周 舟，曾 誠，周 婕，王玲玲，丁少偉

(1. 河海大學 水利水電學院，江蘇 南京 210098；2. 河海大學 力學與材料學院，江蘇 南京 210098)

明渠水流的交匯現(xiàn)象在區(qū)域引排水和農(nóng)業(yè)灌溉工程中十分常見。在明渠交匯處，水流特性復雜，具有較強的三維流動特性。明渠交匯口水流流速分布特性的研究對于引排水渠道的設計與維護具有重要意義。

國內(nèi)外學者對明渠交匯水流的流速分布規(guī)律進行過相關研究。Webber等[1]對90°等寬明渠交匯流現(xiàn)象進行了物理試驗，認為交匯口水流的流速分布存在明顯的局部特征。Best等[2]通過不同交匯角度下交匯流的明渠試驗，根據(jù)不同位置的流速特征將水流交匯區(qū)域概化成二維分區(qū)模型。Hsu等[3]基于明渠交匯流試驗，研究了交匯下游流速分布的不均勻特性。Weber等[4]通過一系列正交水槽測量試驗，得到了交匯角為90°的等寬明渠交匯水流在不同流量比入?yún)R條件下交匯區(qū)域流速的分布規(guī)律。Huang等[5]通過構(gòu)建三維數(shù)值模型，研究了交匯區(qū)不同橫斷面內(nèi)環(huán)向流速分布特性與流量比之間的關系。馮亞輝等[6]采用數(shù)值方法對Y型明渠交匯口的三維流速分區(qū)特征進行了研究。茅澤育等[7-8]先后通過對明渠交匯區(qū)水流進行物理測量與數(shù)值模擬，研究了不同入?yún)R條件下交匯口下游流速在不同特征區(qū)域內(nèi)的變化規(guī)律。劉同宦等[9]通過物理試驗分析得到了不同流量比入?yún)R條件下時均流速分布的變化與自由液面變動之間的關系。Luo等[10]結(jié)合理論與數(shù)值方法對流速的沿程分布特性進行分析，得到了交匯過程中支干渠水流動能損失與入流條件之間的關系。Schindfessel等[11]著眼于交匯口下游的分離結(jié)構(gòu)，通過改變交匯渠道斷面的形狀研究分離區(qū)域流速的變化規(guī)律。Yuan等[12]針對寬深比較低的矩形交匯渠道內(nèi)流速、環(huán)流結(jié)構(gòu)等水力特性與入流流量之間的關系進行探索，認為流量比與環(huán)流結(jié)構(gòu)的強度存在正向相關性，而流量的減小則會導致剪切層偏轉(zhuǎn)效應的增強。Xiao等[13]則在此基礎上進一步探索了交匯口泥沙的輸運規(guī)律，研究了交匯區(qū)域水流結(jié)構(gòu)分區(qū)特性對床沙沖刷、沉積特性的影響。

本文基于RSM紊流模型，針對明渠交匯流水流流速分布特性建立三維數(shù)值模型，采用VOF方法模擬自由表面。在計算中通過改變交匯角度與入流流量比，分析入流條件對等寬明渠交匯流水流分布規(guī)律的影響，探討不同特征區(qū)域內(nèi)流速特性的變化規(guī)律，為相關工程的具體規(guī)劃和設計提供參考。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

明渠交匯口水流的模擬應滿足質(zhì)量守恒方程與動量方程。雷諾應力方程模型通過直接引入雷諾應力的輸運方程求解雷諾應力張量的各分量，進而避免陷入渦黏性假設[14]的局限。該方法依賴于對雷諾應力輸運方程的精確求解，其計算結(jié)果能夠更準確地反映紊流場中流速的旋轉(zhuǎn)效應[15]。

Reynolds應力輸運方程：式中：i, j = 1, 2, 3表示x, y, z坐標方向；xi, xj, xk分別為 i , j , k 方向的笛卡爾坐標；ui, uj為i, j方向的時均流速；ρ為流體密度；ui, uj, uk分別為 i , j , k 方向的時均流速；為流體運動黏度。

耗散?率ε?方程：

式中：常數(shù)σε=1.0，Cε1=1.44，Cε2=1.92；紊動黏性系數(shù)

1.2 體積函數(shù)法

對自由液面的模擬采用體積函數(shù)法（VOF）。在水氣兩相流計算中，對于單一網(wǎng)格計算單元，令 aW為水的體積分數(shù)，則有：

式中：VW為水的體積；VC為網(wǎng)格單元的體積。當aW= 1或 aW=0時，表示計算單元內(nèi)全為空氣或者水，當0＜aW＜1，代表計算單元內(nèi)存在著自由液面。aW滿足以下輸運方程：

對于計算單元中的其他參數(shù)，可以根據(jù)下式進一步求解：

圖 1 交匯口二維概化特征區(qū)域示意Fig. 1 2D generalized schematic of junction

式中：φ表示網(wǎng)格內(nèi)其他參數(shù)，如密度、分子黏性系數(shù)等，下標W表示水，A表示空氣。

1.3 數(shù)值方法及邊界條件

控制方程的離散采用有限體積法，采用PISO算法對速度與壓力解耦，其余各項離散采用QUICK格式。計算區(qū)域如圖1所示，主渠入口和支渠入口均是均勻速度進口，流速方向與斷面垂直；下游出口設為壓力出口，滿足靜水壓強分布規(guī)律；尾水位高度由物理試驗數(shù)據(jù)確定；對近壁區(qū)域采用標準壁函數(shù)法模擬，忽略邊壁的粗糙度影響，其中：

式中：u+和y+分別為近壁區(qū)流速與距離的無量綱量；Δy為計算點距邊壁的距離；u，k分別為計算點的時均速度與紊動能，μ為水的動力黏度；E為經(jīng)驗系數(shù)(本文取9.793)；Κ為卡門常數(shù)。

本文研究對象為不同交匯角度下的明渠交匯水流。交匯角度θ的變化范圍為30°～90°，渠道沿程等寬，寬度W = 0.914 m，斷面設置為矩形。主渠與支渠的長度分別為18.28 m（20W，W為渠寬）和9.14 m（10W），交匯點位于主渠入口下游9.14 m（10W）處。建立如圖2中所示的直角坐標系，坐標原點O位于交匯口上游側(cè)明渠床面。

計算區(qū)域采用六面體和四面體網(wǎng)格剖分，并沿x和y方向?qū)粎R口與近壁區(qū)域加密，沿z方向?qū)σ合鄥^(qū)域加密。經(jīng)過網(wǎng)格無關性驗證，本文所涉及不同交匯角度工況下的網(wǎng)格數(shù)最終為3.1×105（θ = 90°）至3.6×105（θ = 30°）之間。

圖 2 計算區(qū)域示意圖Fig. 2 Schematic of the calculation area

2 模型驗證

交匯區(qū)域水流特性復雜，選用Weber等人[4]于2001年所發(fā)表物理試驗的實測數(shù)據(jù)作為參照對模型結(jié)果進行率定。率定工況的交匯角度θ = 90°，主渠入口流量Qu=0.042 m3/s，支渠入口流量Qb=0.127 m3/s，流量比q = Qu/(Qu+ Qb) = 0.250。下游出口的尾水高度為0.31 m。為便于數(shù)據(jù)分析，以渠寬W為綱對坐標系無量綱化，X*=x/W，Y*=y/W，Z*=z/W；相應地，以平均流速Ud為綱對速度分量u，v，w進行無量綱化，U*=u/Ud，V*=v/Ud，W*=w/Ud。交匯口水面線和交匯口各測點流速的計算結(jié)果分別見圖3和圖4。

圖 3 水面線計算結(jié)果對比（點：物理實測值；線：模型計算結(jié)果）Fig. 3 Comparison of free surface profiles (Point: physical measured results; Line: RSM results)

圖 4 交匯口下游測點流速剖面對比（點：物理實測值；線：模型計算結(jié)果）Fig. 4 Comparison of streamwise velocity profiles (Point: physical measured results; Line: RSM results)

從圖3可見，模型對水面線的模擬結(jié)果與物理試驗的實測數(shù)據(jù)吻合較好，對交匯口水位的起伏特征捕捉準確。從圖4可見，模型對流速分布特性的模擬結(jié)果與實測值基本一致，僅在交匯區(qū)域末端，由于物理試驗與數(shù)值模型邊界控制方式的不同，流速稍有差異。對于交匯口流速分布特性主要的研究區(qū)域而言，模型的計算結(jié)果能夠完整地反映流速變化的趨勢，具備了可靠的計算精度。

3 流速分布特性分析

3.1 數(shù)值模擬工況

經(jīng)過模型的充分率定，對3種流量比（q=Qu/Qd=0.250，0.417和0.750）和4種交匯角（θ=30°，45°60°和90°）的12個組合工況進行計算。為比較不同流量比和交匯角對明渠交匯口流速分布的影響，各工況下游流量和水位均為0.17 m3/s和0.31 m，出口處Re=186 000，出口處Fr=0.37。

3.2 結(jié)果分析與討論

3.2.1 交匯口流速的分布特征 圖5給出了工況q = 0.250，θ = 90°下Z*=0.278（近表面）與Z*=0.014（近底面）的橫向流速（U*）云圖及流線圖。結(jié)合流線與橫向流速的分布可以看出，水流入?yún)R后，交匯口支干渠水體相互擠壓，流線彎曲，流速偏轉(zhuǎn)。入?yún)R口上游側(cè)流速較小，水流滯緩。入?yún)R口下游近壁區(qū)域出現(xiàn)回流結(jié)構(gòu)，沿順水流方向呈翼狀貼合壁面分布，具有上寬下窄的幾何特性，稱為分離區(qū)。受分離區(qū)的影響，渠道過流斷面被束窄，橫向流速增大，稱為收縮區(qū)。在分離區(qū)與收縮區(qū)下游，流線恢復順直，流速逐漸平緩。

圖 5 水平截面中U *與流線分布Fi g. 5 Streamlines and U * velocity contour in two horizontal sections

圖6給出了工況q=0.250，θ=90°下X*=-1至X*=-6均勻分布的6個豎直截面內(nèi)橫向流速U*的分布。由于回流結(jié)構(gòu)的存在，在截面X*=-1到X*=-3之間，順水流方向左側(cè)靠近邊壁區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)局部負向流速，過流斷面被壓縮至右側(cè)剩余區(qū)域，收縮斷面內(nèi)流速增大。圖7為截面X*=-2中的V*-W*速度矢量圖。流速矢量在該豎直截面中呈環(huán)狀分布，環(huán)流中心靠近渠道床面且位于收縮區(qū)域內(nèi)，表明交匯口下游除了會產(chǎn)生入?yún)R側(cè)水平回流結(jié)構(gòu)，還會在豎直截面中出現(xiàn)二次環(huán)流。

圖 6 豎直截面中的U *分布Fig. 6 U * velocity contour in vertical sections

3.2.2 交匯角度對流速分布特性的影響 圖8為流量比q = 0.250時不同交匯角工況下交匯區(qū)域內(nèi)近表面（Z*=0.278）的橫向流速（U*）與流線分布。

可見，隨著交匯角度從30°增加至90°，U*與流線的分布均會改變：由支渠入?yún)R引起的分離區(qū)負向流速面積擴大，回流結(jié)構(gòu)增強；收縮區(qū)過流面積束窄，順水流方向流速增加，流速變化的梯度增大；流線彎曲幅度變大，流速的偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象逐漸明顯。從截面內(nèi)支干渠流線的分布方式可知，交匯角度越大，支渠流線對主渠流線的擠壓越明顯，這意味著由支渠水體入?yún)R帶來的縱向動量會隨著交匯角的增大而增加，渠道邊壁受到的沖刷也將隨之增強。

圖9為流量比q=0.250，θ=30°，45°，60°，90°工況下交匯口下游豎直截面X*=-2內(nèi)的橫向流速云圖及斷面內(nèi)速度矢量。對比U*的計算結(jié)果，當交匯角度由30°增加至90°，截面X*=-2內(nèi)入?yún)R側(cè)的負向流速區(qū)域逐漸增大，并大致保持著上寬下窄的幾何趨勢；截面內(nèi)收縮區(qū)域隨著交匯角的增加而束窄，區(qū)域內(nèi)流速明顯增大，變化梯度增強。

在θ=45°，60°和90°的工況計算結(jié)果中，截面X*=-2內(nèi)均能觀察到明顯的二次環(huán)流現(xiàn)象，但交匯角θ越小環(huán)流覆蓋區(qū)域越小、強度越弱，當θ=30°時截面內(nèi)無法觀測到明顯的環(huán)向流速。

圖 7 豎直截面X *=-2中的速度矢量分布Fig. 7 Vector fields of velocity in vertical section(X *=-2)

圖8 q=0.250時不同交匯角度下截面Z *=0.278內(nèi)U *與流線分布Fig.8 Streamlines and U * velocity contour in section Z *=0.278 for different junction angles (q=0.250)

圖9 q=0.250X =-2U Fig. 9 U * velocity contour and vector fields in section X *=-2 for different junction angles (q=0.250)

3.2.3 流量比對流速分布特性的影響 圖10給出了當交匯角θ = 90°時不同流量比工況下交匯區(qū)域內(nèi)近表面（Z*=0.278）的橫向流速（U*）與流線分布圖。對比不同流量比工況下水平截面內(nèi)的流速分布，隨著流量比從0.250增大到0.750，U*及流線的分布規(guī)律會發(fā)生顯著變化。在橫向流速U*的計算結(jié)果中，隨著流量比的增加，分離區(qū)負向流速的面積逐漸縮小，收縮區(qū)域的流速降低，速度變化的梯度減??；從流線的分布規(guī)律看，當流量比q增大，交匯口下游回流結(jié)構(gòu)減弱，主渠流線受到的擠壓變小，上游來流的過水變得更加平順。

圖11為θ = 90°時豎直截面X*=-2處橫向流速U*的分布云圖及V*-W*的矢量圖。由U*的云圖可知，負向流速區(qū)域在不同流量比工況下均呈現(xiàn)為上寬下窄的幾何趨勢，并在流量增大同時逐漸減??；在收縮區(qū)域內(nèi)，隨著流量比的增加U*的梯度降低，整體流速放緩明顯。從速度矢量的結(jié)果看，隨著流量比的改變，收縮斷面內(nèi)的二次環(huán)流結(jié)構(gòu)也呈現(xiàn)出一定規(guī)律。當流量比q逐漸增大，橫斷面X*=-2內(nèi)的斷面順時針環(huán)流結(jié)構(gòu)強度逐漸減弱，環(huán)流中心逐漸向左側(cè)（入?yún)R側(cè)）偏移，且右側(cè)出現(xiàn)若干小環(huán)流。這意味著，當流量比增大，由造成斷面環(huán)流結(jié)構(gòu)的縱向動量減弱，水體的交匯則會變得更加溫和，對邊壁造成的沖擊也會減弱。

圖 10 θ=90°時不同流量比工況下截面Z *=0.278內(nèi)U *與流線分布Fig. 10 Streamlines and U * velocity contour in section Z *=0.278 for different discharge ratios (θ=90°)

4 結(jié) 語

明渠交匯區(qū)域內(nèi)流速分布特性對渠道工程的設計和維護具有重要影響。本文采用RSM模型和VOF方法針對矩形等寬明渠交匯水流的流速分布特性開展了三維數(shù)值模擬研究，對3種流量比（q=0.250，0.417和0.750）和4種交匯角工況（θ=30°，45°，60°和90°）的12個組合工況進行了計算和分析，探討了不同入流條件對交匯口流速分布規(guī)律的影響，得到以下結(jié)論：

（1）明渠水流交匯區(qū)域的流速分布存在明顯的分區(qū)特征。在本文所計算的工況中，在交匯口內(nèi)流線彎曲，水流發(fā)生偏轉(zhuǎn)，出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)區(qū)域；交匯口上游水體停滯，成為駐點區(qū)；交匯口下游會出現(xiàn)以回流結(jié)構(gòu)為特征的分離區(qū)域和以橫向流速增大、豎直截面速度呈環(huán)狀分布為特征的收縮區(qū)域；在收縮區(qū)與分離區(qū)域下游水流恢復平順，稱之為水流恢復區(qū)。

（2）隨著交匯角度的增大，交匯口水流的偏轉(zhuǎn)幅度增加，回流結(jié)構(gòu)增強，收縮斷面二次環(huán)流現(xiàn)象更明顯。這意味著由支渠入?yún)R所造成的水體分區(qū)特性增強，渠道邊壁承受的沖擊也會更大。

（3）隨著流量比的增大，由支渠引入的縱向動量減少，主渠水體受到的擠壓變小，回流結(jié)構(gòu)與二次環(huán)流效應減弱，流速的局部分區(qū)特征受到抑制，水流交匯從整體上變得更加平順，交匯口邊壁受到的沖刷更少。