唐文獻(xiàn)，彭 偉，蘇世杰，杭 衛(wèi)，相 凱，張曉利

(江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

“工業(yè)4.0”和“中國制造2025”的提出，引發(fā)了國內(nèi)外學(xué)者和產(chǎn)業(yè)界的廣泛關(guān)注[1-2]，目前國內(nèi)智能化生產(chǎn)線、智能化車間、智能化工廠不斷涌現(xiàn)，部分制造企業(yè)集團(tuán)在智能制造技術(shù)研發(fā)方面投入力度大，有效地促進(jìn)了產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造、管理與服務(wù)等智能化水平的提升。作為“工業(yè)4.0”的關(guān)鍵主題，“智能工廠”、“智能生產(chǎn)”和“智能物流”是制造業(yè)向智能化轉(zhuǎn)型的重要保障[3]，其中生產(chǎn)物流管理的自動化與智能化是實(shí)現(xiàn)智能生產(chǎn)的重要基礎(chǔ)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，并通過管理和控制自動化立體倉庫、平面?zhèn)}庫和緩沖站實(shí)現(xiàn)。因?yàn)樯a(chǎn)物流均衡穩(wěn)定可以保證在制品順暢流轉(zhuǎn)，從而縮短生產(chǎn)周期、降低物流運(yùn)行成本；倉儲管理的自動化和智能化又是企業(yè)生產(chǎn)物流管理的核心技術(shù)；在制品庫存的壓縮和設(shè)備負(fù)荷均衡化，均與生產(chǎn)物流倉儲的管理和控制有關(guān)。所以自動化倉儲的貨位管理與優(yōu)化，對促進(jìn)生產(chǎn)物流管理智能化乃至智能工廠的建設(shè)，都具有重要的理論意義和實(shí)踐價(jià)值。

眾所周知，自動化倉儲在工業(yè)生產(chǎn)中發(fā)揮著重要的作用[4]，特別在貨位優(yōu)化方面，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究。Skouri 等[5]以出庫效率和貨物重量為目標(biāo)將倉庫進(jìn)行分區(qū)，然后比較了混合粒子群優(yōu)化(Hybrid Particle Swarm Optimization，HPSO)算法、遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)和粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法3種算法的求解效果；Heragu等[6]按功能將倉庫分為備用存儲區(qū)、訂單存放區(qū)和直接發(fā)貨區(qū)，通過一種啟發(fā)式算法對各功能區(qū)尺寸進(jìn)行優(yōu)化求解；Xiao等[7]從提高物料揀選效率的角度建立貨位分配優(yōu)化模型；楊朋等[8]從存貨貨位和取貨貨位兩方面建立了多載具自動化存取系統(tǒng)貨位分配優(yōu)化模型；Hsieh等[9]基于物料清單(Bill of Material，BOM)將貨物分類進(jìn)行貨位優(yōu)化研究；Thonemanu等[10]采用周轉(zhuǎn)率和貨物分類策略研究了自動化立體倉庫的貨位分配優(yōu)化；陳月婷等[11]以貨架穩(wěn)定性和出庫效率為目標(biāo)建立貨位優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，采用基于Pareto最優(yōu)解的改進(jìn)PSO算法進(jìn)行求解；肖建等[12]考慮物料之間的需求相關(guān)性，根據(jù)料單種類和料單頻率建立了倉庫的貨位分配優(yōu)化模型。

雖然這些研究對提高自動化倉庫的運(yùn)行效率起到一定作用，但是所建立的數(shù)學(xué)模型均以單排貨架為基礎(chǔ)，沒有考慮各個貨架間工作量的平衡，在實(shí)際應(yīng)用中容易使貨物在同一排貨架上造成出庫擁堵。多載具堆垛機(jī)能夠提高每次的存取貨量，但是設(shè)計(jì)載具數(shù)量超過兩個的堆垛機(jī)比較困難，而且載具數(shù)量過多會占用更多的巷道面積，減小貨物存儲面積。

隨著智能制造技術(shù)的深入推進(jìn)和實(shí)施，多巷道自動化立體倉庫在企業(yè)中的應(yīng)用值得期待。本文以某一典型船舶企業(yè)為例，針對出入庫作業(yè)量大、原材料和在制品尺寸差別大等特點(diǎn)，以多巷道自動化立體貨架為對象，以分區(qū)存放為基礎(chǔ)，建立以提高出庫效率、降低貨架重心和平衡各巷道工作量為目標(biāo)的貨位優(yōu)化模型，然后采用細(xì)菌覓食算法求解得到貨物擺放的最優(yōu)位置，避免因隨機(jī)存取和貨位分配不合理等造成的管理難度大、效率和利用率低的現(xiàn)象，為智能工廠建設(shè)和智能生產(chǎn)實(shí)施提供數(shù)據(jù)支持。

1 問題描述

某一船舶企業(yè)自動化立體倉庫分區(qū)單元模型如圖1所示。自動化倉庫主要由固定貨架、堆垛機(jī)和伸縮貨叉組成，通常一臺堆垛機(jī)占用一個巷道，負(fù)責(zé)與其相鄰的兩排固定貨架，其中伸縮貨叉可以在堆垛機(jī)上上下運(yùn)動來存取固定貨架上的貨物。企業(yè)為增加倉庫容量，往往將多排固定貨架與多個堆垛機(jī)組合使用，貨物在堆垛機(jī)之間通過安裝在出入口處的傳送帶運(yùn)送。

在本研究實(shí)施前，企業(yè)的自動化倉庫僅實(shí)現(xiàn)了貨物按照空位隨機(jī)自動存取及計(jì)算機(jī)分類統(tǒng)計(jì)管理，沒有針對船用零件出入庫作業(yè)量大、原材料和在制品種類多、重量和尺寸差別大等特點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化管理，存在貨物隨機(jī)存取空間利用率低，貨位分配不合理和運(yùn)行成本高等問題，不能很好地進(jìn)行智能生產(chǎn)。

為避免上述問題，需要有一套合理的貨位分配原則來保證倉庫高效、穩(wěn)定地運(yùn)行，因此提出以下貨位分配和優(yōu)化原則：

(1)根據(jù)船用零部件的特點(diǎn)，按照重量、尺寸、出入庫頻率等分類規(guī)則，將立體倉庫的貨位指定為大件區(qū)、重載區(qū)、高頻區(qū)、常規(guī)區(qū)4類存放區(qū)域，高頻區(qū)是靠近倉庫出入口的貨位，重載區(qū)是貨架最底層的貨位。

(2)同一分區(qū)內(nèi)采用就近存放原則，以提高倉儲存取效率。對于出入庫頻率高的貨物，應(yīng)存放在離出入口較近的貨位，以快速響應(yīng)出庫需求。

(3)貨架采用上輕下重的原則，將比較重的貨物存放在固定貨架的下層貨位，比較輕的貨物存放在固定貨架上層貨位，以降低貨架的整體重心，減少堆垛機(jī)存取能耗。

(4)采用分巷道存放的原則。對于擁有多個堆垛機(jī)的倉庫，根據(jù)各堆垛機(jī)的工作或閑置狀態(tài)，結(jié)合巷道貨位空閑情況，將貨物分配在不同巷道的貨位上，這樣在出入庫作業(yè)量比較大時，可以同時運(yùn)行多個堆垛機(jī)來提高倉庫的運(yùn)行效率。

2 構(gòu)建貨位優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

同一分區(qū)內(nèi)存放貨物量的多少由貨位總數(shù)決定，出入庫作業(yè)量與出入庫效率和各巷道工作量的平衡能力有關(guān)。因此，自動化倉庫貨位的坐標(biāo)參數(shù)可以用貨物所在貨架的排數(shù)x、列數(shù)y和層數(shù)z表示。設(shè)定堆垛機(jī)在水平方向的運(yùn)動速度為vy，豎直方向的運(yùn)動速度為vz，傳送帶的運(yùn)行速度為vx；貨架上(x，y，z)坐標(biāo)處的貨物出庫率為pxyz，質(zhì)量為mxyz；貨位單元格的高度為h，深度為d，寬度為w；倉庫出入口的位置坐標(biāo)為(0，0，0)。

2.1 提高出庫效率

將出貨率高的貨物優(yōu)先放置在高頻區(qū)可以縮短貨物出庫時間，達(dá)到提高出庫效率的目的。設(shè)坐標(biāo)(x，y，z)處貨物運(yùn)動到出入口處行走的水平和豎直距離分別為x·d，y·w和(z-1)·h。

提高出庫率即使貨物出庫時所用的總時間最小，因此出庫效率高的目標(biāo)為

(1)

2.2 降低貨架重心

質(zhì)量為m1，m2，…，mr的r個物體距離地面的高度分別為h1，h2，…，hr，則這些物體的整體重心距離地面的高度為

(2)

同理，貨架上多個貨物的整體重心距離地面高度的最低目標(biāo)為

minf2(x,y,z)=

(3)

2.3 平衡各巷道的工作量

各巷道應(yīng)承擔(dān)的平均出庫率

(4)

平衡各巷道工作量的優(yōu)化目標(biāo)是每個巷道的實(shí)際出入庫率總和與其應(yīng)承擔(dān)的平均出入庫率之差的平方和最小，即

minf3(x,y,z)=

(5)

2.4 約束條件

貨物應(yīng)全部存儲于貨架內(nèi)，因此約束條件為1≤x≤a，1≤y≤b，1≤z≤c，x,y,z均為正整數(shù)。

2.5 貨位優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

由上述目標(biāo)函數(shù)及約束條件，可建立如下自動化倉庫貨位多目標(biāo)優(yōu)化模型：

(6)

s.t.

1≤x≤a;1≤y≤b;1≤z≤c。

其中x，y，z均為正整數(shù)。

3 貨位優(yōu)化的算法設(shè)計(jì)

3.1 細(xì)菌覓食算法的原理

細(xì)菌覓食優(yōu)化(Bacteria Foraging Optimization, BFO)算法是近些年由Passino提出的新型群智能優(yōu)化算法，也是一種全局隨機(jī)搜索算法[13]。該算法具有實(shí)現(xiàn)簡單、易于跳出局部最優(yōu)解等優(yōu)點(diǎn)，在優(yōu)化計(jì)算、系統(tǒng)仿真等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。BFO算法主要通過趨化操作、復(fù)制操作和遷徙操作3種操作迭代計(jì)算來求解問題[14-16]，其流程如圖2所示。

(1)趨化操作 細(xì)菌通過游動和翻轉(zhuǎn)向食物豐富的區(qū)域聚集。

(2)復(fù)制操作 趨化操作完成后，淘汰健康度靠后的50%細(xì)菌，剩余的50%細(xì)菌通過自身復(fù)制來保持算法的種群大小不變[17]。

(3)遷徙操作 將細(xì)菌按概率隨機(jī)驅(qū)散至搜索空間內(nèi)的新位置，防止細(xì)菌在局部最優(yōu)位置聚集。

3.2 算法結(jié)構(gòu)

BFO算法參數(shù)定義如下：趨化操作次數(shù)為Nc，趨化操作中細(xì)菌單向運(yùn)動的最大步長為Ns，復(fù)制操作次數(shù)為Nr，遷徙操作次數(shù)為Ne，細(xì)菌的遷徙概率為Ped，細(xì)菌種群大小為Np。

步驟1初始化各參數(shù)Np，Nc，Nr，Ne，Ns，Ped。

步驟2計(jì)算適應(yīng)度值，直接以待求解的評價(jià)函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)。

步驟3執(zhí)行趨化循環(huán)操作，令l=l+1。第i個細(xì)菌個體在第k次復(fù)制、第l次遷徙條件下進(jìn)行第j+1次趨化操作后的位置

J(i,j+1,k,l)=J(i,j,k,l)+Jcc。

(7)

步驟4如果趨化循環(huán)操作的次數(shù)l

步驟5計(jì)算每個細(xì)菌的健康度Jhealth。對于給定序號為1～Np的Np個細(xì)菌個體，第i個細(xì)菌的健康度為

(8)

步驟6執(zhí)行復(fù)制循環(huán)操作，令k=k+1。將細(xì)菌的健康度按照降序排列，去除健康度靠后的50%細(xì)菌，剩余的50%細(xì)菌通過復(fù)制來保持種群大小不變。

步驟7如果復(fù)制循環(huán)操作的次數(shù)k>Nr，則執(zhí)行步驟8，否則轉(zhuǎn)步驟5。

步驟8執(zhí)行遷徙循環(huán)操作，令j=j+1。

步驟9如果遷徙循環(huán)操作的次數(shù)j>Ne,則輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)步驟8。

BFO算法的參數(shù)比較多，而且參數(shù)取值對求解的難易程度和收斂速度有較大影響。目前在BFO算法的實(shí)際應(yīng)用中還沒有確定最佳參數(shù)的通用方法，只能憑借經(jīng)驗(yàn)選取，本算例中的BFO算法參數(shù)值選用文獻(xiàn)[18]給定的參考值，則細(xì)菌種群規(guī)模Np=200，趨化操作次數(shù)Nc=200，復(fù)制操作次數(shù)Nr=6，遷徙操作次數(shù)Ne=3，趨化操作中細(xì)菌單向運(yùn)動的最大步長Ns=5，細(xì)菌的遷徙概率Ped=0.25。

3.3 構(gòu)造評價(jià)函數(shù)

(9)

在式(9)的基礎(chǔ)上引入αi，其總和為1，可將多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)(6)轉(zhuǎn)換為評價(jià)函數(shù)

minf(x,y,z)=

(10)

s.t.

1≤x≤a;1≤y≤b;1≤z≤c。

其中x，y，z均為正整數(shù)。

4 仿真結(jié)果分析

4.1 仿真數(shù)據(jù)信息

以圖1所示的自動化存儲倉庫模型的貨物在庫信息為例進(jìn)行仿真分析，該倉庫的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 自動化倉庫的數(shù)據(jù)

貨位優(yōu)化前倉庫里貨物在庫的初始信息如表2所示，該信息主要包括貨物所在貨架的坐標(biāo)、貨物的質(zhì)量和出庫率，這些貨物在貨架上的位置如圖3所示。由圖3可見，貨位優(yōu)化前貨物在固定貨架上的擺放位置雜亂無章，貨物出庫時堆垛機(jī)工作量大、出庫時間長、倉庫運(yùn)行效率低下，因此以提高出庫效率、降低貨架重心和平衡各巷道的工作量為目標(biāo)對貨位進(jìn)行優(yōu)化。

表2 貨物在庫的初始信息

續(xù)表2

為分析各個目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化效果，利用理想點(diǎn)法對多目標(biāo)優(yōu)化問題建立評價(jià)函數(shù)。首先分別將各目標(biāo)函數(shù)在MATLAB[19]中進(jìn)行仿真來驗(yàn)證各分目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的有效性，然后根據(jù)該公司對這些目標(biāo)的重視程度，將權(quán)重(α1，α2，α3)取值為(0.3,0.4,0.3)，建立評價(jià)函數(shù)，最后進(jìn)行仿真求解。

4.2 提高出庫效率的仿真結(jié)果與分析

僅考慮第一目標(biāo)，即提高自動化倉庫的出庫率時，使用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖4所示，優(yōu)化后的貨位坐標(biāo)如表3所示。

表3 第一目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化后的貨位坐標(biāo)

貨物編號貨位坐標(biāo)(x,y,z)貨物編號貨位坐標(biāo)(x,y,z)貨位編號貨位坐標(biāo)(x,y,z)1(3,2,1)11(1,3,2)21(3,3,1)2(2,1,1)12(1,1,3)22(2,4,1)3(3,4,1)13(1,1,1)23(2,5,1)4(1,5,1)14(2,3,2)24(2,3,1)5(4,2,1)15(1,2,1)25(1,1,2)6(5,1,1)16(1,4,1)26(4,1,1)7(2,2,1)17(1,6,1)27(1,2,3)8(1,3,1)18(1,4,2)28(3,1,2)9(3,2,2)19(2,2,2)29(2,1,2)10(3,1,1)20(1,2,2)30(4,3,1)

圖4a所示為BFO算法的迭代曲線，目標(biāo)函數(shù)在迭代80次時求解收斂，函數(shù)值由優(yōu)化前的112.09降低為61.76。比較圖4b和圖3可見，絕大多數(shù)貨物被擺放在靠近自動化倉庫出入口的位置，因此提高倉庫出庫效率的優(yōu)化目標(biāo)有效，但是部分貨物被擺放在較高層的貨架，而且有部分貨物堆積在離出入口最近的巷道內(nèi)。

4.3 降低貨架重心的仿真結(jié)果與分析

僅考慮第二目標(biāo)，即自動化倉庫只為降低貨架整體重心時，仿真結(jié)果如圖5所示，優(yōu)化后的貨位坐標(biāo)如表4所示。

表4 第二目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化后的貨位坐標(biāo)

貨物編號貨位坐標(biāo)(x,y,z)貨物編號貨位坐標(biāo)(x,y,z)貨位編號貨位坐標(biāo)(x,y,z)1(4,3,1)11(4,2,1)21(2,2,1)2(6,2,1)12(2,1,1)22(5,4,1)3(2,4,1)13(4,1,1)23(1,2,1)4(2,6,1)14(1,3,1)24(6,3,1)5(3,3,1)15(3,5,1)25(5,1,1)6(4,5,1)16(4,6,1)26(6,4,1)7(1,4,1)17(3,6,1)27(6,1,1)8(1,6,1)18(2,3,1)28(4,4,1)

續(xù)表4

由圖5a可見，目標(biāo)函數(shù)在迭代71次時收斂，函數(shù)值由優(yōu)化前的3.27降低為1，即所有貨物均存放在貨架的第一層。比較圖5b和圖3可見，所有貨物均被擺放在貨架最底層的位置，因此降低貨架整體重心的優(yōu)化目標(biāo)有效，但是部分貨物被安排在離出入口比較遠(yuǎn)的貨架上。

4.4 平衡各巷道工作量的仿真結(jié)果與分析

僅考慮第三目標(biāo)，即自動化倉庫只為平衡各巷道的工作量時，仿真結(jié)果如圖6所示，優(yōu)化后的貨位坐標(biāo)如表5所示。

表5 第三目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化后的貨位坐標(biāo)

由圖6a可見，目標(biāo)函數(shù)在迭代7次后收斂，函數(shù)值由優(yōu)化前的7.04降低為0.01，說明貨物出庫率被平均分配到各個巷道。比較圖6b和圖3可見，貨物被分配到各個巷道的固定貨架上，因此平衡各巷道工作量的優(yōu)化目標(biāo)有效，但是大部分貨物被擺放在了較高層的貨架，并且大部分貨物距離倉庫的出入口較遠(yuǎn)。

4.5 多目標(biāo)的仿真結(jié)果與分析

上述各個分目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值及其與優(yōu)化前的對比如表6所示，可見各個目標(biāo)函數(shù)均達(dá)到了各自的優(yōu)化效果。

表6 各目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)化前后的對比

將表6中各個分目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解代入式(10)，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為新的評價(jià)函數(shù)式(11)，轉(zhuǎn)換后的評價(jià)函數(shù)已經(jīng)消除了各自量綱不同的影響。

(11)

綜合考慮這3個目標(biāo)函數(shù)可知，該公司側(cè)重于降低貨架的整體重心，并認(rèn)為提高倉庫出庫率和平衡各巷道工作量具有相同的重要性，即(α1，α2，α3)=(0.3,0.4,0.3)，使用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖7所示，優(yōu)化后的貨位坐標(biāo)如表7所示。

由圖7a可見，目標(biāo)函數(shù)在迭代124后時收斂，函數(shù)值由優(yōu)化前的18.16降低為1.95。比較圖7b和圖3～圖6可見，貨物所在貨位明顯得到了優(yōu)化，優(yōu)化后的庫位分布比較理想，貨物所擺放的貨位比較靠近倉庫出入口，貨物所擺放的層數(shù)也有所降低，有些貨物被分配在了不同的巷道貨架上。優(yōu)化后的最終貨位坐標(biāo)如表7所示。

表7 多目標(biāo)優(yōu)化后的貨位坐標(biāo)

綜上所述，優(yōu)化后的各目標(biāo)函數(shù)值相對優(yōu)化前均有所降低，單目標(biāo)優(yōu)化時提高出庫效率的目標(biāo)函數(shù)值較優(yōu)化前降低了44.90%，降低貨架重心的目標(biāo)函數(shù)值較優(yōu)化前降低了69.42%，平衡各巷道工作量的目標(biāo)函數(shù)值較優(yōu)化前降低了99.86%，多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值較優(yōu)化前降低了89.26%，達(dá)到了優(yōu)化的目的。

5 結(jié)束語

現(xiàn)代企業(yè)倉儲的智能化是實(shí)現(xiàn)智能制造的重要環(huán)節(jié)，本文針對典型船舶企業(yè)船用零件出入庫作業(yè)量大、原材料和在制品種類多、重量和尺寸差別大等特點(diǎn)，采用倉儲分區(qū)存放策略開展自動化立體倉庫的貨位優(yōu)化研究，從提高倉庫出庫效率、降低貨架整體重心及貨物分巷道存放3方面建立貨位優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并開發(fā)了BFO求解算法。

對單目標(biāo)函數(shù)分別進(jìn)行仿真求解，驗(yàn)證了各分目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的有效性；利用理想點(diǎn)法，對多目標(biāo)優(yōu)化問題建立評價(jià)函數(shù)，并針對提高出庫效率、降低貨架整體重心及貨物分巷道存放所占的權(quán)重值進(jìn)行仿真求解。結(jié)果表明優(yōu)化效果顯著，目標(biāo)函數(shù)值較優(yōu)化前降低了89.26%，較好地滿足了設(shè)計(jì)和實(shí)際需求。

本文研究成果通過準(zhǔn)確向企業(yè)生產(chǎn)管理系統(tǒng)(如制造執(zhí)行系統(tǒng)(Manufacturing Executive System ，MES))及時提供車間物流信息，能夠?qū)ξ镔Y進(jìn)行適時準(zhǔn)備和合理配送，對智能生產(chǎn)中的優(yōu)化現(xiàn)場信息采集、傳遞及處理均具有重要的理論和實(shí)踐意義。