魏暉，鄔遠(yuǎn)天，楊飛，劉敏

軌檢儀矢距測量系統(tǒng)的頻響特性及其弦長選擇

魏暉1, 2，鄔遠(yuǎn)天3，楊飛4，劉敏5

(1. 江西科技學(xué)院 協(xié)同創(chuàng)新中心，江西 南昌 330098；2.江西省鐵路大數(shù)據(jù)技術(shù)開發(fā)與應(yīng)用工程研究中心，江西 南昌 330098；3. 江西水利職業(yè)學(xué)院 建筑工程系，江西 南昌 330013；4. 中國鐵道科學(xué)研究院 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081；5. 中航工業(yè)上海航空測控技術(shù)研究所，上海 201601)

軌檢儀矢距測量系統(tǒng)雖可通過“以小推大”實(shí)現(xiàn)長弦中點(diǎn)矢距的測量，但其頻響特性及其優(yōu)選弦長尚需明確。本文以矢距測量系統(tǒng)為研究對象，通過頻響特性分析明確其在不同波長軌道不平順激勵(lì)下的增益及相位；在此基礎(chǔ)上，以對高速鐵路軌道敏感波長的響應(yīng)最大為目標(biāo)，通過整數(shù)規(guī)劃選擇矢距測量系統(tǒng)弦長倍率；并對相關(guān)觀點(diǎn)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：基弦的中點(diǎn)矢距的“以小推大”，等效于其測量弦長擴(kuò)展倍，且依然保持嚴(yán)格線性相位；為保證有效檢測敏感波長不平順，擴(kuò)展倍弦長應(yīng)取70 m為宜。所得結(jié)論有利于指導(dǎo)高速鐵路軌道的靜態(tài)檢測。

軌道檢查儀；頻率響應(yīng)特性；中點(diǎn)弦測模型；“以小推大”算法；弦長選擇

軌道檢查儀(下簡稱軌檢儀)作為重要技術(shù)裝備，已廣泛列裝于工務(wù)各部門。軌檢儀[1]通過電子、傳感技術(shù)移動測量并自動記錄軌道內(nèi)部幾何參數(shù)。鐵路軌道作為大型工程結(jié)構(gòu)物，其幾何形位關(guān)系表征較為復(fù)雜，諸如高低、軌向(正矢)以至軌變、扭曲等項(xiàng)目均有著不同的測量基準(zhǔn)且與特定的尺度相聯(lián)系[2?3]。但受限于測臂尺寸，軌檢儀基弦長一般≤1 m，故不能直接測量高低、軌向(正矢)等項(xiàng)目。為完整的獲得基弦以上不同尺度的高低、軌向(正矢)等矢距參數(shù)，軌檢儀的矢距測量系統(tǒng)采用“以小推大”的方法計(jì)算倍弦中點(diǎn)矢距。朱洪濤等[4]采用類漸伸線方法給出“以小推大”算法的推導(dǎo)，證明倍弦的中點(diǎn)矢距為基弦中點(diǎn)矢距的線性組合。此方法解決了倍弦條件下大尺度高低、軌向(正矢)等矢距參數(shù)的測量問題，然而弦測法具有選頻作用[2, 5]，軌道高低、軌向不平順“以小推大”后的響應(yīng)并不清晰。這種情況下，其應(yīng)用過程中有2個(gè)問題亟需明確：1)矢距測量系統(tǒng)通過“以小推大”算法將基弦中點(diǎn)矢距展成長弦中點(diǎn)矢距后，其輸出的幅值、相位與軌道不平順(軌道變形函數(shù))之間的關(guān)系將如何？2)軌道幾何不平順存在特定敏感波長[2?3]，在已知矢距測量系統(tǒng)的幅值、相位畸變的情況下，軌檢儀的倍弦長如何選擇可滿足高速行車的平順性測量要求？第一個(gè)問題涉及到弦測法及其“以小推大”算法的頻率響應(yīng)特性問題，第二個(gè)問題則涉及到倍弦長的優(yōu)選問題。

1 弦測法原理及其“以小推大”算法

1.1 弦測法原理

依據(jù)文獻(xiàn)[1, 5?6]，軌道的軌向、高低(正矢)等均定義為一定弦長下軌道的矢距(矢度)，如軌向偏差和高低偏差定義為 10 m 弦測量的最大矢距值。弦測法(Chord-based measurement)原理如圖1所示。

設(shè)中間測點(diǎn)里程為，對應(yīng)橫向或垂向變形函數(shù)(外部幾何參數(shù))為()；測弦長為，置第1測點(diǎn)于里程?處，則第3測點(diǎn)在里程?處，相應(yīng)橫向或垂向變形函數(shù)為(?)與(?)；同時(shí)令系不平順波長，單位m，則定義為空間角頻率，=2π/，單位rad/m；由圖1，矢距

其頻域響應(yīng)函數(shù)[7?9]

其中：當(dāng)/2時(shí)，即為偏弦測法(Asymmetrical chord offset)；而當(dāng)/2時(shí)即為中點(diǎn)弦測法(Mid- chord offset)，其矢距()即為中點(diǎn)矢距

其頻域響應(yīng)函數(shù)[10]

圖1 弦測法原理

偏弦測法與中點(diǎn)弦測法的幅頻、相頻特性如圖2，易知2種方法均不滿足不失真測試條件。對于偏弦測法，其對min[,?]/2以上波長諧波成分響應(yīng)無過零點(diǎn)，可在不增加傳感器前提下敏感短波不平順[11?12]，但偏弦測法非線性相位特點(diǎn)使得其軌道病害現(xiàn)場確認(rèn)困難，而其對中、長波不平順檢測也殊為不易。

中點(diǎn)弦測法的幅值增益由/決定并在0~2間振蕩，但始終保持嚴(yán)格的線性相位，這一點(diǎn)對于軌道病害的現(xiàn)場確認(rèn)十分有利；此外，可采用“以小推大”算法方便的檢測中、長波不平順[4]。再有，中點(diǎn)矢距也可直接用于指導(dǎo)軌道整正[13?14]，因此工務(wù)部門常采用中點(diǎn)弦測法評價(jià)、控制高低、軌向。

如采用等空間間隔采樣方法采集軌道矢距，中點(diǎn)弦測法可寫作差分形式如式(5)

1.2 中點(diǎn)矢距的“以小推大”算法

《高速鐵路有砟軌道線路維修規(guī)則(試行)》和《高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則(試行)》[15?16]的檢查項(xiàng)目以及高速行車條件下對不平順敏感波長的關(guān)注均要求工務(wù)部門關(guān)注測臂尺寸以上尺度的不平順，即需通過基弦矢距計(jì)算長弦矢距。

由文獻(xiàn)[4, 17]，倍弦矢距的以小推大如

式中：()為里程處倍弦中點(diǎn)矢距。

由式(6)易知，“以小推大”算法實(shí)為一三角濾波器，其窗函數(shù)

2 軌檢儀矢距測量系統(tǒng)的頻響特性

2.1 軌檢儀矢距的測量過程

軌檢儀矢距的測量過程(見圖3)可理解為軌道變形函數(shù)()激勵(lì)矢距測量系統(tǒng)，經(jīng)中心2階差分以及三角濾波，得到倍弦中點(diǎn)矢距輸出?？芍?，軌檢儀輸入輸出特性取決于

式中：()，()與()分別為矢距測量系統(tǒng)、中點(diǎn)弦測法以及“以小推大”算法的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。軌道變形函數(shù)()在矢距測量系統(tǒng)()作用下，其某些頻率成分可能被抑制，輸出產(chǎn)生畸變。

2.2 矢距測量系統(tǒng)的頻響特性

采用空間域信號的等空間間隔采樣方法采集軌道幾何尺寸，采樣步長/2；并定義空間角頻率Ω=π/，單位rad。則式(4)寫作

對于如式(7)所示的三角濾波器，其頻域響應(yīng)函數(shù)

因此，軌檢儀矢距測量系統(tǒng)的頻域響應(yīng)函數(shù)

可知，經(jīng)“以小推大”后，軌檢儀矢距測量系統(tǒng)幅頻特性變化規(guī)律與基弦的中點(diǎn)弦測法類似，增益在0~2間振蕩，其群延時(shí)τ=0，具有嚴(yán)格線性相位。不同之處在于，經(jīng)倍弦的三角濾波后，幅值增益取決于nL/λ，即頻帶與基弦的中點(diǎn)弦測法相比向0壓縮了n倍。進(jìn)一步由式(11)可知，對于nL為λ奇數(shù)倍情況下，G(Ω)為1；nL為λ偶數(shù)倍情況下，G(Ω)為0；2nL為λ奇數(shù)倍情況下，G(Ω)為1；其他情況下，G(Ω)為0~2。

3 倍弦長選擇

依據(jù)文獻(xiàn)[1]，軌檢儀應(yīng)顯示并記錄10 m高低、軌向與20 m正矢等項(xiàng)目以對標(biāo)《修規(guī)》[15?16]，對其他弦長矢距并未明確要求。然而高速鐵路的安全平穩(wěn)還對敏感波長成分的軌道不平順敏感。由文獻(xiàn)[2?3]，行車速度250~350 km/h范圍內(nèi)時(shí)高低或方向的諧波不平順敏感波長={10,20,60,90,100, 120}，單位m。由式(11)易知，軌檢儀矢距測量系統(tǒng)的頻域響應(yīng)函數(shù)(Ω)同時(shí)受弦長倍率、基弦長以及不平順波長3個(gè)參數(shù)的影響，無法在較寬的頻帶內(nèi)不失真的測量各頻率成分的軌道不平順。故軌檢儀矢距測量系統(tǒng)在前提下應(yīng)盡可能響應(yīng)敏感波長的軌道不平順，或者說，通過合理設(shè)置倍弦長，使得敏感波長成分的輸出足夠顯著并避免幅值增益為0的情況。

以為決策變量，則倍弦長選擇是一類整數(shù)規(guī)劃問題，其故目標(biāo)函數(shù)與約束條件

其中：={10,20,60,90,100,120}。

采用枚舉法，最優(yōu)解為69 m，但考慮到工務(wù)部門軌道管理習(xí)慣以及與軌檢車的對標(biāo)，應(yīng)為10 m的整數(shù)倍，故取70 m為宜。此時(shí)敏感波長軌道不平順激勵(lì)下的幅值增益如表1所示。

表1 70 m倍弦長下敏感波長不平順的增益

由文獻(xiàn)[4]可知，倍弦長矢距標(biāo)準(zhǔn)差σ與基弦長矢距σ間的傳遞關(guān)系如

當(dāng)然，與基弦相比，倍弦長矢距標(biāo)準(zhǔn)差將顯著增加，如70 m弦中點(diǎn)矢距的測量標(biāo)準(zhǔn)差≯2 mm，則相應(yīng)10 m弦中點(diǎn)矢距的測量標(biāo)準(zhǔn)差≯0.13 mm。

4 仿真與討論

為驗(yàn)證軌檢儀矢距測量系統(tǒng)通過“以小推大”算法對不同波長諧波不平順的頻響特性，本文采用Matlab進(jìn)行了仿真。令采樣間隔0.625 m，因此基弦長=1.25 m，Ω=1.25π/，倍弦長應(yīng)取70 m，故=112。不平順的變形函數(shù)除涵蓋各敏感波長諧波外，另迭加了一個(gè)=/2諧波成分，故={10,20, 35, 60,90,100,120}，各諧波幅值均為1 mm。因此變形函數(shù)

將()代入式(3)計(jì)算得到的()，并()代入式(6)得到()，其波形如圖4(a)；在此基礎(chǔ)上，對()，()與()求單邊幅值譜如圖4(b)。

(a) 空間時(shí)域波形；(b) 單邊幅值譜

圖4 軌檢儀矢距測量系統(tǒng)的輸出

Fig. 4 Output of static track versine measuring system

由圖4可知：

1) 空間時(shí)域波形()與()均基本保留了()波長特征且無相移；但由于/<<1，()的幅值較小，而70 m弦()與()可比；

2)()，()與()經(jīng)傅立葉變換得到單邊幅值譜()，()與()，可見與變形函數(shù)幅值譜()相比，()幅值增益較小，波長特征不明顯；但通過“以小推大”計(jì)算倍弦后，波長特征凸顯；

3) 70 m弦的()與變形函數(shù)幅值譜()相比，各敏感波長諧波幅值增益均≥1，但對=35 m成分無響應(yīng)；

4) 目前較為典型的GJY-T-EBJ-3型0級軌檢儀選擇輸出70 m高低、軌向等項(xiàng)目，是合理的。

5 結(jié)論

1) 中點(diǎn)弦測法其嚴(yán)格的線性相位與簡便的“以小推大”算法使得其與偏弦測法相比，更宜用于軌道中長波不平順的檢測。

2) 軌道變形函數(shù)經(jīng)軌檢儀矢距測量系統(tǒng)輸出基弦中點(diǎn)矢距與倍弦中點(diǎn)矢距，可在不增加軌檢儀結(jié)構(gòu)尺寸的條件下有效檢測低頻軌道不平順 成分。

3) 倍弦長直接影響軌檢儀矢距測量系統(tǒng)的輸出，分析表明，選擇70 m倍弦長有利于對敏感波長的檢測。

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Frequency response characteristics of static track versine measuring system and its priority chord length

WEI Hui1, 2, WU Yuantian3, YANG Fei4, LIU Min5

(1. Collaborative Innovation Center, Jiangxi University of Technology, Nanchang 330098, China; 2. Big Data Technology Development and Application Engineering Research Center of Jiangxi Province, Nanchang 330098, China;3. Department of Architectural Engineering, Jiangxi Water Resources Institute, Nanchang 330013, China;4. Infrastructure Inspection Research Institute, China Academy of Railway Sciences, Beijing 100081, China;5. Shanghai Aero Measurement & Control Technology Research Institute, AVIC, Shanghai 201601, China)

By employing multiple chord algorithm, static track versine measuring system of track inspecting instrument was able to measure long chord versine, but both its frequency response characteristics and priority chord length were still ambiguous. By taking static track versine measuring system as the research object, this paper analyzed its magnitude frequency and phase frequency characteristic in different wave-length irregularity inputs. On this basis, this paper established an integer programming model of chord length that was aimed at the maximum of HSR sensitive wavelength irregularities response. Finally, simulations were conducted to verify related viewpoints. It is concluded that-multiple chord algorithm of mid-chord offset is equivalent to extend the measuring chord length into-times as wide as basic chord, meanwhile maintaining the strict linear phase. To guarantee its effectiveness in measuring HSR sensitive wavelength irregularities, priority chord length should be 70 m. The aforementioned results could promote track static inspection for HSR.

inspecting instrument for railway track; frequency response characteristics; mid-chord offset; multiple chord algorithm;priority chord length

U216.3

A

1672 ? 7029(2020)02 ? 0335 ? 06

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190510

2019?06?09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51468042)；江西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(20161BBE50079)；江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(GJJ151157)；南昌市指導(dǎo)性科技計(jì)劃項(xiàng)目(2017-KJZCCXY-014)；江西省汽車服務(wù)工程及產(chǎn)業(yè)升級協(xié)同創(chuàng)新中心開放基金(19XTKFYB02)

魏暉(1975?)，男，江西贛州人，教授，博士，從事軌道檢測理論與技術(shù)研究；E?mail：weihui@163.com

(編輯 涂鵬)