黃 輝 (浙江師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 321004)

數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教材中的地位得到越來越多的重視[1,2]，在教材編寫中，各個版本教材通過設(shè)置多樣的拓展欄目來體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，而閱讀材料是其中最重要的載體之一，是教科書的有機組成部分[3]．但是，在現(xiàn)實教學(xué)中，閱讀材料往往被教師輕視甚至是忽略．這其中有多重原因，包括閱讀材料缺乏吸引力這一重要原因，因此一個改進途徑就是進一步提高閱讀材料的吸引力，以吸引學(xué)生閱讀與思考，從而實現(xiàn)閱讀材料的育人價值．本文將立足于文化視角，對三版高中數(shù)學(xué)教材中的閱讀材料進行比較分析，以探究現(xiàn)有數(shù)學(xué)教材中閱讀材料的編寫特色及存在的不足，以期為我國高中數(shù)學(xué)教材的編寫與修訂以及教師對閱讀材料的使用提供借鑒．

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

本研究以人民教育出版社A版(以下簡稱“人教版”)、北京師范大學(xué)出版社(以下簡稱“北師大版”)、江蘇教育出版社(以下簡稱“蘇教版”)的高中數(shù)學(xué)必修教材中的閱讀材料為分析載體．具體是指人教版教材的“閱讀與思考”欄目、北師大版教材的“閱讀材料”欄目，以及蘇教版教材“閱讀”與“鏈接”等欄目．

1.2 研究方法

利用內(nèi)容分析法，從“量”“質(zhì)”“構(gòu)”“效”四個維度對其中的閱讀材料進行分析．具體地，“量”維度包括章節(jié)密度和分布情況兩個方面，其中章節(jié)密度是指各版教材閱讀材料總數(shù)與教材章節(jié)總數(shù)之比[3]，以說明閱讀材料的整體特點，而分布情況是指閱讀材料在各章節(jié)的設(shè)置數(shù)量，以說明閱讀材料的局部情況；“質(zhì)”維度從知識領(lǐng)域和情境領(lǐng)域兩個方面分析，其中知識領(lǐng)域是指閱讀材料所涉及的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，以反映閱讀材料的知識特點，而情境領(lǐng)域是指閱讀材料所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化，以反映閱讀材料的文化特性；“構(gòu)”維度包括閱讀材料的編寫體例和呈現(xiàn)方式；“效”維度是指閱讀材料對培養(yǎng)和促進學(xué)生多方面能力上的育人價值．

2 分析結(jié)果與討論

2.1 閱讀材料“量”維度的對比

從總體上分析，人教版共16個章節(jié)，24篇閱讀材料，章節(jié)密度為1.5；北師大版共15個章節(jié)，17篇閱讀材料，章節(jié)密度為1.13；蘇教版共14個章節(jié)，32篇閱讀材料，章節(jié)密度為2.29．三種教材在章節(jié)總數(shù)上相差不多，但是閱讀材料章節(jié)密度卻相差較大，蘇教版是人教版的1.5倍，是北師大版的2倍．

按照章節(jié)分析，人教版閱讀材料最多為5篇，最少為0篇，以1篇為主，2篇占其次；北師大版最多為3篇，最少為0篇，也以1篇為主；而蘇教版最多為5篇，最少為0篇，其中各有三個章節(jié)為1篇、2篇、4篇．從上述數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)三個版本教材閱讀材料分布都不均勻，甚至出現(xiàn)了有的章節(jié)沒有設(shè)置閱讀材料的情況．

2.2 閱讀材料“質(zhì)”維度的對比

(1)閱讀材料知識領(lǐng)域的對比

根據(jù)《中學(xué)百科全書·數(shù)學(xué)卷》的分類[4]，并結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(下稱《課標(biāo)2017》)中的課程內(nèi)容設(shè)計[1]，對閱讀材料的知識領(lǐng)域進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：人教版中，代數(shù)領(lǐng)域11篇，幾何領(lǐng)域6篇，概率統(tǒng)計領(lǐng)域7篇；北師大版中，代數(shù)領(lǐng)域11篇，幾何領(lǐng)域3篇，概率統(tǒng)計領(lǐng)域3篇；蘇教版中，代數(shù)領(lǐng)域19篇，幾何領(lǐng)域6篇，概率統(tǒng)計領(lǐng)域7篇．三個版本教材閱讀材料在知識領(lǐng)域的分布都不均衡，三者皆以代數(shù)領(lǐng)域閱讀材料為主，概率統(tǒng)計領(lǐng)域次之，幾何領(lǐng)域最少，這與高中數(shù)學(xué)中代數(shù)的重要地位以及各版本在代數(shù)領(lǐng)域的課時分布有較大的關(guān)系．

(2)閱讀材料情境領(lǐng)域的對比

閱讀材料選取不同的素材，涉及數(shù)學(xué)、生活、科技、人文、美術(shù)、音樂、建筑等多個領(lǐng)域，體現(xiàn)了其豐富的文化屬性．王建磐等將數(shù)學(xué)文化素材分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)[5].但是教材中閱讀材料還包括對正文的補充與拓展，應(yīng)增加純數(shù)學(xué)領(lǐng)域．純數(shù)學(xué)領(lǐng)域是指純數(shù)學(xué)背景下的知識拓展，由純數(shù)學(xué)題、數(shù)學(xué)知識等組成；數(shù)學(xué)史領(lǐng)域是指數(shù)學(xué)家介紹、數(shù)學(xué)概念發(fā)展的歷史和背景、歷史名題等；生活領(lǐng)域是指個人學(xué)校生活、公共生活、經(jīng)濟生產(chǎn)、生活常識等數(shù)學(xué)內(nèi)容；科技領(lǐng)域是指數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用；人文藝術(shù)領(lǐng)域是指文學(xué)、歷史、語言學(xué)、藝術(shù)作品等．

三個版本教材在四種情境下的分布按所占比重大小排序如下：人教版中，數(shù)學(xué)史領(lǐng)域占29.2%，純數(shù)學(xué)領(lǐng)域占25%，生活領(lǐng)域占20.8%，科學(xué)領(lǐng)域占16.7%，人文藝術(shù)領(lǐng)域占8.3%；北師大版中，科學(xué)領(lǐng)域、數(shù)學(xué)史和生活領(lǐng)域各占23.5%，純數(shù)學(xué)領(lǐng)域占17.7%，人文藝術(shù)領(lǐng)域占11.8%；蘇教版中，純數(shù)學(xué)領(lǐng)域占53.1%，科學(xué)領(lǐng)域和生活領(lǐng)域各占15.6%，數(shù)學(xué)史領(lǐng)域占12.5%，人文藝術(shù)領(lǐng)域占3.1%．上述數(shù)據(jù)表明,三個版本教材閱讀材料在情境領(lǐng)域上有較大差別．人教版和北師大版在五種情境上分布較為均衡，而蘇教版分布較不均衡，純數(shù)學(xué)領(lǐng)域閱讀材料超過一半，其他四種領(lǐng)域都較少．可見，人教版和北師大版閱讀材料重視情境的豐富性，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，而蘇教版閱讀材料重視情境的學(xué)科性，重視知識拓展．

2.3 閱讀材料“構(gòu)”維度的對比

(1)閱讀材料編寫體例的對比

縱觀三個版本教材中閱讀材料的展開方式，可以將編寫體例分為敘述式和探究式兩種．?dāng)⑹鍪绞且躁愂鲆粋€材料內(nèi)容來龍去脈的方式展開，目的是將材料內(nèi)容解釋或者說明清楚；探究式是指材料在解釋或說明內(nèi)容的過程中，需要學(xué)生積極參與探究與思考的方式進行展開．[2]

對閱讀材料的編寫體例進行統(tǒng)計，三個版本教材總體并無明顯差異，均以敘述式為主，人教版占70.8%，北師大版占88.2%，蘇教版占81.3%，而探究式所占比例較?。畬﹂喿x材料結(jié)束方式進行分析，人教版以提問方式結(jié)尾的數(shù)量達到8篇，占總數(shù)的33%，而北師大版和蘇教版僅有2篇和3篇，占總數(shù)的10%左右．

從上述數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，三個版本教材在閱讀材料的展開過程中均以閱讀為主、探究為輔，皆不太關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的探究能力與思考精神．但是人教版教材以提問方式結(jié)尾比例較高，這表明人教版教材更注重學(xué)生的反思與收獲．

(2)閱讀材料呈現(xiàn)方式的對比

教材的內(nèi)容需要靠文本進行表達，而文本的表達方式是通過教材版面呈現(xiàn)的文字和圖表給人以直觀的感受．分析三個版本教材的閱讀材料，將呈現(xiàn)方式分成以下兩種：

①文字：僅運用文字進行描述；

②文字+圖表：既有文字的描述，又配以圖片或表格進行展示．

人教版和蘇教版教材閱讀材料在呈現(xiàn)方式上并無明顯差異，“文字”和“文字+圖表”兩種形式比例約為1∶2，而北師大版的比例約為1∶1，配圖較前兩個版本少．雖然三個版本教材閱讀材料的配圖比例都在50%以上，但配圖面積都較?。齻€版本閱讀材料大部分是直接引入純數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)史材料，未對內(nèi)容進行加工，顯得較為生硬．

三個版本教材的閱讀材料篇幅一般在0.5～1.5頁．人教版和蘇教版的閱讀材料分布規(guī)律不明顯，往往是緊跟正文內(nèi)容出現(xiàn)，一般占2個頁面，以白色為背景，配以彩色邊框．而北師大版教材則采用單頁設(shè)計，以灰色為背景，與正文形成明顯反差，看上去更醒目．

總體上分析，三個版本教材的閱讀材料均是以文字為主，輔以插圖，而從直觀感受上來說，文字信息量較大，閱讀材料給人以較大的閱讀負擔(dān)，版面設(shè)計有待精致化．

2.4 閱讀材料“效”維度的對比

閱讀材料作為對正文的有效補充，應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮其在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)上的促進作用．而閱讀材料所蘊含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)往往通過不同的素材選取、內(nèi)容呈現(xiàn)、邏輯編排以及問題設(shè)置等多個因素體現(xiàn)．以《課標(biāo)2017》中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為依據(jù)，將閱讀材料的功能作用分成以下6種：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析．[1]一個閱讀材料可能會蘊含多種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但在進行分類時，著重考慮其主要體現(xiàn)和著重培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

對三個版本教材閱讀材料的功能作用進行分類統(tǒng)計(需要特別說明的是，北師大版中《人的潛能——Dantzig的故事》并未涉及上述6種功能作用，故在此不對其進行研究)，按照所占百分比進行排序：人教版，數(shù)學(xué)抽象占33.33%，數(shù)學(xué)運算占20.83%，直觀想象和數(shù)據(jù)分析各占16.67%，數(shù)學(xué)建模占8.33%，邏輯推理占4.17%；北師大版，數(shù)學(xué)運算占31.25%，數(shù)學(xué)抽象占25%，數(shù)據(jù)分析占18.75%，邏輯推理占12.5%，數(shù)學(xué)建模和直觀想象各占6.25%；蘇教版，數(shù)學(xué)抽象占25%，數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析各占18.75%，直觀想象占15.63%，邏輯推理占12.5%，數(shù)學(xué)建模占9.38%．

上述數(shù)據(jù)表明，三個版本教材閱讀材料在體現(xiàn)六大核心素養(yǎng)上側(cè)重體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析，而在另外三種功能上的數(shù)量較少，且兩部分差距較大．這雖然會對學(xué)生某一方面的核心素養(yǎng)起到積極促進作用，但是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是不可分割的整體，要促進學(xué)生的全面發(fā)展．

3 啟示與建議

通過對三個版本高中數(shù)學(xué)教材中閱讀材料的比較分析，得到如下幾個方面的啟示與建議：

(1)以“量”為先，提升材料容量充實性

在我國的現(xiàn)有教材中，閱讀材料在教材數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)上扮演了舉足輕重的角色,但是閱讀材料總數(shù)較少，在正文章節(jié)內(nèi)容中所占比例偏小，并且在各章節(jié)的分布也不太合理．因此，建議根據(jù)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)與課程內(nèi)容安排，合理增加閱讀材料容量，適當(dāng)刪除不必要材料，重新組織現(xiàn)有材料．同時，要保證閱讀材料合理分布在教科書的章節(jié)中，不可過分集中也不可過分分散，適當(dāng)提高閱讀材料章節(jié)密度．

通過增加閱讀材料的容量以及增強分布的合理性，一定程度上可以加強其在數(shù)學(xué)教師和學(xué)生心中的份量與地位，促進閱讀材料的教與學(xué)．

(2)以“質(zhì)”為本，促進內(nèi)容情境多樣性

因為高考對閱讀材料不作要求，往往會在教學(xué)過程中被忽略．但也正由于不受高考的制約，閱讀材料在內(nèi)容上有更大的選擇性．在新課程改革的背景下，幾何知識、概率與統(tǒng)計知識在數(shù)學(xué)課程中的地位越來越高．因此，教材編寫可以考慮適當(dāng)增加幾何、概率與統(tǒng)計領(lǐng)域閱讀材料的數(shù)量，同時要注意閱讀材料根據(jù)三大領(lǐng)域的課時比例合理分配相應(yīng)數(shù)量．

閱讀材料作為教材的補充資源，可以搭建數(shù)學(xué)與其他學(xué)科領(lǐng)域的橋梁．在閱讀材料設(shè)置上，既要重視情境的學(xué)科性，重視知識拓展，也要重視情境的豐富性，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用．要大力精簡傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容，加強多元文化整合，加強數(shù)學(xué)與自然、生活、人文等多領(lǐng)域的聯(lián)系，提升內(nèi)容的應(yīng)用性．

(3)以“構(gòu)”為重，加強文本表達豐富性

在閱讀材料的編寫上，要增加探究式閱讀材料的比例，關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的元認知能力．通過適當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)，幫助學(xué)生更深入思考閱讀材料中的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生進行反思，促進有意義知識的生成，避免學(xué)生閱讀材料流于形式．

而在閱讀材料的呈現(xiàn)上，需要減少文字量，并設(shè)計相匹配的背景與插圖，注意版面設(shè)計，提升閱讀材料的美觀性．閱讀材料也可以采用高水平、有創(chuàng)意的方式，使閱讀材料更好地成為現(xiàn)代課程中的有機組成部分，而不是數(shù)學(xué)知識的生搬硬套．根據(jù)中學(xué)生的認知規(guī)律與興趣愛好，可以通過漫畫、海報等喜聞樂見的方式進行呈現(xiàn)，吸引學(xué)生閱讀興趣，加強學(xué)生閱讀記憶．同時，也可以在閱讀材料中設(shè)置對話框，便于學(xué)生記錄所思、所想、所感．

(4)以“效”為根，落實核心素養(yǎng)綜合性

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光認知世界，以數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法解決實際數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)與核心．《課標(biāo)2017》中指出：“教材編寫要以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為宗旨．”[1]在數(shù)學(xué)教材的編寫中，要為閱讀材料創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)情景，聯(lián)系生活，并通過與其他拓展欄目的結(jié)合，加強核心素養(yǎng)的體現(xiàn)與表達．

“六大核心素養(yǎng)既相互獨立、又相互交融，是一個有機的整體．”[1]以數(shù)學(xué)建?；顒訛橹攸c，提出社會生活中的問題，從中抽象出數(shù)學(xué)問題，并通過建立合理的數(shù)學(xué)模型進行解決，針對性地提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；以信息技術(shù)為媒介，教會學(xué)生繪圖、統(tǒng)計、分析等基本操作技能，以提升學(xué)生的直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．最后，教材編寫要注意所有內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融為一體．