王道周， 彭朝陽， 常學(xué)釗， 陳家明， 王晨， 羅雙玲

(云南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650092)

1 引 言

伽馬射線暴(伽馬暴，GRB)是20世紀(jì)60年代和70年代發(fā)現(xiàn)的最劇烈的天文現(xiàn)象，很多輻射機(jī)制[1-6]被提出來解釋伽馬暴瞬時(shí)輻射能譜，在這些機(jī)制中同步輻射占主導(dǎo)地位，并且它可以在標(biāo)準(zhǔn)火球中產(chǎn)生.在物質(zhì)主導(dǎo)的火球模型中[7-9]，具有不同洛倫茲因子的殼層被噴射出來，當(dāng)后噴射的殼層追趕上先噴射的殼層時(shí)，兩個(gè)殼層發(fā)生非彈性碰撞，然后形成激波(shock)并且里面的電子在磁場(chǎng)中被加速，加速電子的能量通過同步輻射以伽馬光子的形式輻射出來，這是火球內(nèi)激波模型[10].另外，如果噴流的磁化參數(shù)大于1(σ>1)，殼層碰撞會(huì)扭曲火球周圍磁場(chǎng)的形狀，帶電粒子會(huì)在新的磁場(chǎng)中被加速，這是磁重聯(lián)模型[11-12],因此同步輻射再一次主導(dǎo)了伽馬暴的輻射機(jī)制.

然而，具有恒定磁場(chǎng)和冪律電子分布的簡(jiǎn)單同步模型很難對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬[13]，特別是伽馬暴的典型低能譜觀測(cè)與同步模型的任何部分都不一致.Yu[14]和Magnus[15]分別定義光譜寬度W和光譜銳度角度θ來表征伽馬暴光譜，分別測(cè)量了伽馬暴光譜的寬度和譜拐折銳度，他們測(cè)量觀測(cè)譜和同步輻射譜的這兩個(gè)量然后進(jìn)行比較，都是為了測(cè)試同步模型解釋伽馬暴譜的能力，并且都得到同步輻射不能夠解釋大部分伽馬暴瞬時(shí)輻射譜.然而Burgess在2019年對(duì)這兩個(gè)量提出了質(zhì)疑，他用一個(gè)理想化的物理同步加速模型去擬合44個(gè)亮暴的峰值流量譜，發(fā)現(xiàn)許多伽馬暴的光譜能夠被這個(gè)模型擬合[16]，但是這些伽馬暴在W和θ的條件下被同步模型排除，所以他提出把物理模型直接去擬合數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證該模型是否是數(shù)據(jù)的物理機(jī)制.

但是Burgess只用單冪率同步模型去擬合伽馬暴的能譜，而伽馬暴譜一般是光滑拐折形狀的非熱譜，因此我們?cè)趩蝺缏释侥Ｐ偷幕A(chǔ)上還引入一個(gè)與Band譜[17](Band在1993年給出的一個(gè)非常好的經(jīng)驗(yàn)擬合公式，它是光滑連接的拐折冪率譜，并且能較好地?cái)M合大部分亮暴)形狀相似拐折冪率同步模型，然后根據(jù)流量選擇一個(gè)亮暴(GRB170826B)用Band函數(shù)、單冪率和拐折冪率同步模型去擬合該暴的時(shí)間分辨譜數(shù)據(jù)，來測(cè)試同步模型能否擬合該暴的時(shí)間分辨譜及在同步模型解釋伽馬暴譜中輔助量W和θ是否有效.

2 觀測(cè)和分析方法

Fermi GBM由14個(gè)探測(cè)器組成，其中12個(gè)是NaI探測(cè)器(8～900 keV)，2個(gè)是BGO(200 keV ～40 MeV)[18]；GRB170826B在2017年8月26日被探測(cè)到，觸發(fā)時(shí)間T0=19:38:56.479 UT并且T90=11.008 s，它的流量在整個(gè)伽馬暴持續(xù)時(shí)間上的積分Fluence=3.227 2×10-5erg/cm2，峰值流量Flux64=35.926 0 ph·cm-2·s-1、Flux256=29.964 8 ph·cm-2·s-1、Flux1024=25.415 5 ph·cm-2·s-1，根據(jù)GBM給出的quicklook照片選擇的NaI探測(cè)器為na和nb，BGO探測(cè)器為b1.

執(zhí)行暴的時(shí)間分辨光譜擬合要求數(shù)據(jù)分辨率高，因此使用GBM儀器下具有最好的時(shí)間(2 μs)和能量分辨率的TTE數(shù)據(jù)，并且光譜分析范圍選擇主要脈沖階段(0～14 s，如圖1中虛線所示).圖1給出了三個(gè)探測(cè)器的GRB170826B的光變曲線及光譜分析范圍.光譜分析使用一個(gè)新的光譜擬合包來完成[19].下面是在擬合包里加入的三個(gè)模型.

圖1 GRB170826B的光變曲線及光譜分析范圍

Band函數(shù)定義為[17]：

(1)

(2)

(3)

式中γmax和p分別是電子集最大的注入能量和冪率譜指數(shù).

引入低能量和高能量?jī)缏手笖?shù)分別為p1和p2的拐折冪率同步模型(以下用SYNBPL)，其電子分布為：

(4)

式中γb是光譜的拐折能量.

3 分析結(jié)果

使用(1)、(3)和(4)三個(gè)模型擬合GRB170826B的時(shí)間分辨光譜數(shù)據(jù)的部分?jǐn)M合結(jié)果如表1所示.比較擬合得到的BIC值和χ2分布圖(圖2)，表明三個(gè)模型都能較好地?cái)M合，并且擬合結(jié)果基本一致，這說明同步輻射模型能夠解釋這個(gè)伽馬暴的瞬時(shí)輻射譜.

圖2 三個(gè)模型得到的χ2分布

在圖3和圖4中給出了各模型光譜指數(shù)的分布，其中間值在表2中給出.Sari等人在1997年統(tǒng)計(jì)出Band函數(shù)參數(shù)的特征值分別為α=-1，β=-2.2[21]，本文的結(jié)果中α與他們的結(jié)果基本一致，而β卻小得多，這表明能譜高能部分截止.這可能由于儀器探測(cè)到的高能光子數(shù)較少，以至于不能比較準(zhǔn)確的限制參數(shù)的范圍，從表2中也可以看出參數(shù)的誤差較大，從而不能準(zhǔn)確地得到高能部分光譜的形狀.

表1 模型對(duì)GRB170826B時(shí)間分辨數(shù)據(jù)的部分?jǐn)M合結(jié)果

(續(xù)表1)

時(shí)間間隔t1∶t2Modelslog(A)/log(Norm)α/p/p1Ep/log(γm)/log(γb)β/p2χ2/DofBayesianInformation Criteria (BIC)光譜寬度W光譜銳度角度θ5.0∶5.5BandSYNPLSYNBPL-1.41+0.05-0.12-0.51+0.59-0.023.56+018-0.30-1.17+0.07-0.172.99+16.26-0.520.73+0.58-0.37249.92+155.00-29.443.08+0.26-0.133.57+0.07-0.09-13.05+7.74-4.05-9.00+0.16-4.23251.3/347256.2/348252.0/347274.74273.79275.461.183.471.271191791275.5∶6.0BandSYNPLSYNBPL-1.44+0.25-0.580.22+0.02-0.373.97+0.07-0.68-1.08+0.33-0.6620.80+5.15-12.140.20+1.91-0.2067.21+112.25-9.333.14+0.03-0.043.24+0.15-0.07-10.06+4.74-7.37-9.27+0.72-4.47284.5/347285.0/348285.1/347307.97302.55308.581.110.961211141001236.0∶6.5BandSYNPLSYNBPL-1.91+0.28-0.130.25+3.80-0.212.69+4.23-1.91-1.82+0.02-0.162.94+0.56-0.152.61+0.47-1.07123.27+2265.84-85.512.66+0.19-1.313.59+0.58-1.50-11.38+7.62-5.59-8.08+0.19-5.19227.1/347227.8/348227.1/347250.53245.40250.542.583.072.581651771646.5∶7.0BandSYNPLSYNBPL-1.29+0.02-0.04-0.46+0.25-0.043.82+0.03-0.37-1.12+0.02-0.183.19+3.96-0.070.48+0.66-0.21244.56+151.61-20.333.14+0.16-0.023.45+0.16-0.16-3.06+1.02-13.81-4.53+4.40-0.03278.2/347278.9/348277.7/347301.63296.43301.131.172.461.441201471367.0∶7.5BandSYNPLSYNBPL-0.88+0.17-0.35-0.28+0.60-0.183.91+0.02-0.18-0.56+0.21-0.465.83+19.37-2.040.03+0.52-0.02116.49+86.74-14.743.26+0.09-0.093.49+0.05-0.04-2.27+0.14-14.71-9.99+0.00-4.25233.1/347232.3/348234.4/347256.58249.84257.841.651.071.181251131207.5∶8.0BandSYNPLSYNBPL-1.24+0.06-0.04-0.25+0.59-0.183.81+0.12-0.14-1.07+0.10-0.046.00+19.90-2.390.45+0.45-0.29198.79+43.32-23.043.26+0.09-0.043.51+0.06-0.04-9.05+3.53-8.24-9.80+0.19-4.04273.7/347280.6/348275.5/347297.18298.18298.971.101.061.231131121248.0∶8.5BandSYNPLSYNBPL-1.26+0.02-0.08-0.50+0.15-0.043.48+0.27-0.16-1.12+0.02-0.063.04+2.51-0.130.87+0.30-0.50364.55+190.14-35.103.18+0.15-0.043.68+0.02-0.12-2.88+0.81-14.15-9.70+0.30-4.98232.2/347240.2/348232.9/347255.61257.74256.341.202.581.291221561288.5∶9.0BandSYNPLSYNBPL-1.13+0.03-0.04-0.48+0.68-0.123.72+0.02-0.14-0.94+0.06-0.074.73+19.74-1.330.01+0.38-0.01535.52+106.65-61.423.44+0.11-0.043.74+0.04-0.04-10.92+5.52-6.19-9.33+0.01-3.28288.5/347293.9/348289.6/347311.99311.52313.061.031.181.191061201229.0∶9.59.5∶10.0BandSYNPLSYNBPLBandSYNPLSYNBPL-1.14+0.06-0.06-0.36+0.66-0.133.89+0.02-0.19-1.20+0.06-0.130.26+0.02-0.043.94+0.12-0.30-0.94+0.10-0.104.78+20.00-1.290.01+0.52-0.01-0.96+0.10-0.1822.62+3.19-13.970.01+0.92-0.01244.88+44.11-28.833.29+0.11-0.083.56+0.05-0.04152.88+38.79-13.773.12+0.21-0.043.45+0.07-0.04-15.67+10.37-1.72-8.41+0.83-2.74-16.07+10.68-1.04-8.99+0.23-3.44230.6/347231.1/348231.2/347247.6/347250.0/348249.5/347254.08248.66254.61271.05267.57272.931.031.171.191.040.961.19106120121107100122

表2 Band、SYNPL和SYNBPL模型參數(shù)分布的中值

左圖是低能指數(shù)α，右圖是高能指數(shù)β

上圖是SYNPL模型的p指數(shù)，下圖是SYNBPL模型的p1和p2指數(shù)

此外，針對(duì)Burgess對(duì)光譜寬度和光譜銳度角度作為同步模型解釋伽馬暴譜能力的一種工具而提出的質(zhì)疑[16]，我們計(jì)算了這個(gè)暴分辨譜的譜寬度W和譜銳度角θ，并且在圖5中給出它們的分布，陰影部分表示同步模型在指數(shù)p為2～4下的同步譜寬度和譜銳度角的范圍[14-15]，表明在這個(gè)范圍的譜能被同步模型解釋.圖5可以得到大部分光譜被p=2～4的同步模型排除，即同步模型不能夠解釋這些譜，然而在本文的擬合結(jié)果中同步模型卻能夠擬合這些光譜，因此得到和Burgess一樣的結(jié)論，測(cè)試一個(gè)物理模型是否為伽馬暴的輻射機(jī)制就用這個(gè)模型去擬合伽馬暴譜，而不是借助其他輔助量，因?yàn)檫@樣會(huì)引入一些未知因素并且要找到這個(gè)量也比較困難.

圖5 光譜寬度W和譜銳度角θ的分布[14-15]

左圖和右圖分別是時(shí)間片0.5～1s和2～2.5s的光子譜

4 總結(jié)與討論

使用Band、SYNPL和SYNBPL分別擬合GRB170826B的時(shí)間分辨譜數(shù)據(jù)，三個(gè)模型都能擬合該暴的能譜并且得到相似的擬合結(jié)果，表明同步模型能夠解釋該暴的能譜.得到GRB170826B的SYNPL模型p指數(shù)的值為4.88左右，從Band和SYNBPL模型的擬合結(jié)果中得到該暴高能光譜比較陡，這可能由于儀器探測(cè)到的高能光子數(shù)較少，不能準(zhǔn)確限制高能指數(shù)的范圍，從而得不到準(zhǔn)確的高能光譜形狀，另一方面可能由于時(shí)間片的選擇，光譜分析范圍是該暴的主脈沖階段(如圖1虛線范圍，0～14 s)，在這個(gè)范圍內(nèi)以0.5 s為一個(gè)時(shí)間片，總的均分得到28個(gè)時(shí)間片，也就是28個(gè)時(shí)間分辨譜，這樣均分導(dǎo)致一些時(shí)間片里光子數(shù)較少，從而導(dǎo)致高能截止，比如時(shí)間段0～1.5 s內(nèi)三個(gè)時(shí)間片Band擬合的高能指數(shù)分別為-7.53、-13.35和-10.90，這三個(gè)光譜高能比較陡；而光子數(shù)較多的1.5～3.5 s內(nèi)的四個(gè)時(shí)間片的β分別為-3.17、-2.87、-3.09和-2.62，這四個(gè)光譜向高能方向有一定的延展.

計(jì)算了每個(gè)光譜的譜寬度和譜銳度角，分布在陰影內(nèi)的光譜能被同步模型解釋，其他光譜被同步排除，而這些被排除的光譜能被引入的同步模型擬合，所以得出用這種輔助量來測(cè)試同步模型作為伽馬暴瞬時(shí)輻射輻射機(jī)制的有效性存在爭(zhēng)議，因此要檢驗(yàn)物理模型是否是伽馬暴的輻射機(jī)制，目前最好的方法是直接用該物理模型去擬合伽馬暴譜.