李鋮鈴，鄔小玫,

1 復(fù)旦大學(xué) 電子工程系，上海市，200433

2 上海市醫(yī)學(xué)圖像處理與計(jì)算機(jī)輔助手術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海市，200032

3 上海康復(fù)器械工程技術(shù)研究中心,上海市，200433

0 引言

MRI具有無(wú)電離輻射，軟組織成像效果好的特點(diǎn)，是臨床上不可或缺的影像檢查方式。同時(shí)，各種有源或無(wú)源植入物發(fā)展迅速，植入物的佩戴率逐年遞增。在進(jìn)行MRI檢查時(shí)，MRI復(fù)雜的電磁環(huán)境會(huì)給植入物佩戴者造成安全隱患。佩戴者的安全主要涉及MRI系統(tǒng)的三個(gè)獨(dú)立場(chǎng)：靜磁場(chǎng)、梯度場(chǎng)和射頻場(chǎng)。這三個(gè)場(chǎng)會(huì)對(duì)植入物及周圍組織產(chǎn)生位移力/力矩，感應(yīng)電流和射頻熱等影響，其中射頻熱效應(yīng)最為明顯也最受關(guān)注[1]。MRI環(huán)境下的植入物周圍的組織會(huì)出現(xiàn)一個(gè)很大的感應(yīng)電場(chǎng)從而造成周圍組織的溫度升高[2]，而過(guò)高的溫度會(huì)對(duì)組織產(chǎn)生不同程度的損傷。所以，對(duì)MRI環(huán)境下植入物佩戴者的射頻安全研究具有重要意義。

對(duì)于上述問(wèn)題，ZHANG等[3]研究了3 T MRI環(huán)境下人體頭部的SAR分布并得到了SAR分布圖。曾雁冰等[4]使用FDTD方法對(duì)女性盆腔組織在不同場(chǎng)強(qiáng)下的SAR分布進(jìn)行過(guò)仿真研究。黃綺華等[5]使用仿真方法對(duì)于在不同場(chǎng)強(qiáng)下的盆腔組織SAR分布進(jìn)行過(guò)研究對(duì)比。但是目前國(guó)內(nèi)在此方面的研究都只涉及電磁場(chǎng)和SAR分布，沒(méi)有涉及更重要的溫度場(chǎng)分布。在國(guó)外的相關(guān)研究中，PISA等[6]曾使用仿體仿真研究了有源植入物在MRI環(huán)境下的溫度升高表現(xiàn)。LIU等[7]使用仿真的方法對(duì)于仿體中的無(wú)源植入物在MRI環(huán)境下的溫度升高情況進(jìn)行了研究。KAINZ等[8]采用實(shí)驗(yàn)方法，使用乙二醇水溶液模擬人體，將神經(jīng)刺激器和溶液置于1.5 T和3 T MRI環(huán)境下測(cè)量電極頭周圍溫度升高情況。不過(guò)這些相關(guān)研究對(duì)于仿體都只考慮了比熱和導(dǎo)熱系數(shù)兩個(gè)熱學(xué)參數(shù)，未考慮真實(shí)人體環(huán)境中血液的熱效應(yīng)。所以本研究將同時(shí)使用標(biāo)準(zhǔn)仿體和考慮血液熱效應(yīng)的改進(jìn)仿體，研究在MRI環(huán)境下植入以單腔心臟起搏器為代表的有源植入物的仿體中電場(chǎng)、SAR分布，特別是溫度升高情況。

對(duì)于射頻熱效應(yīng)的主要研究方法有體外實(shí)驗(yàn)、動(dòng)物實(shí)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)仿真等，其中計(jì)算機(jī)仿真的方法由于具有成本低、參數(shù)設(shè)置靈活、可獲得完整數(shù)據(jù)等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)被國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織認(rèn)可而獲得越來(lái)越廣泛的使用。本研究擬采用FDTD的方法研究1.5 T（64 MHz）MRI環(huán)境下，植入單腔心臟起搏器的ASTM仿體的電場(chǎng)、SAR和溫度分布。

1 方法

本節(jié)在分析射頻場(chǎng)環(huán)境下組織電場(chǎng)、SAR和溫度產(chǎn)生原理的基礎(chǔ)上，按照如下思路開(kāi)展研究。

首先建立線圈模型，調(diào)整參數(shù)使其諧振頻率在64 MHz（對(duì)應(yīng)1.5 T MRI環(huán)境）左右，可以產(chǎn)生磁場(chǎng)強(qiáng)度在線圈空間內(nèi)均勻分布的射頻場(chǎng)。

依照ASTM F2182 11a建立標(biāo)準(zhǔn)仿體（ASTM gel phantom）和植入物模型，并將植入物放入仿體中合適位置。

將建立好的仿體與植入物模型置于線圈模型中，進(jìn)行電磁場(chǎng)仿真。得到電磁場(chǎng)以及SAR分布。

將上述結(jié)果SAR分布作為熱仿真中的熱源，計(jì)算溫度場(chǎng)分布。

1.1 原理

當(dāng)鳥(niǎo)籠線圈內(nèi)置入帶有植入物的仿體時(shí)，植入物以及仿體會(huì)對(duì)電磁場(chǎng)產(chǎn)生影響而使得電磁場(chǎng)產(chǎn)生變化?？梢允褂名溈怂鬼f方程組計(jì)算電磁場(chǎng)在空間中的分布。在各向同性的介質(zhì)中，麥克斯韋方程組可以寫(xiě)成如式（1）所示形式：

其中：μ和ε分別代表仿體/植入物材料的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)；J為電流密度，當(dāng)給定激勵(lì)后可以認(rèn)為電流密度已知；D代表電位移，B代表磁通密度，E代表電場(chǎng)強(qiáng)度，H代表磁場(chǎng)強(qiáng)度。

計(jì)算得到電磁場(chǎng)的分布之后，可以使用電場(chǎng)分布計(jì)算仿體對(duì)電磁場(chǎng)的吸收。在射頻場(chǎng)中，電磁場(chǎng)的能量會(huì)被人體組織吸收并轉(zhuǎn)化為熱能，通常使用特定吸收率（Specific Absorption Rate，SAR）來(lái)描述電磁能量吸收能力?？臻g中一點(diǎn)SAR可用式（2）計(jì)算[9]：

其中，σ為該點(diǎn)材料電導(dǎo)率（S/m），E為電場(chǎng)均方值（V/m），ρ為材料密度（kg/m3）。

使用SAR作為溫升效應(yīng)的熱源，可以利用生物傳熱pennes方程[10]計(jì)算仿體中溫度場(chǎng)的分布，如式（3）所示：

其中：ρ為密度，c為比熱，k為導(dǎo)熱系數(shù)。hm表示組織本身的產(chǎn)熱，如射頻產(chǎn)熱、代謝產(chǎn)熱等。hb表示由血液和組織之間熱交換產(chǎn)生的傳熱功率。

hm通常由兩部分組成：一部分是由電磁場(chǎng)能量轉(zhuǎn)化的熱能即射頻產(chǎn)熱，另一部分是組織本身代謝產(chǎn)熱。

其中ρ為組織密度，S為吸收電磁場(chǎng)導(dǎo)致的發(fā)熱功率密度，hme為組織代謝產(chǎn)熱率。

我們?cè)谘芯繕?biāo)準(zhǔn)仿體的產(chǎn)熱時(shí)，不考慮代謝產(chǎn)熱和血液熱交換，即射頻能量吸收為唯一熱源。則此時(shí)hme=0，hb=0，由于只有射頻場(chǎng)能量作為熱源，所以代入式（3）此時(shí)變?yōu)椋?/p>

實(shí)際人體活動(dòng)時(shí)會(huì)有代謝產(chǎn)熱、血液熱交換等情況，為了得到更接近實(shí)際情況的仿真結(jié)果，我們進(jìn)一步設(shè)計(jì)了考慮代謝產(chǎn)熱和血液熱交換的改進(jìn)仿體模型，其溫度由式（6）計(jì)算：

hme代表組織的代謝產(chǎn)熱率，在實(shí)驗(yàn)的15 min時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為是常數(shù)。hb用來(lái)描述血液灌注造成的熱交換，使用式（7）計(jì)算：

其中V表示單位時(shí)間內(nèi)單位體積組織的血液灌注率，ρb為血液密度，cb為血液比熱，κ是一個(gè)0到1之間的無(wú)單位值，用來(lái)表示血液和組織間的不完全熱平衡。Ta為動(dòng)脈血溫度，T為組織溫度。

上述參數(shù)中，比熱、傳熱系數(shù)和密度使用表1中所示數(shù)據(jù)，仿體所采用代謝產(chǎn)熱率及血液熱交換參數(shù)使用ITIS 數(shù)據(jù)庫(kù)中人體肌肉的參數(shù)。

表1 各材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

1.2 模型構(gòu)建

實(shí)際MRI系統(tǒng)產(chǎn)生射頻場(chǎng)的鳥(niǎo)籠線圈結(jié)構(gòu)往往非常復(fù)雜。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，本研究構(gòu)建了簡(jiǎn)化鳥(niǎo)籠模型，在保持結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情況基本相同的條件下有效縮短仿真時(shí)間[11]。

由于人體模型的復(fù)雜性，美國(guó)材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)（ASTM）給出了使用標(biāo)準(zhǔn)仿體代替人體進(jìn)行仿真的方法。本研究所使用仿體在幾何參數(shù)上參照ASTM F2182-11a標(biāo)準(zhǔn)。

但是該模型未考慮人體代謝熱和血液熱交換，同時(shí)仿體初始溫度與室溫相同。為此，本研究在標(biāo)準(zhǔn)仿體實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮人體代謝產(chǎn)熱和血液熱交換，構(gòu)建改進(jìn)仿體模型，并將仿體初始溫度設(shè)為37 ℃即人體體溫，并將改進(jìn)仿體與標(biāo)準(zhǔn)仿體實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。仿體與植入物的各項(xiàng)參數(shù)見(jiàn)表1，其中起搏器外殼、導(dǎo)線和電極視為完美電導(dǎo)體（Perfect Electric Conductor，PEC）。

本研究以單腔心臟起搏器為例構(gòu)建了植入物模型。單腔心臟起搏器的導(dǎo)線一般通過(guò)鎖骨下靜脈至心腔內(nèi)，并將電極頭固定在右心室心尖部位，同時(shí)在靜脈穿刺點(diǎn)下方幾厘米處制作囊袋放置起搏器。本研究使用ItIs Foundation的人體模型，構(gòu)建沿著靜脈至右室心尖的導(dǎo)線走向與起搏器位置模型。

1.3 基于FDTD的仿真研究

1.3.1 仿真平臺(tái)與方法驗(yàn)證

本研究使用Sim4Life進(jìn)行仿真，使用ISO/TS 10974標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該軟件進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果滿足ISO/TS 10974要求。故可以認(rèn)為基于該軟件的仿真準(zhǔn)確。

1.3.2 仿真條件設(shè)置

在仿真中根據(jù)模型幾何結(jié)構(gòu)的精細(xì)程度對(duì)機(jī)殼和導(dǎo)線及電極分別以1～7 mm和1 mm的精度進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最終將計(jì)算域劃分為4 098 072個(gè)元胞。在線圈腿上設(shè)置電流源作為激勵(lì)并在6個(gè)方向上設(shè)置ABC類型邊界作為吸收邊界。

熱仿真包括兩項(xiàng)：①標(biāo)準(zhǔn)仿體：將植入物置于標(biāo)準(zhǔn)仿體中，環(huán)境溫度為295.15 K，仿體和植入物初始溫度為295.15 K，仿體和環(huán)境的熱邊界為Dirichlet邊界條件，沒(méi)有代謝產(chǎn)熱和血液熱交換，即使用式（5）計(jì)算。②改進(jìn)仿體：仿體考慮人體參數(shù)，環(huán)境溫度為295.15 K，仿體和植入物初始溫度為310.15 K，仿體和環(huán)境的熱邊界為Dirichlet邊界條件，考慮代謝產(chǎn)熱和血液熱交換，即使用式（6）計(jì)算。

按照ASTM F2182 11-a的標(biāo)準(zhǔn)，兩項(xiàng)仿真仿體平均SAR均為2 W/kg，射頻暴露時(shí)間均為15 min。

1.3.3 電磁仿真的FDTD方法

從麥克斯韋方程組出發(fā)，在三維直角坐標(biāo)系下，方程組（1）可以寫(xiě)成：

本研究使用FDTD有限元方法求解上述方程，該方法由YEE提出，按照?qǐng)D1所示的三維元胞結(jié)構(gòu)將模型離散化[12]。在此結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)點(diǎn)的磁場(chǎng)可由周圍4個(gè)電場(chǎng)點(diǎn)計(jì)算，同時(shí)每一個(gè)點(diǎn)的電場(chǎng)又能用周圍4個(gè)磁場(chǎng)點(diǎn)求得，當(dāng)?shù)玫诫妶?chǎng)和磁場(chǎng)的初始值以及電流密度后即可按照該方法交替迭代求得空間中電磁場(chǎng)分布。

圖1 Yee三維元胞Fig.1 Yee 3D cell

在本研究的模型中，初始電場(chǎng)和磁場(chǎng)都為0。通過(guò)鳥(niǎo)籠線圈上的激勵(lì)源和電容可以求得線圈各處的電流密度。有了這些條件和材料參數(shù)，就可以通過(guò)FDTD方法求得電磁場(chǎng)分布。

得到電磁場(chǎng)分布后，在FDTD域中，每個(gè)元胞網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的SAR可用式（9）表示為：

SARi表示FDTD域內(nèi)空間節(jié)點(diǎn)的SAR值，σi和ρi表示該空間節(jié)點(diǎn)組織的電導(dǎo)率和密度，Exi、Eyi和Ezi分別表示空間節(jié)點(diǎn)處電場(chǎng)在x，y，z方向上的強(qiáng)度。

2 結(jié)果

2.1 模型構(gòu)建結(jié)果

圖2為所構(gòu)建的鳥(niǎo)籠線圈模型，線圈直徑63 cm，高65 cm。左邊的豎線代表鳥(niǎo)籠線圈的腿（rungs），其上放置電流源。右邊的八邊形結(jié)構(gòu)代表鳥(niǎo)籠線圈的環(huán)（rings），其上放置電容。

圖3為置入心血管系統(tǒng)的單腔心臟起搏器模型，圖中包括了靜脈和心腔模型。起搏器機(jī)殼尺寸為48 mm×35 mm×5 mm，導(dǎo)線直徑為1.8 mm。

將建立好的起搏器模型置于仿體中（電極導(dǎo)線走向由圖3所示真實(shí)血管模型獲得），如圖4所示。模型和仿體劃分為172×114×209共4.098×106個(gè)元胞。

圖2 鳥(niǎo)籠線圈模型Fig.2 Model of birdcage

圖3 起搏器模型Fig.3 Model of pacemaker

圖4 起搏器模型及仿體Fig.4 Pacemaker and phantom with pacemaker

2.2 仿真研究結(jié)果

圖5為線圈產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以看出電場(chǎng)分布呈中心對(duì)稱，并且電場(chǎng)強(qiáng)度徑向衰減。磁場(chǎng)在線圈內(nèi)均勻分布。所以可以認(rèn)為線圈已經(jīng)工作在正確的諧振模態(tài)上。

圖5 線圈電磁場(chǎng)Fig.5 Coil electromagnetic field

圖6（a）（b）為植入物附近的電場(chǎng)分布圖。圖7（a）（b）為植入物附近的SAR分布，圖中白色十字處顯示了該切面圖中SAR的最高點(diǎn)位置以及最高點(diǎn)位置的SAR值。

圖6 電場(chǎng)分布圖Fig.6 Electric field distribution

圖7 SAR分布圖Fig.7 SAR distribution

圖8和圖9展示了標(biāo)準(zhǔn)仿體和改進(jìn)仿體的溫度分布圖，圖中白色十字處顯示了該切面圖中溫度的最高點(diǎn)位置以及最高點(diǎn)位置的溫度。

圖8 標(biāo)準(zhǔn)仿體溫度分布Fig.8 Standard phantom temperature distribution

圖9 改進(jìn)仿體溫度分布Fig.9 Improved phantom temperature distribution

圖10是標(biāo)準(zhǔn)仿體和改進(jìn)仿體在該點(diǎn)溫升隨時(shí)間變化曲線。以圖8（b）白色十字所示點(diǎn)為研究點(diǎn)。從該溫升曲線可以看出在射頻場(chǎng)中的溫升趨勢(shì)。首先，在前20 s左右，溫度會(huì)急劇升高；以標(biāo)準(zhǔn)仿體為例，在前20 s的溫升為22.93oC，溫升接近15 min總溫升的一半；之后，溫升開(kāi)始變緩，在20～200 s時(shí)溫升曲線斜率漸漸變??；最后，從200 s到900 s結(jié)束，溫升開(kāi)始穩(wěn)定，溫度隨著時(shí)間線性地緩慢升高。

3 討論

從圖6、圖7電場(chǎng)和SAR的分布情況可以看出，首先電場(chǎng)和SAR分布非常相似，這與之前式（2）的描述是吻合的。其次，在仿體內(nèi)SAR較高的熱點(diǎn)區(qū)域主要分布在以下部位：①越接近線圈區(qū)域的SAR越高；②沿著起搏器導(dǎo)線周圍分布，導(dǎo)線周圍值較導(dǎo)線兩端低，導(dǎo)線兩端包括電極頭周圍處是SAR的分布熱點(diǎn)所在；③機(jī)殼周圍。

圖10 溫升曲線Fig.10 Temperature rise curve

由圖8、圖9所示標(biāo)準(zhǔn)仿體和改進(jìn)仿體的溫度分布可以發(fā)現(xiàn)，兩種情況的溫度分布都與SAR分布相似；在電極頭、導(dǎo)線尾端和機(jī)殼周圍是溫度的熱點(diǎn)區(qū)域，同時(shí)在仿體兩側(cè)靠近線圈部位也有溫升區(qū)域，這是由于在兩種情況下射頻發(fā)熱都是主要熱源。同時(shí)，在標(biāo)準(zhǔn)仿體和改進(jìn)仿體中發(fā)熱最高點(diǎn)都是在導(dǎo)線尾端和機(jī)殼之間的部位，其中標(biāo)準(zhǔn)仿體為23.98oC，改進(jìn)仿體為38.89oC。這是由于導(dǎo)線尾端和機(jī)殼周圍區(qū)域都是發(fā)熱較高的區(qū)域，所以在導(dǎo)線尾端和機(jī)殼之間的區(qū)域熱量堆積，形成了溫度的峰值點(diǎn)。

對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)仿體和改進(jìn)仿體在同一點(diǎn)的溫度升高情況，從圖10可以看出，兩個(gè)仿體溫度升高趨勢(shì)十分相像，不過(guò)不考慮相關(guān)人體參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)仿體在最后的溫升大于考慮人體參數(shù)的改進(jìn)仿體。其原因如下，當(dāng)溫度開(kāi)始升高時(shí)，組織溫度將高于動(dòng)脈血液溫度，考慮式（7），即此時(shí)Ta-T＜0，所以hb＜0。將（7）代入（6），發(fā)現(xiàn)當(dāng)|Ta-T|值較大，即hb足夠小時(shí)，hme+hb＜0。此時(shí)對(duì)比（5）即標(biāo)準(zhǔn)仿體的傳熱方程，發(fā)現(xiàn)方程右邊將多一個(gè)負(fù)項(xiàng)，分析該方程可知相比于標(biāo)準(zhǔn)仿體，改進(jìn)仿體在該點(diǎn)溫度升高將減緩。考慮該現(xiàn)象的物理意義即為當(dāng)組織或改進(jìn)仿體在射頻場(chǎng)中溫度開(kāi)始上升時(shí)，對(duì)比不考慮血液的情況，由于存在血液流動(dòng)，血液在該過(guò)程中會(huì)起到冷卻作用，使溫度升高值比不考慮血液的情況稍低。

本研究討論了1.5 T，2 W/kg情況下的電場(chǎng)，SAR和溫度分布，對(duì)于其他吸收率，溫度分布特征不會(huì)改變，但材料的溫升將會(huì)改變；平均SAR越高，溫升將越大。對(duì)于SAR較高的MRI檢查，特別需要注意植入物安全問(wèn)題。

4 結(jié)論

使用FDTD的方法對(duì)植入單腔心臟起搏器的仿體進(jìn)行了電場(chǎng)、SAR，特別是溫度場(chǎng)的仿真。結(jié)果顯示SAR高點(diǎn)在導(dǎo)線尾部、電極頭和機(jī)殼附近。溫度場(chǎng)分布與SAR場(chǎng)相似，兩個(gè)仿體15 min最高溫升都接近2oC，溫度曲線為先快速升高之后逐漸平緩至接近線性。同時(shí)由于血液的影響，改進(jìn)仿體的溫升會(huì)略低于標(biāo)準(zhǔn)仿體。

在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)評(píng)價(jià)植入物在MRI環(huán)境下的兼容性時(shí)，需要重點(diǎn)關(guān)注電極頭和機(jī)殼與導(dǎo)線尾部之間的區(qū)域，因?yàn)檫@些區(qū)域是溫度場(chǎng)和SAR的熱點(diǎn)區(qū)域，相較其他區(qū)域更危險(xiǎn)。雖然仿真結(jié)果顯示電極頭附近區(qū)域的溫度升高情況比機(jī)殼附近低，但是考慮到在實(shí)際條件下，機(jī)殼附近組織主要為皮膚和肌肉，而電極頭則是直接與心肌接觸。相較于電極頭附近組織，機(jī)殼附近組織對(duì)溫升的耐受性更高，而且由于機(jī)殼一般都在皮膚下，故使用外界條件降溫的手段也更多，所以在實(shí)際臨床情況下電極頭附近的溫度升高更應(yīng)被關(guān)注。同時(shí)在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于200 s后的溫度情況，可以利用其接近線性升高的特點(diǎn)進(jìn)行初步預(yù)估，為實(shí)際應(yīng)用提供參考。

本研究使用了仿體模擬人體情況，雖然在實(shí)驗(yàn)中考慮了代謝產(chǎn)熱和血液熱效應(yīng)，但與人體復(fù)雜的結(jié)構(gòu)仍有差距，所以在今后的研究中可以將人體真實(shí)形態(tài)加入考慮，得到更接近實(shí)際的結(jié)果。