勾俊宇

摘要：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。通過將相關(guān)歷史資料改編后形成課前閱讀材料，讓學(xué)生在閱讀中了解求根公式的歷史背景，并在算法探索的過程中發(fā)現(xiàn)求根公式的推導(dǎo)方法和運(yùn)算依據(jù)。學(xué)生經(jīng)歷閱讀理解、數(shù)學(xué)抽象、推理論證、自主推導(dǎo)求根公式的學(xué)習(xí)過程，提升邏輯推理和運(yùn)算能力，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：HPM；一元二次方程；求根公式；數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生模仿之前的過程和方法，獨(dú)立完成求根公式的推導(dǎo)。

通過參與以上的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的思維過程，掌握了推導(dǎo)求根算式的方法和結(jié)論。方程x2+bx+c=0中的二次項(xiàng)系數(shù)為1，從數(shù)量上減少了字母參數(shù)的干擾，學(xué)生配方時(shí)難度顯著降低，成功率更高。推導(dǎo)過程代數(shù)式形式比較簡(jiǎn)單，開方運(yùn)算時(shí)，學(xué)生更容易關(guān)注b2-4c符號(hào)對(duì)運(yùn)算的影響，為理解判別式的意義打下了基礎(chǔ)。通過積累推導(dǎo)方程x2+bx+c=0求根算式的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生獨(dú)立推導(dǎo)方程ax2+ bx+c=0 （）

a≠0的求根公式，思維發(fā)展流暢自然。學(xué)生從特例著手，在數(shù)學(xué)符號(hào)化的過程中積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在驗(yàn)證的過程中修正思考的方向，在嚴(yán)格證明的過程中經(jīng)歷演繹推理的過程，逐漸深化對(duì)公式法的理解和認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，思想在經(jīng)驗(yàn)中感悟，智慧在經(jīng)驗(yàn)中積累，思維在經(jīng)驗(yàn)中提升。正如史寧中教授提到的，我們要幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，由傳授知識(shí)過渡到形成學(xué)生的智慧。

參考文獻(xiàn)：

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