1 鄭州新大方重工科技有限公司 2 河南建筑職業(yè)技術學院

1 引言

門座起重機的金屬結構主要由臂架系統(tǒng)、人字架及平衡系統(tǒng)、轉臺、門架等組成，臂架系統(tǒng)分為組合臂架系統(tǒng)和單臂架系統(tǒng)[1]。組合臂架的最大優(yōu)點是臂架下面的凈空高度較大，因而在一定的起升高度要求下，起重機的總高度較低，但結構復雜、重量較大，而單臂架則與其相反。所吊重物在變幅過程中沿著近于水平線的軌跡移動，可采用補償法和組合臂架法[2-3]，以降低變幅機構的驅動功率和提高機構的操作性能。對于有大幅度要求的門座起重機，多采用補償式單臂架結構形式。為了解決大柔度長臂架系統(tǒng)在起臂以及大幅度工況下臂架撓度過大的問題，同時增強臂架的穩(wěn)定性，采取在臂架中部設置變幅滑輪裝置的方式。

2 研究對象

以公司設計制作的MQ7080門座起重機的臂架系統(tǒng)為研究對象。該起重機的主要技術參數如下：

最大起重量/t 70

對應工作幅度/m 20～45

最大工作幅度/m 80

對應起重量/t 35

起升速度/(m·min-1) 0～30

變幅速度/(m·min-1) 0～40

回轉速度/(r·min-1) 0～0.3

臂架采用矩形四肢鋼管桁架結構，在變幅平面內中部為等截面，向兩端逐步收縮并用鋼板加強；回轉平面內從根部向頭部寬度逐漸減小，以便承受側向載荷引起的彎矩。鋼管結構外形清晰美觀，綜合力學性能優(yōu)良，風阻較小，是一種理想的受壓桿件截面形式，在桁架結構中應用廣泛。

該臂架長度接近90 m，大幅度起重量較大，在臂架中部區(qū)域設置一組變幅滑輪，可以增加臂架的約束點，增強其穩(wěn)定性，且可以抵消臂架自重引起的下?lián)稀?/p>

3 臂架結構計算

3.1 變幅平面受力分析

變幅平面內，臂架相當于兩端簡支結構，承受變幅繩載荷、起升繩載荷、起升載荷、臂架自重。同時考慮起升載荷和臂架因機構運動速度變化而引起的沖擊載荷或慣性載荷，通過在相應載荷前乘以載荷系數φ1和φ2來體現。

根據力矩平衡原理，可以求出變幅載荷和臂架軸向載荷。對臂架根部鉸點O取矩，進而可求出單繩變幅載荷Fb，計算式如下：

φ2QRQ+φ1GbRG-n1FshLsh-n2FbLb1-n3FbLb2=0

(1)

Fb=(φ2QRQ+φ1GbRG-n1FshLsh)/(n2Lb1+n3Lb2)

(2)

臂架軸向載荷Nb計算式為：

Nb=φ2Qsinθ+φ1Gbsinθ+n1Fshcosθsh

+n2Fbcosθb1+n3Fbcosθb2

(3)

變幅平面受力分析見圖1。圖1中，Q為起升載荷；Gb為臂架自重；n1為平衡起升繩倍率；n2為臂頭變幅繩倍率；n3為臂中變幅繩倍率；Fsh為起升單繩載荷，Fsh=Q/mη，m為起升倍率，η為滑輪組效率；Fb為變幅單繩載荷；φ1為自重沖擊系數；φ2為起升載荷動載系數；θ為臂架仰角；θsh為起升繩力與臂架軸線夾角；θb1為臂頭變幅繩力與臂架軸線夾角；θb2為臂中變幅繩力與臂架軸線夾角；Lb1為臂頭變幅載荷到臂架根鉸力臂；Lb2為臂中變幅載荷到臂架根鉸力臂；Lsh為平衡起升載荷到臂架根鉸力臂；RG為臂架重心到臂架根鉸的水平距離；RQ為起升載荷到臂架根鉸的水平距離。

圖1 變幅平面受力

3.2 回轉平面受力分析

回轉平面內，臂架可視為懸臂結構，臂架根部鉸點可承受載荷與彎矩，頭部處于自由狀態(tài)。與變幅平面相比，回轉平面內臂架承受貨物偏擺引起的水平載荷及風載更為危險。

T=T1+Tb=Qtanα+0.4CpIIA

(4)

式中，T1為臂架偏擺力；α為吊重偏離鉛垂線角度；Tb為臂架風載，取風載的40%以集中力形式作用于臂端。

3.3 計算結果

以該起重機R=45 m工作幅度起吊額定起重量Q=70 t為例，風垂直于臂架，計算臂架結構強度、剛度及穩(wěn)定性。求得單繩變幅載荷Fb=142.3 kN，臂架軸向載荷Nb=3 152 kN，水平荷載T=44.5 kN。變幅平面內的受力和彎矩圖見圖2，回轉平面內為懸臂結構，不再畫彎矩圖。圖2中，各符號右下角標x/z分別表示相應的參數在計算平面內的分量。

圖2 變幅平面受力簡圖和彎矩圖

根據臂架結構截面參數、計算出的軸力和彎矩，選取靠近臂架根部鉸點和3個集中力作用點等4個未加強截面進行整體穩(wěn)定性計算、單肢穩(wěn)定性計算及剛度計算，從左到右依次計作截面1、截面2、截面3、截面4，結果列于表1中。

穩(wěn)定性計算公式：

(5)

單肢穩(wěn)定性計算公式：

(6)

式中，N為臂架軸線載荷；f為臂架穩(wěn)定系數；A為臂架截面面積；Mx、My為臂架計算截面回轉及變幅平面內彎矩；Wx、Wy為臂架計算截面回轉及變幅平面內抗彎模量；NEx、NEy為臂架回轉及變幅平面臨界載荷；B為臂架計算截面寬度；H為臂架計算截面高度，NEg為腹桿臨界載荷；Ag為腹桿截面面積；φ為穩(wěn)定系數。

表1 計算結果匯總表

通過以上計算分析，得出臂架結構的強度、剛度、穩(wěn)定性均滿足規(guī)范要求。

4 側向變形計算

臂架在回轉平面內，臂架截面寬度逐漸減小，上端為h0，下端為h1，根部為固定約束，臂端承受水平力T作用(見圖3)。根部中點為坐標原點，以軸線為x軸，向上為正，y軸與x軸垂直，其正向沿水平位移方向[4]。

圖3 計算簡圖

距根部x位置截面寬度為：

h=h0+k(L-x)

(7)

k=(h1-h0)/L

(8)

根據虛功原理，應用單位荷載法，可以寫出變截面豎向桿件的水平位移積分表達式：

(9)

根據結構力學計算如下：

Mx=T(L-x)

(10)

(11)

將式(10)、(11)帶入式(9)得到：

(12)

將變量x換算為h，進行公示推導。由式(7)得到：

L-x=(h-h0)/k

(13)

x=L-(h-h0)/k

(14)

對式(13)求導得到：

dx=-dh/k

(15)

確定積分式上下限，由式(7)可知：下限Ox=0，h=h1；上限Ax=L，h=h0。

將式(13)、(15)帶入式(12)中，得到：

(16)

對上式進行定積分計算，并帶入式(8)，得到上端位移計算公式為：

(17)

將該臂架的相關參數代入式(17)中，可求出臂架端部的位移為：u=276.2 mm。根據《起重機設計規(guī)范》(GB/T3811-2008)第5.5.2.3.2條，u<[u]=0.7L2=5 000 mm。所以臂架剛度滿足規(guī)范要求。

5 有限元分析

5.1 模型建立

由于臂架的大柔度特性，非線性效應明顯，采用通用有限元分析軟件ANSYS對臂架結構進行分析計算，打開大變形開關，計及幾何非線性，采用BEAM188梁單元、LINK180桿單元、SHELL181殼單元進行耦合建模(見圖4)。

圖4 臂架結構有限元模型

5.2 邊界條件設定

邊界條件包括位移邊界條件和力邊界條件，只有施加合適的邊界條件，才能保證結構受力與實際情況一致，分析結果才可靠。在臂架根鉸施加可轉動鉸接點約束及臂架相應位置的變幅鋼絲繩約束。對于該臂架鋼絲繩約束，兩處約束不是獨立的，有一定的倍率關系，本文采用2種處理方法。第一種是臂頭施加鋼絲繩約束，臂中鋼絲繩以力邊界條件替代。第二種是兩處均施加鋼絲繩約束，通過調整一處鋼絲繩的剛度實現約束的協(xié)調。

5.3 計算結果及分析

5.3.1 兩種鋼絲繩約束對比

選擇與上面的分析相同的載荷工況，在相應的節(jié)點施加載荷，進行結構分析計算。

(1)臂頭施加鋼絲繩約束，臂中施加等效力。最大應力為192 MPa，出現在變幅平面變截面附近，理論計算的最大應力為202.8 MPa，偏差5.3%，理論計算時假定均布荷載的風載和自重均作為集中力考慮，計算結果偏于安全；臂頭側向變形為263.1 mm，理論計算側向變形為276.2 mm，偏差4.7%，偏差原因為理論計算沒有考慮局部加強對剛度的貢獻，計算結果偏于安全。提取的變幅繩軸向力為1 752.1 kN，理論計算為1 707.5 kN，偏差2.6%。從以上分析可知，采用該種約束處理方式是正確的。

(2)臂頭和臂中均施加鋼絲繩約束，按實際的截面面積輸入實常數。提取結果顯示，總的變幅力相較理論計算偏小1.3%，而臂頭變幅力減少21%，臂中變幅力增大57.9%，與實際情況明顯不符，導致臂架最大應力及側向變形減小，且最大應力出現位置向臂架根部移動。該種約束處理方式有誤。

(3)臂頭施加鋼絲繩約束，臂中施加剛度折減的鋼絲繩約束。依據變幅繩拉力調整臂中約束折減取0.45，得到變幅力與理論計算偏差不超過2.5%，最大應力出現位置與情況(1)一致，最大應力為186 MPa，最大側向變形為251.84 mm，減小度分別為3.1%、4.3%，這是施加力邊界條件與位移邊界條件的差別。

5.3.2 臂中變幅點有無對比

選用大幅度工況對比，圖5是不考慮臂中變幅約束計算結果，最大應力為195 MPa，在臂中靠上部位，最大變幅平面變形為625.4 mm。

圖6是臂中設置變幅滑輪組計算結果，最大應力130 MPa，在臂架根部變截面部位，最大變幅平面變形為537 mm。

(a) 應力云圖

(b) 變形云圖圖5 不考慮臂中變幅約束計算結果

(a) 應力云圖

(b) 變形云圖圖6 臂中設置變幅滑輪組計算結果

從以上對比分析可知，對于大柔度臂架結構，在臂中設置變幅滑輪組，可有效減小變形和最大應力，幅度分別為14.1%、33.3%，有必要在臂中設置變幅滑輪組。

6 結語

通過結構分析可以得知，對于大柔度單臂架結構，在臂中位置設置變幅滑輪組，可以有效減小大幅度下的自重變形，進而減小臂架結構受力。采用解析法對大柔度臂架結構進行結構分析及剛度計算，并與有限元分析結果對比，驗證了結構分析的正確

性。通過對臂中變幅滑輪組等效不同邊界條件的分析對比，確定施加力邊界條件的正確性，可為類似工程提供借鑒。