王瀚瑤 俞佳穎 杜嘉銀 孫賢文 許華萍

摘?要：隨著機(jī)場規(guī)模增大，機(jī)場出租車如何更高效地疏散乘客、保持機(jī)場正常運(yùn)行日益重要。針對機(jī)場與市區(qū)出租車收益不均衡的問題，機(jī)場須實(shí)施補(bǔ)貼策略。本文結(jié)合機(jī)場客流量、出租車司機(jī)工資構(gòu)成和載客收益等因素，建立了在等長時間下的機(jī)場-市區(qū)出租車收益差值模型用以制定“免排隊”補(bǔ)貼方案。以上海浦東機(jī)場為例，建立劃分標(biāo)準(zhǔn)線。最后，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)線制定出針對浦東機(jī)場不同里程下的“免排隊”補(bǔ)貼方案。

關(guān)鍵詞：排隊論;免排隊;上海浦東機(jī)場

出租車是乘客離開機(jī)場的主要交通工具之一。根據(jù)國內(nèi)大多數(shù)機(jī)場的建筑構(gòu)造，在機(jī)場等待接客的出租車必須在指定地點(diǎn)依“先來后到”排隊載客。但等待接客的機(jī)場出租車與市區(qū)正常運(yùn)營的出租車收益往往不均衡，這導(dǎo)致司機(jī)不愿在機(jī)場接客，機(jī)場出租車數(shù)量不能滿足高效疏散乘客的要求。針對該問題，機(jī)場管理部門須提供有效的補(bǔ)貼策略。

針對出租車補(bǔ)貼，目前已有文獻(xiàn)提出了解決方案。例如，文獻(xiàn)[1]通過層次分析法分析出租車供求配比情況，提出了路程-時間補(bǔ)貼方案。文獻(xiàn)[2]綜合考慮路程、時間、空載等因素，對不同級別城市給出了不同的補(bǔ)貼方案。文獻(xiàn)[3]通過logistic模型和打車軟件提出了付款減免、返電子券的補(bǔ)貼方案。針對機(jī)場背景和出租車收益損失風(fēng)險，本文結(jié)合機(jī)場客流量、司機(jī)工資構(gòu)成和載客收益等因素，結(jié)合排隊論分析機(jī)場出租車與乘客情況，建立了在等長時間下的機(jī)場-市區(qū)出租車收益差值模型，并以上海浦東機(jī)場為例，制定出了出租車“免排隊”補(bǔ)貼方案。

而針對機(jī)場背景和出租車收益損失風(fēng)險，本文結(jié)合機(jī)場客流量、司機(jī)工資構(gòu)成和載客收益等現(xiàn)實(shí)因素，結(jié)合排隊論分析機(jī)場出租車與乘客配比情況，建立了在等長時間條件下的機(jī)場-市區(qū)出租車收益差值模型，并以上海浦東機(jī)場為例，建立了“免排隊”優(yōu)先權(quán)的劃分標(biāo)準(zhǔn)線，并將標(biāo)準(zhǔn)曲線函數(shù)離散化，制定出了針對浦東機(jī)場的出租車“免排隊”優(yōu)先權(quán)補(bǔ)貼方案。

本文針對浦東機(jī)場制定的不同載客里程下的出租車“免排隊”優(yōu)先權(quán)補(bǔ)貼方案，為現(xiàn)實(shí)浦東及其他機(jī)場提高管理、補(bǔ)貼出租車政策的完善提供了新思路。

1 收益差值模型建立

假設(shè)在機(jī)場中乘客選乘出租車比重為δ，單位時間內(nèi)到站的航班數(shù)為M，每個航班的載客人數(shù)為N，因此可表示出單位時間內(nèi)前往上車點(diǎn)的乘客數(shù)m為m=δ·M·N。設(shè)一天內(nèi)前往上車點(diǎn)的平均乘客頻率為Va，前往上車點(diǎn)的平均人數(shù)為ma，則單位時間內(nèi)前往上車點(diǎn)的乘客頻率V=Va·mma。通過調(diào)查司機(jī)工資構(gòu)成情況發(fā)現(xiàn)，司機(jī)工資由每月租車費(fèi)、每月油費(fèi)和每月凈工資三部分構(gòu)成。設(shè)租車費(fèi)、凈工資與營業(yè)額分別為S1、S2、U。

對于租車費(fèi)在等待時間內(nèi)的損失，該部分損失為單位時間內(nèi)租車費(fèi)S1與等待時間的乘積t，則等待時間成本損失表示為S1·t。等待時間取決于排隊乘客和排隊出租車數(shù)量，可根據(jù)排隊論分析。

假設(shè)到達(dá)上車點(diǎn)的乘客人數(shù)服從泊松分布[4]，乘客和出租車都遵循“先來后到”原則，且為雙端排隊，所求時間為司機(jī)的等待時間，于是將系統(tǒng)簡化為：單列排隊系統(tǒng)的顧客為出租車，服務(wù)機(jī)構(gòu)為乘客，每輛出租車乘坐一位乘客。由于單列乘客這一服務(wù)臺服務(wù)不固定，出租車離開機(jī)場的頻率不確定，不同于M/M/1排隊模型，因此需分類討論。則有情況一：乘客到達(dá)上車點(diǎn)等車的頻率小于坐上出租車離開的頻率，此時出租車等待時間為乘客到達(dá)上車點(diǎn)等車的頻率的倒數(shù);情況二：乘客坐上出租車離開的頻率小于到達(dá)上車點(diǎn)的頻率，此時出租車等待時間為乘客坐上出租車離開的頻率的倒數(shù)。

假設(shè)μ是出租車載客離開排隊的頻率，于是出租車離開機(jī)場的頻率可表示為：當(dāng)V1V（情況二）時，則μ=V2。

由于服務(wù)強(qiáng)度ρ表示出租車加入排隊頻率與出租車載客離開排隊頻率的比值ρ=λμ，因此，根據(jù)排隊論中ρ與1的相對大小，在每一類情況中還各存在以下兩種情況。當(dāng)ρ<1時，適用于排隊論，根據(jù)排隊論中l(wèi)s=λμ-λ和頻率λ可得等待時間t=lsλ;當(dāng)ρ>1時，不適用于排隊論，但由于li可由司機(jī)觀察得到等待時間t=liλ。

租車費(fèi)在到達(dá)目的地時間內(nèi)的損失為從機(jī)場到達(dá)目的地所需時間tu所帶來的損失，可表示為S1·tu。同時，路上油費(fèi)由距離du、油價c、每公里耗油量q共同決定，計算公式為f=du·c·q。綜上所述，將上述四部分因素組合，建立機(jī)場出租車凈收益模型如下：

為使機(jī)場和市區(qū)出租車收益可進(jìn)行比較，本文控制市區(qū)出租車凈收益的時間與機(jī)場出租車收益時間等長?？傻檬袇^(qū)出租車凈收益模型為單位時間內(nèi)凈工資收益與機(jī)場出租車收益時間的乘積為E2=S2（t+tu）。因此，機(jī)場-市區(qū)出租車收益差值模型建立為E=E1-E2。需使E0，使司機(jī)在機(jī)場等待時間和到達(dá)目的地時間內(nèi)獲利不小于相同時間內(nèi)凈工資收益。所以，優(yōu)先權(quán)標(biāo)準(zhǔn)為：當(dāng)E0時，機(jī)場不給予免排隊優(yōu)先權(quán);當(dāng)E<0時，機(jī)場給予免排隊優(yōu)先權(quán)。

2模型應(yīng)用

本文以上海浦東機(jī)場為例，通過文獻(xiàn)[5]查找和網(wǎng)絡(luò)搜集，得到相應(yīng)數(shù)據(jù)。乘客選乘出租車比重δ為0.3。出租車司機(jī)每月工資構(gòu)成為7500元（每月固定租車費(fèi)用）、5000元（每月凈工資）。同時司機(jī)平均每天工作時間、一天內(nèi)出租車流量變化和每小時到達(dá)機(jī)場的航班數(shù)均來源于文獻(xiàn)[5]。上海市出租車按里程數(shù)和運(yùn)營時間的計價執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)來源于浦東機(jī)場官網(wǎng)。

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)難以查閱，我們假設(shè)每架飛機(jī)的載客人數(shù)N為200人，每升油價6.60元/L、出租車型號排量1.5T、耗油量7L。乘客完成安放行李坐上車離開所花費(fèi)的平均時間為60秒，即V2=160。

由M、N、δ，可得每秒前往上車點(diǎn)的平均乘客頻率Va=0.1142，前往上車點(diǎn)的平均人數(shù)ma=9867。以中午12點(diǎn)-13點(diǎn)為例，此時M為27架，乘客數(shù)m為1620人，此時實(shí)際每秒前往上車點(diǎn)的乘客頻率為V1=0.0187，大于V2，即此時間段司機(jī)等待時間的計算適用于情況二。同理計算全天每一時段的V1，發(fā)現(xiàn)V1恒大于V2，因此在對司機(jī)平均等待時間t進(jìn)行計算時，適用為情況二，即μ=V2，再按照ρ是否大于1進(jìn)行下一步計算。

已知變量：du、t、U。不同時間對應(yīng)收費(fèi)規(guī)則下，營業(yè)額U可以表示為：

根據(jù)情況二計算出t。用MATLAB計算E=0時各du對應(yīng)的t。接著分別對日間和夜間數(shù)據(jù)進(jìn)行一次曲線擬合，可知得日間和夜間的擬合優(yōu)度分別為0.9901和0.9822，說明分界線都近似呈線性。因此得出t和du的關(guān)系為：

于是將等待時間離散化，劃分不同等待時間下可享有免排隊的里程，給出機(jī)場出租車“免排隊”方案：當(dāng)?shù)却龝r間為0-1小時、1-2小時、2-3小時、3-4小時時，日間距離需小于11千米、22千米、31千米、41千米，夜間距離需小于8千米、17千米、24千米、31千米。當(dāng)大于四小時時，直接給予免排隊政策。

3 總結(jié)

機(jī)場管理部門通過記錄機(jī)場出租車司機(jī)排隊等待時間和接單載客里程的大小，分別給予不同程度的免排隊優(yōu)先權(quán)，可以調(diào)動司機(jī)的積極性使其多次返回機(jī)場載客，從而使出租車司機(jī)能為機(jī)場更高效地疏散乘客，維持機(jī)場正常運(yùn)行。

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基金項目：2018年，浙江中醫(yī)藥大學(xué)校級質(zhì)量工程項目“以醫(yī)藥數(shù)學(xué)模型案例為基礎(chǔ)構(gòu)建自主學(xué)習(xí)模式的應(yīng)用研究”（YB18026）

作者簡介：王瀚瑤（2000-），男，漢族，江蘇人，在讀本科生，研究方向：數(shù)學(xué)建模。

通訊作者：許華萍（1979-），女，漢族，浙江人，碩士研究生，講師，研究方向：數(shù)學(xué)建模。