趙培強(qiáng) ，李長(zhǎng)文，沙峰, ，張莉莉，毛志強(qiáng) *，蔣新宇

1 中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249 2 中國(guó)石油大學(xué)(北京)地球探測(cè)與信息技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249 3 中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司國(guó)際事業(yè)部，北京 102206 4 長(zhǎng)城鉆探工程有限公司國(guó)際測(cè)井公司，北京 100101

0 引言

碳酸鹽巖儲(chǔ)層在世界油氣分布中占有重要地位，全球碳酸鹽巖儲(chǔ)層的油氣產(chǎn)量約占油氣總產(chǎn)量的60%[1]。濱里海盆地東緣中區(qū)塊位于哈薩克斯坦阿克糾賓州讓納若爾油田東南地區(qū)。東緣中區(qū)塊是油氣運(yùn)移的重要指向區(qū)帶，區(qū)域構(gòu)造位置十分有利。碳酸鹽巖儲(chǔ)層是其重要的勘探開(kāi)發(fā)層組，主要發(fā)育在石炭系KT-I和KT-II層段，巖性包括泥質(zhì)灰?guī)r、石灰?guī)r和灰質(zhì)白云巖等[2]。KT-I層可劃分為A、Б和В三個(gè)油層組，KT-II層縱向上分為Г、Д兩個(gè)油層組。滲透率反映多孔介質(zhì)巖石運(yùn)輸流體的能力，是儲(chǔ)層評(píng)價(jià)和開(kāi)發(fā)最重要的參數(shù)之一[3]。準(zhǔn)確的滲透率評(píng)價(jià)可有效地提高油氣的勘探開(kāi)發(fā)效率。然而，中區(qū)塊碳酸鹽巖儲(chǔ)層巖性比較復(fù)雜、孔隙類(lèi)型多樣，包括粒間(溶)孔、粒內(nèi)溶孔、晶間孔和裂縫等，導(dǎo)致滲透率的準(zhǔn)確計(jì)算存在一定困難。

毛管壓力曲線(xiàn)可反映巖石的孔喉結(jié)構(gòu)分布及喉道連通性等特征，因此，毛管壓力曲線(xiàn)某些特征參數(shù)與滲透率具有相關(guān)性[4]。巖石的滲透率確定除了實(shí)驗(yàn)室直接測(cè)量外，國(guó)外學(xué)者提出許多基于毛管壓力曲線(xiàn)的滲透率計(jì)算模型。Purcell[5]基于泊肅葉方程和達(dá)西定律提出一種基于孔隙度和毛管壓力曲線(xiàn)的滲透率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)“Purcell模型”。此外，有研究學(xué)者相繼提出Swanson、Capilliary-parachor、R25、R35、R50等 參數(shù)[6-10]。由于這些參數(shù)與滲透率存在較好的相關(guān)關(guān)系，它們?cè)谔妓猁}巖和砂巖滲透率預(yù)測(cè)中具有廣泛的應(yīng)用。但是這些預(yù)測(cè)模型常常結(jié)合孔隙度及單一毛管壓力曲線(xiàn)參數(shù)計(jì)算滲透率，未能充分利用毛管壓力曲線(xiàn)的有效信息，導(dǎo)致它們?cè)诒狙芯繀^(qū)應(yīng)用效果較差。

本文以濱里海盆地東緣中區(qū)塊石炭系KT-II層段碳酸鹽巖儲(chǔ)層為例，分析幾種常見(jiàn)的基于毛管壓力曲線(xiàn)計(jì)算滲透率的模型應(yīng)用效果。在此基礎(chǔ)上，利用粒子群參數(shù)優(yōu)化-支持向量機(jī)方法預(yù)測(cè)滲透率，并驗(yàn)證其準(zhǔn)確性及有效性。

1 儲(chǔ)層孔隙度、滲透率和毛管壓力曲線(xiàn)特征

圖1 KT-II儲(chǔ)層孔隙度和滲透率分布直方圖(a)孔隙度分布;(b)滲透率分布Fig. 1 Porosity and permeability distribution histograms in KT-II reservoir (a) porosity distribution; (b) permeability distribution

如圖1所示，巖心物性測(cè)量結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析表明，KT-II儲(chǔ)層巖石孔隙度主要變化于7%～17%，平均孔隙度為12.88%。滲透率主要介于1～500 mD，滲透率的對(duì)數(shù)平均值為17.62 mD。孫寶佃等[11]將滲透率為1～50 mD的儲(chǔ)層定義低滲透儲(chǔ)層，因此，KT-II儲(chǔ)層總體上屬于低孔低滲儲(chǔ)層。以樣品孔隙度和滲透率從小至大的累計(jì)頻率5%左右為下限值，由于樣品數(shù)量較少，KT-II儲(chǔ)層的孔隙度下限值大致為7%，滲透率下限值小于1 mD。圖2為巖石孔隙度和滲透率的交會(huì)圖，由圖可知孔隙度和滲透率相關(guān)性較差。

通過(guò)對(duì)毛管壓力曲線(xiàn)形態(tài)分析，可以獲得孔喉的定性特征和定量特征。80塊巖樣的毛管壓力曲線(xiàn)結(jié)果表明，KT-II碳酸鹽巖儲(chǔ)層驅(qū)替壓力介于0.0079～10.09 MPa，平均值為0.295 MPa；中值壓力介于0.046～16.28 MPa，平均值為1.12 MPa；中值毛管半徑分布于0.046～16.3 μm，平均值為3.25 μm。最大進(jìn)汞飽和度分布于64.38～99.89%之間，平均值92.21%。實(shí)驗(yàn)時(shí)最大進(jìn)汞壓力為200 MPa，對(duì)應(yīng)的最小孔喉半徑大約為3.7 nm?？傮w上，KT-II儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)特征中等至差。圖3為巖石的壓汞毛管壓力曲線(xiàn)。根據(jù)毛管壓力曲線(xiàn)形態(tài)將可其分為兩類(lèi)，圖3a中毛管壓力曲線(xiàn)驅(qū)替壓力大，中值半徑小，其孔喉結(jié)構(gòu)較差；而圖3b中位于下部的毛管壓力曲線(xiàn)驅(qū)替壓力小，中值半徑大，孔喉結(jié)構(gòu)較好。

2 基于毛管壓力曲線(xiàn)的滲透率模型

Purcell基于泊肅葉方程和達(dá)西定律，推導(dǎo)出與孔隙度和毛管壓力曲線(xiàn)有關(guān)的滲透率計(jì)算方程，該方程如下[5]：

其中，K為滲透率，mD；φ為孔隙度，小數(shù)；σ為界面張力，dyn(10-5N)/cm；θ為汞和空氣的接觸角；Si為汞飽和度增量，小數(shù)；Pci為第i個(gè)毛管壓力，MPa。

基于Thomeer等[12]針對(duì)毛管壓力曲線(xiàn)的研究，Swanson[6]進(jìn)一步分析毛管壓力曲線(xiàn)特征，認(rèn)為進(jìn)汞飽和度Shg與毛管壓力Pc的比值最高點(diǎn)與滲透率具有較好相關(guān)性，該值稱(chēng)為Swanson參數(shù)[13-14]。Swanson參數(shù)與巖石滲透率具有如下關(guān)系[6]：

式中，a和b為擬合系數(shù)。

Guo等[7]在分析進(jìn)汞飽和度Shg與Shg和毛管壓力Pc的平方比值的交會(huì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)最大值與滲透率有關(guān)。能夠反映巖石的某些孔隙結(jié)構(gòu)特征，稱(chēng)為Capillary-parachor參數(shù)，它與滲透率同樣具有冪函數(shù)的關(guān)系[7]：

式中，m和n為擬合系數(shù)。

Kolodzie[8]指出在砂巖和碳酸鹽巖儲(chǔ)層參數(shù)R35與滲透率的關(guān)系較好。R35是指進(jìn)汞飽和度為35%時(shí)對(duì)應(yīng)的孔喉半徑。該文中滲透率和R35的經(jīng)驗(yàn)公式如下：

類(lèi)似地，Pittman[9]和Rezaee等[10]認(rèn)為R25和R50對(duì)滲透率的貢獻(xiàn)也較大，R25和R50分別為進(jìn)汞飽和度為25%和50%時(shí)所對(duì)應(yīng)的孔喉半徑。滲透率與R25和R50的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系分別為

圖2 KT-II儲(chǔ)層孔隙度和滲透率關(guān)系Fig. 2 Relationship between porosity and permeability in KT-II reservoir

圖3 KT-II儲(chǔ)層毛管壓力曲線(xiàn)形態(tài)(a)孔隙結(jié)構(gòu)較差; (b)孔隙結(jié)構(gòu)較好Fig. 3 Mercury intrusion capillary pressure curves in KT-II reservoir (a) pore structure is relatively poor; (b) pore structure is relatively good

利用式(1)對(duì)研究區(qū)滲透率進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與巖心測(cè)量的滲透率對(duì)比如圖4所示，確定系數(shù)R2為0.763。由于式(2)～(6)均為經(jīng)驗(yàn)公式，因此，對(duì)研究區(qū)域的巖心數(shù)據(jù)進(jìn)行重新擬合，擬合結(jié)果及相應(yīng)的確定系數(shù)如表1所示。從圖4和表1看，上述幾種模型預(yù)測(cè)的滲透率效果不是很理想，確定系數(shù)R2均低于0.8，而其中相關(guān)系數(shù)最高的模型是Purcell模型預(yù)測(cè)的結(jié)果，其值為0.763且誤差較大。由此可見(jiàn)，現(xiàn)有模型無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)際需求，需對(duì)滲透率計(jì)算開(kāi)展進(jìn)一步的研究。

之所以出現(xiàn)較差的計(jì)算效果，可能是由于Purcell、Swanson和Capillary-parachor等參數(shù)模型主要針對(duì)以粒間孔為主的砂巖儲(chǔ)層建立的。而研究區(qū)儲(chǔ)層孔隙類(lèi)型比較復(fù)雜，除了粒間孔、粒內(nèi)孔外，還包括晶間孔、粒內(nèi)孔、體腔孔、構(gòu)造縫、溶蝕縫、粒裂紋和壓溶縫等。圖5為巖石鑄體薄片顯示的粒間溶孔和粒內(nèi)溶孔，圖6所示為巖石鑄體薄片的裂縫發(fā)育特征。詳細(xì)的孔隙類(lèi)型研究可參照Sha等人的研究[15]。何伶等[2]的研究也證明了濱里海盆地臺(tái)地相碳酸鹽巖儲(chǔ)層孔隙類(lèi)型復(fù)雜是造成孔—滲關(guān)系復(fù)雜的主要原因，以不同孔隙類(lèi)型為主的巖石孔滲相關(guān)性不同，如粒間—粒內(nèi)孔為主的灰?guī)r孔滲相關(guān)性好于以鑄?？诪橹鞯膸r石孔滲相關(guān)性。因此，傳統(tǒng)的毛管束模型對(duì)碳酸巖鹽儲(chǔ)層的適用性比較差。為了更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)滲透率，需要在模型中融合更多的滲透率相關(guān)信息。

圖4 Purcell模型計(jì)算的滲透率與測(cè)量的滲透率對(duì)比Fig. 4 Comparison of calculated permeability by Purcell model and measured permeability

表1 各種滲透率模型的擬合結(jié)果Table 1 Fitting results for various permeability models

圖5 粒間溶孔和粒內(nèi)溶孔[15] (a)亮晶紅藻有孔蟲(chóng)顆粒灰?guī)r，粒間溶孔發(fā)育；(b) 亮晶鑄模鮞粒灰?guī)r，鮞模孔占絕大多數(shù)Fig. 5 Intergranular and intragranular dissolution pores. (a) sparry red algae foraminifera granules limestone, intergranular dissolution pores; (b) sparry cast oolitic limestone, ooids modic pores

圖6 裂縫發(fā)育特征[15] (a)亮晶鑄模鮞?；?guī)r，溶蝕縫; (b) 垂向擴(kuò)展縫; (c) 構(gòu)造縫; (d)縫合線(xiàn)Fig. 6 Fracture characteristics in the study area (a) spray oolitic limestone, dissolution fracture; (b) vertical extension fracture;(c) oblique tectonic fracture; (d) stylolite

3 基于支持向量機(jī)的滲透率預(yù)測(cè)

3.1 支持向量機(jī)基本原理

支持向量機(jī)(support vector machine，SVR)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，常用于解決小樣本、高維模式識(shí)別的非線(xiàn)性預(yù)測(cè)問(wèn)題，具有許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，這些特性可以保證更好的泛化[16-18]。支持向量機(jī)既可用于分類(lèi)問(wèn)題，也可用于回歸問(wèn)題?；貧w問(wèn)題模型訓(xùn)練的目的是給出的回歸函數(shù)能夠使得在一定的限制條件下(限制條件由懲罰因子提供)，相應(yīng)的目標(biāo)值與實(shí)際值之間的偏差總和盡量小。由于支持向量機(jī)具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，其預(yù)測(cè)效果較好。

對(duì)于回歸問(wèn)題，假設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集(xi,yi),i=1, 2…,n。線(xiàn)性的支持向量機(jī)問(wèn)題為：

其中，Epsilon支持向量機(jī)的目標(biāo)是尋找函數(shù)f(x)評(píng)價(jià)輸出結(jié)果，與訓(xùn)練樣本的偏差小于誤差ε。支持向量機(jī)回歸方程轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題[17]：

式中C為懲罰因子，為懲罰擬合函數(shù)的松弛變量。

通過(guò)優(yōu)化算法求解出方程(8)，因此，回歸模型可通過(guò)拉格朗日函數(shù)構(gòu)建[16]：

對(duì)于非線(xiàn)性問(wèn)題，支持向量機(jī)將原空間樣本數(shù)據(jù)通過(guò)非線(xiàn)性變換φ(x)映射到高維特征空間，尋求回歸方程[19]。這個(gè)過(guò)程中需引入核函數(shù)，常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式、高斯函數(shù)和sigmoid函數(shù)[20]。通常，高斯函數(shù)具有較好的應(yīng)用效果，本文選擇高斯函數(shù)作為核函數(shù)，高斯函數(shù)也稱(chēng)為徑向基函數(shù)，其表達(dá)式為[20]：

3.2 粒子群算法優(yōu)選參數(shù)

懲罰因子C和徑向基函數(shù)的參數(shù)γ決定了支持向量機(jī)的回歸效果，因此，在進(jìn)行支持向量機(jī)回歸時(shí)，需要優(yōu)選這兩個(gè)參數(shù)。研究人員通常使用遺傳算法(genetic algorithm, GA)、粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)等進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選[21-22]。由于PSO算法具有簡(jiǎn)便、參數(shù)少、快速達(dá)到全局最優(yōu)等特點(diǎn)，本文利用PSO算法對(duì)參數(shù)(C,γ)進(jìn)行尋優(yōu)。

粒子群算法是一種基于群體智能的方法，利用個(gè)體之間以及個(gè)體與群體之間的信息交互進(jìn)行群體演化，進(jìn)而得到最優(yōu)解。它的基本思想是：首先初始化一群粒子作為優(yōu)化問(wèn)題的潛在解，每個(gè)粒子在群體中的位置和移動(dòng)速度信息用Oi和Vi表示，并計(jì)算得到相應(yīng)的適應(yīng)度f(wàn)iti，然后粒子通過(guò)目前的個(gè)體最佳位置pibest和群體最佳位置gibest控制自己下一步迭代的位置和移動(dòng)速度進(jìn)行尋優(yōu)，直到尋找到最優(yōu)解。迭代過(guò)程中速度和位置更新公式為[22]：

3.3 預(yù)測(cè)模型的建立及分析

結(jié)合上述滲透率計(jì)算模型、支持向量機(jī)和粒子群算法，本文構(gòu)造了基于粒子群優(yōu)化參數(shù)選擇的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)滲透率方法，該方法的工作流程如圖7所示，其具體步驟為：

(1)收集巖心及測(cè)井資料，選擇輸入特征參數(shù)和輸出參數(shù)，生成樣本集；

(2)將歸一化處理后的樣本集分成訓(xùn)練集和測(cè)試集兩部分后，設(shè)置初始參數(shù)、迭代步數(shù)、粒子群個(gè)體數(shù)、參數(shù)搜尋范圍等參數(shù)，將樣本集輸入支持向量機(jī)、將支持向量機(jī)參數(shù)作為粒子群個(gè)體，啟動(dòng)支持向量機(jī)預(yù)測(cè)滲透率模型；

(3)根據(jù)測(cè)試集的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率確定粒子群算法中相應(yīng)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，得到個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，然后根據(jù)式(11)和式(12)更新速度和位置得到新的粒子種群；

(4)計(jì)算新種群中每個(gè)粒子的適應(yīng)度，并與粒子自身迭代以來(lái)最優(yōu)適應(yīng)度進(jìn)行比較，選擇適應(yīng)度更高值更新個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，進(jìn)入下一次迭代；

(5)當(dāng)?shù)螖?shù)或預(yù)測(cè)精度滿(mǎn)足設(shè)定終止條件時(shí)，輸出當(dāng)前最佳參數(shù)組合{C,γ}；

(6)最后，將優(yōu)選出的參數(shù)C和γ代入支持向量機(jī)模型即可得到研究區(qū)的滲透率預(yù)測(cè)模型，并對(duì)樣本集進(jìn)行測(cè)試檢驗(yàn)預(yù)測(cè)效果。

通過(guò)上述研究可知，孔隙度和滲透率具有一定的相關(guān)性，而基于毛管壓力曲線(xiàn)的6個(gè)模型參數(shù)在常規(guī)砂巖中也與滲透率緊密相關(guān)的。因此，結(jié)合孔隙度和6個(gè)模型的參數(shù)為輸入特征參數(shù)，基于粒子群-支持向量機(jī)預(yù)測(cè)滲透率。隨機(jī)選取60塊樣品作為訓(xùn)練集，20塊樣品作為測(cè)試集，對(duì)特征參數(shù)及滲透率進(jìn)行歸一化處理，將每組特征歸一到[-1,1]范圍，開(kāi)展支持向量機(jī)的訓(xùn)練及測(cè)試。需要說(shuō)明的是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化之前首先對(duì)滲透率取對(duì)數(shù)，最后將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行乘冪計(jì)算。粒子群算法的種群數(shù)量30，進(jìn)化代數(shù)設(shè)為200，參數(shù)c1=1.5，c2=1.7,C和γ的范圍均為[0, 100]。通過(guò)計(jì)算求得的最佳參數(shù)C為7.454，γ為0.230。根據(jù)前文的相關(guān)性分析，依次減少一個(gè)參數(shù)，訓(xùn)練樣本及測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值確定系數(shù)如表2所示。從該表可以看出，每增加一個(gè)輸入?yún)?shù)，預(yù)測(cè)精度均有不同程度的提高，當(dāng)輸入?yún)?shù)從2個(gè)增加至3個(gè)以及從4個(gè)增加至5個(gè)時(shí)，精度提高程度較大。這說(shuō)明Swanson和Capillary-parachor相關(guān)性較好，而R25、R35、R50這3個(gè)參數(shù)之間的相關(guān)性較好。雖然這兩組參數(shù)之間有一定的相關(guān)性，但是7個(gè)輸入?yún)?shù)預(yù)測(cè)的精度還是最高的，因此，本文最終采取7參數(shù)進(jìn)行支持向量機(jī)建模與預(yù)測(cè)。

以7個(gè)輸入?yún)?shù)開(kāi)展支持向量機(jī)預(yù)測(cè)的滲透率與測(cè)量的巖心滲透率對(duì)比圖如圖8所示。該圖中訓(xùn)練樣本自預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)量值確定系數(shù)R2為0.917，測(cè)試樣本預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)量值確定系數(shù)為0.883. 圖中兩條黑色加粗實(shí)線(xiàn)為±30%的相對(duì)誤差線(xiàn)，可以看出數(shù)據(jù)點(diǎn)大多集中于45°對(duì)角線(xiàn)附近，并且僅有少數(shù)點(diǎn)落在±30%的相對(duì)誤差線(xiàn)外。對(duì)比圖5及表1，該圖相關(guān)系數(shù)高，相對(duì)誤差小，效果明顯好于傳統(tǒng)的滲透率模型(即使測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)效果也好于傳統(tǒng)模型)。因此，基于支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)滲透率在一定程度上克服了傳統(tǒng)模型對(duì)碳酸鹽巖儲(chǔ)層適用性差的缺陷。

圖7 基于PSO-SVM滲透率預(yù)測(cè)方法的工作流程圖Fig. 7 Work flow of permeability prediction method by PSO-SVM

表2 不同輸入?yún)?shù)的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)Table 2 Support vector machine prediction with different input parameters

圖8 基于PSO-SVM預(yù)測(cè)的滲透率與測(cè)量值對(duì)比圖Fig. 8 Comparison of calculated permeability by PSO-SVM and measured permeability

4 結(jié)論

(1)巖心分析結(jié)果表明，濱里海盆地東緣中區(qū)塊石炭系KT-II碳酸鹽巖儲(chǔ)層隙度主要介于7%～17%，平均孔隙度為12.88%。滲透率主要變化于1～500 mD，滲透率的對(duì)數(shù)平均值為17.62 mD。毛管壓力曲線(xiàn)分析表明，KT-II儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)特征中等至差。

(2)對(duì)基于毛管壓力曲線(xiàn)的Purcell模型、Swanson參數(shù)、Capilliary-parachor參數(shù)、R25、R35、R50等6種滲透率預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了應(yīng)用效果分析，發(fā)現(xiàn)這些傳統(tǒng)的模型應(yīng)用效果較差。可能的原因是傳統(tǒng)的滲透率預(yù)測(cè)模型多基于孔隙類(lèi)型單一的砂巖提出的，而KT-II酸鹽巖儲(chǔ)層孔隙類(lèi)型復(fù)雜多變。

(3)以孔隙度和六個(gè)模型的參數(shù)作為輸入，利用基于粒子群算法的支持向量機(jī)方法，可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)研究區(qū)的滲透率。訓(xùn)練樣本、測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值的確定系數(shù)分別為0.913和0.854，且誤差較小，效果明顯好于基于毛管壓力曲線(xiàn)的傳統(tǒng)滲透率模型。