陳婧如 李頌元

【摘要】本文由淺顯易懂的角度，從科學(xué)的角度分析律學(xué)在鋼琴的發(fā)聲原理和特點，通過鋼琴教學(xué)上平時人們會忽略的點闡述律學(xué)的重要性及其在鋼琴作品中的應(yīng)用，為什么我們要重視律學(xué)的學(xué)習(xí)，律學(xué)有哪些重要的應(yīng)用意義，如何在鋼琴學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)律的存在，律學(xué)與音色的關(guān)系，鋼琴演奏與教學(xué)中經(jīng)常被提及的平均律和律學(xué)的關(guān)系，把看似高深艱難的律學(xué)同每一個普通鋼琴學(xué)習(xí)者的關(guān)聯(lián)用由淺入深的方式分析出來。

【關(guān)鍵詞】泛音；律學(xué)；啞彈；受迫振動；音色；五度及十二音體系；平均律

【中圖分類號】J624.1 【文獻標(biāo)識碼】A

基金項目：本成果為浙江藝術(shù)職業(yè)學(xué)院2018年度校級課題成果，為浙江省省屬高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助“音樂中的科學(xué)—律學(xué)的發(fā)展及在鋼琴作品中的教學(xué)應(yīng)用”（項目編號：QNJS201803006）。

音樂是帶給我們美的東西，讓我們?nèi)ジ惺苊?，這是我們學(xué)習(xí)鋼琴或者各種樂器的初衷，借由樂器去表達我們心中對美的理解。在這個過程中，我們常常用“精通音律”來形容一個人音樂水平高，讓我們感覺到音樂之美的重要因素就是這個“音”中的“律”。對于大家來說，這其中的“音”和音樂的關(guān)系是顯然的，然而“律”是什么呢？“律”是規(guī)定音樂使用哪些音高、音與音之間滿足什么關(guān)系的學(xué)問，是音樂的基石。常見的律制有十二平均律、純律、五度相生律等。由于律學(xué)的內(nèi)容有一定的數(shù)學(xué)、物理學(xué)的門檻，我們的音樂學(xué)習(xí)者甚至教育者常常對其望而生畏，因為世界各地的音樂學(xué)院入學(xué)考試都沒有數(shù)學(xué)和物理這兩門課的成績要求，而在國內(nèi)，藝術(shù)生除了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是不需要理化學(xué)科的學(xué)習(xí)的。鋼琴的學(xué)習(xí)者可能更容易回避這個問題，因為鋼琴的調(diào)律工作往往由專業(yè)的調(diào)律師完成。所以，這個問題要怎么去解決呢？我們又為什么要去解決這個看上去和鋼琴演奏本身“關(guān)系不大”的問題？

原因是，在筆者的鋼琴教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，無論是琴童還是成年學(xué)琴者，都可能出于好奇或經(jīng)過思考問出這樣的問題：為什么一個八度內(nèi)是十二個音？為什么是七個白鍵五個黑鍵而不是白鍵、黑鍵各六個？平均律是什么？對律學(xué)的一些誤解更是很容易讓學(xué)琴者誤入歧途。譬如調(diào)性色彩的理論是和律學(xué)緊密相關(guān)的，現(xiàn)在還能見到很多人用非平均律的調(diào)性色彩理論來解釋所有的音樂作品。在鋼琴演奏的實踐中，往往會與弦樂等需要感知律學(xué)知識的演奏者合作，而弦樂演奏者需要一些利用泛音原理制造的音響效果（鋼琴偶爾也是需要，詳見巴托克保加利亞民間舞曲第六首的結(jié)尾），此時律學(xué)知識的缺乏就會造成合作溝通上的障礙，因為其中的原理不是片言只語可以講清楚，而不清楚原理就會對泛音效果無法合理發(fā)揮。所以，正確認(rèn)識律學(xué)可以讓學(xué)琴者對調(diào)性調(diào)式、和聲學(xué)等有深入的認(rèn)識與理解。這對鋼琴學(xué)習(xí)者感受音樂、理解鍵盤、分析作品、把握風(fēng)格和即興演奏都有非常大的幫助。

律學(xué)又以難學(xué)而著稱，即使是音樂學(xué)院的專業(yè)樂理教學(xué)，也可能會跳過律學(xué)的部分。本文要研究的就是鋼琴教學(xué)中需要哪些律學(xué)知識，怎么樣深入淺出地應(yīng)用在鋼琴教學(xué)之中？

我們認(rèn)為，鋼琴學(xué)習(xí)者所需要的律學(xué)知識并不是什么高深的學(xué)問，只需要簡單的聲學(xué)和算術(shù)知識就足夠了。在我們的教學(xué)實踐中，我們發(fā)現(xiàn)引入律學(xué)的知識并沒有造成學(xué)琴者額外的負(fù)擔(dān)，反而解開了學(xué)琴者的許多疑惑，而且在這個過程中，學(xué)琴者對樂器的原理有了更深的認(rèn)識，對樂器也變得更有興趣。

一、用啞彈感知泛音

一個只彈鋼琴的人，可能永遠(yuǎn)不知道什么是泛音，但是只要他有機會和學(xué)管弦樂的人交流，他們就會聽到泛音這個詞。有趣的是，我們其實也可以在鋼琴上彈出泛音。有一些鋼琴的手指技巧練習(xí)會練習(xí)彈琴者的保留手指的技巧，比如左手保留住1、2、4、5然后彈奏3，這時我們就可以在鋼琴上發(fā)現(xiàn)泛音的存在。 我們知道，在鋼琴上足夠緩慢地輕按一個琴鍵到底，對應(yīng)的琴弦并不會發(fā)出聲音，但是這個琴鍵對應(yīng)的制音器已經(jīng)打開了。我們不妨把這個操作稱為“啞彈”。假如我們把鋼琴的 C3 琴鍵（C3是科學(xué)記音法，即鋼琴從左邊開始數(shù)第三個C） 啞彈，再用跳音的方式彈 C4，這時我們會聽到鋼琴還會發(fā)出 C4 的聲音，即使 C4 的琴鍵已經(jīng)回彈了。如果我們不啞彈 C3，只是在 C4 上彈跳音，就不會有這個聲音，可以推斷，啞彈 C3 再跳音彈 C4 所發(fā)出的聲音，其實是C3 的琴弦振動。其實這個聲音就是 C3 的泛音，其聲學(xué)原理就是 C3 在 C4 的振動下產(chǎn)生的受迫振動。其原理是，頻率相似的音會產(chǎn)生明顯共振，反之則不會。

筆者見過一些“懶散的”學(xué)琴者，他們偶爾會在單練右手的時候，把左手手肘支撐在鍵盤上托住臉，這時右手彈奏的音符還會有類似右踏板的延留效果。此時，鋼琴老師可以引導(dǎo)學(xué)生，告訴他們其中的原理就是受迫振動，他們聽到的聲音就是手肘壓下去的鍵盤對應(yīng)的琴弦的泛音。進一步地，我們還可以試著比較啞彈C3時，以相同的力度彈不同的琴鍵時反饋的泛音的大小，比如跳音彈C4、G3、G5等琴鍵的泛音音量比較大，跳彈D3、B3 的泛音效果就不明顯。有了這個感性的認(rèn)識，我們就可以繼續(xù)展開泛音的聲學(xué)原理了。

二、音色是什么

所有的鋼琴老師都會帶著學(xué)生唱譜，一個自然的問題就是，相同的音高，為什么鋼琴的聲音聽起來就是鋼琴的聲音，人唱的聽起來就是人聲，不同的人唱的相同的音高聽起來也不一樣？一個簡單的答案是，音色不同，但是這不是原因，這只是給這種聽起來不同的感覺起了個名字叫音色。實際上，我們聽到的每個音都不是單純的頻率。它除了有自己的基礎(chǔ)頻率之外，還會有整數(shù)倍于基礎(chǔ)頻率的高次頻率，在物理上我們稱它們?yōu)橹C波，在音樂上我們叫泛音。嚴(yán)格地說，泛音和諧波還是有區(qū)別的。因為在演奏泛音的時候，總是會有該泛音的整數(shù)倍的頻率存在，而諧波是理想模型中的單純頻率。我們把二倍頻率的音稱為第一泛音，比如 C4 就是 C3 的第一泛音，三倍頻率的音稱為第二泛音。音色的區(qū)別，就是泛音的能量比例的區(qū)別。在樂器中，普通音色的泛音越多，則音高越低；泛音越少，則音高越高。

了解了音高的基本成分（它本身的頻率和它整數(shù)倍的頻率）之后，我們就可以理解很多現(xiàn)象。首先是八度。我們知道，在聽覺上，八度是非常和諧的音程。在音樂系統(tǒng)中，八度關(guān)系的音高我們給予相同的音名。在聲學(xué)上，八度關(guān)系的表現(xiàn)為頻率的二倍關(guān)系，比如C4的頻率是C3的兩倍，C5又是C4的兩倍。根據(jù)音高基本成分的知識，我們知道C4和它的整數(shù)倍的頻率完成落在C3的泛音里，這也是為什么八度的兩個音聽起來那么像?；剡^頭來再想，為什么啞彈C3的時候， C4對C3的受迫共振這么強呢？因為C4和C3的泛音產(chǎn)生了共振，從這個角度說，一根弦的基本頻率和它的整數(shù)倍的頻率都是它的固有頻率。當(dāng)筆者問學(xué)生為什么不同樂器或歌手的音色不同時，有的學(xué)生說是材料不同。這固然沒有錯，但是聲波通過空氣傳播再傳到耳朵里，聲波在空氣中存在時已經(jīng)脫離了材料本身，最直接的原因還是上述聲波的頻率成分。

三、五度及十二音系統(tǒng)

我們在啞彈實驗中可以發(fā)現(xiàn)，除了八度泛音響應(yīng)比較大，五度的響應(yīng)也比較大。比如我們啞彈C3，那么跳彈G3和G4都會有比較大的泛音響應(yīng)。這是因為在現(xiàn)代鋼琴上，G4的頻率大約是C3的三倍，也就是C3的第二泛音。古人很早就認(rèn)識到了這種五度的概念。當(dāng)我們按住一根弦二分之一的位置，就能得到二倍頻率的音，也就是現(xiàn)在所謂的八度。當(dāng)我們按住一根弦三分之一的位置，這根弦被分成了三分之一和三分之二兩部分，三分之一部分的弦，振動頻率是空弦的三倍，三分之二部分的弦，振動頻率是空弦的1.5倍，后者就是現(xiàn)在所謂的純五度，而前者就比純五度再高八度。當(dāng)我們反復(fù)使用1.5的頻率關(guān)系，就能不斷產(chǎn)生新的音。如反復(fù)四次，就得到五聲音階，如此反復(fù)六次，就得到七聲音階，如此反復(fù)十一次，就能得到十二音系統(tǒng)（twelve tone system）。這種產(chǎn)生音的方式就是五度相生律。

五度相生律產(chǎn)生十二音的過程，我們可以在鋼琴上不斷找完全五度模擬出來。這對學(xué)生理解鍵盤的原理以及和五度相關(guān)的音樂概念都有很大幫助。當(dāng)我們虛按住一根弦的二分之一的位置，就能奏出該弦的第一泛音，也就是高八度的音；當(dāng)我們虛按在一根弦的三分之一的位置，就能奏出該弦的第二泛音。

四、關(guān)于十二平均律

專業(yè)學(xué)鋼琴的人都彈奏過J.S.Bach的《平均律鋼琴曲集》，卻很少有人講得清楚平均律是什么，怎么來的，為什么稱之為十二平均律。

平均律的概念屬于律學(xué)。它是一種相對完美的音律?，F(xiàn)代鋼琴一般都使用十二平均律。所謂十二平均律，就是把一個八度內(nèi)的十二個音的頻率按照等比數(shù)列的方式定音。因為八度的頻率是二倍關(guān)系，那么半音關(guān)系就是二的十二分之一次方，完全五度的頻率關(guān)系就是二的十二分之七次方，約等于1.498，這和理想1.5倍的純五度是非常接近的，這也是為什么上文說鋼琴上的G4的頻率大約是C3的三倍。在平均律系統(tǒng)下，相同音程的頻率比例關(guān)系都是相同的。

十二平均律的十二個音之間頻率比的等比數(shù)列：q=2=1.05946...

巴赫的鍵盤作品 Well-Tempered Clavier 常常被翻譯成平均律鋼琴曲，其實是一個誤會。Well-Tempered 的字面意思其實是“好律”。但是，音樂史料證明，巴赫并沒有運用過平均律（equal temperament），但是其使用的 Well Tempered調(diào)律方式可以在二十四個大小調(diào)中聽起來都足夠好。所以，Well-Tempered Clavier在國內(nèi)被普遍翻譯成《平均律鋼琴曲集》實際上是非常不準(zhǔn)確的，平均律其實是一個和Well-Tempered完全不同的概念。而巴赫的WTK作品，就是基于鍵盤樂器在被調(diào)律到這樣一個他認(rèn)為理想的（well）狀態(tài)下寫下的針對這一調(diào)律法而作的一整套鍵盤音樂作品。

五、結(jié)語

當(dāng)我從音樂學(xué)院畢業(yè)回國任教后多年，偶然一次機會去了浙江大學(xué)玉泉校區(qū)，認(rèn)識了這邊理工科專業(yè)的好多朋友，并有幸得以和計算機系的擁有多年鋼琴、大提琴、吉他以及音樂理論學(xué)習(xí)資深專業(yè)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的李頌元博士討論音樂。整個過程中，他對鋼琴和樂理的深刻鉆研精神和成果讓我敬佩。這位工科博士用他深厚的數(shù)理學(xué)科知識作為敲門磚來打通自己通往藝術(shù)殿堂之路，這個新奇的方式，使得他對音樂、對鋼琴的理解角度獨樹一幟且過程可謂獨辟蹊徑，效率之高令我驚訝。淵博的數(shù)學(xué)知識使得音樂理論的律學(xué)部分對李博士而言很是容易，而我作為從小認(rèn)真練琴、專業(yè)學(xué)鋼琴、大學(xué)又讀了國外音樂學(xué)院的藝術(shù)生，對理學(xué)這塊知識并無太多積累，音樂方面唯一涉及數(shù)學(xué)物理知識較多的律學(xué)這個知識點，也是比較弱。認(rèn)識李頌元博士后，我決心認(rèn)真補上這個以前鋼琴系并沒有重點研究的課程，以攀登鋼琴音樂學(xué)習(xí)之路的更高點，努力學(xué)到更多，完善自己的音樂知識儲備。這些日子里，我也是非常認(rèn)真地上課、做筆記，回家記錄要點，整理記錄資料。在音樂的學(xué)習(xí)過程中，沒有哪個相關(guān)的小點是沒有必要知道的，這是我與工科博士從數(shù)理角度研究律學(xué)的最深層原因。

音樂的產(chǎn)生，本身就是和數(shù)學(xué)息息相關(guān)，事實就是，在中世紀(jì)時，音樂并不是作為現(xiàn)代人眼中與數(shù)理無關(guān)的“藝術(shù)”學(xué)科之概念，而是和天文、算數(shù)、幾何并列為四大“理學(xué)課程”之一。我們今天彈奏的音樂作品，創(chuàng)作的原理是樂理，樂理的基礎(chǔ)是律學(xué)，樂器的音高和弦長直接相關(guān)于五度相生律、十二音體系、振動頻率，振動頻率帶出受迫振動，涉及泛音和泛音列知識，當(dāng)你要去學(xué)習(xí)演奏一個樂器，卻不知道它的音高和音準(zhǔn)的來源及原理，對音樂的理解就是缺失的、有偏頗的，會影響到學(xué)習(xí)的結(jié)果和過程的完善。這是律學(xué)的重要性，而從理學(xué)角度去了解律學(xué)的知識，則是另一個角度，更加深入和徹底的對（鋼琴）音樂的學(xué)習(xí)過程，我認(rèn)為非常必要和實用。

作者簡介：陳婧如（1985-），女，漢族，浙江杭州人，碩士畢業(yè)，浙江藝術(shù)職業(yè)學(xué)院 鋼琴老師，研究方向：鋼琴表演；李頌元（1989- ），男，廣東廣州人，博士研究生在讀，浙江大學(xué)計算機工程學(xué)院，研究方向：計算機工程。