李蘇蘇

摘要：文章記錄了“倍的認(rèn)識(shí)”磨課過程中的種種體驗(yàn)和思考。當(dāng)“精心的設(shè)計(jì)”不受學(xué)生歡迎時(shí)，教師通過學(xué)情前測(cè)進(jìn)一步分析學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，從而設(shè)計(jì)了更為貼合各個(gè)層面學(xué)生發(fā)展的教學(xué)。在小學(xué)階段所需要認(rèn)知的概念中，學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)影響著學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)與掌握，因此在學(xué)習(xí)新概念前，教師務(wù)必要了解學(xué)生的認(rèn)知水平。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；概念本質(zhì)；學(xué)情前測(cè)；構(gòu)建模型

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的“細(xì)胞”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，只有良好且有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，才能更好地掌握由概念引申出的數(shù)學(xué)知識(shí)。不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著不可替代的重要性。筆者通過人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）三年級(jí)上冊(cè)中的“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)過程中遇到的困惑，反思概念課教學(xué)，立足概念本質(zhì)，遵循學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。

一、緣起——無人舉手的尷尬

“倍”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要概念，也是一個(gè)抽象概念，它表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，是學(xué)生從固有的“加法結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)向“乘法結(jié)構(gòu)”的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，因此學(xué)生對(duì)“倍”的學(xué)習(xí)有著不可忽視的重要作用?；趯?duì)“倍”概念本質(zhì)的考慮，筆者試圖通過三個(gè)步驟，加深學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)。

步驟1：依托具體圖示，回顧“幾個(gè)幾”

筆者呈現(xiàn)三組圖片（略），讓學(xué)生根據(jù)圖意說一說圖中有“幾個(gè)幾”。

步驟2：利用幾何直觀，感知“倍”的含義

筆者出示主題圖，通過講解，知道“紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍”，并讓學(xué)生復(fù)述。緊接著出示兩組數(shù)量（2與12，6與12），得出兩組數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。以三組數(shù)量為基礎(chǔ)，總結(jié)如何找兩個(gè)數(shù)量之間倍數(shù)關(guān)系的方法，即找“幾個(gè)幾”。在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)找一倍數(shù)，深入理解兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。

步驟3：體驗(yàn)動(dòng)手實(shí)踐，深化“倍”的認(rèn)知

通過圈一圈，填一填；擺一擺，填一填；估一估，填一填三個(gè)練習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)“倍”的理解。

筆者注重知識(shí)本質(zhì)結(jié)構(gòu)的教學(xué)設(shè)計(jì)，但是卻在學(xué)生的反應(yīng)中黯淡收?qǐng)?。感受學(xué)生從興致勃勃，到漸漸退卻的熱情，再到無人舉手的尷尬，不得不反思教學(xué)安排中存在的問題：（1）沒有觸發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求，使“倍”的學(xué)習(xí)過程相對(duì)被動(dòng)，“依葫蘆畫瓢”的學(xué)習(xí)模式無法促進(jìn)學(xué)生的理解；（2）在新授課環(huán)節(jié)，提供的學(xué)習(xí)素材數(shù)據(jù)跨度大，對(duì)于剛接觸“倍”的學(xué)生來說在思維上跟不上節(jié)奏；（3）練習(xí)設(shè)計(jì)盡管呈現(xiàn)的方式不同，但是從思維層面剖析，則毫無層次性可言；（4）片面的注重教材的安排，忽略了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使教學(xué)與學(xué)生脫軌。在課堂中，讓學(xué)有余力的學(xué)生沒有新的收獲，原地踏步，從而感到無趣；讓學(xué)習(xí)本就吃力的學(xué)生，學(xué)不到數(shù)學(xué)的本質(zhì)而掌握不足，使其無力，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣漸漸地減退。

那么，關(guān)于“倍”學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)在哪里？已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)又有多少？

二、追溯——根據(jù)學(xué)情前測(cè)了解學(xué)生認(rèn)知

為了解學(xué)生的已有認(rèn)知水平，筆者對(duì)三年級(jí)兩個(gè)班共80名學(xué)生進(jìn)行了一次簡(jiǎn)單的學(xué)情前測(cè)，并對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行面對(duì)面的訪談，前測(cè)與訪談的結(jié)果分析如下表所示。

根據(jù)學(xué)情前測(cè)可知，學(xué)生對(duì)于“倍”的認(rèn)知程度存在著較為明顯的差距，部分學(xué)生能正確描述“倍”在具體情境中所表示的含義，然而還有部分學(xué)生卻對(duì)“倍”一無所知?；趯?duì)學(xué)生認(rèn)知差異的認(rèn)識(shí)，筆者對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了重新思考。

三、重構(gòu)——深入淺出，理解“倍”的本質(zhì)

結(jié)合教材及學(xué)生學(xué)情的分析，筆者重新調(diào)整這節(jié)課的教學(xué)過程，做到由淺入深、層次分明，已達(dá)到教學(xué)效果的最優(yōu)化。

在新授課部分，筆者同樣為學(xué)生提供了三組不同的素材數(shù)據(jù)，但是在設(shè)計(jì)時(shí)，將每一組素材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐卣埂?img src="https://cimg.fx361.com/images/2021/03/28/qkimagesjcysjcys202002jcys20200201-2-l.jpg"/>

在此基礎(chǔ)上，將胡蘿卜的數(shù)量從3變成2，要求學(xué)生通過“圈一圈，說一說”來表達(dá)新的倍數(shù)關(guān)系。在變化、比較的過程中，讓學(xué)生初步感知“幾個(gè)幾”就是“幾倍”。

素材2（如圖2）和素材3（如圖3）作為基礎(chǔ)性練習(xí)，同時(shí)呈現(xiàn)，解讀每組數(shù)量之間存在的倍數(shù)關(guān)系，并在匯報(bào)的過程中，對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行拓展與延伸。

逐漸增加白蘿卜的數(shù)量（每次增加2根），從“幾個(gè)2根”到“幾倍”的變化規(guī)律中，讓學(xué)生感受到“有幾個(gè)2根就是幾倍”的內(nèi)在聯(lián)系。

增加蘋果的數(shù)量，使蘋果的數(shù)量與梨不成整倍數(shù)的關(guān)系，體驗(yàn)“比幾倍多”或“比幾倍少”的現(xiàn)實(shí)情況，豐富學(xué)生對(duì)“倍”的體驗(yàn)，更是在“整倍數(shù)”與“非整倍數(shù)”之間的比較中，也能深入理解“倍”的本質(zhì)含義。

充分利用所有素材的價(jià)值，更充分展示學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，讓每名學(xué)生都能得到不同的發(fā)展。通過各種素材的變與不變，尋找共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，讓學(xué)生在具體情境中感悟“倍”的本質(zhì)含義，建立“倍”的數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

四、思考——立足本質(zhì)，理解概念

筆者由本節(jié)課教學(xué)思及更多的概念課教學(xué)。在概念課教學(xué)前，不但要解讀教材，了解概念的本質(zhì)，更應(yīng)該解讀學(xué)生，了解學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

例如，在教學(xué)教材二年級(jí)上冊(cè)中的“角的初步認(rèn)識(shí)”一課前，筆者通過談話了解學(xué)生的學(xué)情實(shí)際，在談話中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于以下幾個(gè)問題的回答驚人的一致。

師：你們聽說過角嗎？

生：聽說過。

師：你們覺得角是什么樣子的？

生：尖尖的。

師：你能指出數(shù)學(xué)教材表面上的角嗎？

幾乎所有的學(xué)生都用手指著頂點(diǎn)，表示這個(gè)“點(diǎn)”就是角。

雖然學(xué)生對(duì)于角并不陌生，但是學(xué)生認(rèn)知中的角與我們所要認(rèn)識(shí)的角存在本質(zhì)上的差別。數(shù)學(xué)上將角定義為：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。而學(xué)生理解的角，是在具體事物中對(duì)“尖尖的”事物的統(tǒng)稱。

為了更好地幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)概念中的角的模型，減少錯(cuò)誤認(rèn)知對(duì)學(xué)習(xí)的影響。在教學(xué)過程中，應(yīng)該注重學(xué)生對(duì)角的認(rèn)知過程，指導(dǎo)正確的“指角”的方法，并通過對(duì)不同素材中的“指角”的過程，讓學(xué)生在操作中感知角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊（射線）組成，也可以利用多媒體進(jìn)行展示，如圖4所示。

從前后對(duì)比的過程中，讓學(xué)生感知角并不是一點(diǎn)，僅有一點(diǎn)無法構(gòu)成角，在無形中幫助學(xué)生建立角的概念模型。

又如，在教學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)中的“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課前，筆者也通過前測(cè)了解學(xué)生對(duì)小數(shù)的已有認(rèn)知，前測(cè)結(jié)果如下。

前測(cè)1：你見過0.1元嗎？你認(rèn)為0.1元是（）。

被檢測(cè)的40名學(xué)生中，有38名學(xué)生認(rèn)為0.1元就是1角，僅有2名學(xué)生表示為其他答案。

前測(cè)2：試用畫一畫、寫一寫等方式來表示你認(rèn)為的0.1元，并想一想還能用其他不同的方式表示嗎？

表示清楚且正確的共有36名學(xué)生，可分三個(gè)層次。

層次1：元角圖，共4名學(xué)生；

層次2：形象圖（線段圖、圓形圖、長(zhǎng)方形圖），共28名學(xué)生；

由此可見，學(xué)生對(duì)小數(shù)有著較為豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，不但能理解具體情境中的小數(shù)所表示的含義，還能用幾何圖形來表示0.1?；趯W(xué)生的認(rèn)知水平，在教學(xué)本節(jié)課時(shí)，筆者為學(xué)生提供了米尺、1元硬幣和正方形三種學(xué)習(xí)材料，分別在這三種材料中體驗(yàn)從找“零點(diǎn)一到零點(diǎn)幾”的過程，并在比較中總結(jié)出找小數(shù)的方法，從而架構(gòu)起分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，理解一位小數(shù)的本質(zhì)含義——表示十分之幾的數(shù)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。因此，在準(zhǔn)備教學(xué)之初，教師不僅要分析教材，掌握概念本質(zhì)，更應(yīng)該分析學(xué)生，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)與認(rèn)知規(guī)律。只有從教材和學(xué)生兩方面深入分析，立足本質(zhì)，基于學(xué)情精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，才能使學(xué)生在課堂中有效建構(gòu)概念模型。

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