樊 猛，丁點點，王 芳

(宿州學(xué)院 資源與土木工程學(xué)院土木工程系，安徽 宿州 234000)

土力學(xué)是土木工程專業(yè)的一門專業(yè)核心課，其主要研究內(nèi)容分為三個部分：土的滲透、變形和強度特性。該課程的課程目標(biāo)為使學(xué)生掌握有關(guān)土的理論知識，分析方法和試驗技能。因此土力學(xué)課程在學(xué)時分配上試驗課時應(yīng)占據(jù)一定比例。

在土力學(xué)的試驗教學(xué)中，三軸壓縮試驗作為測定土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和強度的一種最為常用的室內(nèi)試驗方法，是每一位學(xué)習(xí)土力學(xué)的學(xué)生都必須要掌握的。在三軸試驗中試樣采用圓柱形土樣，用橡皮膜包裹，通過密封壓力室的壓力水來施加圍壓，軸向施加偏應(yīng)力以實現(xiàn)對試樣的剪切。其特點為：應(yīng)力狀態(tài)明確，變形量測簡單，排水條件可控等。

學(xué)生通過實際的試驗操作，如制樣、加載、數(shù)據(jù)記錄與計算等，可以增強對土體變形與強度相關(guān)理論的理解，然而由于實際試驗的時間成本較大，受限于試驗課時，一般很難做到讓每一位學(xué)生做一個完整的三軸試驗，而是采取分組的方式協(xié)同完成。

因此采取數(shù)值模擬的手段，使學(xué)生不用受限于試驗儀器仍能進行相關(guān)試驗的探索，則顯得尤為重要。數(shù)值模擬一方面可以促進學(xué)生理解三軸壓縮試驗的數(shù)學(xué)本質(zhì)和對相關(guān)力學(xué)理論知識的掌握；另一方面也能提高學(xué)生的計算機應(yīng)用能力，使學(xué)生的科研能力得到初步的培養(yǎng)。

目前關(guān)于土力學(xué)的教學(xué)研究[1-4]中，數(shù)值模擬的應(yīng)用研究[5-7]相對較少，因此筆者基于本科生土力學(xué)試驗教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合巖土工程數(shù)值模擬軟件在土力學(xué)中的應(yīng)用，進行了離散元軟件PFC在土力學(xué)試驗教學(xué)中的應(yīng)用研究探索。通過PFC中的fish語言編制了完整的三軸試驗程序，模擬了三軸壓縮試驗中的制樣過程，實現(xiàn)了固結(jié)不排水試驗和固結(jié)排水試驗的加載條件控制。

一、試樣的生成

1．墻體的建立

試樣生成的第一步是建立“容器”，然后在容器范圍內(nèi)生成顆粒試樣。對于三軸試驗來說，需要生成三個墻體，它們分別是頂墻、底墻和側(cè)墻。頂墻和底墻充當(dāng)著壓盤的作用，可以上下移動；側(cè)墻用來施加圍壓，可以徑向膨脹或收縮。在墻體生成的過程中，會設(shè)置一個擴大系數(shù)，通常設(shè)置為0.1，這是為了方便墻體在加載移動的過程中不會脫離顆粒試樣。墻體移動可以被賦予一個固定的速率值，以保證應(yīng)變率不變，用以實現(xiàn)單調(diào)加載，這便是應(yīng)變控制。也可以通過伺服程序不斷調(diào)整墻體速率值，以保持應(yīng)力不變，例如常規(guī)的完全排水試驗需要保持圍壓不變，便可通過這種伺服機制來實現(xiàn)，這便是應(yīng)力控制。值得注意的是，顆粒流模型中無論是應(yīng)力控制還是應(yīng)變控制，本質(zhì)上都是通過調(diào)整墻體速率實現(xiàn)的。采用PFC3D建立的數(shù)值模型墻體如圖1所示。

圖1 數(shù)值模型墻體

2．半徑擴大法生成土體試樣

在墻體建立完成之后，便形成了一個具有特定范圍的容器。在指定區(qū)域中生成大量的隨機顆粒，PFC3D通常采用GENERATE命令，但是GENERATE命令生成的顆粒不允許相互重疊，所以如果一開始就按指定顆粒粒徑生成顆粒，有可能會出現(xiàn)空間不夠的問題。為了避免這個問題的發(fā)生，同時又能使得顆粒試樣按照指定的孔隙率生成，就要用到半徑擴大法。半徑擴大法的步驟如下：

(1)生成一定數(shù)目的小顆粒。顆粒數(shù)目按照如下公式計算：

(1)

(2)擴大顆粒半徑至指定孔隙率。這一步的關(guān)鍵因素是確定半徑擴大系數(shù)m，其計算公式推導(dǎo)如下：

n=1-Vp/V

(2)

式中，Vp為顆粒體積。所以有下式：

(3)

∑R3=3V(1-n)/4π

(4)

式中，R為顆粒半徑。所以：

(5)

式中，Ro、no中的下標(biāo)o代表英文單詞“old”，所以Ro為舊顆粒半徑，no為舊孔隙率。由于所有顆粒直徑按統(tǒng)一半徑放大系數(shù)放大，所以半徑擴大系數(shù)m的計算公式為：

(6)

按照上式便可將孔隙率為no的小顆粒試樣，經(jīng)半徑擴大m倍后，變?yōu)槟繕?biāo)孔隙率為n的試樣。圖2為試樣生成過程中，半徑擴大前后的對比圖。

(a)半徑擴大前 (b)半徑擴大后圖2 半徑擴大法生成試樣示意圖

二、固結(jié)的實現(xiàn)

1．伺服機制

伺服機制的作用是不斷地調(diào)整墻體的速率，使得作用在墻體上的應(yīng)力達(dá)到目標(biāo)應(yīng)力。其實現(xiàn)過程如下：

計算墻體移動速率：

uw=G(σmeasurde-σrequired=GΔσ

(7)

式中，uw為墻體速率；σmeasurde為實時監(jiān)測的當(dāng)前應(yīng)力；σrequired為目標(biāo)應(yīng)力；由于當(dāng)前應(yīng)力和目標(biāo)應(yīng)力均為已知量，所以未知量只有增益系數(shù)G，其計算推導(dǎo)如下：

在一個時步內(nèi)，墻體接觸力的最大增量為：

(8)

(9)

式中，A為墻體總面積；為了保持程序的穩(wěn)定性，墻體應(yīng)力的變化量絕對值必須小于目標(biāo)變化量的絕對值。

|Δσw|<α|Δσ|

(10)

式中，α為一個小于1的系數(shù)；將前面幾個公式合并可以得到：

(11)

所以有：

(12)

2．固結(jié)過程

試樣的固結(jié)便是通過伺服機制實現(xiàn)的，也就是把固結(jié)應(yīng)力設(shè)為目標(biāo)應(yīng)力，使得每個墻體在伺服過程中，不斷地調(diào)整速率，當(dāng)墻體應(yīng)力達(dá)到目標(biāo)應(yīng)力時，固結(jié)就完成了，固結(jié)過程如下：

(a)實時監(jiān)測墻體當(dāng)前應(yīng)力，計算出與固結(jié)應(yīng)力之間的應(yīng)力差。

(b)實時計算顆粒與墻體的接觸數(shù)和平均接觸剛度，得出增益系數(shù)G。

(c)計算墻體移動速率，并賦予墻體該移動速率。

(d)循環(huán)上述三個步驟，直至達(dá)到目標(biāo)應(yīng)力所允許的范圍之內(nèi)，通常設(shè)置誤差范圍為千分之五。

三、固結(jié)不排水試驗

1993年Sasitharan等[8]曾比較過等體積試驗和不排水實驗的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和應(yīng)力路徑完全一致。這表明在三軸試驗中，保持試樣體積不變與保持不排水條件是等效的。因此采用離散元模型探究不排水試驗的方法是，通過應(yīng)變控制的方法保持試樣在加載過程中體積應(yīng)變始終為零，即：

V=const

(13)

圖3為加載墻體運動示意圖，上壓盤向下運動，下壓盤向上運動，運動速率為vz，以實現(xiàn)軸向加載。圍墻沿徑向運動，運動速率為vr，用以施加圍壓。完全不排水加載條件基本控制思想是保持試樣在一個運行時步前后體積相等，假設(shè)時步開始時間為t0，結(jié)束時間為t1，控制過程如下：

1.t0時刻計算試樣體積 ：

(14)

式中，r0為t0時刻試樣底部半徑，h0為t0時刻試樣高度。

2. 計算t1時刻試樣體積V1

V1=π×(r0+vr×tdel)2×(h0-2×vz×tdel)

(15)

3. 通過t1時刻與t0時刻試樣體積相等，反算圍墻膨脹速率：

(16)

4. 賦予圍墻膨脹速率vr，一個計算時步結(jié)束后，循環(huán)上述1、2、3步驟，直至加載結(jié)束。

通過上述加載控制程序，本文分別模擬了松砂試樣和密砂試樣在固結(jié)圍壓為100kPa下的固結(jié)不排水試驗，其應(yīng)力應(yīng)變曲線和應(yīng)力路徑如圖4所示。由圖4看出，松砂試樣表現(xiàn)出應(yīng)變軟化現(xiàn)象而密砂試樣表現(xiàn)出了應(yīng)變硬化現(xiàn)象，這與室內(nèi)三軸試驗結(jié)果一致，證明了采用PFC模擬三軸試驗的合理性。

在PFC中學(xué)生只需改變生成試樣的孔隙比，然后通過模擬得到的計算結(jié)果，便可直觀探究試樣的密實度對其強度的影響。

圖3 加載墻體運動示意圖

(a)應(yīng)力應(yīng)變曲線

(b)應(yīng)力路徑圖4 固結(jié)不排水試驗?zāi)M結(jié)果

四、固結(jié)排水試驗

完全排水試驗的控制條件是在加載過程中維持圍壓不變，即：

σ3=const

(17)

在PFC中維持圍壓不變也是通過伺服機制實現(xiàn)，具體步驟與前文所述固結(jié)過程相同，只需要將目標(biāo)應(yīng)力改為設(shè)定的圍壓值即可，注意這里的控制條件為應(yīng)力控制，試樣體積是可以自由變化的，因此其體積應(yīng)變的發(fā)展代表了砂土在完全排水條件下的剪脹性發(fā)展，具有重要的參考意義。

這里仍采用前文不排水試驗中的松砂和密砂試樣進行了固結(jié)排水試驗的模擬，固結(jié)圍壓同樣設(shè)置為100kPa，模擬結(jié)果見圖5。從圖5(a)中可以看出，同樣的試樣，由于排水條件的改變，應(yīng)力應(yīng)變特性發(fā)生了翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象，此時松砂表現(xiàn)出應(yīng)變硬化而密砂表現(xiàn)出了應(yīng)變軟化現(xiàn)象。從圖5(b)中可以看出，隨著剪切的進行，松砂剪縮密砂剪脹，二者趨于同一臨界孔隙比。這一規(guī)律同樣與室內(nèi)試驗表現(xiàn)一致。

在PFC中學(xué)生只需改變伺服參數(shù)，便可直接控制排水條件，從而直觀探究不同排水條件下土體試樣的應(yīng)力應(yīng)變和強度特性。

(a)應(yīng)力應(yīng)變曲線

(b)孔隙比發(fā)展曲線圖5 固結(jié)排水試驗?zāi)M結(jié)果

結(jié)語

土力學(xué)作為土木工程專業(yè)的一門核心課，其課程目標(biāo)之一是使學(xué)生掌握一定的試驗技能，其中，三軸壓縮試驗是土力學(xué)試驗教學(xué)的重點內(nèi)容。實際試驗的時間成本較大，且受限于試驗儀器的數(shù)量，往往做不到讓每一位學(xué)生進行一個完整的三軸試驗，因此采用數(shù)值模擬的手段可以起到對試驗教學(xué)較好的補充作用。進行三軸試驗的輔助教學(xué)具有重要意義。

本文基于離散元軟件PFC開發(fā)了完整的三軸試驗程序，介紹了在數(shù)值模擬中三軸試樣模型的建立，固結(jié)的實現(xiàn)過程，以及不排水試驗和排水試驗的模擬結(jié)果等內(nèi)容。學(xué)生通過數(shù)值模擬可以直觀地看到松砂試樣和密砂試樣的排水及不排水特性，有助于掌握三軸試驗的相關(guān)理論知識。

綜上所述，通過離散元軟件PFC進行的三軸試驗數(shù)值模擬對本科生土力學(xué)試驗教學(xué)具有重要的參考意義。