廣東省廣州市聚德中學(xué)()

平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)老師總有這樣的苦惱，題目講過(guò)了好多次了，學(xué)生怎么還會(huì)錯(cuò)呢? 雖然知道多講幾次會(huì)提高答對(duì)率，但是，教學(xué)進(jìn)度緊、教學(xué)時(shí)間往往不允許.學(xué)生總會(huì)有這樣的煩惱：明明上課聽(tīng)懂了，再次遇見(jiàn)類似的題目，怎么還是做不出呢? 針對(duì)這兩點(diǎn)，筆者用一道特殊四邊形背景下的將軍飲馬問(wèn)題，在一個(gè)班級(jí)進(jìn)行測(cè)試，試圖回答3個(gè)問(wèn)題：(1)學(xué)生要講幾次才能達(dá)到90%的準(zhǔn)確率? (2) 微課要如何嵌入更有效? (3)將軍飲馬問(wèn)題的最大難點(diǎn)是什么?

1 測(cè)試班級(jí)學(xué)情

測(cè)試班級(jí)的總體情況：八年級(jí)，人數(shù)：47.學(xué)生總體情況：八年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試，該班平均分在海珠區(qū)排名第5.

2 測(cè)試過(guò)程

2.1 初次遇見(jiàn)，11人給出正確答案

如圖1所示，正方形ABCD的面積為12，ΔABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為( )

圖1

本道題是八年級(jí)下學(xué)期學(xué)完平行四邊形，某份復(fù)習(xí)卷的第10題(選擇題最后一道)該題考察的是正方形背景下的將軍飲馬問(wèn)題：線段之和的最小值.學(xué)生要在較多線干擾的情況下識(shí)別將軍飲馬問(wèn)題，要找到點(diǎn)P，能由正方形面積求出邊長(zhǎng).關(guān)鍵點(diǎn)：知道為什么點(diǎn)P是BE與AC的交點(diǎn)，BE的長(zhǎng)度就是所求的PD+PE最小值.

2.2 同學(xué)交流，換個(gè)背景

小測(cè)題目：如圖2，菱形OBCD，B(5,0),M(0,1)，K是OC上一點(diǎn)，求DK+MK的最小值.

圖2

這次測(cè)試是在第二天，上述題目沒(méi)評(píng)講，只是學(xué)生之間有交流過(guò)，19個(gè)學(xué)生結(jié)果對(duì)，其中，14個(gè)學(xué)生的圖沒(méi)畫完整，無(wú)法判斷是否真會(huì).該題與試卷上的題目不同的是：換了一個(gè)背景，由原來(lái)的正方形到菱形，不過(guò)，這道題目的線沒(méi)有上述題目多.

2.3 聽(tīng)完微課，第3次測(cè)試

筆者在平時(shí)的教學(xué)中，多次嘗試用PPT+錄屏軟件的方式錄制微課，這次的微課做了兩點(diǎn)改動(dòng)：由原來(lái)教師主講改為讓學(xué)生講，采用錄像的方式，再把視頻嵌入微課中；在聽(tīng)微課過(guò)程中，多了一個(gè)步驟：暫停畫面，讓學(xué)生解釋微課中最關(guān)鍵的地方.

第一、微課設(shè)計(jì)的主要流程

(1)將軍飲馬問(wèn)題復(fù)習(xí)(學(xué)生講，圖3-1是視頻照片).

(2)題目分析(學(xué)生講，圖3-2，圖3-3是微課畫面)

圖3-1

圖3-2

(3)信息技術(shù)加入：幾何畫板的嵌入(圖3-4)，動(dòng)態(tài)演示，小結(jié)回顧(教師講).目的：更加直觀易懂，降低難度.

圖3-3

圖3-4

(4)突破難點(diǎn)：學(xué)生聽(tīng)完微課，解釋為什么K 就是滿足條件的點(diǎn).(圖3-5和圖3-6是學(xué)生上講臺(tái)解釋為什么找到的點(diǎn)符合要求)

圖3-5

圖3-6

第二、檢測(cè)題目：如圖4，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，E是AD的中點(diǎn)，K是BD上一動(dòng)點(diǎn)，求KE+AK的最小值(要求先在圖5中找到點(diǎn)K)

圖4

圖5

這次題目與第2次的小測(cè)題目類似，變化之處：由菱形變?yōu)檎叫?，由坐?biāo)形式變?yōu)橐阎悬c(diǎn).

第三、測(cè)試情況

讓第2次沒(méi)做對(duì)的學(xué)生重測(cè)，28人中有24人做對(duì)，答對(duì)百分比：85.7%.

2.4 第4次測(cè)試

全班46(1人請(qǐng)假未到校)，1人做錯(cuò).

(1)測(cè)試題目

已知圖6，正方形ABCD面積為18，ΔCDE是等邊三角形，P是BD上一點(diǎn)，則PA+PE的最小值為_(kāi)_______.

圖6

圖6與圖1非常接近，改變之處：面積的數(shù)字變化，等邊三角形由原來(lái)以AB為邊改為以CD為邊.

(2)測(cè)試結(jié)果

46人小測(cè)，結(jié)果正確的有45人，正確率：97.8%.45個(gè)答案正確的學(xué)生中，8個(gè)學(xué)生畫出了點(diǎn)P，8個(gè)學(xué)生中，有1個(gè)學(xué)生畫的是點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)(劉同學(xué))最快速度上交的兩個(gè)同學(xué)沒(méi)畫圖，直接寫答案(陳與黎)；唯一做錯(cuò)的那個(gè)學(xué)生前幾次測(cè)試都沒(méi)答對(duì).

(3)典型答卷及學(xué)生訪談情況

采訪4個(gè)學(xué)生：黎同學(xué)，圖上沒(méi)畫出P(圖7-1)；錢同學(xué)，P是對(duì)角線交點(diǎn)(圖7-2)；劉同學(xué)：找E的對(duì)稱點(diǎn)(圖7-3)；歐同學(xué)，做的最慢.

答題情況及師生對(duì)話如下：

師：為什么沒(méi)看到你找點(diǎn)P，答案也做對(duì)了呢?

黎：面積是18，求邊長(zhǎng)，結(jié)果就是邊長(zhǎng).

師：你怎么知道的呢?

黎：有規(guī)律啊！試卷上那道題的答案就是等于邊長(zhǎng).

圖7-1

圖7-2

師：你找的P是對(duì)角線的交點(diǎn)，為什么結(jié)果對(duì)了呢?

錢：我也不知道.

師：上周你的答案是對(duì)的.

錢：碰巧的.上次好像會(huì)了，但圖形一變化，我又不會(huì)了.

圖7-3

師：你做的是點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)，怎么求PA+PE呢?

劉：不知道.

師：可是，你的答案做對(duì)了.

她不好意思地笑了.

采訪歐同學(xué)，該同學(xué)在第4次測(cè)試時(shí)，遲遲找不到P，最慢速度上交的學(xué)生.

師：是哪個(gè)步驟沒(méi)想到呢?

歐：我當(dāng)時(shí)找的是E的對(duì)稱點(diǎn)，沒(méi)找C的對(duì)稱點(diǎn).

3 測(cè)試情況小結(jié)

3.1 題目有區(qū)分度

47個(gè)學(xué)生中，有11個(gè)學(xué)生第一次做對(duì)該題，排除個(gè)別學(xué)生猜對(duì)答案的情況，該班能做對(duì)的學(xué)生對(duì)將軍飲馬問(wèn)題認(rèn)識(shí)較為深刻.這11個(gè)答對(duì)的學(xué)生中，陳同學(xué)和譚同學(xué)是之前幫忙錄制微課的學(xué)生，在指導(dǎo)他們?nèi)绾沃v時(shí)，花了大約1個(gè)小時(shí)來(lái)研究如何講這種類型的題目(微課流程的第2個(gè)畫面).

3.2 微課使用合理

微課8分鐘左右，針對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，使用了較為直觀的幾何畫板軟件，在解題可視化方面，發(fā)揮了一定的作用；加上兩個(gè)學(xué)生的解釋，在化解難點(diǎn)方面起了一定的作用，28人測(cè)試，有24人能在改變圖形后做對(duì)，答對(duì)率85.7%，相對(duì)于學(xué)生自由交流的準(zhǔn)確率40%，準(zhǔn)確率有了較大的提升.

4 結(jié)語(yǔ)

美國(guó)著名心理學(xué)家和教育學(xué)家布盧姆提出掌握學(xué)習(xí)理論：只要給予足夠的時(shí)間和適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)，幾乎所有的學(xué)生都能完成對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌握，在該理論下，不存在差生或優(yōu)等生，它將教學(xué)指向班級(jí)中大多數(shù)學(xué)生.而面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，學(xué)習(xí)風(fēng)格等的差異所導(dǎo)致的所需學(xué)習(xí)時(shí)間，學(xué)習(xí)地點(diǎn)等個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求問(wèn)題，就需要個(gè)性化的學(xué)習(xí)資源的支撐，需要教師個(gè)性化的輔導(dǎo)答疑.

這個(gè)測(cè)試表明：學(xué)習(xí)是需要反復(fù)的，一道數(shù)學(xué)題由原來(lái)大約四分之一學(xué)生會(huì)做，到幾乎全班會(huì)做的過(guò)程中，經(jīng)歷了學(xué)生之間交流，微課輔助等不同形式.

在微課加入的過(guò)程中，除了學(xué)生要認(rèn)真聽(tīng)，還得有針對(duì)性地講出微課中的難點(diǎn)，例如將軍飲馬問(wèn)題不僅僅是要識(shí)別這種模型，在當(dāng)時(shí)講這個(gè)內(nèi)容時(shí)應(yīng)該著重要學(xué)生感受為什么這種方法找到的點(diǎn)就能使線段和有最小值.

第4次測(cè)試的正確率看起來(lái)蠻理想，但真正懂的學(xué)生有多少，還需從畫圖，訪談等方式，才能確切知道學(xué)生是否真會(huì)，因?yàn)閷W(xué)生做對(duì)題目，可能像黎同學(xué)所說(shuō)：因?yàn)樗业搅艘?guī)律，這種情況只能適用于遇見(jiàn)的題目與之前的題目很相似.

教師在講解題目，特別是微課錄制時(shí)，最好能把題目關(guān)鍵點(diǎn)分解，最后把解題過(guò)程步驟化，讓學(xué)生在解題過(guò)程中清楚自己在哪個(gè)環(huán)節(jié)有難度.設(shè)計(jì)微課要針對(duì)細(xì)，小，容易忽略的容易混淆的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)，深入細(xì)化，登記好微課后記，建立微課的學(xué)習(xí)情況，反饋，使用心得等資源.只有重視細(xì)節(jié)，微課的輔助、反復(fù)功能才能收到有較好的效果.