尚春梅　黃艷

摘? ?要：以小數(shù)乘法一課為例，幫助學(xué)生理解“分析與推理”與“求近似數(shù)”兩種估算方法的不同，讓學(xué)生感受到“分析與推理”估算方法的優(yōu)點(diǎn)。教師要用心設(shè)計(jì)過(guò)渡的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)比顯現(xiàn)出“分析與推理”估算方法的可信度，讓學(xué)生能夠順利掌握估算方法。教師還要善于挖掘教材并分析教材，找到知識(shí)之間的連接和互補(bǔ)，使學(xué)生得到更完善的知識(shí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);小數(shù)乘法;估算方法;分析與推理

中圖分類號(hào)：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2020）34-0016-03

“小數(shù)乘法解決問(wèn)題例8”是人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，本節(jié)課是教給學(xué)生用“分析與推理”的估算方法來(lái)解決“夠不夠”的問(wèn)題。大家都知道，學(xué)生在四年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)為求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)用“四舍五入”進(jìn)行估算的方法。通過(guò)以往的觀察，在學(xué)習(xí)了例8之后，大多數(shù)同學(xué)仍舊是用四年級(jí)求近似數(shù)的方法，或者選擇用精確計(jì)算的方法來(lái)解決。為什么學(xué)生不用新的估算方法？很顯然，他們沒(méi)有感受到這種方法的優(yōu)勢(shì)。

本次教學(xué)例8時(shí)，筆者重點(diǎn)思考：“分析與推理”與之前“求近似數(shù)”這兩種估算方法有什么不同？怎樣才能讓學(xué)生感受到“分析與推理”估算方法的優(yōu)點(diǎn)？對(duì)于例8還有三個(gè)困惑：1.用表格整理凌亂的信息這一環(huán)節(jié)怎樣引入更自然？2.怎樣從第一個(gè)問(wèn)題“買一盒10元的雞蛋”用“估大”的方法自然過(guò)渡到“買一盒20元的雞蛋”要用“估小”的方法？3.如何能呈現(xiàn)一節(jié)完整的課堂，也就是“估大了正好，實(shí)際不夠”這一道理。

基于以上的思考，在本次教學(xué)筆者設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)片段：

片段一：借助微課視頻，讓學(xué)生感受用表格整理信息一目了然

師出示題目：媽媽帶100元去超市購(gòu)物。她買了2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8kg肉，每千克26.5元。剩下的錢(qián)還夠買一盒10元的雞蛋嗎？夠買一盒20元的嗎？

師：從題目中你獲得那些信息？怎樣整理這些信息可以一目了然？

生：題目中的信息有媽媽買了2袋大米，每袋大米30.6元。買了0.8千克的肉，每千克26.5元。

師：同學(xué)們知道這樣分類整理信息，可以整理的很清楚很詳細(xì)。能不能整理的更清楚明了呢？我們來(lái)看一個(gè)視頻。（點(diǎn)擊視頻）

視頻內(nèi)容：

小蘭：我先把這些物體分好類，并分別記錄好相關(guān)的信息：大米（30.6元/袋，2袋）、肉（26.5元/千克，0.8千克）、雞蛋（10元/盒，1盒）。

小?。何野研√m的信息加工整理了一下，還變成了一個(gè)表格，并把每一列數(shù)據(jù)上寫(xiě)上了名稱：這一列是物品的單價(jià)，這一列是物品的數(shù)量

【反思】視頻時(shí)長(zhǎng)雖然不足50秒，但完整的呈現(xiàn)了整理信息的步驟和過(guò)程。如果教師簡(jiǎn)單一步步講解整理，不僅聽(tīng)起來(lái)索然無(wú)味，而且板書(shū)還浪費(fèi)時(shí)間。視頻中通過(guò)人物的對(duì)話和動(dòng)態(tài)整理信息的過(guò)程，使教師的“一言堂”式的強(qiáng)制灌輸變?yōu)閷W(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主接受。

片段二：對(duì)比三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比顯現(xiàn)出“分析與推理”估算方法的可信度

學(xué)生先試做時(shí)，必然會(huì)出現(xiàn)兩種方法：精確計(jì)算法和“四舍五入”的估算法，教師從學(xué)生的試做中找到這兩種方法拍照展示，讓學(xué)生代表講解。

然后讓學(xué)生自學(xué)課本中小亮的估算方法后，師再向?qū)W生介紹。

師：這種估算的方法叫“分析推理”法，一袋大米30.6元不到31元，那兩袋米就不到62元，用算式表示為：30.6×2<62元;每千克肉26.5元不到27元，0.8千克肉不到1千克，用算式表示為：26.5×0.8<27元;大米不到62元按62元算，肉不到27元按27元算，再加上1盒雞蛋10元，一共62+27+10=99元。實(shí)際花的錢(qián)是99元嗎？

生1：大米不到62元，肉不到27元，所以實(shí)際花的錢(qián)不到99元。

生2：實(shí)際花的錢(qián)比99元還要少，所以帶100元購(gòu)買1盒10元的雞蛋肯定夠。

師：這種估算的方法，同學(xué)們感受到的是肯定夠。我們用三種方法解決了媽媽的問(wèn)題，對(duì)比這三種方法，有什么不同？你更欣賞哪一種？

生：第一種方法是精確計(jì)算，這種方法我們心里會(huì)覺(jué)得很可靠，如果用計(jì)算器算會(huì)很快的，但是沒(méi)有計(jì)算器時(shí)，需要列豎式計(jì)算起來(lái)，很麻煩，很耗費(fèi)時(shí)間。第二種和第三種用估算的方法就不會(huì)這么麻煩，我更欣賞第二種和第三種估算的方法。

師引導(dǎo)：第二種和第三種都是估算的方法，這兩種方法又有什么不同？

生1：第二種是用“四舍五入”的方法估算的，在符號(hào)上用的是“≈”號(hào);第三種是分析推理的估算方法，使用的符號(hào)是“<”。

生2：用“四舍五入”的方法求出的近似數(shù)有時(shí)是“四舍”得到的，有時(shí)是“五入”得到的，不知道是比實(shí)際數(shù)大還是小;分析推理的“<”表達(dá)的不是近似數(shù)，而是“不到”的意思，是比實(shí)際數(shù)大的意思。

追問(wèn)：所以哪一種估算方法，更讓你確信“買一盒10元的雞蛋”，是夠的？

生：分析推理的方法更讓我們確信“夠”，因?yàn)榘褜?shí)際花的錢(qián)估大了，帶的錢(qián)還夠，如果按實(shí)花的錢(qián)來(lái)計(jì)算，帶的錢(qián)就更夠了、肯定夠。用求近似數(shù)的方法來(lái)估算只能知道花的錢(qián)接近99元，但是不知道比99元多還是少，不能確信是不是真的夠。

師：精確計(jì)算可以讓我們確信帶的錢(qián)夠，但是分析推理的估算不用精確計(jì)算，我們也同樣確信帶的錢(qián)夠！

【反思】精確計(jì)算、四舍五入法估算和分析推理估算雖然都可以解決這個(gè)問(wèn)題，如果沒(méi)有對(duì)比，學(xué)生還是相信精確計(jì)算的方法。解決問(wèn)題時(shí)，除非題目要求用“用估算的方法解決”，否則學(xué)生不會(huì)選擇。如果要求“用估算解決”，大多數(shù)學(xué)生還是會(huì)選擇四舍五入的方法，因?yàn)橛忻黠@的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定——“四”舍“五”入。但是通過(guò)對(duì)比這三種方法，讓學(xué)生自己分析出優(yōu)劣，在心里才會(huì)接受這種方法，在后面的學(xué)習(xí)中才會(huì)主動(dòng)地使用這種方法。

片段三：用心設(shè)計(jì)過(guò)渡的問(wèn)題，讓“估大”的方法自然地180度的大轉(zhuǎn)彎到“估小”的方法

師：我們已經(jīng)幫媽媽解決了剩下的錢(qián)還可以“買一盒10元的雞蛋”的問(wèn)題，媽媽想“既然可以買一盒10元的雞蛋”，那還可以“買一盒20元的雞蛋嗎？”（課件出示問(wèn)題）請(qǐng)同學(xué)們接著第一個(gè)問(wèn)題的結(jié)果來(lái)判斷一下。

生：不夠了，因?yàn)?2+27+20=109元，媽媽帶的100元錢(qián)不夠了。

師引導(dǎo)：實(shí)際花的錢(qián)是109元嗎？實(shí)際比109元多還是少？

生：實(shí)際花的錢(qián)不是109元，實(shí)際的錢(qián)比109少。

師：我們把實(shí)際的錢(qián)估大了，實(shí)際花的錢(qián)比109元少，哪能確定100錢(qián)真的不夠嗎？

生：不能，因?yàn)椴恢缹?shí)際的錢(qián)比109元少多少，如果少得多，那有可能是夠的。

師： 如果把實(shí)際的錢(qián)估小了還是比100元多，哪能確定夠不夠嗎？

生：那一定是不夠的。

師：那我們用估小的方法試試，如果估小了還不夠，那實(shí)際就更不夠了。

【反思】巧妙地利用媽媽這一角色的想法，很自然的由“剩下的錢(qián)既然夠買一盒10元的雞蛋”過(guò)渡到“夠買一盒20元的雞蛋嗎”？通過(guò)這一實(shí)際情景，讓學(xué)生再一次感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。這一問(wèn)題提出后，不能像第一個(gè)問(wèn)題那樣再讓學(xué)生試做了，如果試做，學(xué)生的做法五花八門(mén)，而且不一定會(huì)出現(xiàn)“估小”的方法，教師等于給自己出了個(gè)難題：試做完后評(píng)價(jià)還是不評(píng)價(jià)學(xué)生的做法？如果對(duì)學(xué)生不同的做法不予評(píng)價(jià)、置之不理，會(huì)給以后留下隱患;如果評(píng)價(jià)，浪費(fèi)時(shí)間不說(shuō)還會(huì)沖淡這一節(jié)課的重點(diǎn)。所以筆者緊接著提出“請(qǐng)同學(xué)們接著第一個(gè)問(wèn)題的結(jié)果來(lái)判斷一下”，這樣學(xué)生就不會(huì)走很多彎路，還明白了“估大了不夠，實(shí)際不一定不夠”這一道理，所以自然地轉(zhuǎn)換成“估小”的方法，如果“估小”了不夠，那才確定是真的不夠。

片段四：深挖教材，補(bǔ)充完善推理經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)分析推理的估算方法有完整認(rèn)識(shí)

解決完第二個(gè)問(wèn)題后得出：估小了正好，實(shí)際肯定不夠。

師：估小了正好，實(shí)際肯定不夠;那要是估小了還不夠，那實(shí)際夠不夠？（那實(shí)際就不夠了）。師完善板書(shū)：估小了正好（或還不夠），實(shí)際肯定不夠。

師：請(qǐng)同學(xué)們思考一下，如果在第一個(gè)問(wèn)題中，估大了正好夠，那實(shí)際夠不夠？

生：把實(shí)際的錢(qián)估大了，和帶的錢(qián)正好，那實(shí)際花不了這么多錢(qián)，所以帶的錢(qián)是夠的。

師完善板書(shū)：估大了夠（或正好），實(shí)際肯定夠。

【反思】例8的第一個(gè)問(wèn)題，分析推理估算的策略是“估大了還夠”，第二個(gè)問(wèn)題分析推理的方法是“估小了正好”，這兩種不同的解題策略，正好是對(duì)另一種方法的映襯和補(bǔ)充。所以我們執(zhí)教者要善于挖掘教材并分析教材，找到知識(shí)之間的連接和互補(bǔ)，使學(xué)生得到更完善的知識(shí)。

【責(zé)任編輯 王? ?悅】