duì)電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)速環(huán)和位置環(huán)的仿真驗(yàn)證。轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)如圖15 所示，響應(yīng)速度約為10 ms，符合系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶寬100 Hz。位置階躍響應(yīng)如圖16 所示，響應(yīng)速度約為0．1 s，符合系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶寬10 Hz。

圖15 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)仿真

圖16 位置階躍響應(yīng)仿真

3 實(shí) 驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方案的可行性，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，主電路使用電壓源型逆變器，系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖17 所示。

圖17 三相電壓源型逆變器PMSM 系統(tǒng)電路拓?fù)?/p>

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由控制芯片GD32F103、角度傳感器MA730 和電機(jī)驅(qū)動(dòng)芯片MP6536 組成，開(kāi)關(guān)頻率為20 kHz。為了驗(yàn)證前文設(shè)計(jì)的無(wú)電流傳感器電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的有效性，我們?cè)谝粋€(gè)額定電壓12 V 的云臺(tái)電機(jī)上進(jìn)行了位置伺服控制實(shí)驗(yàn)，該云臺(tái)電機(jī)是SPMSM，參數(shù)如表1 所示。對(duì)于實(shí)驗(yàn)中參考值、電流值和位置角度等信息的記錄，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)時(shí)將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在控制芯片的flash 中，待實(shí)驗(yàn)完成后將結(jié)果錄入MATLAB 顯示。

3．1 電流階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

為了檢驗(yàn)估算電流法的電流控制效果，我們?cè)隍?yàn)證平臺(tái)控制板上安裝有電流傳感器，能夠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)得電機(jī)的實(shí)際電流，用來(lái)和估算值對(duì)比。設(shè)計(jì)了d 軸電流階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，具體操作是:在電機(jī)靜止時(shí)，只給定d 軸電流參考值，利用估算電流作為反饋，同時(shí)觀察估算電流值和實(shí)測(cè)電流值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖18 所示，估算電流值iestd 和實(shí)際電流值id基本一致，無(wú)明顯差異，響應(yīng)時(shí)間約為1 ms，和仿真相符，表明估算電流方案能夠較好地模擬真實(shí)電流值，實(shí)現(xiàn)電流環(huán)控制。

圖18 d 軸電流階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

3．2 位置階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

根據(jù)云臺(tái)電機(jī)實(shí)際工作場(chǎng)景的特點(diǎn)，我們?cè)O(shè)計(jì)了位置階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，電機(jī)初始處在靜止?fàn)顟B(tài)，在5 s內(nèi)連續(xù)給定幾個(gè)位置參考值，依次間隔60°，觀察電機(jī)響應(yīng)情況，能否滿(mǎn)足位置精度要求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖19 所示，位置響應(yīng)時(shí)間約為0．1 s，無(wú)超調(diào)，無(wú)靜差，滿(mǎn)足位置響應(yīng)要求。

3．3 正弦軌跡位置跟蹤實(shí)驗(yàn)

云臺(tái)電機(jī)在實(shí)際應(yīng)用中還需要有一定的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)位置的跟蹤。設(shè)計(jì)了軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)來(lái)檢測(cè)電機(jī)動(dòng)態(tài)位置響應(yīng)能力，具體操作方法是:給定一個(gè)0．5 Hz 的正弦位置參考值，觀察電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖20 所示，電機(jī)能夠正常跟蹤正弦軌跡，沒(méi)有出現(xiàn)幅值衰減，可以滿(mǎn)足云臺(tái)電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種無(wú)電流傳感器電機(jī)伺服控制系統(tǒng)，通過(guò)電機(jī)定子電壓方程完成定子電流的實(shí)時(shí)估算，基于估算電流法實(shí)現(xiàn)了PMSM 的伺服控制，對(duì)位置環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)分別進(jìn)行了建模和控制器參數(shù)設(shè)計(jì)，利用Bode 圖分析了系統(tǒng)的帶寬，通過(guò)仿真驗(yàn)證了控制器參數(shù)的有效性。在PMSM 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了位置階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)和動(dòng)態(tài)軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本文的控制系統(tǒng)在不使用電流傳感器的情況下，能夠有效地實(shí)現(xiàn)位置伺服控制，滿(mǎn)足云臺(tái)電機(jī)使用的性能要求。