摘? 要：文章在高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)空間解析幾何課堂教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，總結(jié)了當(dāng)前課程教學(xué)在教學(xué)模式、教學(xué)手段、考核模式等方面存在的若干問題，并探討了這些問題的解決方法。

關(guān)鍵詞：空間解析幾何;教學(xué)模式;考核模式

中圖分類號：G642? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）08-0123-03

Abstract： On the basis of the practice of spatial analytic geometry classroom teaching in mathematics majors in colleges and universities， in this paper we summarize some problems existing in the current teaching methods in teaching mode， teaching methods and assessment modes， and discuss the solutions to these problems.

Keywords： Space Analytic Geometry; teaching mode; assessment mode

一、概述

解析幾何課程是高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一[1]，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握解析幾何的基本知識、基本思想及基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力及空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法處理幾何問題的能力，提高學(xué)生從幾何直觀分析問題和和解決問題的能力。為將來其他專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，解析幾何課程的教學(xué)研究和改革是數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)研究領(lǐng)域一個(gè)重要的內(nèi)容。筆者根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從教學(xué)模式、教學(xué)手段、考核模式等方面總結(jié)了當(dāng)前解析幾何課程教學(xué)中存在的一些問題，并就這些問題的解決方法提出了幾點(diǎn)體會。

二、存在問題

（一）學(xué)生興趣缺乏，積極性主動性不足

此為現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期。而今數(shù)學(xué)的應(yīng)用已經(jīng)滲透到生產(chǎn)生活各行各業(yè)中，并起著越來越重要的作用，與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系也越加緊密。然而，現(xiàn)今中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)大部分仍是就數(shù)學(xué)論數(shù)學(xué)，割斷了數(shù)學(xué)理論的思想來源與問題產(chǎn)生的實(shí)際背景，把數(shù)學(xué)作為一個(gè)只包含定義、定理及證明的純邏輯體系[2]。同時(shí)，為了獲取高分，學(xué)生們機(jī)械化地日復(fù)一日地進(jìn)行訓(xùn)練，數(shù)學(xué)只剩下公式與定理，解決問題時(shí)就是簡單地套公式，而更重要的數(shù)學(xué)美妙的思想被忽略。繁重的機(jī)械化的題海訓(xùn)練，既使學(xué)生感受不到探索未知的成就感，又使學(xué)生消磨了思考問題的激情與能力。到了大學(xué)階段，就如繃緊的弦突然失去了張力，放松就成了大學(xué)生活的全部。數(shù)學(xué)的興趣就更無從談起了。而空間解析幾何課程是大一第一學(xué)期所開的專業(yè)基礎(chǔ)課。剛上大學(xué)的學(xué)生在課外活動、社團(tuán)活動中思維活躍、積極主動，在學(xué)習(xí)上則徹底放松，而且老師與父母都不會再過多的干涉學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活，很多時(shí)候需要學(xué)生自覺進(jìn)行學(xué)習(xí)。如果課程簡單易懂時(shí)學(xué)生可能還愿意自主進(jìn)行學(xué)習(xí)，當(dāng)遇到晦澀難懂的問題時(shí)，一部分學(xué)生必然會產(chǎn)生畏難情緒，一旦放松自己，前邊的基礎(chǔ)沒打好，后邊的內(nèi)容學(xué)習(xí)起來更加困難，如此會出現(xiàn)惡性循環(huán)，學(xué)習(xí)的積極性主動性更加不足。

（二）教學(xué)方式手段落后

傳統(tǒng)的解析幾何課堂中，用黑板與粉筆授課，信息量小效率較低。在定理的推理證明和計(jì)算推導(dǎo)過程中用粉筆授課對學(xué)生能力的培養(yǎng)有一定好處，教學(xué)效果會比較好。但是作圖時(shí)不利于直觀展示空間圖形。一些空間圖形比如空間曲線、曲面或立體既難畫又費(fèi)時(shí)，教學(xué)時(shí)如果在黑板上畫圖只能以某個(gè)側(cè)面的靜態(tài)方式出現(xiàn)圖形，不利于觀察該幾何體的特點(diǎn)與形態(tài)。而多媒體課件能將幾何圖形生動形象動態(tài)地展現(xiàn)于屏幕上，增強(qiáng)了直觀性、生動性，有助于學(xué)生從不同側(cè)面觀察、分析和了解幾何體?？梢娪?jì)算機(jī)技術(shù)的運(yùn)用，使我們有可能解決傳統(tǒng)教學(xué)手段所無法解決的問題，使教學(xué)的效果更顯著。它可以使原本抽象的、枯燥乏味的教學(xué)內(nèi)容變得更加形象、直觀和生動，便于學(xué)生理解和接受。但多媒體授課時(shí)多數(shù)教師在教學(xué)實(shí)踐中仍沿襲傳統(tǒng)的授課模式，并沒有利用現(xiàn)代化技術(shù)突破陳舊的傳遞式的教學(xué)設(shè)計(jì)。在教學(xué)過程中，如果不依據(jù)課堂實(shí)際情況和學(xué)生的接受能力，不加選擇的全部采用多媒體授課，忽視了其他教學(xué)手段在教學(xué)中的重要作用，就有可能給教學(xué)帶來一些弊端：教學(xué)信息量過大，多媒體課件切換快，學(xué)生思維跟不上節(jié)奏和教師的教學(xué)思路，特別是在理論性較強(qiáng)的定理證明過程和計(jì)算推導(dǎo)的時(shí)候，這樣只是由“人灌”變成了“機(jī)灌”;而有些課件制作的過程中過于強(qiáng)調(diào)追求視覺刺激而采用了過多圖片或動畫，以及色彩鮮艷的背景，這樣的課件內(nèi)容華而不實(shí)，教學(xué)時(shí)容易分散學(xué)生的注意力，實(shí)際課堂教學(xué)效果欠佳;更有甚者，由于教師過度依賴多媒體課件，顧此失彼，這樣的課堂缺乏師生間的互動與交流。這樣應(yīng)用多媒體教學(xué)不僅削弱了教師的主體作用，同時(shí)也不利于學(xué)生某些能力的培養(yǎng)，這就失去了數(shù)學(xué)CAI的本意。如何使二者有機(jī)結(jié)合起來成為教學(xué)改革中需要考慮的一個(gè)重要方面。

（三）考核方式單一

課程考核是教學(xué)過程中一個(gè)極其重要的環(huán)節(jié)，它可以檢測學(xué)生課程學(xué)習(xí)的效果，同時(shí)也反映教學(xué)質(zhì)量。而且也是課程建設(shè)水平乃至學(xué)校辦學(xué)理念的體現(xiàn)。目前的考核方式多以書面形式考查學(xué)生對書本知識點(diǎn)的掌握情況，重知識輕能力，對學(xué)生動手能力，綜合素質(zhì)，創(chuàng)新能力的考核不足。評價(jià)形式單一，只能反映學(xué)生對書本范圍內(nèi)基本知識的掌握情況，缺乏科學(xué)性，不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。

三、改革手段

（一）提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)當(dāng)中可以穿插介紹解析幾何產(chǎn)生的背景，創(chuàng)始人Descartes和Fermat的生平和趣聞，將一些數(shù)學(xué)歷史滲透于教學(xué)當(dāng)中，從而提高學(xué)生對本課程的興趣，也能拓寬學(xué)生視野，提高學(xué)生素質(zhì)[3]。另一方面，可從解析幾何中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)美入手。例如，向?qū)W生展示由簡單函數(shù)即可生成的心形線、四葉玫瑰線、對數(shù)螺線等美輪美奐的平面曲線，如圖1。

在介紹二次曲面時(shí)，可向?qū)W生展示二次曲面在建筑學(xué)方面的一些應(yīng)用。俗稱“小蠻腰”的廣州塔，是單葉雙曲面的結(jié)構(gòu)，這是一種直紋曲面，可由直的鋼梁來構(gòu)造，卻有著婀娜的造型。許多發(fā)電廠的冷卻塔也是這種結(jié)構(gòu)。而如國家體育場“鳥巢”和上海八萬人體育場都是馬鞍型層蓋造型自然美觀，表現(xiàn)力極強(qiáng)。同時(shí)，馬鞍型層蓋排水流暢，不易積水，也適合光線、氣流與聲波的擴(kuò)散。還能把建筑功能需要的圍護(hù)構(gòu)體與結(jié)構(gòu)承重需要的受力構(gòu)體結(jié)合起來，身兼二任。另外，由于層蓋是直紋曲面，故其抗剪能力極強(qiáng)[4]。

近年來，我們還嘗試將數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入空間解析幾何課程教學(xué)中。這也有助于實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)際問題相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽2008年的相機(jī)標(biāo)定問題，2012年的太陽能小屋設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，2014年的創(chuàng)意平板折疊桌的設(shè)計(jì)問題，2017年的CT系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定及成像問題等都與空間解析幾何的內(nèi)容密切相關(guān)，我們可在授課時(shí)與學(xué)生共同探討這些問題。

（二）融入現(xiàn)代教育技術(shù)，并通過網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建混合式教學(xué)模式

教學(xué)中涉及繁瑣復(fù)雜的計(jì)算，教師可適當(dāng)引入Matlab的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用Matlab簡單強(qiáng)大的計(jì)算功能配合教學(xué)，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的能力[5-6]。教學(xué)中為了學(xué)生能更形象地想象一些對象的運(yùn)動軌跡，可利用Matlab動態(tài)展示一些曲線曲面。對一些較難想象的空間曲線也可以這樣處理，例如，講到Vivianni曲線x2+y2+z2=a2x2-ax+y2=0時(shí)，可給出圖2形幫助學(xué)生理解想象。

這樣，學(xué)生能直觀看到各截痕的形狀，進(jìn)而能深刻理解曲面的具體形狀，可以順利取得良好的教學(xué)效果。

同時(shí)，我們還可以通過網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建混合式教學(xué)模式。近年流行的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式通過應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)平臺把知識的內(nèi)化階段與傳授階段翻轉(zhuǎn)過來，以學(xué)生為主體教師為主導(dǎo)開展教學(xué)活動。這種教學(xué)模式要求學(xué)生在課前通過網(wǎng)絡(luò)平臺自學(xué)教學(xué)內(nèi)容，課堂上解決疑問并進(jìn)行練習(xí)，這樣能提升學(xué)生的自學(xué)與探索能力。當(dāng)然，如果完全采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式對一些地方性本科院校的學(xué)生來說可能不太實(shí)際。因此，我們在教學(xué)中可以采用混合教學(xué)模式，即傳統(tǒng)教學(xué)模式與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式有機(jī)結(jié)合使用，從而達(dá)到最好的教學(xué)效果。具體可以如下操作：在空間解析幾何教學(xué)內(nèi)容中，講授向量代數(shù)、平面與直線方程等難度較小的問題，可以采用自學(xué)的方式按部就班地進(jìn)行學(xué)習(xí)和練習(xí);另外，講授到關(guān)于圖形的基本性質(zhì)和作圖等內(nèi)容時(shí)，可以讓學(xué)生在課前利用Matlab數(shù)學(xué)軟件來展開對這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)和探索，不僅可以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識和理解有關(guān)圖形形狀和性質(zhì)，同時(shí)也可以加強(qiáng)學(xué)生對 Matlab軟件的學(xué)習(xí)，為將來參加數(shù)學(xué)建模競賽打下基礎(chǔ)。而對于課程中的一些難度相對較大、邏輯性較強(qiáng)的定理證明則適合在課堂上通過面授的方式師生一起進(jìn)行探討推理，這個(gè)過程也是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生思辨能力與邏輯思維能力的過程[7]。

（三）改革考核模式

考核方式的改革不僅是形式上的改革，更應(yīng)該是理念上的改革[8]。首先要明確考核目標(biāo)，力爭做到以下幾個(gè)方面：一是能公平、公正、全面反映學(xué)生的實(shí)際能力。二是能引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)方法，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性。三是能發(fā)現(xiàn)和挖掘出學(xué)生的特長，為學(xué)生將來的研究或工作提供有力的參考。四是能反映教師的教學(xué)水平，幫助教師改進(jìn)現(xiàn)有的教學(xué)方法。

教師傳授知識是一個(gè)方面，而培養(yǎng)學(xué)生能力包括創(chuàng)新能力及學(xué)習(xí)動力等是更為重要的一個(gè)方面。這需要完善考核方式，建立科學(xué)的考核體系。解析幾何課程可以采取多模塊考核方式，包括平時(shí)作業(yè)，數(shù)學(xué)軟件的使用能力，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力等方面可在平時(shí)通過網(wǎng)絡(luò)來完成考核，這樣教師根據(jù)學(xué)生的平時(shí)表現(xiàn)給分，有助于端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而不會將全部精力用于應(yīng)付期末考試，為了考試而考試。而期末理論則采用閉卷考試這樣多方面多模塊進(jìn)行全面的考核，使課程考核盡量做到科學(xué)、公平、有效。通過考核方式的改革，促進(jìn)教師的課堂教學(xué)工作，并促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中能發(fā)揮更多的自主性和創(chuàng)造性。

四、結(jié)束語

為了加強(qiáng)學(xué)生有關(guān)空間解析幾何知識和能力的培養(yǎng)，筆者對解析幾何教學(xué)的課堂實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)和分析，找出現(xiàn)存問題，并有針對性地提出了一些改革舉措，構(gòu)建新型的教學(xué)模式。對該課程教學(xué)改革有一定借鑒作用，同時(shí)對如何進(jìn)一步加強(qiáng)幾何系列課程建設(shè)有一定的參考價(jià)值。解析幾何課程改革需要廣大教育工作者不斷地運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行探索和實(shí)踐，才能培養(yǎng)出基礎(chǔ)知識扎實(shí)、實(shí)踐能力強(qiáng)、專業(yè)知識面廣的新型人才。

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