王海峰

摘要：在數(shù)學學科的理性特點與兒童思維的感性特點之間，有一道天然的鴻溝。對此，我們可以“思維通透”主張為引領，基于數(shù)學學科的特點和兒童思維的特點，對兒童學習數(shù)學的過程做合理的教學變構(gòu)，即變抽象為形象、變靜態(tài)為動態(tài)、變經(jīng)驗為理論、變碎片為結(jié)構(gòu)，從而讓兒童的思維發(fā)生變化，即因形象而生動、因動態(tài)而豐實、因理論而深刻、因結(jié)構(gòu)而融通，不斷走向通透的境界。

關(guān)鍵詞：思維通透圖形與幾何教學變構(gòu)

美國數(shù)學家R.柯朗和H.羅賓指出：“數(shù)學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)耐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非??！笨梢姡瑢W習數(shù)學與發(fā)展思維之間有著密不可分的聯(lián)系。特級教師顧娟主張，數(shù)學課堂要為思維的通透而教：“思維，源自人類對外部世界的探究，源自人類希望從蒙昧走向清晰、從混沌走向豁朗的主體性自由，體現(xiàn)人類對與外部世界之間通透性的追求?！?/p>

然而，在數(shù)學學科的理性特點與兒童思維的感性特點之間，有一道天然的鴻溝。對此，我們可以“思維通透”主張為引領，用兒童能夠理解的方式教數(shù)學，從而跨越這道鴻溝。也就是，基于數(shù)學學科的特點和兒童思維的特點，對兒童學習數(shù)學的過程做合理的教學變構(gòu)（變抽象為形象、變靜態(tài)為動態(tài)、變經(jīng)驗為理論、變碎片為結(jié)構(gòu)等），從而讓兒童的思維發(fā)生變化（因形象而生動、因動態(tài)而豐實、因理論而深刻、因結(jié)構(gòu)而融通等），不斷走向通透的境界。下面以“圖形與幾何”內(nèi)容的教學為例談幾點粗淺的思考。

一、變抽象為形象

數(shù)學知識的抽象程度很高，與學生具體可感的生活經(jīng)驗相距甚遠。要突破這一學習的困難和障礙，關(guān)鍵在于變抽象為形象，給學生提供充分的操作、觀察、想象等活動的機會。通過操作，學生能夠體悟抽象知識的生成過程，從而將外部感受內(nèi)化為內(nèi)部領悟;通過觀察，學生能夠感受抽象知識的直觀特點，在頭腦中建立起相應的表象;通過想象，學生能夠加工、改造抽象的知識，做出多維的處理和創(chuàng)建。操作、觀察、想象等活動具有形象化特征，與思維密切相連。學生借助這些活動，可以達成對抽象知識內(nèi)在本質(zhì)的深刻理解，思維也會逐漸變得通透。

例如，《長方形的面積》一課是平面圖形面積計算的“種子課”。本節(jié)課教學后，學生對長方形面積公式的學習如果停留在記憶、運用的層面，那么，后續(xù)對其他平面圖形面積計算的研究就會缺少必要的動力和支撐。鑒于此，筆者嘗試讓學生經(jīng)歷如下學習活動：

1.用足夠多的小正方形（面積單位），擺出幾個不同的長方形;數(shù)一數(shù)每個長方形一共用了多少個面積單位，得到長方形的面積。學生在數(shù)小正方形個數(shù)的過程中，初步感覺到：用每行個數(shù)乘行數(shù)就能得到長方形的面積。

2.用不太多（只夠在長方形長和寬兩個方向上各擺一排）的小正方形，擺出幾個不同的長方形。學生在操作的過程中，感悟到：小正方形能否擺滿長方形并不重要，重要的是擺滿長和寬兩個方向，這樣數(shù)出小正方形的個數(shù)后，就能算出長方形的面積。

3.用一把直尺測量相關(guān)長度，再算一算長方形的面積。學生在學具變化帶來的思維轉(zhuǎn)變中，找到長方形長和寬與小正方形每行個數(shù)和行數(shù)之間的聯(lián)系，順利建構(gòu)了長方形的面積公式。

長方形的面積公式并不復雜，學生很容易提前知道并且機械記住它。但是，長方形面積公式的抽象程度很高，只是知道和記住它，不能真正理解它。上述不同層次的操作活動，其實就是借助形象化的活動，一步步引導學生建立公式意義的表象支撐，從而加深理解，促進內(nèi)化。

二、變靜態(tài)為動態(tài)

小學數(shù)學基本上屬于常量數(shù)學，其中的知識通常表現(xiàn)出靜態(tài)的特征。然而，如果教師僅僅用靜態(tài)的觀點理解教學內(nèi)容、定位教學目標、組織教學過程，那么學生得到的信息會很貧乏，對知識的理解就可能是片面的、粗淺的。其實，小學數(shù)學還隱含著“變”的屬性，其中蘊含著大量的特殊與一般的關(guān)系，可以表現(xiàn)出動態(tài)的特征。因此，教師應該變靜態(tài)為動態(tài)，引導學生從運動的視角看待問題，從而在吸引有意注意、激發(fā)探究興趣的基礎上，幫助學生得到豐富的信息，發(fā)展思維的廣度與深度。

“圖形與幾何”的教學中，我們尤其要引導學生用運動的眼光審視各種幾何圖形，從而發(fā)展學生的空間觀念，使其思維變得更加豐實。

例如，教學“長方形和正方形的認識”時，教師一般都是讓學生分別對兩種圖形尋找特征。不少學生總是割裂式地記憶“長方形對邊相等，正方形四條邊都相等”的結(jié)論，卻不能真正理解長方形和正方形之間的從屬關(guān)系，經(jīng)常在判斷一個圖形是不是長方形時忽略正方形，后續(xù)學習“正方形的周長和面積”時也不容易將長方形的周長和面積公式遷移過來。如果我們借助多媒體課件，讓長方形動起來，長不斷縮短，讓學生判斷變化后的圖形還是不是長方形，學生根據(jù)長方形的特征很容易做出正確的判斷。當長縮短到和寬相等時，學生首先還是會根據(jù)長方形的特征判斷它是一個長方形，進一步觀察則又會發(fā)現(xiàn)這個長方形比較特殊，四條邊都相等，變成一個正方形了。在這樣的動態(tài)變化中，學生很自然地就能理解“正方形是特殊的長方形”。

三、變經(jīng)驗為理論

“一切真知都是從直接經(jīng)驗發(fā)源的?！苯虒W中，我們要找準學生學習的現(xiàn)實起點，利用學生的直接經(jīng)驗。同時，我們必須清醒地認識到，直接經(jīng)驗多是學生日常生活中的感性經(jīng)驗，其中有些可能與數(shù)學的理性本質(zhì)相關(guān)，對數(shù)學學習會起正面作用;有些可能與數(shù)學的理性本質(zhì)無關(guān)或相反，對數(shù)學學習無用或會起反面作用。因此，教學中，我們要剖析學生的直接經(jīng)驗（有時表現(xiàn)為“經(jīng)驗性知識”），幫助學生去偽存真、去粗取精，進行數(shù)學化提純、提煉，建構(gòu)出嚴謹化、一般化的數(shù)學理論，規(guī)避學生的經(jīng)驗主義風險，讓學生的思維更清晰、更敞亮。

例如，“把線段的一端無限延長，就得到一條射線”，“把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線”，這兩句關(guān)于“射線”和“直線”概念的描述都提到了“無限”。小學四年級的學生大多處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，理解“無限”這一非常抽象的數(shù)學概念會比較困難。對此，教師應該聯(lián)系日常生活中射燈發(fā)出的光線，幫助學生理解射線無限延長的數(shù)學意義，進而基于直接經(jīng)驗的“局限”，建構(gòu)數(shù)學理論的“完美”。

再如，教學“角的初步認識”時，學生往往會認為生活中的桌角、墻角等與數(shù)學上的角大同小異，甚至將它們等同起來;還會只關(guān)注銳角和直角，只關(guān)注角的頂點，基于觀察和觸摸，認為角是“尖尖的”。這樣的直接經(jīng)驗對學生認識數(shù)學上的角會產(chǎn)生誤導，為學生后續(xù)理解“角的大小與邊的長短無關(guān)”埋下隱患。教學中，教師要幫助學生克服錯誤的直接經(jīng)驗，獲得正確的數(shù)學理論。

四、變碎片為結(jié)構(gòu)

考慮到實際教學的需要，數(shù)學教材通常以課時為單位編寫教學內(nèi)容，因此，不可避免地要將一些關(guān)聯(lián)度很高、邏輯性很強的知識塊分割成一個個知識點;受教學內(nèi)容難度和學生思維水平等因素的影響，還會將這些知識點分散在不同年級（學期）編排，螺旋上升。這就打破了數(shù)學知識的整體結(jié)構(gòu)，削弱了數(shù)學知識的系統(tǒng)性，容易導致學生學到的是碎片化的知識。而認知心理學認為，認知結(jié)構(gòu)的整體性和概括性越強，越有利于學習的保持和遷移。因此，教師要在課時知識點教學的基礎上，通過對學習內(nèi)容的整體把握，對學習目標的系統(tǒng)分析，對學習過程的貫通梳理，幫助學生將知識點串成鏈，將知識鏈織成網(wǎng)，形成科學合理的知識結(jié)構(gòu)。這樣，學生的眼界才能更加高遠，思維才能更加通透。

例如，教學“認識體積單位”之前，學生已經(jīng)積累了長度單位、面積單位的學習經(jīng)驗，對“測量需要統(tǒng)一的標準”有較深的認識，知道長度測量的統(tǒng)一標準是1厘米、1分米、1米等長度單位，面積測量的統(tǒng)一標準是邊長為1厘米、1分米、1米等的單位正方形的面積（即1平方厘米、1平方分米、1平方米等面積單位）。因此，教學這一內(nèi)容時，教師不妨將長度單位、面積單位、體積單位這幾個知識點串珠成線，用結(jié)構(gòu)化的方式引導學生在原有經(jīng)驗的基礎上建構(gòu)新知：

首先，課件出示一個長方體和一個正方體，讓學生嘗試比較它們的體積大小。學生想到可以將它們分成同樣大小的小正方體，通過數(shù)一數(shù)這些小正方體的個數(shù)，比較出它們的大小。這一環(huán)節(jié)與長度單位、面積單位的引入類似，能進一步強化學生對“測量需要統(tǒng)一的標準”的認識，為接下來確立適當?shù)捏w積單位作為測量標準奏響序曲。

接著，教師提問：你覺得確定怎樣的體積單位作為測量標準比較合適？學生聯(lián)系自身對長度單位和面積單位的認識，很自然地想到用棱長為1厘米、1分米、1米等的單位正方體的體積作為測量標準比較合適?！?/p>

最后，教師帶領學生從一維、二維、三維的角度對三種單位進行對比聯(lián)系，讓學生對長度單位、面積單位、體積單位建立起整體的結(jié)構(gòu)化認知。

本文系江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃立項課題“小學數(shù)學‘為思維通透而教課堂模式孵化實踐研究”（編號：D/2018/02/17）的階段性研究成果。

參考文獻：

[1] R.柯朗，H.羅賓.什么是數(shù)學[M].左平，張飴慈，譯.上海：復旦大學出版社，2005.

[2] 顧娟.為思維的通透而教——我在數(shù)學情境教學上的追求與實踐[J].小學數(shù)學教師，2016（5）.

[3] 王艷芝.新課改背景下學習活動的經(jīng)驗本質(zhì)——馬克思辯證唯物主義認識論的視角[J].現(xiàn)代教育科學，2020（5）.