王浩， 沈惠軍， 張寒， 鄭文智， 沙奔， 李愛(ài)

(東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

曲線梁橋因其外形美觀、適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于各類山區(qū)公路和城市道路的橋梁工程。由于其平面不規(guī)則，地震作用下的受力更為復(fù)雜[1]。當(dāng)采用隔震體系時(shí)，為了滿足其位移需求，邊墩處通常采用四氟滑板橡膠支座，但已有研究表明，地震作用下，由于邊墩四氟滑板橡膠支座可發(fā)生相對(duì)滑移，上部結(jié)構(gòu)的地震作用將主要由中墩來(lái)承擔(dān)，從而會(huì)導(dǎo)致邊墩、中墩受力不均衡。針對(duì)此問(wèn)題，目前通常采用隔震支座加阻尼器的組合方法對(duì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行控制。粘滯阻尼器的力-位移滯回曲線非常飽滿，耗能限位能力強(qiáng)，能在不增加地震慣性力的情況下，有效地控制橋梁結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)[2-3]。此外，粘滯阻尼器還具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、便于施工、受激勵(lì)頻率和溫度影響小的特點(diǎn)，因此很受工程技術(shù)人員的青睞，成為減小橋梁結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位地震響應(yīng)的主要手段之一[4-7]。

為了使粘滯阻尼器達(dá)到預(yù)期的效果，有必要對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[8]通過(guò)建立與粘滯阻尼器參數(shù)相關(guān)的拉格朗日方程，利用順序搜索法求解阻尼器參數(shù)的最優(yōu)解。文獻(xiàn)[9]為優(yōu)化粘滯阻尼器對(duì)雙塔斜拉橋的減震效果，應(yīng)用最小二乘回歸分析法建立關(guān)鍵截面參數(shù)與阻尼參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，以控制截面內(nèi)力和變形最小為原則，通過(guò)求解擬合方程的極值得到最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。文獻(xiàn)[10]針對(duì)現(xiàn)有阻尼器參數(shù)優(yōu)化方法的缺陷，基于斜拉橋的隨機(jī)地震響應(yīng)，通過(guò)最小化粘滯阻尼器的阻尼力得到阻尼器參數(shù)的最優(yōu)解。以上關(guān)于粘滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化的研究對(duì)象均是斜拉和懸索等大跨度柔性橋梁，針對(duì)連續(xù)梁橋的相關(guān)研究還不夠系統(tǒng)，特別是對(duì)曲線連續(xù)梁橋則更為少見(jiàn)[11-12]。顯然，對(duì)隔震曲線連續(xù)梁橋采用粘滯阻尼器進(jìn)行減震控制優(yōu)化研究有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

為此，本文以某三跨隔震曲線連續(xù)梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，采用非線性動(dòng)力時(shí)程法，分析了粘滯阻尼器阻尼系數(shù)和速度指數(shù)對(duì)其地震響應(yīng)的影響。在此基礎(chǔ)上，基于零階優(yōu)化算法，以各墩墩底剪力之和為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行了粘滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化分析，旨在為隔震曲線連續(xù)梁橋的減震設(shè)計(jì)與研究提供參考。

1 隔震曲線連續(xù)梁橋分析模型

該隔震曲線連續(xù)梁橋跨度為3×35 m，位于曲率半徑為200 m的平曲面上。主梁采用現(xiàn)澆預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，其截面為單箱雙室，橋墩采用圓形雙柱墩，其具體尺寸分別見(jiàn)圖1(a)、(b)。中墩、邊墩處支座類型分別為鉛芯橡膠支座、四氟滑板橡膠支座。該隔震曲線連續(xù)梁橋構(gòu)造圖如圖1所示，其中，橋墩編號(hào)為P1～P4，支座編號(hào)為B1～B4。由設(shè)計(jì)資料可知，該橋址區(qū)的抗震設(shè)防烈度為9度，場(chǎng)地類別為二類。

圖1 隔震曲線連續(xù)梁橋構(gòu)造(單位: m)Fig.1 The structure of the isolated continuous curved girder bridge (unit: m)

基于ANSYS建立該橋的空間有限元模型，如圖2所示。主梁、橫梁和橋墩采用彈性梁?jiǎn)卧M，中墩鉛芯橡膠支座、邊墩四氟滑板橡膠支座水平切向和徑向均采用COMBIN40單元模擬，豎向采用COMBIN14單元模擬。鉛芯橡膠支座和四氟滑板橡膠支座的力學(xué)模型分別如圖2(a)和(b)所示，其優(yōu)化前的力學(xué)模型參數(shù)如表1所示。主梁和支座之間采用剛性單元連接，橋墩底部固接，未考慮樁土相互作用。

表1 隔震支座簡(jiǎn)化力學(xué)模型參數(shù)Table 1 Simplified mechanical parameters of isolation bearings

圖2 隔震曲線連續(xù)梁橋有限元模型Fig.2 Finite element model of the isolated continuous curved girder bridge

2 粘滯阻尼器參數(shù)敏感性分析

2.1 地震動(dòng)輸入

根據(jù)場(chǎng)地剪切波速，從PEER地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)中選取了3條地震波，其信息如表2所示。根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》[13]，將地震動(dòng)主、次分量的加速度峰值分別調(diào)整為0.4、0.34 g。本文僅研究了水平雙向地震動(dòng)輸入的情況，未考慮豎向地震動(dòng)的影響。

表2 地震加速度記錄Table 2 Acceleration records of the earthquake

2.2 參數(shù)敏感性分析

地震作用下，當(dāng)該橋邊墩四氟滑板橡膠支座發(fā)生相對(duì)滑移時(shí)，該支座提供的恢復(fù)力不再增加，上部結(jié)構(gòu)的地震作用將主要通過(guò)鉛芯橡膠支座傳遞給中墩來(lái)承擔(dān)，從而導(dǎo)致邊、中墩受力不均衡。因此，在兩邊墩處沿徑向和切向各設(shè)置一個(gè)粘滯阻尼器。以期增大結(jié)構(gòu)阻尼，減小支座位移，同時(shí)有效調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)內(nèi)力在各墩之間的分配。下面以內(nèi)側(cè)四氟滑板橡膠支座(B1)和內(nèi)側(cè)橋墩(P1、P2)為研究對(duì)象，分析粘滯阻尼器參數(shù)對(duì)其地震響應(yīng)的影響。其中，阻尼系數(shù)c取值范圍為0～3 MN·(m/s)-α，速度指數(shù)α分別取0.3、0.5、0.7、1.0。Northern Calif-03地震動(dòng)作用下的計(jì)算結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 c和α對(duì)B1支座位移的影響Fig.3 The effect of c and α on the displacement of the B1 bearing

由圖3可知，當(dāng)α一定時(shí)，支座切向和徑向位移隨著c的增大而減小，且逐漸趨于平緩，c取值在0～1 MN·(m/s)-α內(nèi)，對(duì)支座切向和徑向位移的影響較為顯著；當(dāng)c一定時(shí)，支座切向和徑向位移隨著α的減小而減小。當(dāng)c和α分別取3 MN·(m/s)-α和0.3時(shí)，支座切向和徑向位移減幅均高達(dá)88.89%。由此說(shuō)明，當(dāng)c和α取值合理時(shí)，粘滯阻尼器可以對(duì)隔震曲線連續(xù)梁橋的位移響應(yīng)進(jìn)行較好的控制。由圖4可知，當(dāng)α一定時(shí)，邊墩墩底切向和徑向剪力隨著c的增大而增大，而中墩的變化規(guī)律相反；當(dāng)c一定時(shí)，α越小，對(duì)中、邊墩墩底切向和徑向剪力的影響越大。

圖4 c和α對(duì)橋墩墩底剪力的影響Fig.4 The effect of c and α on the shear force at the bottom of piers

由此可知，存在一個(gè)最優(yōu)的c和α，可以使得邊、中墩受力更為均衡，同時(shí)有效減小支座位移。以上粘滯阻尼器的參數(shù)敏感性分析提供了一個(gè)參數(shù)取值范圍，為了進(jìn)一步得到最優(yōu)參數(shù)的具體值，以下進(jìn)行優(yōu)化分析。

3 粘滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化

3.1 零階優(yōu)化算法

零階優(yōu)化算法是在一定次數(shù)的抽樣基礎(chǔ)上，擬合設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)，從而尋求最優(yōu)解，故又可稱其為子問(wèn)題方法。函數(shù)曲線的形式可采用線性擬合、平方擬合或平方交叉項(xiàng)擬合。對(duì)于含設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量的約束問(wèn)題，可采用罰函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的最小值問(wèn)題[14]。

該方法是建立在目標(biāo)函數(shù)及狀態(tài)變量近似的基礎(chǔ)上，若采用平方交叉項(xiàng)擬合，則目標(biāo)函數(shù)的擬合公式為：

(1)

式中：xi、xj為設(shè)計(jì)變量；a0、ai、bij為擬合系數(shù)，擬合系數(shù)隨迭代過(guò)程而變，由加權(quán)最小二乘法確定。

利用罰函數(shù)將上述有約束問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)[15]，其擬合公式為：

(2)

式中：xi為設(shè)計(jì)變量；gi、hi、wi為狀態(tài)變量；X、G、H、W為對(duì)應(yīng)的罰函數(shù)；f0為目標(biāo)函數(shù)參考值；pk為響應(yīng)面參數(shù)；無(wú)約束目標(biāo)F(X,pk)為響應(yīng)面函數(shù)，隨設(shè)計(jì)變量X及響應(yīng)面參數(shù)pk而變化。

3.2 優(yōu)化模型的建立

基于零階優(yōu)化算法，對(duì)粘滯阻尼器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。優(yōu)化過(guò)程中，阻尼系數(shù)c和阻尼指數(shù)α為設(shè)計(jì)變量，其取值范圍為：

(3)

將支座位移作為含有約束條件的狀態(tài)變量，以各墩底切向剪力絕對(duì)值之和為目標(biāo)函數(shù)fob：

(4)

式中：Fi為單墩墩底切向剪力；Ui-T為支座切向位移；Ui-R為支座徑向位移；ρ2為容差，其值為1×10-3。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

由于Northern Calif-03地震作用下的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)最大，基于上述優(yōu)化模型，開(kāi)展粘滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化分析。優(yōu)化后的切向粘滯阻尼器參數(shù)c和α分別為0.775 MN·(m/s)-α、0.411；徑向粘滯阻尼器參數(shù)c和α分別為0.386 MN·(m/s)-α、0.633。

為了分析隔震曲線連續(xù)梁橋粘滯阻尼器優(yōu)化后的減震效果，基于上述優(yōu)化后的參數(shù)，采用非線性動(dòng)力時(shí)程法，進(jìn)行了有、無(wú)粘滯阻尼器時(shí)支座位移和墩底剪力的對(duì)比分析，其結(jié)果分別如表3、4所示，相應(yīng)的支座位移和墩底剪力時(shí)程曲線如圖5、6所示。

表3 支座位移及其減震率Table 3 The displacement of bearings and its damping rate

注：T代表切向、R代表徑向。

表4 墩底剪力及其減震率Table 4 The shear force at the bottom of piers and its damping rate

注：T代表切向、R代表徑向。

圖5 支座位移時(shí)程Fig.5 The displacement time history of the bearing

由表3和圖5可知，阻尼器優(yōu)化后，支座切向和徑向位移減震率分別在47%和22.2%以上，切向位移和徑向位移分別在0.2 m和0.15 m以內(nèi)。兩中墩支座和兩邊墩支座的位移減震率分別保持一致，而中墩支座與邊墩支座間的位移減震率相差較大。中墩支座的切向位移減震率高于邊墩支座，而邊墩支座的徑向位移減震率高于中墩支座。

由表4和圖6可知，阻尼器優(yōu)化后，邊墩墩底切向剪力明顯增大，最大增加了139.1%，最小也達(dá)到了106.8%，中墩墩底切向剪力減震率在38.3%以上。邊墩墩底徑向剪力增大的幅度相對(duì)較小，但也在77.5%以上，而中墩墩底徑向剪力的減震率最大僅9.1%。值得注意的是，設(shè)置阻尼器后，雖然各墩墩底剪力之和僅變化了1.6%，但中墩與邊墩的墩底剪力差值大幅度減小，其中，切向剪力差值由956 kN減小為220 kN，徑向剪力差值由441 kN減小為130 kN，邊、中墩受力更為均衡?？傮w而言，在邊墩處設(shè)置粘滯阻尼器，對(duì)邊墩墩底剪力的影響大于中墩，對(duì)墩底切向剪力的影響大于徑向。

圖6 墩底剪力時(shí)程Fig.6 The shear time history at the bottom of piers

4 結(jié)論

1)合理的粘滯阻尼器參數(shù)可以使隔震曲線連續(xù)梁橋邊、中墩在地震作用下的受力更為均衡，同時(shí)有效控制橋梁位移。

2)采用優(yōu)化后的粘滯阻尼器參數(shù)，支座位移減幅明顯，切向和徑向位移的減幅分別在47%和22.2%以上。中墩支座的切向位移減幅高于邊墩支座，而邊墩支座的徑向位移減幅高于中墩支座。

3)設(shè)置粘滯阻尼器前后的各墩墩底剪力之和基本無(wú)變化，但墩底剪力差值大幅度減小，邊、中墩受力更為均衡。