【摘 要】平面直角坐標(biāo)系中的平移問題是常見的基礎(chǔ)知識點(diǎn)，圖形在平面直角坐標(biāo)系上的平移實(shí)質(zhì)是點(diǎn)坐標(biāo)的對應(yīng)變換。在說題教研活動中，筆者選擇了人教版七年級下冊79頁的習(xí)題進(jìn)行說題嘗試。這樣的說題活動一方面能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的解題能力，另一方面能提高教師的專業(yè)素養(yǎng)，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】平面直角坐標(biāo)系;坐標(biāo);說題

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）28-0127-02

說題就是在做題的基礎(chǔ)上把審題、分析、解答和反思回顧的思維過程按一定的邏輯順序說出來。在課堂上，有很多的學(xué)生總是無法深入理解基礎(chǔ)知識，跟不上教師的教學(xué)思維，因此，數(shù)學(xué)教師不僅要會教題而且要會講題，而說題活動恰恰能促進(jìn)教師專業(yè)成長，讓教師理清教學(xué)思路，將如何“教”、如何“學(xué)”及如何“命題”形成完整的體系，引導(dǎo)學(xué)生深入理解基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[1]。本文就人教版七年級下冊79頁的習(xí)題說題環(huán)節(jié)進(jìn)行研究。

1? ?題目呈現(xiàn)

例1 如圖1，中任意一點(diǎn)（，）經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為（+5，+3），將作同樣的平移得到，求、、的坐標(biāo)。

2? ?說題環(huán)節(jié)

2.1? 說題意

此題考查了坐標(biāo)系中圖形的平移變化與關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系，既涉及由點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律得到圖形的平移，也涉及根據(jù)圖形的平移得到點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，是一種從形到數(shù)、從數(shù)到行的辨證合作關(guān)系。

課本的探究欄目主要研究點(diǎn)（或圖形）的平移引起的點(diǎn)（或圖形上的點(diǎn)）坐標(biāo)的變化。課本的例題給出了一個三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)的某種有規(guī)律變化引起的三角形平移的現(xiàn)象，旨在探究坐標(biāo)的變化所引起的點(diǎn)（或圖形）的平移變化。本題主要從圖形中關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的變化到圖形位置的變化、再到圖形的坐標(biāo)變化的角度思考，形成了完整的一正一反雙向流動的互逆思維過程，是課本內(nèi)容的補(bǔ)充。

2.2? 說思路

2.2.1 知識回顧

在解本題之前，筆者利用課前兩分鐘讓學(xué)生齊讀書本課堂上探究出的結(jié)論，使學(xué)生熟記點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)。讀完題目后，筆者帶領(lǐng)學(xué)生辨析以下問題：①已知點(diǎn)的坐標(biāo)變化會引起圖形怎樣的變化;②圖形是怎樣變化的;③本題與本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的探究和例題有什么區(qū)別。引導(dǎo)學(xué)生回答回歸課本找到課本上總結(jié)的結(jié)論，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)是中任意一點(diǎn)的變化，而這任意一點(diǎn)刪除代表圖形整體的變化，正是本題的關(guān)鍵突破口。從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，可以看出這個圖形進(jìn)行了怎樣的平移。

2.2.2 問題分析

①點(diǎn)和它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的變化;②經(jīng)過怎樣的平移才能得到;③怎樣利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律找到、、的坐標(biāo)。

2.2.3 條件分析

①點(diǎn)（，）經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為（+5，+3）;②本節(jié)課的探究得出了位置變化到數(shù)的變化，例題也得出了數(shù)的變化到位置的變化，由此可歸納本題的解決路徑，即先根據(jù)點(diǎn)和它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，判斷經(jīng)過怎樣的平移才能得到，然后根據(jù)平移規(guī)律找到、、的坐標(biāo)。

2.2.4 解法直播

下面筆者將通過解法展示，引導(dǎo)學(xué)生做出具體解答過程。

∵ 點(diǎn)（，）經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為（+5，+3），

∴ 平移的規(guī)律是先向右平移5個單位，后向上平移3個單位或先向上平移3個單位，后向右平移5個單位。

根據(jù)題意，得（-2，3），（-4，-1），（2，0），

根據(jù)平移規(guī)律，得（-2+5，3+3），（-4+5，-1+3），（2+5，0+3），

∴ （3，6），（1，2），（7，3）。

2.3? 說思想

基于以上解題分析，本題有利于幫助學(xué)生清晰體會并掌握數(shù)形結(jié)合思想和由特殊到一般的歸納思想。但是在解答完本題后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的自信心有些不足，為加強(qiáng)學(xué)生的自信心，筆者從所學(xué)的結(jié)論引入中考題。

2.4? 說推廣

習(xí)題是中考題的“源題”，而中考題是習(xí)題的改進(jìn)與變式。教師必須實(shí)現(xiàn)兩個目標(biāo)，一是考題源于習(xí)題，必須重視學(xué)生對習(xí)題的學(xué)習(xí)與探究;二是為學(xué)生指明一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)新的方向[2]。接下來，筆者以整體圖形揭示平移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生求坐標(biāo)。

例2 如圖2，是經(jīng)過某種變換后得到的圖形，如果中有一點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，2），那么變換后它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為____。

分析：這是習(xí)題的升級版，只是把揭示平移規(guī)律的方式由點(diǎn)對點(diǎn)式變化為形對平移型，只需根據(jù)規(guī)律向右5個單位，向下4個單位，建立起平移模型。平移模型為坐標(biāo)（，）（，），求解即可。

解：由圖2可知，（-4，3），（1，-1），

∴ 平移規(guī)律為向右5個單位，向下4個單位，

∴ 平移模型為（，）（，）

∵ （a，2）

∴ 對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+5，-2），故答案（a+5，-2）。

意圖：考題是習(xí)題的直接應(yīng)用型。首先，觀察圖形得到變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律，構(gòu)建起平移模型是解題的關(guān)鍵;其次，探究習(xí)題和模仿習(xí)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段，也是跳出數(shù)學(xué)“題海”的最好選擇。

2.5? 說價值

本題帶給筆者三點(diǎn)啟發(fā)。

第一，要重視課堂中師生探究活動，讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)歸納的過程，理解書本上精煉的語言，最終使學(xué)生準(zhǔn)確無誤地使用。這樣有利于為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)用平移探索幾何性質(zhì)，以及綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似等知識進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)等打下基礎(chǔ)。

第二，本題及推題啟發(fā)筆者要在常態(tài)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會條件識別，靈活解題，為學(xué)生的中考指引正確的

方向。

第三，重視課本，回歸課本，說理有據(jù)，是一種好的教學(xué)習(xí)慣。題海不是解決問題的最好方法，如果能深入研究典型題，就會發(fā)現(xiàn)所有題萬變不離其宗。

總之，學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。說題這種創(chuàng)新型備課活動將教師日常的論教、論學(xué)有機(jī)融合，從教師層面說，加強(qiáng)了教師間的學(xué)習(xí)與交流，提高了教師的專業(yè)素養(yǎng)，促進(jìn)了教師的專業(yè)成長，使教師積累了教學(xué)活動基本經(jīng)驗(yàn)，逐漸立足于學(xué)生的終身發(fā)展;從學(xué)生層面說，說題活動有利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，既提高了學(xué)生的解題能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

【參考文獻(xiàn)】

[1]方家鴻.數(shù)學(xué)說題活動的過程與方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010（4）.

[2]楊國祥，計(jì)惠方，蔡穎.說題，教師專業(yè)成長的階梯——一次說題比賽活動的直播[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（7）.

【作者簡介】

韓國艷（1985～），女，漢族，新疆奇臺人，本科，中學(xué)一級教師。研究方向：數(shù)學(xué)教育。