肖瑤

【摘要】如何通過教學設(shè)計有效解決內(nèi)容復雜的應(yīng)用題，讓學生成為學習的主體，以及如何提高教學效率一直是中學數(shù)學教師在課改中要解決的問題.本文的“二元一次方程組與實際應(yīng)用探究1”教學設(shè)計在實施過程中，首先，通過將數(shù)學知識融于故事情節(jié)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，激發(fā)學生的學習興趣和主動性;其次，根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組，體驗建模思想;再次，要求學生會解所列的二元一次方程組，讓學生理解消元方法和感受化歸思想，并能根據(jù)實際問題檢驗結(jié)果的合理性;最后，對該教學設(shè)計的實施進行反思.本文為中學數(shù)學教學設(shè)計的有效實施提供了依據(jù)和參考.

【關(guān)鍵詞】二元一次方程組;實際應(yīng)用探究;教學設(shè)計;實施;反思

【基金項目】感謝廣東省教育科學研究項目的特色創(chuàng)新類項目（教育科研）（No.2016GXJK091）的經(jīng)費資助.

隨著社會的不斷進步和發(fā)展，教育也在進行著改革.在新形勢下，以學生為主體的素質(zhì)教育已成為當今中學教學的主旋律和新亮點.新課改涵蓋以學生為本的教育觀、主體性的學生觀、職業(yè)化的教師觀、科學化的課程觀、現(xiàn)代化的教學觀和建構(gòu)性的評價觀六個基本理念，其核心是一切為了每名學生的發(fā)展.隨著素質(zhì)教育的全面開展及新課程標準的頒布與實施，一種走在教學理論前沿的新教育理念將隨之產(chǎn)生，它代表著中學教育的全新教學方向.

根據(jù)新課程改革的基本理念，在中學教學過程中必須強調(diào)素質(zhì)教育，以學生為主體的學習活動、課程教學要注重過程，要有新的教學觀、教師觀、學生觀和評價觀，要注重培養(yǎng)學生的自主學習、合作學習和探究學習的能力.所以，教師必須精心準備上課內(nèi)容和創(chuàng)造性地使用教材，使初中數(shù)學課堂教學變得更加生動和有效.

“二元一次方程組與實際應(yīng)用探究1”教學設(shè)計就是根據(jù)新課程改革理念，在教學設(shè)計中滲透化歸思想，將數(shù)學知識貫穿故事情節(jié)中，激發(fā)學生的學習興趣.該教學設(shè)計主要用于解決內(nèi)容復雜的應(yīng)用題，其主要教學目標包括：能設(shè)兩個未知數(shù)，根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組，體驗建模思想;在解所列的二元一次方程組的過程中感受消元方法的化歸思想，并能根據(jù)具體問題中的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理.本堂課成功的關(guān)鍵是明確問題的所在，準確快速地設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系，從而列出正確的方程組.

一、必要性和可行性分析

有關(guān)二元一次方程組的應(yīng)用題是中學數(shù)學教學內(nèi)容的重點和難點.解決二元一次方程組應(yīng)用問題的關(guān)鍵在于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.因此，選取的例題也必須從學生熟悉的內(nèi)容出發(fā)，讓學生感受到數(shù)學實際上是與日常生活緊密相關(guān)的，以及數(shù)學在人類社會實踐中所發(fā)揮的重要作用.這樣可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使學生自覺主動地運用數(shù)學思維方法去分析和解決一些現(xiàn)實生活中的簡單問題.

隨著社會的發(fā)展和科技的進步，數(shù)學在現(xiàn)實中所起到的作用越來越大.增強數(shù)學的實用性，實際上就是強調(diào)如何培養(yǎng)學生的實際應(yīng)用能力.教師應(yīng)先教會學生如何在實際運用中發(fā)現(xiàn)問題，并幫助其找到解決辦法，讓學生具備運用數(shù)學思想的觀念和習慣，增強學生的創(chuàng)造能力和解決實際問題的能力.初中階段，對學生的數(shù)學應(yīng)用意識培養(yǎng)尚屬于初級階段，學生能夠用二元一次方程組解決一些簡單的實際問題即可.

二、教學設(shè)計實施成功之處

筆者將教學設(shè)計在一個平行班中實施.從課堂氣氛、學生的學卷、學生上臺敘述的思路和回答問題的表現(xiàn)等幾個方面來看，這節(jié)課完滿完成了教學目標.令筆者感觸頗深的是以下幾點：

1.故事引入，激發(fā)興趣

通過“投牛致富”故事引入問題，讓學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，理解等量關(guān)系的意義，為理解例題做思維鋪墊.這樣引入能很好地讓學生體驗到生活中數(shù)學知識的樂趣，有利于調(diào)動學生探索新知識的興趣和學習的積極性.

2.先做后評，自主探索

展示例題，學生審題，分析題中的已知數(shù)和未知數(shù)，用字母表示未知數(shù)，探究要解決的問題，讓學生自主觀察、尋找能夠表示題意的等量關(guān)系，并列出方程組.可先讓學生獨自做，然后請學生代表上臺展示，并解釋等量關(guān)系的意義，最后全班交流、反饋.該過程充分體現(xiàn)了學生是數(shù)學學習主人的理念.

3.以問引思，教師主引

教師通過事先精心設(shè)計的問題，能夠及時發(fā)現(xiàn)學生課堂上的疑問，并及時對其進行啟發(fā)、引導.學卷上的例題沒有明確提出問題，于是，教師為學生設(shè)計了4個問題：（1）該題要解決什么問題？（2）要計算哪些量才能檢驗李大叔估計得是否正確？（3）要設(shè)哪幾個未知數(shù)？（4）要如何找到等量關(guān)系？教師在巡堂中發(fā)現(xiàn)很多學生完成C組題有困難，大多數(shù)學生只能求出每箱A牛奶和每箱B牛奶的花費.“比不打折少花多少錢？”的問題難住了大部分學生.于是教師對學生進行引導：打折前，買100箱A牛奶花費多少錢？買70箱B牛奶花費多少錢？打折前買100箱A牛奶和70箱B牛奶一共花費多少錢？打折后買100箱A牛奶和70箱B牛奶一共花費多少錢？學生很快就獲得了“少花多少錢”的答案.

4.串聯(lián)故事、問題轉(zhuǎn)化，“教”與“學”的結(jié)合點

站在學生的立場，編寫“學案”，找準哪些知識點是學生感興趣的，明確學習的難點.在“學案”中，恰當?shù)匾肱５墓适?，讓故事貫穿始終.把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，化枯燥為有趣，化生活為數(shù)學.

三、教學過程中細節(jié)存在不足之處

1.展示A組題，方法單一

課堂上展示學生所列方程組10x+5y=600，5x+5y=450的解答過程，教師提問，學生點評等量關(guān)系的意義.但遺憾的是，教師沒有同時把其他兩個方程組10x+5y=600，5x=600-4505x+5y=450，5x=600-450一起展示出來進行比較點評，在一定程度上影響了課堂教學效果.

2.處理B組、C組的解設(shè)環(huán)節(jié)，缺少追問

教師巡堂時發(fā)現(xiàn)同學們解設(shè)環(huán)節(jié)完成得不錯，代表上臺展示時，教師只追問了等量關(guān)系的意義，忽略了對解設(shè)環(huán)節(jié)的追問.B組、C組沒有直接提出要解決的問題，若教師能在此及時進行追問，對學困生的思維引導會有一定幫助.

3.處理小結(jié)，缺少對學生想法的完善

本節(jié)課臨近尾聲時，同學們總結(jié)解二元一次方程組應(yīng)用題的重點和關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系.教師雖在此做了補充（與簡單應(yīng)用題不同的是，本節(jié)例題在解題過程中明確問題、突破解設(shè)），但忽略了在小結(jié)中要強調(diào)本節(jié)課用二元一次方程組解決實際問題體現(xiàn)了數(shù)學建模思想和化歸思想的應(yīng)用.

四、教學設(shè)計中有待修改之處

課后，筆者通過反思認為教學設(shè)計中有些細節(jié)若進行以下修改，可能效果更好.

1.解題過程中處理細節(jié)的修改

A組

例1.隨著肉牛價格一路攀升，牛場主開始關(guān)注牛的增長速度，發(fā)現(xiàn)10只大牛和5只小牛一個月后體重增長600千克，5只大牛和5只小牛一個月后體重增長450千克，你能否計算出每只大牛、每只小牛每月增長多少千克？

解：設(shè)每只大牛每月增長x千克，每只小牛每月增長y千克.

根據(jù)題意列出方程組：

然后經(jīng)過解方程組、檢驗和答等步驟.

原活動：學生先做，教師巡堂，適時對學生解答中出現(xiàn)的錯誤進行點撥，展示學生作業(yè)，學生解釋等量關(guān)系.

修改后活動：學生先做，教師巡堂，適時對學生解答中出現(xiàn)的錯誤進行點撥，向?qū)W生展示三種解法，讓學生比較點評和解釋等量關(guān)系的意義，使學生感受到解方程組時降元法的化歸思想.

B組

例2.采用大小兩種貨車運牛，2輛大車與3輛小車一次可運31頭，5輛大車與6輛小車一次可運70頭，3輛大車與5輛小車一次可運多少頭？

原活動：學生先做，教師巡堂，適時提出問題“3輛大車與5輛小車一次可運多少頭？”，展示學生作業(yè)，學生解釋等量關(guān)系.

修改后活動：學生先做，教師巡堂，適時提出問題“3輛大車與5輛小車一次可運多少頭？”，展示學生作業(yè)，教師提問，學生解釋解設(shè)的思維過程和等量關(guān)系，感受建模思想和化歸思想.

C組

例3.打折前，買60箱A牛奶和30箱B牛奶用了4200元，買50箱A牛奶和10箱B牛奶用了2600元;打折后，買100箱A牛奶和70箱B牛奶用了6500元，打折比不打折少花多少錢？

原活動：學生先做，教師巡堂，適時提問“打折前，買100箱A牛奶和70箱B牛奶的花費？” “少花多少錢？”，展示學生作業(yè)，學生解釋等量關(guān)系.

修改后活動：學生先做，教師巡堂，適時提問“打折前，買100箱A牛奶和70箱B牛奶的花費？”“少花多少錢？”，展示學生作業(yè)，教師提問，學生解釋解設(shè)的思維過程和等量關(guān)系，培養(yǎng)建模思想和化歸思想.

2.給足時間，體驗小結(jié)

原活動：同學們說出了本節(jié)課的重點是找等量關(guān)系.與簡單應(yīng)用題不同的是，本節(jié)例題又多了一個解題關(guān)鍵，明確問題，突破解設(shè).

修改后活動：同學們說出了本節(jié)課的重點是找等量關(guān)系.與簡單應(yīng)用題不同的是，本節(jié)例題又多了一個解題關(guān)鍵，明確問題，突破解設(shè).用二元一次方程組解決實際問題體現(xiàn)了數(shù)學建模思想和化歸思想的應(yīng)用.同學們分享收獲，引導學困生提出問題，幫助學生解決問題，進行評價.

本教學設(shè)計的實施，除了讓學生學會運用二元一次方程組解決一些簡單的實際問題外，還培養(yǎng)了他們的數(shù)學建模思想、方程思想和化歸思想，提高了他們分析問題和解決實際問題的能力.

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