王江帥，李軍*，王烊，柳貢慧, ，李漢興

1 中國石油大學(北京)石油工程學院，北京 102249 2 中海油能源發(fā)展股份有限公司山西分公司，晉中 030600 3 北京工業(yè)大學，北京 100192 4 中海油研究總院有限責任公司，北京 100028

0 引言

為解決深水窄壓力窗口安全鉆井問題[1-3]，國內(nèi)外相關(guān)研究機構(gòu)和學者分別開展了注輕質(zhì)介質(zhì)(氣體、空心球)雙梯度鉆井[4-5]、海底泵舉升鉆井[6]以及控制泥漿帽鉆井[7-9]等鉆井技術(shù)的研究，研制了相關(guān)核心技術(shù)和配套裝備，發(fā)展了與該類鉆井技術(shù)相關(guān)的鉆井理論。近年來，王江帥等人提出了一種基于井下分離的新型深水雙梯度鉆井方式，并開展了室內(nèi)循環(huán)分離實驗，證明了分離器的有效性和井筒內(nèi)雙壓力梯度的可行性[10-11]。與常規(guī)鉆井方式相比，基于井下分離的深水雙梯度鉆井井筒壓力具有動態(tài)變化的顯著特征。鉆進過程中井深逐漸增加，分離器隨鉆頭向下移動，井筒壓力梯度拐點隨之改變，導致深水雙梯度鉆井鉆進過程中的井筒壓力發(fā)生動態(tài)變化。

基于動態(tài)井筒壓力計算方法，王江帥等人建立了鉆井參數(shù)優(yōu)化模型[11]，通過優(yōu)化分離器與鉆頭間距、分離效率、空心球注入體積分數(shù)、純鉆井液密度、井口回壓、排量等參數(shù)，保證了鉆進過程中的動態(tài)井筒壓力始終位于窄安全壓力窗口內(nèi)，一定程度上延伸了鉆進深度。然而，由于模型建立過程中井口回壓被設(shè)定為恒定值，鉆進過程中無法調(diào)節(jié)井口回壓值以得到具有時效性的最優(yōu)井筒壓力剖面，限制了鉆進深度進一步延伸。因此，基于已有研究的不足，考慮到鉆井過程中井口回壓調(diào)節(jié)簡便、壓力傳遞迅速等優(yōu)點[12-13]，本文建立了井口回壓實時調(diào)節(jié)優(yōu)化模型，模型通過優(yōu)化實時鉆進過程中的井口回壓，達到實時優(yōu)化井筒壓力剖面的效果，從而實現(xiàn)更大的鉆進深度，有利于進一步簡化深水鉆井井身結(jié)構(gòu)，降低鉆井綜合成本。

1 鉆進過程中動態(tài)井筒壓力計算

圖1 深水雙梯度鉆井示意圖Fig. 1 Diagram of deepwater dual-gradient drilling

如圖1所示的室內(nèi)循環(huán)分離實驗裝置和基于井下分離的新型深水雙梯度鉆井示意圖。前期開展了室內(nèi)循環(huán)分離實驗，證明了分離器的有效性，分離效率在40%左右[11]。循環(huán)過程中，混合鉆井液(一定比例的空心球與純鉆井液配制而成的混合物)通過泵注入鉆桿內(nèi)，混合鉆井液流經(jīng)分離器時部分空心球被分離并進入環(huán)空，因此以分離器位置為界線，上部環(huán)空空心球含量高，下部環(huán)空空心球含量低。由于空心球比重低于純鉆井液，因此，分離器上部環(huán)空為輕質(zhì)鉆井液，下部環(huán)空為重質(zhì)鉆井液。

如圖2所示，鉆進過程中分離器隨井深的增加而下移，使得目標點處輕質(zhì)鉆井液井段長度增加，而重質(zhì)鉆井液井段長度減小，因此導致目標點井深處井筒壓力發(fā)生變化。圖中目標點指井筒裸眼段內(nèi)具有相同深度的任意位置點，由a到c，井深增加，分離器向下移動，目標點壓力組成發(fā)生變化。

對于狀態(tài)a而言，循環(huán)鉆井過程中目標點處的壓力計算如下：

其中，Pa為狀態(tài)a下的目標點壓力，Pa；Pcp為井口回壓，Pa；ρ1為輕質(zhì)鉆井液密度，kg/m3；ρ2為重質(zhì)鉆井液密度，kg/m3；H11為狀態(tài)a下的輕質(zhì)鉆井液段長度，m；H12為狀態(tài)a下分離器與目標點之間的重質(zhì)鉆井液段長度，m；△Pf1為單位長度輕質(zhì)鉆井液段的循環(huán)壓耗，Pa/m；△Pf2為單位長度重質(zhì)鉆井液段的循環(huán)壓耗，Pa/m；g為重力加速度，取9.81 m/s2；θ為井斜角，o。

公式(1)中ρ1、ρ2、H11、H12、△Pf1、△Pf2與分離器分離效率、空心球注入體積分數(shù)、純鉆井液密度、分離器與鉆頭間距、排量等參數(shù)有關(guān)，具體計算方法詳見文獻[11,14]。

對于狀態(tài)b和c而言，其井筒壓力分別如下式：

其中Pb為狀態(tài)b下的目標點壓力，Pa；H21為狀態(tài)b下的輕質(zhì)鉆井液段長度，m；H22為狀態(tài)b下分離器與目標點之間的重質(zhì)鉆井液段長度，m。

圖2 鉆進過程中目標點井筒壓力組成Fig. 2 Composition of wellbore pressure of target point during drilling process

其中Pc為狀態(tài)c下的目標點壓力，Pa；H31為狀態(tài)c下的輕質(zhì)鉆井液段長度，m。

綜合公式(1～3)可以看出，不同狀態(tài)下輕質(zhì)鉆井液和重質(zhì)鉆井液所占的井筒長度比例不同，因此不同狀態(tài)下的目標點井筒壓力不再相等。即，

由以上分析可知，任意狀態(tài)下目標點壓力均與井口回壓Pcp密切相關(guān)，鉆進過程中可以通過實時優(yōu)化井口回壓，達到實時優(yōu)化井筒壓力剖面的效果，從而實現(xiàn)更大的鉆進深度，簡化深水鉆井井身結(jié)構(gòu)，降低鉆井綜合成本。所以，建立井口回壓實時調(diào)節(jié)優(yōu)化模型，并研究回壓實時調(diào)節(jié)條件下的最大鉆進深度具有重要意義。

2 井口回壓實時調(diào)節(jié)優(yōu)化模型建立與求解

2.1 目標函數(shù)

井口回壓實時調(diào)節(jié)優(yōu)化模型的目的是在最優(yōu)分離器與鉆頭間距、分離效率、空心球注入體積分數(shù)、純鉆井液密度、排量的前提下，通過優(yōu)化實時鉆進過程中的井口回壓，達到實時優(yōu)化井筒壓力剖面的效果，從而實現(xiàn)更大的鉆進深度。由于無法建立鉆進深度與井口回壓之間的直接關(guān)系，因此將鉆進深度作為目標函數(shù)在數(shù)學上不可行，無法實現(xiàn)優(yōu)化求解。本文采用當前井深處的井底壓差作為目標函數(shù)，并將裸眼段任意點的井筒壓力和回壓取值范圍作為約束條件。既實現(xiàn)了最小化井底壓差，又保證了最大的鉆進深度。最優(yōu)化模型用數(shù)學語言表示如下：

上式中，f(Pcp)為目標函數(shù)，定義為當前井深處的井底壓差，表達式如下：

其中，P*p為當前井深處的地層孔隙壓力，Pa；P*jd為當前井深處的井底壓力，Pa。P*jd的具體計算公式如下：

其中，L*為當前井底深度，m，該值隨著鉆進的進行而增加；H20為分離器與目標點之間的距離，m。

2.2 約束條件

模擬的約束條件：

2.3 模型求解

目標函數(shù)定義為當前井深處井底壓差，鉆進過程中目標函數(shù)是動態(tài)變化的；另外，隨著井深的增加，壓力約束條件增多，由于裸眼段任意點的井筒壓力是變化的，所以約束條件也呈動態(tài)變化。由以上分析可知，該問題是一個有約束的非線性動態(tài)最優(yōu)化問題，將該動態(tài)最優(yōu)化問題分解為有限個靜態(tài)的有約束非線性最優(yōu)化問題，利用最優(yōu)化方法進行求解。

序列二次規(guī)劃(SQP)方法被認為是用來解決有約束的非線性最優(yōu)化問題的最有效方法之一[15]，該方法在工程方面具有重要的應用價值，本文采用該算法進行模型求解。選取MATLAB中的fmincon函數(shù)作為目標函數(shù)，調(diào)用SQP算法求解原始最優(yōu)控制問題參數(shù)化的非線性規(guī)劃(NLP)問題。fmincon函數(shù)具體表示如下：

x為矩陣，返回滿足最優(yōu)化目標函數(shù)的實時井口回壓值，即鉆進深度達到最大，井底壓差達到最小時的井口回壓值；fval為數(shù)組，返回最優(yōu)化目標函數(shù)的值，即鉆進深度達到最大時的最小井底壓差值；exitflag為數(shù)組，利用該值可判斷優(yōu)化模型能否在滿足約束條件的情況下實現(xiàn)正常鉆進，約束條件下能夠鉆達的井深處返回值為1，不能鉆達的井深處返回值為非1，因此可根據(jù)其返回值情況得出約束條件下的最大鉆進井深。fun為目標函數(shù)；x0為變量初值；A和b組成變量的線性等式約束條件；Aeq和beq組成變量的線性不等式約束條件；lb、ub為變量的上下界；nonlcon為變量的非線性不等式約束條件。

3 實例分析

模擬井為一口深水直井，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如下：水深1000 m，已鉆井深1200 m，下套管固井；隔水管外徑660.4mm，內(nèi)徑609.6 mm，鉆桿外徑127 mm，內(nèi)徑101.6 mm，表層套管內(nèi)徑457.2 mm，鉆頭342.9 mm。已知1200～2200 m的窄安全壓力窗口，模擬時設(shè)定的極限井深為2200 m，鉆進到該深度時，模擬結(jié)束。

3.1 回壓恒定和回壓實時調(diào)節(jié)兩種條件下優(yōu)化結(jié)果對比

回壓實時調(diào)節(jié)條件下進行優(yōu)化模擬時，以回壓恒定條件下模擬得到的最優(yōu)分離器與鉆頭間距、分離效率、空心球注入體積分數(shù)、鉆井液密度、排量等鉆井參數(shù)為基礎(chǔ)，優(yōu)化實時鉆進過程中的井口回壓，對比分析兩種條件下的最大鉆進深度。

窄壓力窗口為1.03～1.05 g/cm3時，分別取三組不同的最優(yōu)鉆井參數(shù)組合[11]進行井口回壓優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化結(jié)果見表1和圖3～5。

表1給出了三種最優(yōu)鉆井參數(shù)組合時，回壓恒定和回壓實時調(diào)節(jié)兩種條件下最大鉆進深度值，圖3給出了回壓實時調(diào)節(jié)條件下三種最優(yōu)鉆井參數(shù)組合的最大鉆進深度返回值。綜合表1和圖3可以看出，與回壓恒定條件下的模擬結(jié)果相比，回壓實時調(diào)節(jié)條件下的最大鉆進深度普遍增加。三種最優(yōu)鉆井參數(shù)組合條件下的最大鉆進深度分別由1440 m、1510 m、1550 m增加到1450 m、1650 m、1660 m(該值可由圖3看出，返回值為1的截止深度為最大鉆進深度)，最大鉆進深度明顯增加。

表1 回壓恒定和回壓實時調(diào)節(jié)兩種條件下最大鉆進深度對比Table 1 Comparison of maximum drilling depth under two conditions of constant backpressure and real-time adjustment of backpressure

圖4給出了三種最優(yōu)鉆井參數(shù)組合時，回壓恒定和回壓實時調(diào)節(jié)兩種條件下實時鉆進過程中的最優(yōu)井口回壓?？梢钥闯?，回壓恒定條件下的最優(yōu)井口回壓值一直保持恒定，而回壓實時調(diào)節(jié)條件下的最優(yōu)井口回壓值隨著井深的增加實時改變。鉆進過程中實時調(diào)節(jié)井口回壓可更好的優(yōu)化井筒壓力剖面，以適應窄壓力窗口，實現(xiàn)更大的鉆進深度。

圖3 回壓實時調(diào)節(jié)條件下的最大鉆進深度表征值Fig. 3 The value to characterize the maximum drilling depth under real-time adjustment of backpressure

圖4 回壓恒定和回壓實時調(diào)節(jié)兩種條件下的最優(yōu)井口回壓Fig. 4 Optimum wellhead backpressure under two conditions of constant backpressure and real-time adjustment of backpressure

圖5給出了回壓實時調(diào)節(jié)條件下三種最優(yōu)鉆井參數(shù)組合的隨鉆井底壓差?？梢钥闯?，鉆進過程中的井底壓差值均大于零，也就是說鉆進過程中井底壓力始終在窄壓力窗口內(nèi)，有效避免了因井筒壓力不平衡導致的井下復雜情況。此外，回壓實時調(diào)節(jié)條件下三種最優(yōu)鉆井參數(shù)組合的隨鉆井底壓差均小于0.1 MPa。與回壓恒定條件下的隨鉆井底壓差相比[11]，回壓實時調(diào)節(jié)條件下的隨鉆井底壓差上限由0.25 MPa下降至0.1 MPa。這是因為井口回壓的實時調(diào)節(jié)使得井筒壓力剖面得到進一步優(yōu)化，進一步最小化了優(yōu)化模型的目標函數(shù)值(即井底壓差)。較小的井底壓差有利于提高機械鉆速，減少儲層傷害，降低鉆井綜合成本。

綜上，井口回壓實時調(diào)節(jié)優(yōu)化模型優(yōu)化了鉆進過程中的井口回壓，達到優(yōu)化井筒壓力剖面的效果，可更好地適應窄壓力窗口，同時保證了隨鉆井底壓差維持在較小的水平上。利用井口回壓實時調(diào)節(jié)優(yōu)化模型后不僅增加了最大鉆進深度，而且進一步減小了隨鉆井底壓差，有利于儲層保護和鉆井提速。

圖5 回壓實時調(diào)節(jié)條件下的隨鉆井底壓差Fig. 5 The bottom-hole pressure difference under real-time adjustment of backpressure

圖6 不同分離器與鉆頭間距下的最大鉆進深度和最優(yōu)井口回壓Fig. 6 Maximum drilling depth and optimum wellhead backpressure under different distance between separator and bit

3.2 不同鉆井參數(shù)對回壓優(yōu)化結(jié)果和最大鉆進深度的影響

在窄壓力窗口為1.03～1.10 g/cm3、分離效率為0.4、分離器與鉆頭之間距離為500 m、空心球注入體積分數(shù)為0.3、純鉆井液密度為1200 kg/m3、排量為40 L/s下，探究了回壓實時調(diào)節(jié)條件下單一變量對最大鉆進深度和最優(yōu)井口回壓的影響。

(1)不同分離器與鉆頭間距下的最大鉆進深度和最優(yōu)井口回壓

圖6(a)給出了不同分離器與鉆頭間距下的最大鉆進深度，圖6(b)給出了最大鉆進深度為2200 m時對應的最優(yōu)井口回壓?？梢钥闯?，分離器與鉆頭間距分別為100 m、200 m、300 m時，均可實現(xiàn)最大鉆進深度2200 m。此外，三種分離器與鉆頭間距對應的最優(yōu)實時井口回壓值有所差異，但鉆進過程中的井口回壓實時調(diào)節(jié)規(guī)律基本相同，均是先升高后保持恒定。可以看出，在井口回壓升高階段，分離器與鉆頭間距越大，最優(yōu)井口回壓值越小。這是因為對于特定的窄壓力窗口而言，分離器與鉆頭間距越大，重質(zhì)鉆井液在井筒內(nèi)的占比增加，導致靜液柱壓力增加，此時需要通過調(diào)小井口回壓值來保證井筒壓力始終位于窄壓力窗口內(nèi)。

(2)不同空心球注入體積分數(shù)下的最大鉆進深度和最優(yōu)井口回壓

圖7(a)給出了不同空心球注入體積分數(shù)下的最大鉆進深度，圖7(b)給出了最大鉆進深度為1710 m時對應的最優(yōu)井口回壓?？梢钥闯觯招那蜃⑷塍w積分數(shù)為0.25時，可實現(xiàn)最大鉆進深度1710 m。此外，最大鉆進深度為1710 m時對應的最優(yōu)井口回壓先恒定在2.0×105Pa后升高至5.0×105Pa左右，井口回壓實時調(diào)節(jié)規(guī)律簡單，可操作性較強。

(3)不同純鉆井液密度下的最大鉆進深度和最優(yōu)井口回壓

圖8(a)給出了不同純鉆井液密度下的最大鉆進深度，圖8(b)給出了最大鉆進深度為2200 m時對應的最優(yōu)井口回壓。可以看出，純鉆井液密度分別為1100 kg/m3和1150 kg/m3時，均可實現(xiàn)最大鉆進深度2200 m。此外，兩種純鉆井液密度對應的最優(yōu)實時井口回壓值和調(diào)節(jié)規(guī)律均有差異。差異①：相比于純鉆井液密度為1100 kg/m3時，1150 kg/m3條件下對應的最優(yōu)井口回壓值較小。這是因為對于特定的窄壓力窗口而言，鉆井液密度的增大使得靜液柱壓力增加，此時需要通過調(diào)小井口回壓值來保證井筒壓力始終位于窄壓力窗口內(nèi)。差異②：純鉆井液密度為1100 kg/m3時，鉆進過程中最優(yōu)井口回壓持續(xù)升高，而純鉆井液密度為1150 kg/m3時，最優(yōu)井口回壓先升高后保持恒定。

(4)不同排量下的最大鉆進深度和最優(yōu)井口回壓

圖7 不同空心球注入體積分數(shù)下的最大鉆進深度和最優(yōu)井口回壓Fig. 7 Maximum drilling depth and optimum wellhead backpressure under different volume fraction of hollow spheres

圖8 不同純鉆井液密度下的最大鉆進深度和最優(yōu)井口回壓Fig. 8 Maximum drilling depth and optimum wellhead backpressure under different density of pure drilling fluid

圖9(a)給出了不同排量下的最大鉆進深度，圖9(b)給出了最大鉆進深度為1260 m時對應的最優(yōu)井口回壓?？梢钥闯?，排量為25 L/s時，可實現(xiàn)最大鉆進深度1260 m。此外，最大鉆進深度為1260 m時對應的最優(yōu)井口回壓在鉆進過程中呈線性增加。

圖9 不同排量下的最大鉆進深度和最優(yōu)井口回壓Fig. 9 Maximum drilling depth and optimum wellhead backpressure under different displacement

綜上，通過探究單一變量變化時的最大鉆進深度，可以得出相比于空心球注入體積分數(shù)和排量，最大鉆進深度受分離器與鉆頭間距和純鉆井液密度的影響更為明顯。這是因為相比于空心球注入體積分數(shù)和排量兩個因素，分離器與鉆頭間距和純鉆井液密度的改變對井筒壓力剖面的影響更加明顯，更有利于獲取最優(yōu)的井筒壓力剖面，實現(xiàn)更大的鉆進深度。此外，通過分析最優(yōu)井口回壓變化規(guī)律，可以得出同一最大鉆進深度條件下不同鉆井參數(shù)值對應的最優(yōu)井口回壓值和井口回壓實時調(diào)節(jié)規(guī)律有所差異。

4 結(jié)論

(1)與回壓恒定條件下的最優(yōu)化結(jié)果相比，井口回壓實時調(diào)節(jié)優(yōu)化模型優(yōu)化了鉆進過程中的井口回壓，使井筒壓力剖面可以更好地適應地層窄安全壓力窗口，實現(xiàn)了更大的鉆進深度；并可進一步減小隨鉆井底壓差，從而有利于儲層保護和鉆井提速。

(2)相比于空心球注入體積分數(shù)和排量，最大鉆進深度受分離器與鉆頭間距和純鉆井液密度的影響更為明顯。

(3)同一最大鉆進深度條件下不同鉆井參數(shù)值對應的最優(yōu)井口回壓值和井口回壓實時調(diào)節(jié)規(guī)律有所差異。