黃鷺芳 楊圣煒

摘?要：進(jìn)入新課改，如何提高講評(píng)課的效率，成了許多教師非常糾結(jié)的問題，筆者根據(jù)自己多年的實(shí)踐，歸納出高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師如何批改作業(yè)、精選例題、高效講評(píng)，讓講評(píng)課真正有效、有益。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng);有效性;誤區(qū)

一、 問題的提出

作為高中數(shù)學(xué)老師，經(jīng)常會(huì)糾結(jié)于每節(jié)課應(yīng)該花多少時(shí)間進(jìn)行作業(yè)講評(píng)，講多了，怕來不及上好新課，學(xué)生課后作業(yè)完成不了，惡性循環(huán);講少了，又擔(dān)心學(xué)生前面知識(shí)沒有吃透，影響了對(duì)新知識(shí)的理解。如何對(duì)待作業(yè)講評(píng)、提高教學(xué)效率就成了許多高中老師不得不面對(duì)的課題。

二、 了解學(xué)情、因材施教

俗話說，親其師則信其道。要想構(gòu)建高效課堂就必須了解學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的情況。但不論是高一新生，還是高二分班后要面對(duì)的學(xué)生，我們手上已有的資料少之又少。為了能上好第一堂課，QQ群無疑是一個(gè)極好的幫手，我們可以在一個(gè)新集體中建立自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)群，在群里發(fā)布作業(yè)，通過對(duì)他們假期作業(yè)的批改，掌握班級(jí)學(xué)情的第一手資料。這樣既為上好第一節(jié)課打好基礎(chǔ)，也通過該平臺(tái)，拉近了師生的距離。在Q群里，我可以主動(dòng)參與學(xué)生的話題，消除學(xué)生對(duì)我這個(gè)新來的老師的神秘感與敬畏感，而我則通過QQ群上與孩子們的交流，及時(shí)了解他們思想上、學(xué)習(xí)上存在的問題，幫助他們制定適合自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，消除緊張心理，鼓勵(lì)他們“敢問”“多問”。

高中教學(xué)課時(shí)緊，任務(wù)重，為了能提高上課的實(shí)效，在每節(jié)課前，我一般都會(huì)先取得學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況的第一手材料，并做好數(shù)據(jù)分析。為此，我每天都會(huì)及時(shí)改好學(xué)生的作業(yè)，并根據(jù)班級(jí)總體完成情況以及學(xué)生的答題數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，決定下一堂課教學(xué)的重點(diǎn)。

譬如，在解答問題：某煉油廠將原油精練為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果在第x小時(shí)，原油溫度（單位：℃）為

f（x）=x33-x2+8（0≤x≤5），那么原油溫度的瞬間變化率的最小值為（??）

A. 8

B. 203

C.-1

D. -8

時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有很多孩子去求函數(shù)f（x）的最小值。那么，在講評(píng)時(shí)我就讓學(xué)生重溫導(dǎo)數(shù)概念的由來，從而明確問題之所在。

作業(yè)講評(píng)要有針對(duì)性，大多數(shù)學(xué)生會(huì)的課上不講，如，△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2

B2。

（1）求cosB;（2）若a+c=6，△ABC的面積為2，求b。這是周練中的一個(gè)問題，學(xué)生在經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練之后，解三角形的問題相對(duì)比較熟練，那么在講評(píng)時(shí)我就會(huì)針對(duì)他們?nèi)菀资Х值狞c(diǎn)進(jìn)行提醒。如由2sinB2cosB2=8sin2B2得到tanB2=14，要強(qiáng)調(diào)

sinB2≠0等。

三、 認(rèn)真批改、發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)

學(xué)生在作業(yè)中經(jīng)常會(huì)有些與眾不同的想法，這時(shí)，我們就要有意識(shí)地去收集，在課上加以點(diǎn)評(píng)，當(dāng)孩子們發(fā)現(xiàn)自己的奇思妙想得到認(rèn)可，學(xué)習(xí)的積極性也就會(huì)大大提高。

如：已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率e=12，P-1，32在橢圓上，（1）求橢圓E的方程;（2）分別過F1，F(xiàn)2作兩條互相垂直的弦AC與BD，求|AC|+|BD|的最小值。

在解決第二小題時(shí)，不少學(xué)生是這樣做的：設(shè)直線AC方程為y=k（x+1），將其代入3x2+4y2=12，得|AC|=12（k2+1）4k2+3后選擇了放棄，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為再設(shè)直線BD的方程，重新求弦長是一件相當(dāng)可怕的事情！事實(shí)果真如此嗎？

一些孩子在作業(yè)中直接用

-1k替代上式中的k，得到|BD|，這樣的操作可行嗎？

上課時(shí)我把這個(gè)問題直接拋給學(xué)生，有學(xué)生說不可行，他們認(rèn)為：雖然AC⊥BD，但直線BD并沒有過點(diǎn)F1，所以不行！

這時(shí)，我們可以利用多媒體工具，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，可以將線段BD平移至B′D′，使B′D′通過點(diǎn)F1，且滿足|B′D′|=|BD|。

這樣，將知識(shí)構(gòu)建在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，學(xué)生接受度就會(huì)大大提高。

在求得|AC|+|BD|=84（k2+1）2（4k2+3）（3k2+4）后，有學(xué)生提出用求導(dǎo)解決這里的最小值問題，但很快就被多數(shù)孩子否決了。他們選擇用換元法解決問題。

在作業(yè)批改過程中，我發(fā)現(xiàn)有些孩子選擇了捷徑：他們發(fā)現(xiàn)1|AC|+1|BD|=712，

∴|AC|+|BD|=1271|AC|+1|BD|（|AC|+

|BD|）=1272+|BD||AC|+|AC||BD|，

∵|AC||BD|+|BD||AC|≥2，當(dāng)且僅當(dāng)|AC|=|BD|時(shí)取等號(hào)，進(jìn)而得到結(jié)論。

在課堂上我向?qū)W生介紹此法時(shí)，這幾個(gè)孩子面露得色，而其他學(xué)生則嘖嘖稱奇。

當(dāng)然，在發(fā)現(xiàn)1|AC|+1|BD|=712后，也有個(gè)別學(xué)生直接得到當(dāng)1|AC|=1|BD|=724時(shí)，|AC|+|BD|取最小值，雖然也得到了正確結(jié)果。但這種解答無疑是有問題的，對(duì)于這類解答，在課上我要求學(xué)生自己加以改進(jìn)，他們?cè)谥販亓死没静坏仁角笞钪档臈l件后得到：712=1|AC|+1|BD|≥2|AC|·|BD|，即|AC|·|BD|≥247;∴|AC|+|BD|≥2|AC|·|BD|≥487，當(dāng)且僅當(dāng)|AC|=|BD|時(shí)等號(hào)成立。

科學(xué)家波普爾說過：錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素。要寬容學(xué)生錯(cuò)誤，激活合理成分。講評(píng)練習(xí)時(shí)，一個(gè)重要的任務(wù)就是剖析錯(cuò)誤原因，引導(dǎo)學(xué)生積極參與分析，讓學(xué)生不僅知其錯(cuò)，更重要的是知其所以錯(cuò)，在糾正錯(cuò)誤的過程中掌握解題的關(guān)鍵和規(guī)律。

四、 鼓勵(lì)質(zhì)疑、提高能力

一些孩子因?yàn)榛A(chǔ)比較差，所以作業(yè)錯(cuò)誤率高，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)信心不足。為了不傷害這些孩子的自尊，同時(shí)也為了鼓勵(lì)其他孩子們提問和回答問題的熱情，即便這些孩子作業(yè)的解答只有一點(diǎn)點(diǎn)的“道理”。我也會(huì)予以肯定，讓他們勇于質(zhì)疑，學(xué)會(huì)挑戰(zhàn)。譬如：在學(xué)習(xí)函數(shù)

y=Asin（ωx+φ）的圖像時(shí)，有一道練習(xí)：將函數(shù)y=5sinx的圖像上每一個(gè)點(diǎn)__________，可得到函數(shù)y=2sinx的圖像。有孩子的解答是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去3。講評(píng)時(shí)，我先打開幾何畫板，在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，并將題目略微修改：將函數(shù)y=5sinx的圖像上每一個(gè)點(diǎn)__________，可得到函數(shù)y=sinx的圖像。再將函數(shù)y=sinx的圖像上每一個(gè)點(diǎn)__________，可得到函數(shù)y=2sinx的圖像。還是選擇那些作業(yè)做錯(cuò)的孩子回答，他們很快就得出正確結(jié)果。老師俯下身來的鼓勵(lì)不僅可以增強(qiáng)答題學(xué)生的自信，也可使班上其他學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲，學(xué)生的創(chuàng)新火花在課堂上就會(huì)不斷閃現(xiàn)。

又如，改到練習(xí)：“直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦點(diǎn)F，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，若FC=2CA，則該橢圓的離心率是__________?！睍r(shí)，我發(fā)現(xiàn)許多實(shí)驗(yàn)班的孩子對(duì)此問題沒有解答。于是在第二天的課上講評(píng)了這個(gè)問題。在我看來，這題很簡單，學(xué)生不做，肯定是態(tài)度問題！

因?yàn)楦鶕?jù)已知條件很容易發(fā)現(xiàn)三角形AOF是等邊三角形，進(jìn)而得出結(jié)論。于是我把此題放在快下課時(shí)講。沒想到，班上的很多孩子在聽完講評(píng)后問道，如果我把點(diǎn)A坐標(biāo)求出來，代入橢圓方程，可否？我說當(dāng)然可以。這時(shí)很多孩子告訴我說算死了都沒辦法得到結(jié)果。這怎么可能？他們說，你算給我們看！于是，我也利用點(diǎn)A32，32在橢圓上，且c=3，得到4a4-24a2-9=0，這確實(shí)嚇人！此時(shí)我能體會(huì)到學(xué)生做作業(yè)時(shí)的心情，難怪他們會(huì)放棄。難道這個(gè)方法真的不行？此時(shí)下課鈴響起，班上的孩子們高呼：老師，你得算好才能走！情急之下，我選擇先求b，問題很快得到解決，學(xué)生總算滿意了，因?yàn)槭钱?dāng)場完成，對(duì)于他們來說，之前給他們說的解法也多了點(diǎn)說服力。

平等的師生關(guān)系，寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，不僅可以改變學(xué)生的填鴨式學(xué)習(xí)模式，而且也能為他們提供了更多的時(shí)空進(jìn)行探索與創(chuàng)造。

經(jīng)常會(huì)聽到一些老師抱怨哪些“學(xué)困生”缺乏理性思維！作為數(shù)學(xué)老師，也常認(rèn)為這些學(xué)生能聽懂?dāng)?shù)學(xué)課就不錯(cuò)了，根本不要奢望他們能理性地分析問題，解決問題。

在遇到問題：設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a=log12a，12b=log12b，12c=log2c，則a，b，c的大小關(guān)系為（??）

A. c

B. c

C. a

D. b

時(shí)，我們通常就會(huì)想到數(shù)形結(jié)合的思想方法，即在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=2x，y=log12x，y=12x，y=log2x的圖像，然后結(jié)合圖像比較交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小使問題得以解決。

但班上一位平日里數(shù)學(xué)成績不是很好的學(xué)生在聽完講解后卻脫口而出：老師，我沒畫圖，但我也得到了正確答案！

被思維定式困住的我對(duì)此并不認(rèn)同，但也沒有選擇輕易否決她的觀點(diǎn)，而是讓她講出自己的解法：

因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，所以2a>12b，即log12a>log12b，由于函數(shù)y=log12x在定義域上單調(diào)遞減，故ab。綜上所述得a

耐心聽完該生的講解后，全班同學(xué)都自覺地為其鼓掌。這個(gè)案例也改變了我對(duì)“學(xué)困生”的看法，堅(jiān)定了教好他們的信心。

在備課時(shí)，我一般會(huì)根據(jù)學(xué)生實(shí)際水平來確定講評(píng)重點(diǎn)，對(duì)那些即便講了，學(xué)生可能也很難掌握的問題不講！只有少數(shù)孩子做錯(cuò)的題目上課不講，課后私下解決！

古語云：學(xué)起于思，思起于疑。學(xué)貴有疑！只有給學(xué)生創(chuàng)造良好的質(zhì)疑環(huán)境，讓他們有勇氣對(duì)老師、課本等進(jìn)行質(zhì)疑，他們的創(chuàng)造性才不會(huì)被壓抑。

五、 及時(shí)反饋、學(xué)會(huì)反思

課改后數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)緊，在實(shí)施“走班制”后，教師與孩子接觸的時(shí)間就更少了，那么應(yīng)該如何解決孩子們作業(yè)反饋的問題呢？除了可以利用便利的網(wǎng)絡(luò)資源，及時(shí)為孩子們答疑解惑外，還可以讓孩子們利用便利簽，將訂正時(shí)發(fā)現(xiàn)的問題及時(shí)反饋給老師。

不少孩子會(huì)就當(dāng)天遇到的問題發(fā)QQ給我，而我也會(huì)盡快對(duì)他們的問題加以解答，讓他們能及時(shí)對(duì)自己的問題進(jìn)行內(nèi)化。

就數(shù)學(xué)習(xí)題講評(píng)而言，“聽懂”不等于“會(huì)做”，因此，數(shù)學(xué)講評(píng)不能局限于讓學(xué)生聽懂，而應(yīng)該有反思、鞏固、強(qiáng)化等后續(xù)，讓講評(píng)的有效性得以提升。將學(xué)生在作業(yè)中暴露出的問題加到新題目中去。利用網(wǎng)絡(luò)資源對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層跟蹤，促使不同層次的學(xué)生都得到進(jìn)一步的提高。

總之，用建構(gòu)主義的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)教學(xué)是師生雙方交互作用的歷程。教師是“布題者”，而非“解題者”，作為教師，應(yīng)通過作業(yè)的批改，及時(shí)了解學(xué)生思考的情況，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，設(shè)計(jì)好每一堂課，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。

參考文獻(xiàn)：

[1]孔企平，張維忠，黃榮金.數(shù)學(xué)新課程與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[M].北京：高等教育出版社，2003.

作者簡介：黃鷺芳，楊圣煒，福建省福州市，福建省福州格致中學(xué)。