劉 芳

(忻州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 忻州 034000)

0 引言

知識(shí)傳播是指在特殊社會(huì)環(huán)境中，借助傳播媒介，一部分人向另一部分人傳播特定的知識(shí)信息，并期待得到傳播效果的行為過(guò)程.近年來(lái)，許多學(xué)者在企業(yè)隱性知識(shí)傳播與在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上討論知識(shí)傳播模式方面做了大量工作[1-3].隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步與網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，知識(shí)傳播模式探討呈現(xiàn)多樣化[4]，例如新媒體環(huán)境下的知識(shí)傳播生態(tài)[5]，淘寶村創(chuàng)新知識(shí)的擴(kuò)散[6]，等.與此同時(shí)，人們開(kāi)始重視在團(tuán)體、團(tuán)隊(duì)中的信息與知識(shí)傳播[7].

團(tuán)體是一種人口基數(shù)較少的群體，這個(gè)群體是由為了完成某一個(gè)目標(biāo)而聚集起來(lái)的個(gè)體組成，且存在知識(shí)分享與知識(shí)傳播的互動(dòng)關(guān)系，經(jīng)常擁有固定場(chǎng)所，并有明確的預(yù)期效果.團(tuán)體知識(shí)傳播指團(tuán)體有明確的學(xué)習(xí)目的，并以語(yǔ)言為中心的知識(shí)傳播過(guò)程.例如：短期培訓(xùn)、課堂教學(xué)、討論班等.由于人口基數(shù)較少，因此可以實(shí)現(xiàn)快速溝通.這種知識(shí)傳播的傳播特征為人口基數(shù)較少，學(xué)習(xí)目的明確，有明確的預(yù)期效果.

本文將利用簡(jiǎn)單SI模型對(duì)團(tuán)體的知識(shí)傳播進(jìn)行討論，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，并討論參數(shù)對(duì)模型的敏感性，分析其在預(yù)期效果的條件下對(duì)參數(shù)的選擇，并估計(jì)參數(shù)的范圍.

1 模型構(gòu)建與分析

假設(shè)N表示總?cè)丝?，將參與學(xué)校教育的全體分為兩個(gè)倉(cāng)室：沒(méi)有掌握知識(shí)的人群(S)，掌握知識(shí)的人群(I).從生物意義及集合的角度，明顯的有N=S+I，且集合互不相交.考慮在人口規(guī)模中傳播和在團(tuán)體教育中傳播知識(shí)的情況做如下合理假設(shè)：

1)只考慮兩個(gè)倉(cāng)室之間的人口遷移，這意味著沒(méi)有新成員的加入，也沒(méi)有舊成員的移出，總?cè)丝诒３植蛔?

2)定義S(t)為沒(méi)有掌握知識(shí)的人群，這些人能夠通過(guò)自學(xué)或者與掌握知識(shí)的人接觸成為掌握知識(shí)的人，并在t時(shí)刻進(jìn)入I倉(cāng)室.定義I(t)為掌握知識(shí)的人群.

3)各倉(cāng)室成員之間的接觸次數(shù)僅取決于各倉(cāng)室成員的數(shù)量.學(xué)習(xí)速率β是單位時(shí)間內(nèi)來(lái)自S成員的新I數(shù)，且0<β<1.

在以上合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，繪制了知識(shí)傳播傳輸過(guò)程示意圖(如圖1所示).在圖1中，箭頭表示個(gè)體在倉(cāng)室之間的移動(dòng).

圖1 知識(shí)傳播傳輸過(guò)程示意圖

基于知識(shí)傳播過(guò)程示意圖，建立了SI知識(shí)傳播模型如下：

(1)

(2)

其幾何意義為，在這個(gè)團(tuán)體知識(shí)傳播SI模型中，只要有學(xué)習(xí)效率，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，總是可以消滅沒(méi)有知識(shí)的人群，使得在人群中完成知識(shí)傳播.

2 參數(shù)對(duì)模型的敏感性分析

為了討論參數(shù)對(duì)模型的影響，接下來(lái)將分析參數(shù)對(duì)模型的敏感性.

2.1 參數(shù)β對(duì)模型的影響

假設(shè)團(tuán)體知識(shí)傳播對(duì)傳播效果有要求，那么提出問(wèn)題：如何根據(jù)傳播效果在初值條件下分析參數(shù)β.即：若已知S(0)，I(0)，t1時(shí)刻至多為S(t1)值，分析β的取值.

解 首先利用公式(2)中第一式，得

(3)

接下來(lái)討論模型對(duì)參數(shù)β的敏感性分析，利用公式(2)的第一式，兩邊對(duì)β求導(dǎo)，得到

(4)

進(jìn)一步由S(t)+I(t)≡K知，在t時(shí)刻，隨著β的增加，S將減少，I將增加，并導(dǎo)致加快到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間.

得到β的取值范圍為

(5)

2.2 初值的比值對(duì)模型的影響.

解 利用公式(2)的第一式，兩邊對(duì)η求導(dǎo)，得到

(6)

由S(t)+I(t)≡K及(6)式知，在t時(shí)刻，隨著η的增加，S將減少，I將增加，并加快了到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間.

進(jìn)一步提出問(wèn)題：已知K，β，t1時(shí)刻S(t1)值，討論η的取值范圍.

解 利用公式(2)的第一式，解得

(7)

由(6)式，得η的取值范圍為

(8)

因此，通過(guò)簡(jiǎn)單SI模型，不僅可以通過(guò)已知初值與參數(shù)分析其穩(wěn)態(tài)，也可以通過(guò)初值與預(yù)期結(jié)果，給出參數(shù)的取值范圍，以及分析參數(shù)與初值的比值對(duì)模型的敏感性.通過(guò)對(duì)初值與參數(shù)的分析，調(diào)整參數(shù)與初值來(lái)影響與控制知識(shí)傳播，使得達(dá)到預(yù)期效果.

3 數(shù)值模擬

在一些團(tuán)體知識(shí)傳播中，通常會(huì)有掌握知識(shí)的人(教員)對(duì)沒(méi)有知識(shí)的人(學(xué)員)進(jìn)行知識(shí)傳授，其教學(xué)的過(guò)程，就是以教員與學(xué)員為I與S的初始值進(jìn)行知識(shí)傳播的過(guò)程，教員通過(guò)各種教育形式與學(xué)員產(chǎn)生聯(lián)系，生成學(xué)習(xí)效率.

假設(shè)K=61，S(0)=60，I(0)=1，β=0.01，利用Matlab軟件繪制時(shí)間序列圖(如圖2所示).從圖2中可以看出，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，(S，I)→(0，0)，與理論結(jié)果相符.其幾何意義為：在總?cè)藬?shù)為61的群體中，1名教員對(duì)60名學(xué)員進(jìn)行某類(lèi)知識(shí)傳授，其學(xué)習(xí)效率為0.01，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，所有人都掌握了知識(shí)成為掌握知識(shí)的人.驗(yàn)證了理論結(jié)果，只要有學(xué)習(xí)效率，隨著時(shí)間的增加，總是可以掌握知識(shí).

假設(shè)K=61，S(0)=60，I(0)=1，t1=6，S(6)=1，由公式(3)計(jì)算得β=0.022 4.利用公式(1)驗(yàn)算得到S(6)≈0.990 5，同時(shí)利用公式(5)，可知滿足條件的參數(shù)為β≥0.022 4，將計(jì)算得到參數(shù)利用Matlab進(jìn)行檢驗(yàn)，繪制時(shí)間序列圖(如圖3所示).驗(yàn)證了理論結(jié)論，在t時(shí)刻，隨著學(xué)習(xí)效率β的增大，S在減少，I在增大.其幾何意義為：在總?cè)藬?shù)為61的群體中，1名教員對(duì)60名學(xué)員進(jìn)行某類(lèi)知識(shí)傳授，如果以天為時(shí)間單位，要求在第6天這個(gè)群體沒(méi)有掌握知識(shí)的人僅為1人，分析學(xué)習(xí)效率的最小值.從圖3中可以看出，學(xué)習(xí)效率為0.022 4時(shí)，滿足預(yù)期要求.學(xué)習(xí)效率取0.027 4>0.022 4時(shí)，可以更快地達(dá)到預(yù)期，但是學(xué)習(xí)效率取0.017 4<0.022 4時(shí)，在第6天掌握知識(shí)的人沒(méi)有滿足預(yù)期要求.這個(gè)問(wèn)題的提出，使得可以通過(guò)調(diào)整學(xué)習(xí)效率來(lái)控制知識(shí)傳播.

圖2 給定初值的時(shí)間序列圖圖3 改變參數(shù)β的時(shí)間序列圖

圖4 改變參數(shù)η的時(shí)間序列圖

4 結(jié)論

本文研究了團(tuán)體知識(shí)傳播模型，建立了SI動(dòng)力學(xué)傳播模型，給出模型的形式解.在有預(yù)期效果前提下討論了模型對(duì)參數(shù)的敏感性，給出計(jì)算參數(shù)的公式，并得到參數(shù)的估計(jì)方法.最后利用matlab軟件對(duì)知識(shí)傳播進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了理論結(jié)論.

在實(shí)際操作中，團(tuán)體知識(shí)傳播的目的與預(yù)期效果對(duì)控制知識(shí)傳播模型提出了需求.通過(guò)初值可以分析知識(shí)傳播效果，也可以通過(guò)期待的傳播效果來(lái)分析參數(shù)，這樣通過(guò)對(duì)知識(shí)傳播模型的分析可以幫助分析與控制團(tuán)體的知識(shí)傳播.