（合肥市西安路學校，安徽合肥230041）

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程”[1]。因此，在數(shù)學教學過程中，學生的學與教師的教要有效統(tǒng)一。學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測和計算等活動過程。只有這樣，學生才能積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想方法。

為了實現(xiàn)這些目的，課程標準還安排了“綜合與實踐”課程內(nèi)容，讓學生以自主參與為主，通過動手操作、合作交流和自主探索等多種形式從事問題解決活動。筆者發(fā)現(xiàn)課程標準的這些理念與陶行知先生的生活教育理論交相呼應(yīng)，有意識地在數(shù)學課堂教學中滲透和貫徹生活教育理論，以提高學生的學習效果，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。在本文中，筆者以《日常生活中的概率問題》的教學為例，分析在初中數(shù)學教學中貫徹生活教育理論的基本策略。

一、陶行知的生活教育理論

陶行知的生活教育理論主要包括“生活即教育”“社會即學校”“教學做合一”三部分[2]?！吧罴唇逃笔侵干钆c教育有著內(nèi)在的一致性，是學生成長過程的兩個方面，只有緊密結(jié)合學生生活，才能實現(xiàn)真正的教育。數(shù)學來源于生活又高于生活，并應(yīng)用于生活。有效的數(shù)學教學也必須緊密結(jié)合學生的生活實際，在學生的日常生活經(jīng)驗中形成數(shù)學知識，并應(yīng)用數(shù)學知識指導(dǎo)和改造學生的生活?！吧鐣磳W校”是指社會與學校是密切聯(lián)系的，二者要互通有無，相互促進。陶先生進一步認為我們要根據(jù)社會的發(fā)展需要，主動改進學校生活，推動社會的發(fā)展。在數(shù)學學習過程中，很多老師將學生視作關(guān)在籠子里面的小鳥，每天只需要將他們喂飽就可以了。其實不然，學生應(yīng)當是翱翔天空的小鳥，數(shù)學教師應(yīng)當通過學校教育，讓他們掌握數(shù)學“四基”，具備數(shù)學核心素養(yǎng)，從而能更好地翱翔天空。

陶行知先生指出，“事怎樣做便怎樣學，怎樣學便怎樣教，教與學都以做為中心”。因此，“教學做合一”是指教學做是不能分離的，是應(yīng)當合一的，是要有效統(tǒng)一于學生的學習過程中的。在數(shù)學教學過程中，學生的學和教師的教都應(yīng)該以“問題解決”為中心，問題是怎樣解決的，學生就應(yīng)該怎樣學，教師就應(yīng)該怎樣教。通過組織者、引導(dǎo)者和合作者等身份的有機結(jié)合，讓學生在做事情的過程中，學會數(shù)學知識，領(lǐng)悟數(shù)學思想方法，養(yǎng)成數(shù)學核心素養(yǎng)。

數(shù)學核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模等[3]。數(shù)學核心素養(yǎng)不是教出來的，而是養(yǎng)出來的。陶行知先生的生活教育理論是我們構(gòu)建“綠色教育環(huán)境”的良方，可以有效改觀現(xiàn)行數(shù)學課堂教學中“只重結(jié)果，不重過程”“只重知識，不重思想”“只重解題，不重反思”等不良癥狀，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)[4]。

二、緊密聯(lián)系學生生活，有效創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣

“生活即教育”是生活教育理論的根基和靈魂。陶行知先生說“教育的根本意義是生活之變化，生活無時不含有教育的意義”。因此，數(shù)學教師首先必須做到“眼中有生活”。緊密聯(lián)系學生生活，包括家庭生活、學校生活和社會生活等背景，圍繞教學目標，有效創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，為學生打開數(shù)學探究的大門。

數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活?！度粘Ｉ钪械母怕蕟栴}》主要是在學習了列舉法求事件概率后的應(yīng)用與升華，為了讓學生進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，本節(jié)課筆者選擇了學生生活中的“石頭剪刀布”的游戲，創(chuàng)設(shè)了問題情境。這不僅能讓學生感受數(shù)學來源于生活，激發(fā)學生學習概率的興趣，在解決問題的過程中，還能有效復(fù)習上節(jié)課的列舉法求概率，為本節(jié)課打下知識鋪墊，堪稱“一舉三得”。

師：同學們，你們注意到老師課件上的圖片了嗎？這是什么游戲？

生：石頭剪刀布！

師：對！那我們就來玩一玩，我們請兩位同學上臺來，規(guī)定三局兩勝，誰愿意？

（第一局甲贏，進行到第2局時，暫停）

師：這時候誰贏的機會大些？為什么？那下一局他贏的概率是多大？用列舉法說明。

……

師：這是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷男±?，而概率問題與生活實際密切相關(guān)，著名的法國數(shù)學家拉普拉斯曾說過：“生活中的最重要的問題，其中絕大部分實際上都只是概率問題。”下面我們走進商場，繼續(xù)尋找生活中的概率問題吧！

三、密切關(guān)注社會發(fā)展，精選社會熱點問題，落實立德樹人根本任務(wù)

“社會即學校”是“生活即教育”的邏輯延伸和有效保障。進入21世紀，學校不再是“把學生聚集在一起的大籠子”，而應(yīng)該是“一望無際的大森林”，學生可以在這里翱翔，鍛煉本領(lǐng)，積極從事和改造生活。數(shù)學教師也不再是“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”的教書先生，應(yīng)該做到“耳中有社會”。數(shù)學教師應(yīng)該密切關(guān)注社會發(fā)展，圍繞教學目標，精心挑選社會熱點問題，在數(shù)學教學過程中，積極落實立德樹人的根本任務(wù)。

黨的十八大以來，社會主義核心價值觀深入人心。在數(shù)學教學過程中，我們應(yīng)該有機滲透社會主義核心價值觀，積極做到“學科＋德育”，落實“三全育人”，實現(xiàn)立德樹人根本任務(wù)。在《日常生活中的概率問題》的教學過程中，筆者就以學生熟悉的學校生活、學校所在地的商場和年會的真實活動為背景，聚焦社會主義核心價值觀，精心選擇了“抽簽公平嗎”“商場促銷的秘密”和“揭秘騙人的把戲”的生活情境，重在培養(yǎng)學生的誠信體系和設(shè)計生活的實踐能力。

生活情境1：抽簽公平嗎？

我們用抽簽的方法從3名同學中選1名去參加某音樂會，事先準備3張相同的小紙條，并在1張紙條畫上記號，其余2張紙條不畫。把3張紙條折疊后放入一個盒子中攪勻，然后讓3名同學去摸紙條。

甲：先抽的人中簽可能性大，后抽的人吃虧。

乙：先抽的人沒有抽到呢？

你同意誰的看法？理由是什么？

［設(shè)計意圖］讓學生在“做”事中發(fā)現(xiàn)，抽簽雖然有先后，但先抽的人和后抽的人中簽的可能性是一樣的，因此對每個人來說都是公平的，不必爭著先抽簽。在分析過程中培養(yǎng)學生學會思考、分析問題的能力，用概率知識闡明生活經(jīng)驗中的科學道理，滲透唯物主義世界觀。

生活情境2：商場促銷的秘密

周末，你和媽媽去逛街，偶遇商場做促銷活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會。如果顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形）。如果顧客不愿意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則可直接獲得20元購物券。此時，你和媽媽已經(jīng)購買商品超過100元，則哪種方式更合算，你可以幫媽媽做出選擇嗎？

［設(shè)計意圖］在已經(jīng)體會了概率知識可以為生活中某些問題服務(wù)后，將場景轉(zhuǎn)向商場，用商場促銷的事例來讓學生通過概率計算來做出決策，將知識再次應(yīng)用到生活實際，解決問題。

生活情境3（改造后）：騙人把戲的揭秘

在剛剛結(jié)束的姚溝年會上，有這樣一個把戲：一個攤主拿了3個白的，3個黑的小球放在一個布袋里。他規(guī)定：凡自愿摸彩者需交1元錢的“手續(xù)費”，然后一次從袋中摸出3個小球，摸到3個白球獎5元，摸到2個白球獎1元，摸到1個白球獎價值5角的紀念品，摸到其他無獎。

【實際情境】在一個裝了質(zhì)地相同的8個白球和8個黑球的布袋里。攤主規(guī)定：凡自愿摸彩者需交1元錢的“手續(xù)費”，一次從袋中摸出5個白球，獎勵20元，摸出4個白球獎勵2元，摸出3個白球獎勵1元。由于本錢較小，許多圍觀者都躍躍欲試，有的竟連摸數(shù)十次，結(jié)果許多人“乘興而摸，敗興而歸”，獲獎?wù)吡攘葻o幾。

請計算能獲得20元獎金的概率是多少？能獲得2元的概率是多少？假如按每天摸1000次計算，攤主一天可凈賺多少錢？

［設(shè)計意圖］再次將鏡頭拉向?qū)W生身邊的“年會場景”，用概率知識來揭秘把戲背后的實質(zhì)，進一步體會概率與生活實際的密切聯(lián)系，滲透社會主義核心價值觀，激發(fā)學好概率的熱情。通過真實情境，讓學生感受目前的列舉法求概率有局限性，急需更便捷的方法，高中學習古典概率和計數(shù)原理后，計算就很簡單了。從數(shù)學的角度分析和解決日常生活中的概率問題，對列舉法求概率做出評價與反思。

四、聚焦數(shù)學核心素養(yǎng)，精心設(shè)計“問題串”，有效實現(xiàn)“教學做合一”

“教學做合一”是生活教育理論的科學方法論，是生活教育理論落地的重要途徑。其中，“做”是“學”的依據(jù)，“學”是“教”的依據(jù)。因此，在教學中，數(shù)學教師還要做到“心中有學生”。學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學教學活動的引導(dǎo)者、組織者和合作者。教師要聚焦數(shù)學核心素養(yǎng)，認真分析數(shù)學知識的邏輯線和學生的認知線，圍繞精選的“生活情境”，精心設(shè)計問題串，讓學生在“做”中學，有效實現(xiàn)“教學做合一”。

《日常生活中的概率問題》的主要內(nèi)容是用列舉法來解決日常生活中的概率問題[5]。本節(jié)課體現(xiàn)的核心素養(yǎng)主要有數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析、直觀想象和數(shù)學建模。學生“做事”的過程為：先從實際生活情境中抽象出概率問題。接著，借助畫樹狀圖的直觀形式分析數(shù)據(jù)，進而分析和解決問題，求出概率。最后，要返回生活情境，解釋生活現(xiàn)象。這就是數(shù)學建模素養(yǎng)的體現(xiàn)。當然，數(shù)學運算和邏輯推理在本節(jié)課也有體現(xiàn)。據(jù)此，筆者選擇了三個“生活情境”。筆者僅以“生活情境3”為例，展示“問題串”的設(shè)計與教學實施?！皢栴}串”的設(shè)計是為了引導(dǎo)學生的“做”，讓學生在“做”的過程中有方向、有步驟、有挑戰(zhàn)，給足學生思維的空間與時間?！吧钋榫?”的主要目的是為了讓學生用畫樹狀圖法“做”事，揭秘騙人的把戲。在“做”的過程中，學生不但要會用畫樹狀圖法做事，還要體會到該方法的不足。因此，筆者首先把“生活情境3”分為兩個，一個是簡化后的，一個是真實的。

師：同學們，你們先思考一下，為什么會出現(xiàn)“乘興而摸，敗興而歸”這種現(xiàn)象？是必然的嗎？

生：攤主掙錢的可能性要大。要先算算這個概率。

師：那應(yīng)該如何計算呢？別忙動筆，先思考一下，用什么方法，怎樣求這個概率？

生：要分別算一下“摸到3個白球”“摸到2個白球”“摸到1個白球”的概率，用畫樹狀圖可以。

師：我們不妨記 3 個白色的小球為 A1，A2，A3，3 個黑色的小球為 B1，B2，B3。

（師生共同分析，師板書第一個小球的所有可能性結(jié)果，有6種。接下來請6個同學上黑板分別補全對應(yīng)的樹狀圖，列舉出事件所有可能的結(jié)果）

師：在此基礎(chǔ)上分析摸出3個白球的概率是多少？2個白球的概率是多少？攤主一天能掙多少錢？

生：3個白球的所有可能結(jié)果有6種。2個白球的所有可能的結(jié)果是54種。

師：要計算他們的概率還需要什么？

生：從6個小球中摸出3個小球總共有多少種可能？（思考后回答）120種，6×5×4＝120。

師：那攤主一天能掙多少錢？

師：這里為了大家方便計算，數(shù)字改小了很多，實際生活中，攤主會為了賺更多的錢，把黑白球的數(shù)量增多，變成8個白球和8個黑球，獲獎的概率就更小了。

對于真實情境，先讓學生自己畫樹狀圖，求概率，待學生焦躁不安的時候，教師出示課件圖片，展示畫了一部分的樹狀圖，讓學生進一步感覺發(fā)現(xiàn)很難繼續(xù)下去，事件的總數(shù)太大，非常不方便，進而發(fā)現(xiàn)用列舉法求概率的局限性，介紹高中將會繼續(xù)深入學習，那時再解決這個問題就簡單多了，再次激發(fā)學生的求知欲。

五、結(jié)論與思考

在陶行知生活教育理論指導(dǎo)下，本文設(shè)計的“以生活情景創(chuàng)設(shè)為前提，以問題驅(qū)動為導(dǎo)向，以學生做事（活動）為陣地，以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為宗旨”的教學思路不僅突出體現(xiàn)了“生活即教育”“社會即學?！?，還有效貫徹了“教學做合一”的科學方法論。本節(jié)課的最后筆者還設(shè)計了拓展性作業(yè)：“發(fā)現(xiàn)和提出生活中的概率問題，利用學過的概率知識分析和解決問題，形成數(shù)學小論文”。教學效果表明，通過本節(jié)課的學習，絕大部分同學對概率在日常生活中的應(yīng)用產(chǎn)生了濃厚的興趣，認識到了數(shù)學知識在日常生活中的作用。學生的小論文表明，在本節(jié)課的引導(dǎo)下，學生能進一步發(fā)現(xiàn)和提出生活中的概率問題，并運用本節(jié)課的做事方法，分析和解決問題，解釋背后的概率規(guī)律。

在運用陶行知生活教育理論過程中，我們要用辯證的思維、發(fā)展的眼光來看問題。首先，數(shù)學教師要辯證地看待生活與教育，社會與學校，教學做之間的關(guān)系。第一，生活是數(shù)學發(fā)展、數(shù)學教學的源泉之一，不能為了生活而生活。學生的生活經(jīng)驗、數(shù)學經(jīng)驗都是數(shù)學教育的重要基礎(chǔ)。第二，學校教育不能脫離社會生活。同樣，社會生活也需要學校教育來影響。數(shù)學學習的根本任務(wù)是立德樹人，要服務(wù)和改進社會生活。第三，學生的“做”不僅僅指的是“動手操作”，還應(yīng)該包括“動腦思維”。在數(shù)學學習過程中，“教學做合一”就是要將“動手操作和動腦思維”有機結(jié)合。其次，要結(jié)合新時代社會特征和數(shù)學學科特點，用發(fā)展的眼光看生活教育理論。這也應(yīng)該是陶行知先生期望看到的。數(shù)學學科具有高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應(yīng)用的廣泛性等特征。在運用生活教育理論過程中，我們要有效體現(xiàn)這些特征，落實立德樹人根本任務(wù)，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。