胡全會(huì)

摘? 要：作為學(xué)生“可視化學(xué)習(xí)”的一種有效工具，思維導(dǎo)圖能有效地組織學(xué)生學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維導(dǎo)圖能完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，能協(xié)同左右大腦活動(dòng)，能引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。借助思維導(dǎo)圖，能讓數(shù)學(xué)知識(shí)直觀展現(xiàn)、能讓思維唾手可得、能讓學(xué)習(xí)有跡可循。運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生的直覺思維力、邏輯思維力等都能得到有效提升！

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);思維導(dǎo)圖;可視化教學(xué)

當(dāng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)從知識(shí)取向轉(zhuǎn)向核心素養(yǎng)取向。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)?？梢暬虒W(xué)，不僅能將隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)顯現(xiàn)出來，而且能敞亮學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。作為學(xué)生“可視化學(xué)習(xí)”的一種有效工具，“思維導(dǎo)圖”能有效地組織學(xué)生學(xué)習(xí)。思維導(dǎo)圖，又稱之為“心智地圖”“腦力激蕩圖”“靈感觸發(fā)圖”。所謂“思維導(dǎo)圖”，是指“用文字、圖形等表達(dá)知識(shí)形成過程、知識(shí)結(jié)構(gòu)的記憶、思維與想象工具”。思維導(dǎo)圖，能將抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化為容易記憶、理解、操作的圖形、圖像、圖表等。

一、思維導(dǎo)圖：意義及其價(jià)值

思維導(dǎo)圖發(fā)端于20世紀(jì)80年代的英國，其創(chuàng)始者為托尼·博贊（Tony Buzan）先生。數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用的思維導(dǎo)圖主要有“線段圖”“指示圖”“幾何圖”“草圖”等，因而思維導(dǎo)圖是一個(gè)簡單、有效、美麗的思維工具。借助于思維導(dǎo)圖，能有效地發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)，讓學(xué)生展開全面的、整體的、和諧的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

1. 思維導(dǎo)圖能完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)是整體性、系統(tǒng)性的結(jié)構(gòu)。但在教材中，為了適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，常常以“點(diǎn)”的形態(tài)展現(xiàn)。思維導(dǎo)圖，能將零散的、分散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行集結(jié)，從而能建構(gòu)、完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。美國著名教育家布魯納認(rèn)為，“任何知識(shí)都有結(jié)構(gòu)性，知識(shí)結(jié)構(gòu)可以促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展”。運(yùn)用思維導(dǎo)圖，可以讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，清晰地把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而有助于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2. 思維導(dǎo)圖能協(xié)同左右大腦活動(dòng)

基于“全腦教育”理念，思維導(dǎo)圖是按照人的大腦活動(dòng)規(guī)律、思維規(guī)律而研發(fā)的一種思維工具。研究表明，人的大腦有著不同的分工。一般而言，人的左腦負(fù)責(zé)邏輯思維，右腦負(fù)責(zé)形象思維。借助思維導(dǎo)圖，能極大地激活學(xué)生大腦中的圖像、記憶、想象、顏色、空間、語言等各功能。思維導(dǎo)圖，能讓學(xué)生的大腦運(yùn)作更穩(wěn)健、更靈活。從這個(gè)意義上說，思維導(dǎo)圖能讓學(xué)生健康用腦、和諧用腦、友善用腦。

3. 思維導(dǎo)圖能引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

學(xué)生的思維猶如宇宙中的黑洞，我們不能直視它。但借助思維導(dǎo)圖，可以將學(xué)生深不可測的、神秘的黑洞敞開、洞察。德國著名物理學(xué)家、思想家愛因斯坦所說，“我不用語音思考問題，而是運(yùn)用一幅幅能動(dòng)的、跳動(dòng)的圖像來思考”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以將思維“寫”下來、“畫”下來，從而讓思維有跡可循、觸手可及。在思維導(dǎo)圖引導(dǎo)下，學(xué)生的思維不再是靜態(tài)的、深不可測的黑匣子，而是能動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)。正是在這個(gè)意義上，思維導(dǎo)圖的創(chuàng)設(shè)人托尼·博贊先生說“思維導(dǎo)圖是一把‘瑞士軍刀，是可視化教學(xué)的‘利器”。

二、思維導(dǎo)圖：策略及其路徑

美國圖論專家哈里說，“千言萬語不及一張圖”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用思維導(dǎo)圖，不僅能讓數(shù)學(xué)知識(shí)有序化、結(jié)構(gòu)化，更能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可視化、清晰化。思維導(dǎo)圖，讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更容易被直觀、被認(rèn)知、被想象。借助于思維導(dǎo)圖，學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向主動(dòng)學(xué)習(xí)。學(xué)生能對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行意義建構(gòu)、意義反思、意義整合。

1. 思維導(dǎo)圖：讓知識(shí)直觀展現(xiàn)

長期以來，我們總是批判唯知識(shí)論，導(dǎo)致許多教師、學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中輕視知識(shí)。其實(shí)，知識(shí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基，“無知必然無能”。但數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的、概括化的及形式化的。如何讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、直觀化？筆者認(rèn)為，教師可以借助思維導(dǎo)圖，展示、展現(xiàn)、袒露數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。借助思維導(dǎo)圖，數(shù)學(xué)知識(shí)能變得直觀、可感。

比如“乘法分配律”是小學(xué)數(shù)學(xué)“運(yùn)算律”部分最為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生在運(yùn)用中經(jīng)常將“乘法分配律”與“乘法結(jié)合律”混淆，張冠李戴、模糊不清。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者借助“長方形圖”和“點(diǎn)子圖”，將“乘法分配律”的內(nèi)在算理直觀地展現(xiàn)出來。在數(shù)形結(jié)合的過程中，學(xué)生逐步理解了乘法分配律的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以出示一些“開放性”“半開放性”“邏輯性”“半邏輯性”的圖。比如30×（7+6）=30×□+30×□，30×（7+6）=□×7○□×6，比如30×（5+6）=□○□○□○□，等等。這樣的完形填空、不完形填空，猶如一個(gè)召喚結(jié)構(gòu)，能召喚學(xué)生主動(dòng)地對之進(jìn)行補(bǔ)白、填空，從而不斷地深化學(xué)生對乘法分配律的理解。一方面，將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀展現(xiàn);另一方面，能活化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生進(jìn)行能動(dòng)地認(rèn)知、想象、推理，從而完成對數(shù)學(xué)知識(shí)的深度建構(gòu)。

思維導(dǎo)圖，能讓數(shù)學(xué)知識(shí)直觀展現(xiàn)。借助思維導(dǎo)圖，學(xué)生能完成對數(shù)學(xué)知識(shí)的由此及彼、由淺入深、由表及里的建構(gòu)。借助思維導(dǎo)圖，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知、理解、建構(gòu)將更加清晰、更加牢靠。思維導(dǎo)圖，讓知識(shí)直觀展現(xiàn)。

2. 思維導(dǎo)圖：讓思維觸手可及

由于年齡特征、心理特征等因素的制約，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、建構(gòu)有時(shí)往往是蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影的。作為教師，可以充分運(yùn)用思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生的思維觸手可及。思維導(dǎo)圖又被稱為心智圖，是基于對人腦的模擬，契合大腦的認(rèn)知方式。在思維導(dǎo)圖中，我們可以清晰地看到學(xué)生的思維狀態(tài)、思維方向、思維路徑、思維策略等。借助于思維導(dǎo)圖，在觸摸到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維之后，教師可以有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

比如教學(xué)“梯形的面積”，學(xué)生遇到了靠墻圍籬笆的情境（如圖1），同時(shí)，這道習(xí)題打破了傳統(tǒng)的已知梯形的上底、下底、高，要求梯形的面積的問題;而是已知籬笆的總長度以及籬笆的高，要求籬笆圍成的圖形的面積。在解決這個(gè)問題時(shí)，許多學(xué)生都理不清頭緒，有學(xué)生看不懂題意，不知道墻在哪里;有學(xué)生雖然能看清題意，但卻找不到解決問題的路徑，等等。為此，筆者運(yùn)用思維導(dǎo)圖，在問題和條件之間架設(shè)橋梁，從而引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。借助于思維導(dǎo)圖，學(xué)生能主動(dòng)進(jìn)行思考、探究，從而能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：要求梯形的面積，只要知道梯形的上下底的和、高就行了。這樣的問題解決策略、步驟，反而要比已知梯形的上底、下底和高來得更方便、更快捷些。這樣的思維導(dǎo)圖，能打破學(xué)生的思維定式，讓學(xué)生產(chǎn)生頓悟、靈感。同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也在導(dǎo)圖中得到了體現(xiàn)。

思維導(dǎo)圖能調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生依托已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思維。通過思維導(dǎo)圖，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更靈動(dòng)、更有生機(jī)和活力。他們能對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行主動(dòng)思考、探究。思維導(dǎo)圖改變了學(xué)生的認(rèn)知方式，能讓學(xué)生主動(dòng)畫圖、操作，主動(dòng)尋求未知與已知之間的關(guān)系，主動(dòng)尋找解決問題的策略、路徑、方法。

3. 思維導(dǎo)圖，讓學(xué)習(xí)有跡可尋

思維導(dǎo)圖有助于學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)。過去，學(xué)生往往在教師的牽引下進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的、機(jī)械的、亦步亦趨的。思維導(dǎo)圖，賦予了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的充分時(shí)空，讓學(xué)生能主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有跡可循。在教學(xué)中，學(xué)生以思維導(dǎo)圖為媒介、載體、抓手，教師只需要對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行點(diǎn)撥、啟發(fā)，就能開拓學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

比如教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)”，筆者用表格建構(gòu)了一個(gè)思維導(dǎo)圖：小于90°的角、等于90°的角、大于90°而小于180°的角、等于180°的角、等于360°的角，等等。在思考、探究的過程中，學(xué)生借助于兩根小棒，讓其中的一根小棒圍繞另一根小棒旋轉(zhuǎn)，從而依次、分別得到了銳角、直角、鈍角、平角、優(yōu)角、周角等。在建構(gòu)角的過程中，有學(xué)生認(rèn)識(shí)到，有些角的度數(shù)是確定的，有些角的度數(shù)是不確定的。如此，不僅讓學(xué)生掌握了應(yīng)掌握的知識(shí)，而且還拓展了學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了劣角、優(yōu)角等。由于學(xué)生是動(dòng)態(tài)地建構(gòu)、認(rèn)知，因而將知識(shí)點(diǎn)融為一個(gè)整體。學(xué)生不僅理解了角的定義，更理解了角的分類、角與角之間的關(guān)聯(lián)，等等。在思維導(dǎo)圖的引導(dǎo)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更主動(dòng)、更積極了，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有跡可循了。

思維導(dǎo)圖是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支架，猶如一根拐杖，不僅能將數(shù)學(xué)知識(shí)銜接起來，更能疏通學(xué)生的思路。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能夠循著思維導(dǎo)圖的方向、路徑，調(diào)適自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教學(xué)中，學(xué)生還可以自主畫圖，將數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系勾連起來、集約起來，將自己的思維展示出來。如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就將從零散走向集約、從粗放走向精致、從朦朧走向清晰。在運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的直覺思維力、邏輯思維力等都能得到有效提升！