趙淳，易曉旭，華帥，覃小倩，毛漢領(lǐng)

(廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

0 引言

蝸卷彈簧是廣泛應(yīng)用于機(jī)械結(jié)構(gòu)的儲(chǔ)能核心元件，在經(jīng)過長期服役后很容易在彈簧表面或內(nèi)部出現(xiàn)疲勞裂紋等損傷，因此，對(duì)蝸卷彈簧早期疲勞裂紋等缺陷進(jìn)行無損檢測非常重要。

超聲周向?qū)Рㄌ貏e適用于蝸卷彈簧這類定周長檢測距離的曲面結(jié)構(gòu)缺陷的識(shí)別和定位，但導(dǎo)波檢測得到的信號(hào)為瞬態(tài)信號(hào)，屬于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。因此，提高超聲導(dǎo)波信號(hào)的分析和處理能力是提高缺陷辨識(shí)精度的重要手段。CHO等[1]通過對(duì)不同熱負(fù)荷鋁管試樣導(dǎo)波檢測信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，從頻譜中提取高次諧波信息，利用超聲導(dǎo)波的聲學(xué)非線性參數(shù)檢測管狀結(jié)構(gòu)的熱損傷。周正干等[2]通過對(duì)鋁板和蜂窩板的導(dǎo)波信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換和時(shí)頻譜分析，得出導(dǎo)波的傳播距離較遠(yuǎn)時(shí)，利用短時(shí)傅里葉變換不僅可以得到信號(hào)動(dòng)態(tài)的頻譜分析以及模式識(shí)別，還能較精確地測量其實(shí)際群速度。張磊等[3-4]為有效獲取斷軌的超聲導(dǎo)波信號(hào)，提出一種新的小波閾值函數(shù)以改善降噪效果，通過比較，新閾值函數(shù)法去噪后信噪比比軟閾值函數(shù)法提高了6 %～15 %，比硬閾值函數(shù)法提高了8 %～25 %。FENG等[5]設(shè)計(jì)了一種適合用于現(xiàn)場鋼絞線缺陷檢測的儀器，并根據(jù)檢測到的縱向超聲導(dǎo)波信號(hào)的短時(shí)傅里葉變換結(jié)果，分析缺口缺陷對(duì)L(0,1)和F(1,1)模式之間轉(zhuǎn)換程度和缺口反射信號(hào)幅度的影響，由此證明設(shè)計(jì)的儀器具有較高的檢測性能。

ZHOU等[6]利用L(0,2)模式導(dǎo)波對(duì)彎管周向裂紋進(jìn)行檢測，通過用母小波為db1的三重小波分解和重構(gòu)對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪，提高了回波信號(hào)的檢測靈敏度。BENJAMIN等[7]對(duì)疲勞裂紋進(jìn)行導(dǎo)波檢測，并利用二維快速傅里葉變換分析其導(dǎo)波輸入和輸出信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)導(dǎo)波模態(tài)識(shí)別。TSE等[8]通過磁致伸縮超聲導(dǎo)波方法對(duì)由于腐蝕和疲勞導(dǎo)致的鋼絲繩進(jìn)行狀態(tài)檢測，對(duì)得到的微弱損傷信號(hào)進(jìn)行小波分析，成功識(shí)別和表征缺陷的位置。DAI等[9]采用Wigner-Ville時(shí)頻分析方法計(jì)算稀疏壓電制動(dòng)器的超聲導(dǎo)波信號(hào)，并對(duì)比傳統(tǒng)希爾伯特包絡(luò)和Gabor小波變換的方法，說明了Wigner-Ville時(shí)頻分析方法相對(duì)于一維結(jié)構(gòu)具有更高的損傷定位精度。王國鋒等[10]利用Morlet小波時(shí)頻分析等方法對(duì)仿真和實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行處理分析，驗(yàn)證了超聲導(dǎo)波對(duì)H型鋼結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的可行性。SHARMA等[11]提出小波變換和匹配濾波技術(shù)相結(jié)合的小波匹配濾波技術(shù)，該技術(shù)能夠在很大的噪聲中對(duì)較小的損傷信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，顯著提高了濾波信號(hào)的精度。CHENG等[12]通過希爾伯特變換計(jì)算管道導(dǎo)波回波信號(hào)的包絡(luò)圖，提高了管道檢測缺陷定位和識(shí)別的精度。DA等[13]提出了一種波數(shù)域小波變換的去噪方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證波數(shù)域小波變換比時(shí)域去噪效果更好。陸希等[14]通過利用連續(xù)小波變換以及希爾伯特變換對(duì)蘭姆波信號(hào)進(jìn)行處理，將與損傷有關(guān)的時(shí)域特征從中提取了出來。張海燕等[15]通過將希爾伯特黃變換、快速傅里葉變換與小波變換這三種方法在時(shí)頻分辨率方面對(duì)比，得出希爾伯特黃變換的時(shí)頻分辨率更高，并且適用于蘭姆波信號(hào)分析。趙振寧等[16]采用雙重時(shí)間尺度對(duì)比對(duì)薄板蘭姆波模態(tài)進(jìn)行分析，結(jié)合二維傅里葉變換以及希爾伯特黃變換等信號(hào)分析方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，證明了這些方法可以識(shí)別蘭姆波導(dǎo)波模態(tài)并獲得較高的時(shí)間分辨率。

采用超聲周向?qū)Рz測蝸卷彈簧表面的軸向缺陷，可以得到包含缺陷和端面回波的導(dǎo)波信號(hào)，然而對(duì)于非平穩(wěn)的導(dǎo)波信號(hào)，傳統(tǒng)的信號(hào)分析方法無法解決信號(hào)的時(shí)間和頻率同時(shí)表達(dá)的問題，從而不利于識(shí)別導(dǎo)波模式和定位缺陷。針對(duì)此問題，本研究首先基于超聲周向?qū)Рz測方法對(duì)蝸卷彈簧表面的軸向缺陷進(jìn)行檢測，得到包含缺陷和端面回波的導(dǎo)波信號(hào)。再利用連續(xù)小波變換對(duì)蝸卷彈簧導(dǎo)波信號(hào)進(jìn)行處理，得到導(dǎo)波信號(hào)的小波系數(shù)圖，進(jìn)而確定信號(hào)各頻率成分的分布特點(diǎn)。通過小波變換幅度分布圖提取小波幅度包絡(luò)圖，計(jì)算蝸卷彈簧內(nèi)導(dǎo)波傳播的主要模態(tài)，并觀察導(dǎo)波模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，對(duì)缺陷影響導(dǎo)波模態(tài)及變化進(jìn)行辨識(shí)。

1 連續(xù)小波變換局部分析原理

(1)

則稱ψ(t)為基本小波或者母小波。

將母小波ψ(t)進(jìn)行伸縮和平移可得到一個(gè)小波序列

(2)

式中：a為尺度因子，b為平移因子，ψa,b(t)為參數(shù)a和b的小波基函數(shù)。對(duì)于a，b均為連續(xù)的情況，又稱為連續(xù)小波基數(shù)，它們是由同母小波ψ(t)經(jīng)伸縮和平移后得到的。

將L2(R)空間任意函數(shù)f(t)在小波基下進(jìn)行展開，得到函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換

(3)

式中：a，b和t均為連續(xù)變量；Wf(a,b)為小波變換系數(shù)。

由連續(xù)小波變換的原理可知，小波變換屬于一種積分變換。小波變換對(duì)函數(shù)f(t)在小波基上的展開具有多分辨率的特性，這種特性正是通過尺度因子a和平移因子b得到的。根據(jù)a和b的不同，可以得到小波變換下不同時(shí)、頻寬度的信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)f(t)的局部化分析。

2 蝸卷彈簧周向?qū)Рz測實(shí)驗(yàn)

蝸卷彈簧周向?qū)Рz測實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1(a)所示，主要由RAM-5000-SNAP系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)、示波器、負(fù)載電阻、衰減器和一個(gè)超聲導(dǎo)波斜探頭組成。為了降低實(shí)驗(yàn)誤差和環(huán)境影響，采用一個(gè)探頭自激勵(lì)自接收的方式檢測，斜探頭中心頻率為1 MHz，角度為64°，通過具有一定頻率和特定角度的探頭可在彈簧中激勵(lì)出特定的導(dǎo)波模態(tài)，以降低信號(hào)分析的難度。探頭方向沿著蝸卷彈簧周向，從外端面向內(nèi)端面方向激勵(lì)周向?qū)Рā?shí)驗(yàn)對(duì)象為有兩個(gè)軸向預(yù)置缺陷的蝸卷彈簧外圈結(jié)構(gòu)，如圖1(b)。探頭布置如圖1(c)所示，蝸卷彈簧外圈周長900 mm，軸向?qū)?20 mm，厚度10 mm，距離外圈端面周向400 mm和600 mm處分別有兩個(gè)軸向長3 mm、寬1 mm、深0.5 mm的預(yù)置缺陷，兩個(gè)缺陷距離彈簧同一側(cè)面的距離都是40 mm。為降低周向?qū)Рǖ念l散，采用10個(gè)周期的正弦波作為激勵(lì)信號(hào)，如圖2。蝸卷彈簧材料為51CrMoV4，屬于中碳合金鋼，其橫、縱波速分別為3 230、5 920 m/s。通過其尺寸和材料參數(shù)可以計(jì)算得到蝸卷彈簧導(dǎo)波傳播的群速度頻散曲線，如圖3，圖中按出現(xiàn)的先后順序標(biāo)出了前10個(gè)模態(tài)的周向?qū)Рā?/p>

(a) 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

(b) 蝸卷彈簧外圈缺陷分布

(c) 探頭布置圖

(a) 激勵(lì)信號(hào)時(shí)域圖

(b) 激勵(lì)信號(hào)頻譜圖

圖3 蝸卷彈簧外圈群速度頻散曲線Fig.3 Outer lap dispersion curve of coil spring

實(shí)驗(yàn)中，將探頭分3個(gè)區(qū)域放置，分別對(duì)600 mm處單個(gè)缺陷區(qū)域的檢測、400 mm和600 mm處兩個(gè)缺陷區(qū)域的檢測以及對(duì)非缺陷區(qū)域的檢測，對(duì)3個(gè)區(qū)域檢測都通過改變探頭與缺陷的距離來分析導(dǎo)波回波信號(hào)。探頭的分布如圖1(c)，對(duì)600 mm處單個(gè)缺陷的檢測，將探頭分別放置于距外端面周向距離400 mm和500 mm位置處。對(duì)于400 mm和600 mm兩個(gè)缺陷的檢測，將探頭分別放置于距外端面周向距離200 mm和300 mm位置處。對(duì)于蝸卷彈簧非缺陷區(qū)域的檢測，將探頭分別放置于與缺陷軸向距離為40 mm，與外端面距離為400 mm和700 mm的兩個(gè)周向位置處。

對(duì)于600 mm處單個(gè)缺陷的檢測，400 mm和500 mm位置處探頭接收的導(dǎo)波回波信號(hào)波形如圖4。對(duì)于兩個(gè)缺陷區(qū)域的檢測，200 mm和300 mm位置處的探頭接收的回波信號(hào)波形分別如圖5。對(duì)于非缺陷區(qū)域的檢測，在400 mm和700 mm位置處傳感器接收的回波信號(hào)波形分別如圖6。通過兩個(gè)位置處的傳感器接收回波信號(hào)的時(shí)間差和兩傳感器的距離即可計(jì)算出導(dǎo)波在蝸卷彈簧中的傳播速度，將其與導(dǎo)波群速度對(duì)比即可以確定在彈簧中傳播的主要的導(dǎo)波模態(tài)。通過該模態(tài)群速度和缺陷回波時(shí)間可以計(jì)算出缺陷和激勵(lì)傳感器的距離，由此來實(shí)現(xiàn)周向?qū)Р▽?duì)蝸卷彈簧缺陷的定位。但由接收信號(hào)波形圖可看出，回波時(shí)域信號(hào)尤其是端面回波時(shí)域信號(hào)頻散程度很大，難以確定端面回波時(shí)間，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算得到的群速度誤差很大，不利于導(dǎo)波模式的識(shí)別和缺陷的定位。

(a) 400 mm處接收波形

(b) 500 mm處接收波形

(a) 200 mm處接收波形

(b) 300 mm處接收波形

(a) 400 mm處接收波形

(b) 700 mm處接收波形

3 基于連續(xù)小波變換的模態(tài)識(shí)別方法

時(shí)域信號(hào)只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化關(guān)系，很難明確信號(hào)的頻率組成和各頻率分量的大小，利用傅里葉變換對(duì)導(dǎo)波時(shí)域信號(hào)進(jìn)行頻譜分析可以得到時(shí)域信號(hào)的主要頻率信息。以一個(gè)缺陷區(qū)域550 mm探頭接收波形為例，利用傅里葉變換對(duì)該時(shí)域波形進(jìn)行分析得到其頻譜圖如圖7。通過傅里葉變換求得其他區(qū)域接收信號(hào)的頻譜圖與550 mm處的頻譜圖相似，在此不一一列舉。由圖7可以看出，對(duì)比激勵(lì)信號(hào)頻譜圖，接收信號(hào)在3 MHz處產(chǎn)生了一個(gè)新的高頻信號(hào)。由此可知導(dǎo)波在蝸卷彈簧中傳播的信號(hào)頻率成分除了1 MHz主模態(tài)的頻率外，還產(chǎn)生了一個(gè)新的頻率成分，由此可推斷導(dǎo)波在傳播過程中由于導(dǎo)波的頻散特性發(fā)生了模態(tài)轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象，從而產(chǎn)生了一個(gè)具有新頻率的模態(tài)。

圖7 550 mm處接收信號(hào)頻譜圖Fig.7 Spectrum of received signal at 550 mm

傅里葉變換只能從頻域上觀察導(dǎo)波的頻率，而小波變換具有同時(shí)在時(shí)域和頻域表征信號(hào)局部特征的能力。針對(duì)研究的導(dǎo)波信號(hào)，需要小波母函數(shù)具有良好的頻域特性。dbN小波系是工程上應(yīng)用很多的小波函數(shù)，其特點(diǎn)是隨著序號(hào)N的增大，時(shí)域集變長，時(shí)間局部性變差；同時(shí)正則性增加，頻域局部變好。但是當(dāng)N增大到10以后，dbN小波在頻域內(nèi)的分頻表現(xiàn)與N=10時(shí)很接近，綜合考慮在時(shí)頻兩域內(nèi)進(jìn)行分析的需要，以及導(dǎo)波具有頻散特性的特點(diǎn)，選用db5母小波對(duì)蝸卷彈簧導(dǎo)波信號(hào)進(jìn)行計(jì)算分析，小波尺度長度序列為256。選取每個(gè)區(qū)域中的一個(gè)時(shí)域信號(hào)計(jì)算小波變換結(jié)果如圖8。從3個(gè)小波系數(shù)圖可以定性看出，導(dǎo)波信號(hào)主要由2個(gè)時(shí)域分布不同的主成分組成，頻率較低的成分1始終出現(xiàn)在整個(gè)信號(hào)段，是導(dǎo)波傳播的主要成分，對(duì)應(yīng)于傅里葉變換頻率為1MHz的信號(hào)成分，頻率較高的成分2是在導(dǎo)波傳播遇到缺陷或者端面時(shí)出現(xiàn)，對(duì)應(yīng)了傅里葉變換中產(chǎn)生的3MHz的高頻成分。由此可知，通過頻譜圖和小波變換系數(shù)圖可以確定缺陷信號(hào)的主要頻率成分以及各成分的分布特點(diǎn)。

(a) 550 mm處小波系數(shù)圖

(b) 350 mm處小波系數(shù)圖

(c) 750 mm處小波系數(shù)圖

連續(xù)小波變換包絡(luò)圖是導(dǎo)波回波信號(hào)能量在頻率、時(shí)間和模態(tài)的分布，通過分析小波變換包絡(luò)圖可以計(jì)算導(dǎo)波傳播的主要模態(tài)，觀察導(dǎo)波的模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。

為了得到小波變換包絡(luò)圖，分別計(jì)算了各個(gè)接收信號(hào)連續(xù)小波變換絕對(duì)幅度的時(shí)頻分布，以單個(gè)缺陷區(qū)域550 mm處導(dǎo)波信號(hào)的小波變換絕對(duì)幅度圖為例，如圖9(a)。圖中可以清楚地觀察到小波變換幅度隨時(shí)間頻率的空間分布情況，通過提取特定頻率即斜探頭中心頻率1 MHz頻率分量上的小波變換絕對(duì)幅度圖可以得到該頻率下小波變換的幅度包絡(luò)圖，如圖9(b)。

(a) 550 mm處小波變換絕對(duì)幅度的時(shí)頻分布

(b) 1 MHz頻率下550 mm處小波變換幅度包絡(luò)

由圖9(b)可以得到波包1和波包2的傳播時(shí)間分別為0.048 0、0.054 4 ms，結(jié)果見表1。通過計(jì)算波速和導(dǎo)波傳播群速度對(duì)比可知，波包1和波包2分別對(duì)應(yīng)導(dǎo)波的第2和第1個(gè)模態(tài)，同樣的波包3和波包4也分別對(duì)應(yīng)導(dǎo)波的第2和第1個(gè)模態(tài)。通過波包2和波包4的幅值可知導(dǎo)波信號(hào)在蝸卷彈簧中傳播主要模態(tài)為第1模態(tài)。也說明了導(dǎo)波在傳播過程中在遇到缺陷或者端面時(shí)，從第1模態(tài)轉(zhuǎn)換為速度更快的第2模態(tài)，即在缺陷或端面區(qū)域產(chǎn)生了模態(tài)轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象。同理，對(duì)于其他點(diǎn)的導(dǎo)波信號(hào)也可以通過對(duì)比波包的理論群速度和實(shí)際群速度觀察是否存在模態(tài)轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象。

表1 1 MHz頻率下550 mm處信號(hào)波包速度Tab.1 Signal packet velocity at 550 mm at 1 MHz frequency

4 結(jié)論

① 本研究利用周向?qū)Рz測方法對(duì)蝸卷彈簧進(jìn)行檢測，通過改變探頭與缺陷的距離獲取和分析了600 mm處單個(gè)缺陷區(qū)域、400 mm和600 mm處2個(gè)缺陷區(qū)域以及非缺陷區(qū)域，這3個(gè)區(qū)域的導(dǎo)波回波信號(hào)。

② 采用連續(xù)小波變換法分別計(jì)算蝸卷彈簧3個(gè)缺陷區(qū)域回波小波系數(shù)，通過頻譜圖和小波變換系數(shù)圖可以確定缺陷信號(hào)的主要頻率成分以及各成分的分布特點(diǎn)。

③ 通過分析不同缺陷情況下小波變換幅度在時(shí)頻空間的分布情況，截取1 MHz頻率分量上的小波變換幅度圖，通過對(duì)比波包的理論群速度和實(shí)際群速度可知，蝸卷彈簧內(nèi)傳播的導(dǎo)波存在模態(tài)轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象，且模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象多存在于缺陷和端面等結(jié)構(gòu)不連續(xù)處。